2016-2017學年上海市浦東新區(qū)第四教育署九年級上期中數學試卷五四學制

1、2016-2017學年上海市浦東新區(qū)第四教育署九年級（上）期中數學試卷（五四學制）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1（4分）已知兩個相似三角形的相似比為1：4，則它們的周長比為（）A1：4B4：1C1：2D1：162（4分）在ABC中，C=90°，AC=3，CB=4，則cotA的值為（）ABCD3（4分）在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AD：BD=1：2，那么下列條件中能夠判斷DEBC的是（）ABCD4（4分）已知x：b=c：a，求作x，則下列作圖正確的是（）ABCD5（4分）在梯形ABCD中，ADBC，點E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，AD=BC，=，那

2、么等于（）ABCD6（4分）如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果DEBC，且DCE=B，那么下列說法中，錯誤的是（）AADEABCBADEACDCADEDCBDDECCDB二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7（4分）如果=，那么= 8（4分）已知線段b是線段a、c的比例中項，且a=2 cm，b=4 cm，那么c= cm9（4分）已知點P是線段AB的黃金分割點，AB=4cm，則較長線段AP的長是= cm10（4分）計算：sin30°+cos30°tan60°= 11（4分）在ABC中，點D，E分別在線段AB，AC的反向延長線上，DE

3、BC，AB=3，AC=2，AD=1，那么CE= 12（4分）已知等腰ABC中，AB=AC=5，cosB=，則ABC的面積為 13（4分）在RtABC中，C=90°，B=，AB=m，那么邊AC的長為 14（4分）如圖，已知在ABC中，D是邊BC的中點，點E在邊BA的延長線上，AE=AB，那么= 15（4分）已知菱形ABCD的邊長為6，對角線AC與BD相交于點O，OEAB，垂足為點E，AC=4，那么sinAOE= 16（4分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，對角線AC，DB交于點O，如果SAOD=1，SBOC=3，那么SAOB= 17（4分）新定義：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中

4、垂三角形”如圖所示，ABC中，AF、BE是中線，且AFBE，垂足為P，像ABC這樣的三角形稱為“中垂三角形”，如果ABE=30°，AB=4，那么此時AC的長為 18（4分）將ABCD（如圖）繞點A旋轉后，點D落在邊AB上的點D，點C落到C，且點C、B、C在一直線上如果AB=13，AD=3，那么A的余弦值為 三、簡答題：（本大題共4題，滿分40分）19（10分）已知：=，xy+z=6，求：代數式3x2y+z的值20（10分）已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=BC，點M是邊BC的中點，=，=（1）填空：= ，= （結果用、表示）（2）直接在圖中畫出向量3+（不要求寫作法，但要

5、指出圖中表示結論的向量）21（10分）如圖，已知ADBECF，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F（1）如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的長；（2）如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的長22（10分）已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，點E在邊AD上，CE與BD相交于點F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3（1）求證：DFEDAB；（2）求線段CF的長四、解答題：（本大題共3題，滿分38分）23（12分）如圖，點E是四邊形ABCD的對角線BD上的一點，BAE=CBD=DAC（1）求證：DEAB=BCAE；（2）求證：AED+ADC=18

6、0°24（12分）已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k0）的圖象經過點A（4，0），C（0，4），另有一點B（2，0）（1）求一次函數解析式；（2）聯(lián)結BC，點P是反比例函數y=的第一象限圖象上一點，過點P作y軸的垂線PQ，垂足為Q如果QPO與BCO相似，求P點坐標；（3）聯(lián)結AC，求ACB的正弦值25（14分）已知：正方形ABCD的邊長為4，點E為BC的中點，點P為AB上一動點，沿PE翻折BPE得到FPE，直線PF交CD邊于點Q，交直線AD于點G，聯(lián)接EQ（1）如圖，當BP=1.5時，求CQ的長；（2）如圖，當點G在射線AD上時，BP=x，DG=y，求y關于x的

7、函數關系式，并寫出x的取值范圍；（3）延長EF交直線AD于點H，若CQE與FHG相似，求BP的長2016-2017學年上海市浦東新區(qū)第四教育署九年級（上）期中數學試卷（五四學制）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1（4分）已知兩個相似三角形的相似比為1：4，則它們的周長比為（）A1：4B4：1C1：2D1：16【分析】直接利用相似三角形的周長比等于相似比，進而得出答案【解答】解：兩個相似三角形的相似比為1：4，它們的周長比為：1：4故選：A2（4分）在ABC中，C=90°，AC=3，CB=4，則cotA的值為（）ABCD【分析】根據銳角A的余切=鄰邊

8、：對邊可得答案【解答】解：，C=90°，AC=2，BC=1，cotA=，故選：D3（4分）在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AD：BD=1：2，那么下列條件中能夠判斷DEBC的是（）ABCD【分析】可先假設DEBC，由平行得出其對應線段成比例，進而可得出結論【解答】解：如圖，可假設DEBC，則可得=，=，但若只有=，并不能得出線段DEBC故選D4（4分）已知x：b=c：a，求作x，則下列作圖正確的是（）ABCD【分析】根據第四比例線段的定義列出比例式，再根據平行線分線段成比例定理對各選項圖形列出比例式即可得解【解答】解：x：b=c：a，=，A、作出的為=，故本選項正確；B、作

9、出的為=，故本選項錯誤；C、線段x無法先作出，故本選項錯誤；D、作出的為=，故本選項錯誤；故選A5（4分）在梯形ABCD中，ADBC，點E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，AD=BC，=，那么等于（）ABCD【分析】首先根據梯形的中位線的性質，求得EF=BC，又由，即可求得的值【解答】解：ADBC，點E、F分別是邊AB、CD的中點，EF=（AD+BC），AD=BC，EF=BC，故選C6（4分）如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果DEBC，且DCE=B，那么下列說法中，錯誤的是（）AADEABCBADEACDCADEDCBDDECCDB【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、D正確

10、，C不正確；即可得出結論【解答】解：DEBC，ADEABC，BCD=CDE，ADE=B，AED=ACB，DCE=B，ADE=DCE，又A=A，ADEACD；BCD=CDE，DCE=B，DECCDB；B=ADE，但是BCDAED，且BCDA，ADE與DCB不相似；正確的判斷是A、B、D，錯誤的判斷是C；故選：C二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7（4分）如果=，那么=【分析】根據比例的性質即可得到結論【解答】解：=，=，故答案為：8（4分）已知線段b是線段a、c的比例中項，且a=2 cm，b=4 cm，那么c=8cm【分析】根據比例中項的定義，列出比例式即可求解【解答】解：根據

11、比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積，所以b2=ac，即42=2c，c=8故答案為：89（4分）已知點P是線段AB的黃金分割點，AB=4cm，則較長線段AP的長是=22cm【分析】根據黃金分割的概念得到AP=AB，把AB=4cm代入計算即可【解答】解：P是線段AB的黃金分割點，APBP，AP=AB，而AB=6cm，AP=3×=22故答案是：2210（4分）計算：sin30°+cos30°tan60°=2【分析】分別把特殊角的三角函數值代入，然后再計算即可【解答】解：原式=+=2，故答案為：211（4分）在ABC中，點D，

12、E分別在線段AB，AC的反向延長線上，DEBC，AB=3，AC=2，AD=1，那么CE=【分析】由DEBC，則可得其對應線段成比例，進而再結合題干中的條件，即可得出答案【解答】解：DEBC，=，AB=3，AC=2，AD=1，=，AE=，CE=AE+AC=+2=，故答案為12（4分）已知等腰ABC中，AB=AC=5，cosB=，則ABC的面積為12【分析】如圖作ADBC于D，根據cosB=求出BD，再利用勾股定理求出AD，即可解決問題【解答】解：如圖，作ADBC于D，AB=AC=5，cosB=，BD=DC=3，AD=4，SABC=BCAD=×6×4=12故答案為1213（4分

13、）在RtABC中，C=90°，B=，AB=m，那么邊AC的長為msin【分析】根據三角函數值的求值可以求得sin=，故根據AB=m即可求得AC的值，即可解題【解答】解：C=90°，B=，AB=m， 則sin=，AC=ABsin=msin故答案為msin14（4分）如圖，已知在ABC中，D是邊BC的中點，點E在邊BA的延長線上，AE=AB，那么=2【分析】根據中點定義可得BD=BC，然后表示出，再利用向量的三角形法則解答即可【解答】解：D是邊BC的中點，BD=BC，=，=，AE=AB，=，=2，=2故答案為：215（4分）已知菱形ABCD的邊長為6，對角線AC與BD相交于點O

14、，OEAB，垂足為點E，AC=4，那么sinAOE=【分析】菱形對角線互相垂直，故ACBD，根據OAE=BAO，OEA=AOB可以判定OAEABO，AOE=BAO，根據AO和AB的值即可求得sinAOE的值【解答】解：菱形對角線互相垂直，OEA=AOB，OAE=BAO，OAEABO，AOE=ABO，AO=AC=2，AB=6，sinAOE=sinABO=故答案為：16（4分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，對角線AC，DB交于點O，如果SAOD=1，SBOC=3，那么SAOB=【分析】由AD與BC平行，得到三角形AOD與三角形BOC相等，由面積比等于相似比的平方求出所求即可【解答】解：ADBC，

15、AODCOB，SAOD=1，SBOC=3，即SAOD：SBOC=1：3，OA：OC=1：，SAOB與SBOC高相同，SAOB：SBOC=1：，則SAOB=，故答案為：17（4分）新定義：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”如圖所示，ABC中，AF、BE是中線，且AFBE，垂足為P，像ABC這樣的三角形稱為“中垂三角形”，如果ABE=30°，AB=4，那么此時AC的長為2【分析】根據三角形中位線的性質，得到EFAB，EF=AB=2，再由勾股定理得到結果【解答】解：如圖，連接EF，AF、BE是中線，EF是CAB的中位線，可得：EF=×4=2，EFAB，PEFABP，

16、=，在RtABP中，AB=4，ABP=30°，AP=2，PB=2，PF=1，PE=，在RtAPE中，AE=，AC=2，故答案為：18（4分）將ABCD（如圖）繞點A旋轉后，點D落在邊AB上的點D，點C落到C，且點C、B、C在一直線上如果AB=13，AD=3，那么A的余弦值為【分析】根據平行四邊形的性質得DAB=DAB，AB=AB=CD=13，再由ABCD得DAB=BDC，加上C=DAB，則C=BDC，接著由點C、B、C在一直線上，ABCD得到C=CBD，所以CBD=BDC，可判斷CBD為等腰三角形，作CHDB，根據等腰三角形的性質得BH=DH，由于BD=10得到DH=5，然后根據余弦

17、的定義得到cosHDC=，由此得到A的余弦值【解答】解：ABCD繞點A旋轉后得到ABCD，DAB=DAB，AB=AB=CD=13，ABCD，DAB=BDC，四邊形ABCD為平行四邊形，C=DAB，C=BDC，點C、B、C在一直線上，而ABCD，C=CBD，CBD=BDC，CBD為等腰三角形，作CHDB，則BH=DH，AB=13，AD=3，BD=10，DH=5，cosHDC=，即A的余弦值為故答案為三、簡答題：（本大題共4題，滿分40分）19（10分）已知：=，xy+z=6，求：代數式3x2y+z的值【分析】根據比例的性質，可用設=k，進而解答即可【解答】解；設=k，可得：x=2k，y=3k，z

18、=4k，把x=2k，y=3k，z=4k代入xy+z=6，可得：2k3k+4k=6，解得：k=2，所以x=4，y=6，z=8，把x=4，y=6，z=8代入3x2y+z=1212+8=820（10分）已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=BC，點M是邊BC的中點，=，=（1）填空：=，=（結果用、表示）（2）直接在圖中畫出向量3+（不要求寫作法，但要指出圖中表示結論的向量）【分析】（1）由在梯形ABCD中，ADBC，AD=，可求得，然后由點M是邊BC的中點，求得，再利用三角形法則求解即可求得；（2）利用三角形法則連結AC求解即可【解答】解：（1）在梯形ABCD中，ADBC，AD=BC，=，

19、=3=3，點M是邊BC的中點，=；=（+）=；故答案為：；（2）如圖所示，連結AC，就是所求作的向量21（10分）如圖，已知ADBECF，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F（1）如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的長；（2）如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的長【分析】（1）根據三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例可得，再由AB=6，BC=8，DF=21即可求出DE的長（2）過點D作DGAC，交BE于點H，交CF于點G，運用比例關系求出HE及HB的長，然后即可得出BE的長【解答】解：（1）ADBECF，AB=6，BC=8，DF=21，DE=9（

20、2）過點D作DGAC，交BE于點H，交CF于點G，則CG=BH=AD=9，GF=149=5，HEGF，DE：DF=2：5，GF=5，HE=2，BE=9+2=1122（10分）已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，點E在邊AD上，CE與BD相交于點F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3（1）求證：DFEDAB；（2）求線段CF的長【分析】（1）ADBC，DE=3，BC=6，又EDF=BDA，即可證明DFEDAB（2）由DFEDAB，利用對應邊成比例，將已知數值代入即可求得答案【解答】證明：（1）ADBC，DE=3，BC=6，BD=6，DF=2DA=4，又EDF=BDA，DFEDAB（

21、2）DFEDAB，AB=5，EF=2.5DEBC，CF=5（或利用CFBBAD）四、解答題：（本大題共3題，滿分38分）23（12分）如圖，點E是四邊形ABCD的對角線BD上的一點，BAE=CBD=DAC（1）求證：DEAB=BCAE；（2）求證：AED+ADC=180°【分析】（1）根據已知條件得到BAC=EAD，根據三角形額外角的性質得到ABC=AED，推出ABCAED，根據根據相似三角形對應邊成比例得到結論；（2）根據相似三角形的性質得到，推出ABEACD，根據相似三角形的性質得到AEB=ADC，等量代換即可得到結論【解答】證明：（1）BAE=DAC，BAE+EAC=DAC+E

22、AC，即BAC=EAD，ABC=ABE+CBD，AED=ABE+BAE，CBD=BAE，ABC=AED，ABCAED，DEAB=BCAE；（2）ABCAED，即，BAE=DACABEACD，AEB=ADC，AED+AEB=180°，AED+ADC=180°24（12分）已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k0）的圖象經過點A（4，0），C（0，4），另有一點B（2，0）（1）求一次函數解析式；（2）聯(lián)結BC，點P是反比例函數y=的第一象限圖象上一點，過點P作y軸的垂線PQ，垂足為Q如果QPO與BCO相似，求P點坐標；（3）聯(lián)結AC，求ACB的正弦值【分析】

23、（1）把A、C兩點的坐標代入可求得一次函數解析式；（2）可設出P點坐標為（x，），由POQ和BCO相似可知有兩種情況，當BCO=POQ時，利用兩角的正切值相等，可得到關于x的方程，可求得x的值，可得P點坐標；當BCO=OPQ時，同理可求得P點坐標；（3）作ADBC于點D，由ABC的面積可求得AD的長，且可求得AC的長，在RtADC中，可求得ACB的正弦值【解答】解：（1）把A（4，0），C（0，4）代入y=kx+b可得，解得，一次函數解析式為y=x4；（2）設P點坐標為（x，），PQO=BOC=90°，當POQ和BCO時是有BCO=POQ或BCO=OPQ，當BCO=POQ時，則tanBCO=tanPOQ，=，解得x=2或x=2（舍去），P點坐標為（2，）；當BCO=OPQ時，則tanBCO=tanOPQ，=，解得x=或x=（舍去），P點坐標為（，2）；綜上可得P點坐標為（2，）或（，2）；（3）作ADBC交BC于D，如圖，A（4，0），C（0，4），B（2，0），AC=4，BC=2SABC=ABOC=