優(yōu)秀教師版橢圓幾種題型

1、高考橢圓幾種題型引言在高考之中占有比較重要的地位，并且占的分數(shù)也多。分析歷年的高考試題，在選擇題，填空題，大題都有橢圓 的題。所以我們對知識必須系統(tǒng)的掌握。對各種題型，基本的解題方法也要有一定的了解。二橢圓的知識(一) 、定義1平面內(nèi)與與定點Fi、F2的距離之和等于定長 2a(2a>|F!F2|)的點的軌跡叫做橢圓，其中Fi、F2稱為橢圓的焦點,|FiF2|稱為焦距。其復數(shù)形式的方程為|Z-Zi|+| Z-Z2|=2a(2a>|Zi-Z2|)2一動點到一個定點 F的距離和它到一條直線的距離之比是一個大于0小于i的常數(shù)，則這個動點的軌跡叫橢圓，其中F稱為橢圓的焦點，I稱為橢圓的準線。

2、(二) 、方程i中心在原點，焦點在 x軸上：2中心在原點，焦點在 y軸上：3參數(shù)方程：4 一般方程：(三) 、性質(zhì)i頂點：或2對稱性：關于，軸均對稱，關于原點中心對稱。3離心率：4準線5焦半徑：設為上一點，F(xiàn)i、F2為左、右焦點，則，；設為上一點，F(xiàn)i、F2為下、上焦點，則，。三橢圓題型(一) 、利用定義解題關于線段長最值的問題一般兩個方法：一種是借助圖形，由幾何圖形中量的關系求最值，二是建立函數(shù)關系求最 值，或用均值不等式來求最值。例(i):點P為為橢圓上一點，F(xiàn)i、F2是橢圓的兩個焦點，試求：取得最值時的點坐標。解：(i)設，則。由橢圓第二定義知：。當時，取最大值，此時點 P(0,

3、7; b);當時，取最小值 b2,此時點P(± a, 0)。(二) 、直線與橢圓相交問題(1) 常用分析一元二次議程解的情況，僅有還不夠，且用數(shù)形結(jié)合的思想。(2) 弦的中點，弦長等，利用根與系數(shù)的關系式，但>0這一制約條件不同意。例(1)已知直線過橢圓的一個焦點，斜率為2，與橢圓相交于 M、N兩點，求弦的長。解：由得。方法一：由弦長公式方法二：(三) 、“點差法”解題。“設而不求”的思想。當涉及至平行法的中點軌跡，過定點弦的中點軌跡，過定點且被定點平分的弦所在直線方程，用“點差法”來求 解。步驟：1設Ay) B(X2,y2)分另M弋入橢圓方程；2.設為AB的中點。兩式相減，3

4、得出注：一般的，對橢圓上弦及中點，有例：已知橢圓：(1)求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程解：設弦的兩端點分別為，的中點為，則，兩式相減并整理可得將代入式，得所求的軌跡方程為(在橢圓內(nèi)部分)(四) 、軌跡問題這一問題難，但是解決法非常多，有如下幾種。1直接法：根據(jù)條件，建立坐標系，設動點(x, y)，直接列出動點所應滿足的方程。P點的2代入法：一個是動點 Q(xo,yo)在已知曲線F(x,y)=O,上運動，而動點 P(x,y)與Q點滿足某種關系，要求 軌跡。其關鍵是列出 P、Q兩點的關系式3定義法：通過對軌跡點的分析，發(fā)現(xiàn)與某個圓錐曲線的定義相符，則通過這個定義求出方程。4參數(shù)法：在x, y間的

5、方程F(x,y)=O難以直接求得時，往往用 (t為參數(shù))來反映x, y之間的關系。常用的參數(shù)有斜率k與角等。例：的一邊的的頂點是 B(0,6)和C(0,-6)，另兩邊斜率的乘積是，求頂點 A的軌跡方程：解：設，由題設得?；喌?五) 典型例題1.已知橢圓的左焦點為F, 0為坐標原點。(I)求過點0、F,并且與橢圓的左準線相切的圓的方程；(II )設過點F的直線交橢圓于 A、B兩點，并且線段 AB的中點在直線上，求直線 AB的方程。(06年福建)解(1) T a2=2,b2=1, c=1,F(-1,0),l:x=-2.圓過點 0、F.圓心 M在直線x=-設 M(-),則圓半徑 r=|(-)-(-2)|=.由|OM|=r,得解得t= ± ,所求圓的方程為(x+)2+(y ±) 2=.設直線AB的方程為y=k(x+1)(k豐0),代入 +y =1,整理得(1+2k )x +4k x+2k -2=0.直線AB過橢圓的左焦點F, 方程有兩個不等實