《位置與坐標(biāo)》講義

1、位置與坐標(biāo) 1、 考點(diǎn)講解：考點(diǎn)一：直角坐標(biāo)系1平面直角坐標(biāo)系： 2點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）四個(gè)象限點(diǎn)的特點(diǎn)（2）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系（3）設(shè)P（a、b）， 若a=0，則P在 上；若b=0，則P在 上；若a=0且b=0，則點(diǎn)P在 上。 若a+b0，則P點(diǎn)在 上； 若a=b，則P點(diǎn)在 上（4）設(shè)P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，則P；P2 軸；若b=d，則P；P2 軸 例1：如圖152所示,所在位置的坐標(biāo)為（1，2），相所在位置的坐標(biāo)為（2，2）那么炮所在位置的坐標(biāo)為_ 例2：已知：在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，-1），B（-5，0），C（-2，

2、4）（1）在平面直角坐標(biāo)系中求出ABC的面積；（2）將ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的ABC練一練： 1、已知點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_2坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與_ 是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系3若點(diǎn)M （a,b）在第四象限，則點(diǎn)M（ba,ab）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4若P（x，y）中xy=0，則P點(diǎn)在（ ） Ax軸上 By軸上 C坐標(biāo)原點(diǎn) D坐標(biāo)軸上5若P（a,a2）在第四象限，則a的取值范圍為（） A2a0 B0a2 Ca2 Da06如果代數(shù)式有意義，那么直角坐標(biāo)系中點(diǎn) A（a，b）的位置在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三

3、象限 D.第四象限7已知M(3a9，1a)在第三象限，且它的坐標(biāo)都是整數(shù)，則a等于（ ） A1 B2 C3 D08如圖 153，方格紙上一圓經(jīng)過(guò)（2，5），（2，l），（2，3），( 6，1）四點(diǎn)，則該圓的圓心的坐標(biāo)為（ ） A（2，1） B（2，2） C（2，1） D（3，l） 9、已知：點(diǎn)A、B在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，求AOB的面積考點(diǎn)二：對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)1、若點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，b）則：點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為（a，b）點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為（a，b）點(diǎn)P關(guān)于O對(duì)稱的點(diǎn)為（a，b）2、點(diǎn)P為P1（a1，b1），P1（a2，b2），若a1=a2, b1+b2=0, 則P1 、P2關(guān)于x軸對(duì)

4、稱；若a1+a2=0，b1=b2，則P1 、P2關(guān)于y軸對(duì)稱；若a1+a2=0， b1+b2=0，則P1 、P2關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱.例3：已知點(diǎn)P（3， 2），點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為_例4：矩形ABCD中的頂點(diǎn)A、B、C、D按順時(shí)針?lè)较蚺帕?，若在平面直角坐?biāo)系中，B、D兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別是（2，0），（0，0），且A、C關(guān)于x軸對(duì)稱，則C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是（ ） A、（1， 1） B、（1，1） C、（1，2） D、（，）練一練： 1點(diǎn)P(3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_，它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1，m2+1）一定在第 象限3點(diǎn)（

5、1, 4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（1，4） B（1，4） C（l，4） D（4，1）4在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第M象限 C第M象限 D第四象限5.在平面直角坐標(biāo)系中，線段BCx軸，則（） A點(diǎn)B與C的橫坐標(biāo)相等 B點(diǎn)B與C的縱坐標(biāo)相等 C點(diǎn)B與C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別相等 D點(diǎn)B與C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都不相等6已知點(diǎn)A（2，3）它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1，它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A2，則A1、A2的位置有什么關(guān)系？7已知點(diǎn)A（2，3）試畫出A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A1；作出點(diǎn)A關(guān)于一、三象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線的對(duì)稱點(diǎn)B，并求B點(diǎn)坐標(biāo)8在平面直角

6、坐標(biāo)系中，如圖，矩形OABC的OA=，AB=l，將矩形OABC沿OB對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A上，求A點(diǎn)坐標(biāo)9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是正方形，請(qǐng)計(jì)算該正方形的面積考點(diǎn)三：確定位置確定位置的方法主要有兩種：（1） 由距離和方位角確定；（2）建立平面直角坐標(biāo)系由一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)確定例5：在一次中學(xué)生野外生存訓(xùn)練活動(dòng)中，每位隊(duì)員都配發(fā)了一張地圖，并接到訓(xùn)練任務(wù)：要求36小時(shí)之內(nèi)到達(dá)目的地，但是，地圖上并未標(biāo)明目的地的具體位置，僅知道AJ兩地坐標(biāo)分別為（3，2）、 B(5，2)且目的地離A、B兩地距離分別為10、6，如圖155（1）所示，則目的地的確切位置的坐標(biāo)為_例6：小明的爺爺退休后生活

7、可豐富啦！下表是他某日的活動(dòng)安排，和平廣場(chǎng)位于爺爺家東400米，老年大學(xué)位于爺爺家西600米，從爺爺家到和平路小學(xué)需先向南走300米，再向西走 400米（1）請(qǐng)依據(jù)圖156中給定的單位長(zhǎng)度，在圖中標(biāo)出和平廣場(chǎng) A、老年大學(xué)B與和平路小學(xué)C的位置；（2）求爺爺家到和平路小學(xué)的直線距離練一練：1電腦的屏幕可以看作由許多格點(diǎn)組成的，如果在電腦屏幕上建立平面直角坐標(biāo)系，把屏幕左下方的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），右上方的點(diǎn)的坐標(biāo)為(640，480)則電腦屏幕中心的點(diǎn)的坐標(biāo)為_2如圖158，A、B、C三點(diǎn)分別表示政府、學(xué)校、商場(chǎng)中的某一處，政府和商場(chǎng)分別在學(xué)校的北偏西方向，商場(chǎng)又在政府的北偏東方向，則圖中A表示

8、_，B表示_ ，C表示_2李明、王超、張振家及學(xué)校的位置如圖159所示 學(xué)校在王超家的北偏東_度方向上，與王超家大約_米。 王超家在李明家_方向上，與李明家的距離大約是_米； 張振家在學(xué)校_方向上，到學(xué)校的距離大約是_ 米鞏固練習(xí)：(一)選擇題(每題5分，共20分)1、點(diǎn) P（m，1）在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)Q（m，0）在（ ） Ax軸正半軸上 Bx軸負(fù)半軸上 Cy軸正半軸上 Dy軸負(fù)半軸上2、若a0，b2，則點(diǎn)（a，a+2）應(yīng)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、在平面直角坐標(biāo)系中，下列結(jié)論成立的是（） A點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（2，1）表示同一個(gè)點(diǎn) B平面內(nèi)任一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離

9、相等 C點(diǎn)P的坐標(biāo)（m，n）滿足mn=0，則點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上 D點(diǎn)M（a，-2）到y(tǒng)軸的距離是a4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的面積是（） A、4 B、 C、 D、5(二)填空題5、對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，(x，x1）一定不在第 _象限6、若點(diǎn) A(a，b）在第三象限，則點(diǎn) C（a+1,3b5）在第_象限7、P(5，4）到x軸的距離是_，到y(tǒng) 軸的距離是_8、與點(diǎn)P(a，b）與點(diǎn)Q(1，2)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b=_9、如圖1518所示，已知邊長(zhǎng)為 1的正方把OABC在直角坐標(biāo)系中，B、C兩點(diǎn)在第二象限內(nèi)，OA與x軸外夾角為60，那么B點(diǎn)的坐標(biāo)為_ 拓展訓(xùn)練10、 如圖l519 所示，在直

10、角坐標(biāo)系中，第一次將OAB變換成OA1B1；第二次將OA1B1變換成OA2B2 ，第三次將OA2B2變換成OA3B3，已知 A(1，3)， A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3 (6，0）（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將OA3B3變換成OA4B4，則A4的坐標(biāo)是_，B4的坐標(biāo)是_；（2）若按第（1）題的規(guī)律將OAB進(jìn)行第n次變換，得到OAnBn，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律推測(cè)An的坐標(biāo)是_，Bn的坐標(biāo)是_. 課后練習(xí):1、ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到AA、BC，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A點(diǎn)

11、的坐標(biāo)是（ ） A（3，2） B（2，2） C（3，0） D（2，l） 2、如圖l511，點(diǎn)A關(guān)于 y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（3，3） B （3，3） C(3，一3） D（3，3）3、如圖1512，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“將”位于點(diǎn)（1，2），“象”位于點(diǎn)（3，2），則“炮”位于點(diǎn)（ ） A（1，1） B（1，l） C（1，2） D（，2） 4、如圖l513的圍棋盤放置在某個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，白棋的坐標(biāo)為（7，4），白棋的坐標(biāo)為（6，8），那么，黑棋的坐標(biāo)應(yīng)該是_ 5、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(a，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，bl),則點(diǎn)（a ,b）是_6、已知甲運(yùn)動(dòng)方式為：先

12、豎直向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度后，再水平向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度；乙運(yùn)動(dòng)方式為：先豎直向下運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后，再水平向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P第1次從原點(diǎn)O出發(fā)按甲方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1，第2次從點(diǎn)P1出發(fā)按乙方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2 ，第3次從點(diǎn)P2出發(fā)再按甲方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3 ，第4次從點(diǎn)P3出發(fā)再按乙方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P4依此運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則經(jīng)過(guò)第11次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P所在的位置P11的坐標(biāo)是_.7、如圖l514，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（2，5），B（3，1），C(1，1)在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是_8、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，圖1516已知點(diǎn)A（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)請(qǐng)你在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使得AOP成為等腰三角形在給出的坐標(biāo)系中把所有這樣的點(diǎn)P都找出來(lái)，畫上實(shí)心點(diǎn)，并在旁邊標(biāo)上P1，P2Pk”（有k個(gè)就標(biāo)到Pk為止，不必寫出畫法）9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（3，2），B（0，0），C（4，0），在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找一點(diǎn)D，使A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形10.等腰梯形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為難解的結(jié)古羅馬時(shí)代，一位預(yù)言家在一座城市內(nèi)設(shè)下了一個(gè)奇特難解的結(jié)，并且預(yù)言，將來(lái)解開這個(gè)結(jié)的人必定是亞細(xì)亞的統(tǒng)治者。長(zhǎng)久以