2422直線和圓的位置(2)

1、直線和圓的位置關(guān)系 ldrld rOldr. .A AC C B B. . .無(wú)無(wú)無(wú)無(wú) 觀察與思考觀察與思考問題1：下雨天，轉(zhuǎn)動(dòng)的雨傘上的水滴是順著傘的什么方向飛出去的?問題2：砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的?已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn)已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn),如何過這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線如何過這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線?A切線的判定定理切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線垂直于這條半徑的直線是圓的切線. 且且OA為圓為圓O的半徑的半徑這個(gè)定理實(shí)際上就是這個(gè)定理實(shí)際上就是: :d=d=r r 直線和直線和圓相切的另一種說法。圓相切的另一種說法。OAOA

2、AO經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線的直線是圓的切線。判斷下圖中的判斷下圖中的L L是否為是否為O O的切線的切線? ?半徑半徑外端外端垂直垂直證明一條直線為圓的切線時(shí)，必須證明一條直線為圓的切線時(shí)，必須兩個(gè)條件缺一不可：過半徑外端兩個(gè)條件缺一不可：過半徑外端垂直于這條半徑。垂直于這條半徑。 例例1 如圖，直線如圖，直線AB經(jīng)過經(jīng)過 O上的點(diǎn)上的點(diǎn)C，并且并且OA=OB，CA=CB，求證：直線求證：直線AB是是 O的切線的切線.證明：連接證明：連接OCOBCA1、如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑， AT=AB，ABT=45。求證：求證：AT是是

3、 O的切線的切線BOTA鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)課本課本96頁(yè)第一題頁(yè)第一題例例2.已知已知:如圖如圖A是是 O外一點(diǎn)外一點(diǎn),AO的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)C,點(diǎn)點(diǎn)B在圓上在圓上,且且AB=BC,A=30.求證求證:直線直線AB是是 O的切線的切線BCAO證明：連結(jié)證明：連結(jié)OB歸納：證明圓的切線歸納：證明圓的切線它過半徑外端（即一點(diǎn)已在圓上）它過半徑外端（即一點(diǎn)已在圓上）是已知給出時(shí)，是已知給出時(shí)，連半徑證垂直連半徑證垂直。如圖如果直線如圖如果直線L是是 O的切線的切線,切點(diǎn)為切點(diǎn)為A,那么半徑那么半徑OA與直線與直線 L是不是一定垂直呢是不是一定垂直呢?我們有切線的性質(zhì)定理我們有切線的性質(zhì)定

4、理: :圓圓 的的 切切 線線 垂垂 直直 過過 切切 點(diǎn)點(diǎn) 的的 半半 徑徑.AL可以用反可以用反證法證明證法證明這個(gè)結(jié)論這個(gè)結(jié)論.OOlM反反證證法法這與線圓相切矛盾這與線圓相切矛盾.假設(shè)不垂直假設(shè)不垂直,l作作OM因因“垂線段最短垂線段最短”,故故OMOA,即圓心到直線距離小于半徑即圓心到直線距離小于半徑.A如圖：點(diǎn)如圖：點(diǎn)O為為ABC平分線上一點(diǎn)，平分線上一點(diǎn)， ODAB于于D，以以O(shè)為圓心，為圓心，OD為半徑作圓。為半徑作圓。 求證：求證：BC是是 O 的切線。的切線。CABDE證明：證明：作作OEBC于于E點(diǎn)點(diǎn)O為為ABC平分線上一點(diǎn)平分線上一點(diǎn)ODAB于于DOEOD又又OD為為

5、O半徑半徑圓心到直線圓心到直線BC的距離等于半徑，的距離等于半徑，所以所以BC與與 O相切相切證明直線與圓相切，但無(wú)切證明直線與圓相切，但無(wú)切點(diǎn)時(shí)，往往過圓心作切線的點(diǎn)時(shí)，往往過圓心作切線的垂線，再證明垂線，再證明d=rd=r即可即可1、定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的、定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。切線。2、數(shù)量法（、數(shù)量法（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。的切線。3、判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直、判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。線是圓的切線。 即：即：（1）若直線與圓的一個(gè)公共點(diǎn)

6、已指明，則連接若直線與圓的一個(gè)公共點(diǎn)已指明，則連接這點(diǎn)和圓心，說明直線垂直于經(jīng)過這點(diǎn)的半徑；這點(diǎn)和圓心，說明直線垂直于經(jīng)過這點(diǎn)的半徑； （2）若直線與圓的公共點(diǎn)未指明，則過圓心作直）若直線與圓的公共點(diǎn)未指明，則過圓心作直線的垂線段，然后說明這條線段的長(zhǎng)等于圓的半徑線的垂線段，然后說明這條線段的長(zhǎng)等于圓的半徑切線的判定方法有：切線的判定方法有：、切線的判定定理。、切線的判定定理。、直線到圓心的距離等于圓的半徑。、直線到圓心的距離等于圓的半徑。、直線與圓有唯一個(gè)公共點(diǎn)。、直線與圓有唯一個(gè)公共點(diǎn)。經(jīng)過半徑外端經(jīng)過半徑外端, ,并且垂直于這條半并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線徑的直線是圓的切線。圓圓 的的 切切 線線 垂垂 直直 過過 切切 點(diǎn)點(diǎn) 的的 半半 徑徑.已知，如圖已知，如圖AB