202X學(xué)年度高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)的概念1.1集合1.1.3第二課時補集及綜合應(yīng)用課件新人教A版必修1

1、第二課時補集及綜合應(yīng)用第二課時補集及綜合應(yīng)用課標(biāo)要求課標(biāo)要求: :1.1.理解在給定集合中一個子集的補集的含義理解在給定集合中一個子集的補集的含義, ,會求給定子集會求給定子集的補集的補集.2.2.熟練掌握集合的基本運算熟練掌握集合的基本運算.3.3.體會數(shù)形結(jié)合思想及補集思想體會數(shù)形結(jié)合思想及補集思想的應(yīng)用的應(yīng)用. .自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)新知建構(gòu)新知建構(gòu)自我整合自我整合【情境導(dǎo)學(xué)情境導(dǎo)學(xué)】導(dǎo)入一導(dǎo)入一相對于某個集合相對于某個集合U,U,其子集中的元素是其子集中的元素是U U中的一部分中的一部分, ,那么剩余的那么剩余的元素也應(yīng)構(gòu)成一個集合元素也應(yīng)構(gòu)成一個集合, ,這兩個集合對于這兩個集合對于U

2、U構(gòu)成了相對關(guān)系構(gòu)成了相對關(guān)系, ,這就驗證了這就驗證了“事物都是對立和統(tǒng)一的關(guān)系事物都是對立和統(tǒng)一的關(guān)系”. .集合中的部分元素構(gòu)成的集合與集合集合中的部分元素構(gòu)成的集合與集合U U之間的關(guān)系就是部分與整體的關(guān)系之間的關(guān)系就是部分與整體的關(guān)系. .這就是本節(jié)研究的內(nèi)容這就是本節(jié)研究的內(nèi)容補集和補集和全集全集. .導(dǎo)入二導(dǎo)入二U=1,2,3,4,5,6,7,8,U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,2,3.A=1,2,3.想一想想一想 1:1:在導(dǎo)入一中在導(dǎo)入一中, ,如果我們研究的集合中如果我們研究的集合中, ,所有元素都在集合所有元素都在集合U U中中, ,能否能否規(guī)定集合規(guī)定集合U

3、 U為全集為全集? ?( (可以可以) )想一想想一想 2:2:導(dǎo)入二中導(dǎo)入二中, ,由集合由集合U U中去掉屬于集合中去掉屬于集合A A的元素的元素, ,剩余元素構(gòu)成的新集剩余元素構(gòu)成的新集合是什么合是什么? ?(4,5,6,7,8)(4,5,6,7,8)所有元素所有元素 知識探究知識探究1.1.全集全集一般地一般地, ,如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的 , ,那么就那么就稱這個集合為全集稱這個集合為全集. .通常記作通常記作 . .U U2.2.補集補集自然語言自然語言對于一個集合對于一個集合A,A,由全集由全集U U中中 的所有元素的所有元素組

4、成的集合稱為集合組成的集合稱為集合A A相對于全集相對于全集U U的補集的補集, ,記作記作 . .符號語言符號語言 U UA=A= . .圖形語言圖形語言不屬于集合不屬于集合A A U UA A x|xUx|xU, ,且且x x A A 探究探究: :若集合若集合A A是全集是全集U U的子集的子集,xU,xU,則則x x與集合與集合A A的關(guān)系有幾種的關(guān)系有幾種? ?答案答案: :若若xU,xU,則則xAxA或或xx U UA,A,二者必居其一二者必居其一. .自我檢測自我檢測1 1.(.(補集定義補集定義) )若若B=B= U UA,A,則則( ( ) )(A)A(A)AB B(B)B(

5、B)BA A(C)A(C)AU U(D)A=B(D)A=B2.2.( (補集運算補集運算) )已知全集已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,U=1,2,3,4,5,6,7,集合集合A=1,3,5,6,A=1,3,5,6,則則 U UA A等于等于( ( ) )(A)1,3,5,6(A)1,3,5,6(B)2,3,7(B)2,3,7(C)2,4,7 (C)2,4,7 (D)2,5,7(D)2,5,7C CC C 解析解析: :由題意知由題意知 U UA=2,4,7,A=2,4,7,選選C.C.解析解析: :AB=x|x0AB=x|x0或或x1,x1,所以所以 U U(AB)=x|0 x1.(A

6、B)=x|0 x1(A)x|x1 (B)x|x-1 (B)x|x-1(C)x|x1(C)x|x1 (D)x|x-1 (D)x|x-14.4.( (補集運算補集運算) )已知集合已知集合A=xA=xN N|0 x5,|0 x5, A AB=1,3,5,B=1,3,5,則集合則集合B B等于等于( ( ) )(A)2,4(A)2,4(B)0,2,4(B)0,2,4(C)0,1,3(C)0,1,3 (D)2,3,4(D)2,3,45 5.(.(綜合運算綜合運算) )已知全集已知全集U=U=R R,A=x|x0,B=x|x1,A=x|x0,B=x|x1,則集合則集合 U U(AB)(AB)等于等于(

7、( ) )(A)x|x0(A)x|x0(B)x|x1(B)x|x1(C)x|0 x1(C)x|0 x1(D)x|0 x1(D)x|0 x1C CB BD D題型一題型一 補集的運算補集的運算【例例1 1】 設(shè)設(shè)U=x|-5x-2,U=x|-5x-2,或或2x5,x20,A=x|2x0,A=x|2x6,則則 U UA=A=. . 解析解析: :(1)(1)因為因為A=xA=xN N* *|x6=1,2,3,4,5,6,B=2,4,|x6=1,2,3,4,5,6,B=2,4,所以所以 A AB=1,3,5,6.B=1,3,5,6.故選故選C.C.(2)(2)如圖如圖, ,分別在數(shù)軸上表示兩集合分別

8、在數(shù)軸上表示兩集合, ,則由補集的定義可知則由補集的定義可知, , U UA=x|0 x2,A=x|0 x2,或或x6.x6.答案答案: :(1)C(1)C(2)x|0 x2,(2)x|0 x2,或或x6x6題型二題型二 集合的交、并、補的綜合運算集合的交、并、補的綜合運算【例例2 2】 (1) (1)已知已知U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5,B=4,7,8,U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5,B=4,7,8,求求:(:( U UA)A)( ( U UB),A(B),A( U UB),(B),( U UA)B;A)B;解解: :(1)(1)法一法一因為因為 U

9、 UA=1,2,6,7,8,A=1,2,6,7,8, U UB=1,2,3,5,6,B=1,2,3,5,6,所以所以( ( U UA)(A)( U UB)=1,2,6,A(B)=1,2,6,A( U UB)=3,5,B)=3,5,( ( U UA)B=1,2,4,6,7,8.A)B=1,2,4,6,7,8.法二法二畫出畫出VennVenn圖圖, ,如圖所示如圖所示, ,可得可得( ( U UA)(A)( U UB)=1,2,6,B)=1,2,6,A(A( U UB)=3,5,B)=3,5,( ( U UA)B=1,2,4,6,7,8.A)B=1,2,4,6,7,8.解解: :(2)(2)把集合

10、把集合A,BA,B在數(shù)軸上表示如下在數(shù)軸上表示如下: :由圖知由圖知 R RB=x|x2B=x|x2或或x10,AB=x|2x10,x10,AB=x|2x10,所以所以 R R(AB)=x|x2,(AB)=x|x2,或或x10.x10.因為因為 R RA=x|x3,A=x|x3,或或x7,x7,所以所以( ( R RA)B=x|2x3,A)B=x|2x3,或或7x10.7x10.(2)(2)設(shè)全集為設(shè)全集為R R,A=x|3x7,B=x|2x10,A=x|3x7,B=x|2x10,求求 R RB,B, R R(AB)(AB)及及( ( R RA)B.A)B.誤區(qū)警示誤區(qū)警示 (1)(1)利用數(shù)

11、軸求集合的交、并、補集運算時需注意點的虛實情利用數(shù)軸求集合的交、并、補集運算時需注意點的虛實情況的變化況的變化. .即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練2 2- -1 1:(1):(1)設(shè)全集設(shè)全集U=1,2,3,4,5,U=1,2,3,4,5,若若AB=2,(AB=2,( U UA)B=4,(A)B=4,( U UA)A)( ( U UB)=1,5,B)=1,5,則下列結(jié)論中正確的是則下列結(jié)論中正確的是( () )(A)3(A)3 A,3A,3 B B (B)3(B)3 A,3BA,3B(C)3A,3(C)3A,3 B B(D)3A,3B(D)3A,3B解析解析: :(1)(1)由由VennVenn圖可知圖可知

12、,3A,3,3A,3 B,B,故選故選C.C.(2)(2)如圖所示如圖所示,U,U是全集是全集,A,B,A,B是是U U的子集的子集, ,則陰影部分所表示的集合是則陰影部分所表示的集合是( () )(A)AB (A)AB (B)AB(B)AB(C)B(C)B( U U A) A)(D)A(D)A( U U B) B)解析解析: :(2)(2)由由VennVenn圖可知陰影部分為圖可知陰影部分為B(B( U UA).A).故選故選C.C.【備用例備用例1 1】 已知集合已知集合A=x|2x-40,B=x|0 x5,A=x|2x-40,B=x|0 x5,全集全集U=U=R R, ,求求: :(1)

13、AB;(1)AB;(2)(2)( U UA)B.A)B.解解: :A=x|2x-40=x|x2,B=x|0 x5,A=x|2x-40=x|x2,B=x|0 x5,(1)AB=x|0 x2.(1)AB=x|0 x2.(2)(2)因為因為A=x|x2,A=x|x2,全集全集U=U=R R, ,所以所以 U UA=x|x2,A=x|x2,則則( ( U UA)B=x|2x5.A)B=x|2x5.題型三題型三 補集的綜合應(yīng)用補集的綜合應(yīng)用【例例3 3】 設(shè)全集為設(shè)全集為R R, ,集合集合A=x|axa+3,A=x|axa+3, R RB=x|-1x5.B=x|-1x5.(1)(1)若若AB ,AB

14、,求求a a的取值范圍的取值范圍; ;解解: :(2)(2)假設(shè)假設(shè)AB=A,AB=A,則則A AB,B,結(jié)合數(shù)軸得結(jié)合數(shù)軸得a+3-1,a+35,a5,即即a-4,a5.a5.所以當(dāng)所以當(dāng)ABAABA時時,a,a的取值范圍是的取值范圍是a|-4a5.a|-4a5.(2)(2)若若ABA,ABA,求求a a的取值范圍的取值范圍. .變式探究變式探究: :若本題若本題(2)(2)改為改為AA R RBA,BA,求求a a的取值范圍的取值范圍. .方法技巧方法技巧 求解一些與不等式有關(guān)的集合問題時求解一些與不等式有關(guān)的集合問題時, ,若不易直接求解若不易直接求解, ,或者較難或者較難分析分析, ,

15、可利用可利用“正難則反正難則反”的思想轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化. .“正難則反正難則反”策略運用的是補集思想策略運用的是補集思想, ,即已知全集即已知全集U,U,求子集求子集A,A,若直接求若直接求A A困難困難, ,可先求可先求 U UA,A,再由再由 U U( ( U UA)=AA)=A求求A.A.即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練3 3- -1:1:設(shè)全集設(shè)全集I=I=R R, ,已知集合已知集合M=x|(x+3)M=x|(x+3)2 20,N=x|x0,N=x|x2 2+x-6=0.+x-6=0.(1)(1)求求( ( I IM)N;M)N;(2)(2)記集合記集合A=(A=( I IM)N,M)N,已知集合已知集合B=x|a-1x5-a,aB=x|a-1x5-a,aR R,若若AB=A,AB=A,求實數(shù)求實數(shù)a a的的取值范圍取值范圍. .解解: :(1)(1)因為因為M=x|(x+3)M=x|(x+3)2 20=-3,0=-3,N=x|xN