二次函數(shù)復(fù)習(xí)教案設(shè)計

1、二次函數(shù)復(fù)習(xí)教案設(shè)計作者： 上官紅霞 ( 初中數(shù)學(xué) 河南三門峽澠池初中數(shù)學(xué)一班 ) 評論數(shù)/瀏覽數(shù)： 10 / 277 發(fā)表日期： 2010-12-22 09:35:11 復(fù)習(xí)目標：知識目標：1、了解二次函數(shù)解析式的三種表示方法,拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸以及拋物線與對稱軸的交點坐標等;2、一元二次方程與拋物線的關(guān)系.3、利用二次函數(shù)解決實際問題。技能目標：培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)知識與幾何知識解決數(shù)學(xué)綜合題和實際問題的能力。情感目標：1、通過問題情境和探索活動的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；2.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。復(fù)習(xí)重、難點：函數(shù)綜合題型復(fù)習(xí)方法：合作交

2、流復(fù)習(xí)過程：一、知識梳理1、二次函數(shù)解析式的三種表示方法：（1）頂點式： （2）交點式： （3）一般式： 2、填表：拋物線 對稱軸 頂點坐標 開口方向 y=ax2 當a0時， 開口 當a0時, 開口 Y=ax2+k Y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k Y=ax2+bx+c 3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當a0時，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而 ；當a0時，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而 , 在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而 4、拋物線y=ax2+bx+c，當a0時圖象有最 點，此時函數(shù)有最 值 ；當a0時圖象有最 點，此時函數(shù)有最 值 自評 分（每空4分，共

3、100分）二、探究、討論、練習(xí)（先獨立思考，再分小組討論，最后反饋信息）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試判斷下面各式的符號：(1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c （上題主要考查學(xué)生對二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)的掌握情況：b2-4ac的符號看拋物線與x軸的交點情況；2a+b看對稱軸的位置；而a+b+c的符號要看x= 1時y的值） 2、已知拋物線y=x2+（2k+1）x-k2+k (1) 求證：此拋物線與x軸總有兩個不同的交點； （2）設(shè)A（x1，0）和B（x2，0）是此拋物線與x軸的兩個交點，且滿足x12+x22= -2k2+2k+1，求拋物線的解析式

4、此拋物線上是否存在一點P，使PAB的面積等于3，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。 （此題主要考查拋物線與一元方程的根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的聯(lián)系，以及函數(shù)與幾何知識的綜合）三歸納小結(jié)：提問：通過本節(jié)課的練習(xí)，你得到了什么?四、用數(shù)學(xué)（利用二次函數(shù)解決實際問題） 一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到的最大高度是3.5米，然后準確落入籃圈，已知籃球中心到地面的距離為3.05米， （1）根據(jù)題意建立直角坐標系，并求出拋物線的解析式。 （2）該運動員的身高是1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米，問：球出手時，他跳離地面

5、的高度是多少？ （此題把學(xué)生熟悉的運動員投籃問題與二次函數(shù)結(jié)合在一起，溶入了一定的生活背景，使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；同時培養(yǎng)了學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力。）五、拓展提升（供學(xué)有余力的學(xué)生做）:(屏幕顯示) 已知拋物線y=x2+(1-2a)x+a2 (a0)與x軸交于兩點A（x1,0），B(x2,0) ， (x1x2)（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點都在原點的左側(cè)；（2）若拋物線與y軸交于點C，且OA+OB=OC-2，求a的值。 二次函數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)案作者:呂廣軍   課題二次函數(shù)課型復(fù)習(xí)課教學(xué)目標知識技能掌握二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，能靈活運用拋物線的性質(zhì)解一些實際問題數(shù)學(xué)思

6、考通過觀察、猜想、驗證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動進一步發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力和發(fā)散思維能力解決問題學(xué)生親自經(jīng)歷鞏固二次函數(shù)相關(guān)知識點的過程，體會解決問題策略的多樣性情感態(tài)度經(jīng)歷探索二次函數(shù)相關(guān)問題的過程，體會數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想在數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用，同時感受數(shù)學(xué)知識來源于實際生活，反之，又服務(wù)于實際生活教學(xué)重點二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)，應(yīng)用二次函數(shù)分析和解決簡單的實際問題教學(xué)難點二次函數(shù)性質(zhì)的靈活運用，能把相關(guān)應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題課前準備（教具、活動準備等）制作課件教   學(xué)   過   程教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖基礎(chǔ)知識之自我構(gòu)建

7、0;讓學(xué)生畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像寫出盡可能多的結(jié)論通過一個具體二次函數(shù)，請學(xué)生說出盡可能多的結(jié)論，讓學(xué)生回憶二次函數(shù)有關(guān)基礎(chǔ)知識同學(xué)們之間可以相互補充，體現(xiàn)團結(jié)協(xié)作精神，同時發(fā)展了學(xué)生的探究意識，培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性基礎(chǔ)知識之基礎(chǔ)演練教者讓學(xué)生思考1-4題，然后讓學(xué)生回答，其他同學(xué)可以補充1、求將二次函數(shù)圖像向右平移1個單位，再向上平移2個單位后得到圖像的函數(shù)表達式 2、請寫出一個二次函數(shù)解析式，使其圖像與x軸的交點坐標為（2， 0）、（1，0）  3、請寫出一個二次函數(shù)解析式，使其圖像與y軸的交點坐標為（0， 2），且圖像的對稱軸在y軸的右側(cè) 教者讓學(xué)生口答

8、第4、5題 4、如圖,拋物線，用“>”、“=”或“<”號填空a     0;   b     0;   c    0;    0;5、如圖,拋物線 , 用“>”、“=”或“<”號填空 abc     0;     2ab    0; a+b+c  

9、;  0; ab+c    0 第1題主要考查二次函數(shù)圖像平移知識點，二次函數(shù)圖像平移實質(zhì)上就是點的平移第2，3題都是開放性題，答案不唯一，只要正確即可，讓學(xué)生有很大發(fā)揮空間，其中涉及二次函數(shù)解析式的求法第4，5題涉及二次函數(shù)圖像性質(zhì)，根據(jù)圖像，正確表示解析式中字母的取值范圍教者也可以在原圖形基礎(chǔ)上改變形狀，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，引導(dǎo)學(xué)生感悟知識的生成、發(fā)展和變化基礎(chǔ)知識之靈活運用 投影幕上出示試題，學(xué)生先思考，然后教者提問1、二次函數(shù)的圖像如下圖,      則方程的解為&

10、#160;         ；      當x為           時，;當x為           時， 2、關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)根，則拋物線的頂點在（     ）A第一象限   

11、  B.第二象限       C. 第三象限     D.第四象限3、根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.09不解方程，試判斷方程（，a，b，c為常數(shù)）一個解x的范圍是（   ）A、      B、C、   D、數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，第1題看似復(fù)雜，其實對照圖像，很容易找出問題答案第2題讓學(xué)生通過確定二次函數(shù)頂點所在象限的解題過程，進一步理解二

12、次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系第3題考查學(xué)生從圖表提煉信息的能力難點突破之思維激活教者引導(dǎo)學(xué)生共同分析：1、已知拋物線的對稱軸為x=2，且經(jīng)過點（3，0），則a+b+c的值為            2、已知拋物線經(jīng)過點A（2，7），B（6，7），C（3，8），則該拋物線上縱坐標為8的另一點坐標是_ 3、下圖是拋物線的一部分，且經(jīng)過點（2，0），則下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（     ）a <0;     &#

13、160; b<0;       c>0; 拋物線與x軸的另一個交點坐標可能是（1，0）;拋物線與x軸的另一個交點坐標可能是（4，0）A.2個     B.3個     C.4個      D.5個     第1，2題考查拋物線的軸對稱性第3題考查二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)的靈活運用本環(huán)節(jié)三道題目不能直接地應(yīng)用二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識，而要綜合運用相關(guān)知識，以

14、達到能力提升之目的難點突破之聚焦中考教者出示一道函數(shù)類應(yīng)用題，讓學(xué)生思考，教者點撥例題：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，進價是每件80元，售價是每件120元，為了擴大銷售，增加盈利，減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降低1元，商場平均每天可多售出2件，但每件最低價不得低于108元若每件襯衫降低x元（x取整數(shù)），商場平均每天盈利y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍每件襯衫降低多少元時，商場每天（平均）盈利最多？本題首先需讓學(xué)生讀懂題意，正確求出二次函數(shù)解析式二次函數(shù)的最值是體現(xiàn)二次函數(shù)實際應(yīng)用價值的一種常見題型，它在優(yōu)選方案、減小投入、增大收益中意義非凡解題時通常借助頂點坐標來求，但有時由于實際問題實際意義的限制，需結(jié)合自變量的取值范圍進行調(diào)整本題由圖像可知，拋物線頂點（15，1250）不在本題圖像上，它不是最高點，最高點應(yīng)該是（12，1232）或者這樣理解：頂點橫坐標是15，不滿足0x12，因此不能理