2019年邯鄲市高三摸底考試(文數(shù))

1、本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。第I卷 1 至 2 頁，第n卷 3 至 4 頁?？荚嚂r 間：120 分鐘，滿分 150 分。注意事項：1 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2 做選擇題時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡 皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。做非選擇題時，用黑色或藍色鋼筆、圓珠筆寫在答題卡相應(yīng)位置，不能答在試題卷上。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。第I卷、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 目要求的）60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題P二x|x：,集合Q二xl1b

2、 成立的充要條件是1B.aa2b2C.lg a Ig b12a3若 f (x) =log2x 1 ,則它的反函數(shù) f（x）的圖像大致是A.30B.45vC.60vD.90；1設(shè)集合PPlQ二4.曲線y=x2B. - 3226直線y =x b將圓x y -8x 2y 0分成等長的兩段弧，則b二A . 3B5C.- -3D .57.等差數(shù)列昂中，Sn是其前n項和，aSo1=-11，也S8=2，則S11=108A . 11B . 11C.10D . 101og2(4-x).XE 08.已知函數(shù)f (x)=丿，則f(3)的值為Lf(x1) f(x2). x 0A. 1B. 2C.1D. 29.將 4

3、個不冋顏色的小球全部放入不冋標號的3 個盒子中，不同的放法種數(shù)為A . 81B . 36C.64D . 9610已知m,n是兩條不同的直線，:-,-是兩個不同的平面，有下列命題C.若m八.： n /一：匚,則若m，m：，則/:;若m _：, m _ n,則n /.;其中真命題的個數(shù)是A . 0 個B . 1 個X -2乞011 .若實數(shù)x, y滿足y -1 _ 0X 2y-2 _0若m _： , m _:,貝V二/：;C. 2 個D . 3 個則t = x-y的取值范圍是A .-2,-1B.-2,1C .1,2D .-1,212.同時具有性質(zhì)“最小正周期是:，JI JIx對稱；在,上是增函數(shù)”

4、的一個36 3函數(shù)是x兀A.y =si n()2 6JIC .y =si n(2x)6JIB .y = cos(2x )3JID .y = cos(2x )第口卷、填空題( (本大題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分) )13.在 100 個產(chǎn)品中，一等品 20 個，二等品 30 個，三等品 50 個，用分層抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本，則二等品被抽取的個數(shù)為 _；拋物線y2=4x的準線重合，則此雙曲線的方程為 _三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19. (本小題滿分 12 分)某數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小組共有 9 名學(xué)生，其中有 3 名男生和 6 名女生，在研究學(xué)習(xí)過

5、程中，要進行兩次匯報活 動(即開題匯報和結(jié)題匯報)，每次匯報都從這 9 名學(xué)生中隨機選 1 人作為代表發(fā)言，設(shè)每人每次被選中 與否均互不影響(I)求兩次匯報都由成員甲發(fā)言的概率；(n)求兩次匯報男生發(fā)言次數(shù)不少于女生發(fā)言次數(shù)的概率20. (本小題滿分 12 分)已知數(shù)列g(shù)nf的首項a1=1, an= 2an4 n2-4n 2(n N : n - 2)14.15.f(16.2199(X2)9的展開式中X9的系數(shù)是 _；2x定義在1-2,21 上的偶函數(shù)f(x)在10,21 上的圖像如圖所示,xf-( x)的解集為_;設(shè)雙曲線X2h(a 0,b0)的離心率為條準線與17. (本小題滿分 10 分)

6、已知ABC中，a、b、c分別是角 A、B、C 的對邊,(I)求be的值；(n)求a的最小值.18. (本小題滿分 12 分)如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，ABD和均為等邊三角形，AB =2,AC = ,6.(I)求證：AO_平面BCD；(n)求二面角A - BC - D的余弦值；(川)求點O到平面ACD的距離.sinAeos3- -,AB AC二8BCD不等式A 是銳角。且(I)設(shè)bn=ann2(n，N )，證明10是等比數(shù)列;（n）設(shè)Cn =bnlog2bn，求數(shù)列：qj的前n項和Tn.21.（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)f （x） = x3-3ax（a 0）.（i）當(dāng)a=1時，

7、求f （x）的單調(diào)區(qū)間;(n)求函數(shù)y = f (x)在x：二10,22.（本小題滿分 12 分）1l : yx上.2（i）求橢圓的離心率;2019 年邯鄲市高三摸底考試文科數(shù)學(xué)答案及評分標準選擇題（每題 5 分，共 60 分）ADCBC DABAB DC三解答題AA3317.（10 分）解：（i）由$巾cos，可得si nA-221054因為 A 是銳角，所以cosA二上,.5AB AC 8 AB AC =bccosA = 8bc =10.2 2 2 2 2(n)由余弦定理可得a=b c -2bccosA二b c T6亠2bcT6=4,當(dāng)且僅當(dāng)b = c二. 10時取等號.所以a的最小值為

8、2.18. （12 分）（解法一） 解：（I）連結(jié)OC,已知直線x y -1 = 0與橢圓x2y b= 1(a b 0)相交于A、B兩點，線段AB的中點M在直線（n）若橢圓右焦點關(guān)于直線l 的對稱點在單位圓x y=1上，求橢圓的方程二填空題（每題 5 分，共 20 分）13、614、2115、16、1上的最小值.2009.12.2610 分tABD和CBD為等邊三角形，O為BD的中點，O為BD的中點,AO_BD,CO_BD,又AB=2,AC$6,AO = CO = .3 . 2分在AOC中,AO2CO-AC2,.AOC =90，即AO _OCTBDROC=0 , AO_ 平面BCD.(n)過O

9、作OE _ BC于E,連結(jié)AE,:AO _平面BCD，-AE在平面BCD上的射影為OEAE _ BC / AEO為二面角A - BC - D的平面角.面角A - BC - D的余弦值為（川）設(shè)點O到平面ACD的距離為hVO _ACD二VAqcD,1 1ACDh= 3 SCDA0在ACD中，AD =CD =2, ACSACD1226-I 2-152而AO = 3,SOCD=g .AO = 2SACD5點O到平面ACD的距離為512 分在Rt AEO中，AO = 3,OE3,tan AEO =A0OE二2,cos /AEO10 分設(shè)OA與m夾角為二，（解法二）解：（I）同解法（n）以0為原點，如圖

10、建立空間直角坐標系,0(0,0,0), A(0,0, . 3)則B(0, -1,0), CG，3,0,0), D(0,1,0)；AO_ 平面BCD，.平面BCD的法向量=(0,0, ,3)4 分6 分設(shè)平面ABC的法向量n =（x, y,z）月 Tn AB二0I y - 3z=0叫越1- K$ 二nn BC =01 3x y =0AB=(0, -1,- 3),BC*3,1,0)由=(1,- 3,1)設(shè)n與AO夾角為。，貝U | cosO|=J咎|n| 1 AO|0)得f (x) =3x x0,11f(x)w0,f (x)在x0,11上是減函數(shù)，當(dāng)X=1時，f (x)取得最小值，最小值為1-1-1,1f (x)f(x)極大值極小值1,:當(dāng) 0vav1時,f (x)f (x)2 a a1 3a當(dāng)a時,f (x)取得最小值，最小值為-2a a.3a.11 分min_ -2a、a,(0vaV1)1-3a,(a1)12 分22.(12 分)解：(I)設(shè) A、B 兩點的坐標分別為(X1, yj,(X2, y2)12 分單調(diào)遞減區(qū)間是-1,1.-3a = 3 x、a x -aa2又點 M 的直線 I 上：.-a +b（n）由（I）知b二c，設(shè)橢圓右焦點F b,0關(guān)于直線 I:Iyo-0 11x+J2x2La由y -1 =