二模鹽城數(shù)學(xué)

1、江蘇省鹽城市2013屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（總分160分，考試時間120分鐘）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分。不需寫出解題過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上。若集合，且，則實數(shù)的值為 。若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則 。現(xiàn)有在外觀上沒有區(qū)別的5件產(chǎn)品，其中3件合格，2件不合格，從中任意抽檢2件，則一件合格，另一件不合格的概率為 。已知正六棱錐的底面邊長是3，側(cè)棱長為5，則該正六棱錐的體積是 。若，是兩個單位向量，且，則，的夾角為 。如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為 。函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為 。若等比數(shù)列滿足且（且），則的值為 。過點且與直線：和：都相切的所有圓的半徑

2、之和為 。設(shè)函數(shù)滿足對任意的，且。已知當時，有，則的值為 。橢圓（）的左焦點為F，直線與橢圓相交于A，B兩點，若的周長最大時，的面積為，則橢圓的離心率為 。定義運算，則關(guān)于非零實數(shù)的不等式的解集為 。若點G為的重心，且AGBG，則的最大值為 。若實數(shù)、滿足，則的最小值為 。二、解答題：本大題共6小題，計90分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。（本小題滿分14分）已知函數(shù)。求的最小正周期；求在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時的值。（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA=PB=PD=AB=BC=CD=DA=DB=2，E為的PC中點。求證

3、：PA平面BDE；求證：平面PBC平面PDC。（本小題滿分14分）如圖，在海岸線一側(cè)C處有一個美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在上設(shè)立了A、B兩個報名點，滿足A、B、C中任意兩點間的距離為10千米。公司擬按以下思路運作：先將A、B兩處游客分別乘車集中到AB之間的中轉(zhuǎn)點D處（點D異于A、B兩點），然后乘同一艘游輪前往C島。據(jù)統(tǒng)計，每批游客A處需發(fā)車2輛，B處需發(fā)車4輛，每輛汽車每千米耗費2元，游輪每千米耗費12元。設(shè)，每批游客從各自報名點到C島所需運輸成本S元。寫出S關(guān)于的函數(shù)表達式，并指出的取值范圍；問中轉(zhuǎn)點D距離A處多遠時，S最小？（本小題滿分16分）如圖，圓O與離心率為的橢圓T：（）相切

4、于點M。求橢圓T與圓O的方程；過點M引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點A、C與點B、D（均不重合）。若P為橢圓上任一點，記點P到兩直線的距離分別為、，求的最大值；若，求與的方程。（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)（，）。若，求在上的最大值和最小值；若對任意，都有，求的取值范圍；若在上的最大值為，求的值。（本小題滿分16分）設(shè)是各項均為非零實數(shù)的數(shù)列的前項和，給出如下兩個命題上：命題：是等差數(shù)列；命題：等式對任意（）恒成立，其中是常數(shù)。若是的充分條件，求的值；對于中的與，問是否為的必要條件，請說明理由；若為真命題，對于給定的正整數(shù)（）和正數(shù)M，數(shù)列滿足條件，試求的最大值。鹽城市2013屆高三年級

5、第二次模擬考試數(shù)學(xué)附加部分（本部分滿分40分，考試時間30分鐘）21選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分。請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。A（選修41：幾何證明選講）如圖，AB是O的直徑，C、E為O上的點，且CA平分BAE，DC是O的切線，交AE的延長線于點D。求證：CDAE。B（選修42：矩陣與變換）求曲線在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程，其中 ， 。C（選修44：坐標系與參數(shù)方程）已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，求直線截圓C所得的弦長。D（選修45：不等式選講）若，證明必做題第22、23題

6、，每小題10分，計20分。請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。22（本小題滿分10分）正三棱柱的所有棱長都為4，D為的中點。（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值。23（本小題滿分10分）已知數(shù)列滿足，。（1）證明：（）；（2）證明：。鹽城市2013屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.1. 4 2. 3. 4. 5. 6. 16 7. 8.16 9. 42 10. 11. 12. 13. 14.二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15解：（）2分4分所以7分（）因為

7、，所以9分所以，所以，當即時，當即時，14分16.證明(1)連接交于,連接四邊形是菱形, 是中點, 2分又為中點.4分又,平面7分(2)在中,易得,9分在中可求得,同理在中可求得在中可得,即11分又,為中點, 12分面,又面平面平面14分17解: (1)由題在中，由正弦定理知，得3分7分(2)，令，得10分當時，；當時，當時取得最小值12分此時，中轉(zhuǎn)站距處千米時，運輸成本最小14分18解: (1)由題意知: 解得可知:橢圓的方程為與圓的方程4分(2)設(shè)因為,則因為所以,7分因為 所以當時取得最大值為，此時點9分(3)設(shè)的方程為,由解得；由解得11分把中的置換成可得，12分所以，由得解得15分所

8、以的方程為，的方程為或的方程為，的方程為16分19解(1) 2分在內(nèi), ，在在內(nèi), 為增函數(shù)，在內(nèi)為減函數(shù)函數(shù)的最大值為，最小值為4分（2）對任意有，從而有6分又在內(nèi)為減函數(shù)，在內(nèi)為增函數(shù),只需，則的取值范圍是10分（3）由知，加得又14分將代入得16分20解：（1）設(shè)的公差為，則原等式可化為所以，即對于恒成立，所以4分（2）當時，假設(shè)是否為的必要條件，即“若對于任意的恒成立，則為等差數(shù)列”. 當時，顯然成立.6分當時，由-得，即.當時，即、成等差數(shù)列，當時，即.所以為等差數(shù)列，即是否為的必要條件. 10分(3)由，可設(shè)，所以.設(shè)的公差為，則，所以，所以，所以的最大值為16分ABCDDEO附加題答案21. A、【證明】連結(jié)OC，所以O(shè)AC=OCA，又因為CA平分BAE，所以O(shè)AC=EAC，于是EAC=OCA，所以O(shè)C/AD. 又因為DC是O的切線，所以CDOC，CDAE 10分B解：MN=，4分設(shè)是曲線上任意一點，點在矩陣MN對應(yīng)的變換下變?yōu)辄c，則有，于是，.8分代入得，所以曲線在MN對應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程為10分C圓的方程為 ；直線的方程為 .故所求弦長為.10分D證明：由柯西不等式可得7分又，所以.10分22. 解：取BC中點O，連AO，為正三角形，在正三棱柱中，平面ABC平面,平面，取中點為,以O(shè)為原點，,的方向為，軸的正方向，