打造“簡約而不簡單”的課堂

1、打造“簡約而不簡單”的課堂 -有理數(shù)的乘法聽課體會合肥市包河區(qū)教研室 汪洪潮當(dāng)今的課堂仍然普遍存在教師“主導(dǎo)”過度，課堂華而不實，去數(shù)學(xué)現(xiàn)象嚴(yán)重的毛病。課堂上教師辛苦地引導(dǎo)、啟發(fā)，耐心地傾聽、校正。課堂里充斥著教師一個又一個問題，回蕩著學(xué)生整齊劃一的答案，教師無意識的重復(fù)和學(xué)生機械的回答將課堂“塞”得滿滿的，很難尋找蘇霍姆林斯基曾描述的 “教室里一片寂靜，學(xué)生都在聚精會神地進行緊張地思考” 的場景。高效課堂是我們一直以來追求的目標(biāo)，怎樣才能實現(xiàn)這樣的目標(biāo)呢？我以為要將我們的課堂打造成“簡約而不簡單”的課堂。近期有幸連續(xù)聽了幾位老師同課異構(gòu)上有理數(shù)的乘法，她們年輕漂亮，口齒伶俐，形態(tài)優(yōu)雅，風(fēng)格鮮

2、明?，F(xiàn)結(jié)合本節(jié)課的聽課體會，談點感想。一、理清探究思路，問題層層推進有理數(shù)乘法法則的引入一直以來都是各大教材編寫的一個關(guān)鍵點，不同版本的教材實例各異，但方法類似。新課標(biāo)提倡和重視概念、法則等的抽象、概括的過程教學(xué)。因此，各版本教材編寫者都非常重視“負負得正”這一規(guī)律的產(chǎn)生和形成過程，并盡可能使學(xué)生感受到“負負得正”的合理性。我們來看幾大版本關(guān)于乘法法則是如何引入的：北師大版：通過水位漲跌，列出3×4=12，3×3=9，（-3）×4=-12，（-3）×3=-9等式子，引導(dǎo)學(xué)生觀察：一個因數(shù)減小1時，積怎樣變化，依此，利用運算法則猜想，得出乘法法則；華師大版

3、：通過小蟲爬行，列出3×2=6和（-3）×2=-6式子，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考“把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積的變化規(guī)律”，最后總結(jié)出乘法法則；人教版：通過蝸牛在數(shù)軸上向左、向右爬行，求幾分鐘前、幾分鐘后蝸牛所處的位置，通過列式，結(jié)合數(shù)軸，總結(jié)得出乘法法則；浙教版與滬科版：類比兩個正數(shù)相乘的意義，得到一正一負相乘的法則，再通過溫度計上升和下降，利用幾分鐘前和幾分鐘后的溫度來解釋兩個負數(shù)相乘的法則。不論是用溫度上升、下降，小蟲爬東爬西來說明，還是直接觀察乘法算式，用不完全歸納法來得出法則。“負負得正”始終是七年級學(xué)生理解法則的一個難點。袁隆平院士就是因為一直不能理解為什么“負負

4、得正”而認為“數(shù)學(xué)不講道理”，進而“不再理會數(shù)學(xué)”，導(dǎo)致對數(shù)學(xué)興趣不大，數(shù)學(xué)成績不好。張奠宙教授也曾指出：世界上還沒有發(fā)現(xiàn)一個為大家普遍接受的“負負得正”的實際情境，可以說，“負負得正”至今仍是困惑初中數(shù)學(xué)界的疑難問題。既然如此，我們的課堂就應(yīng)該擺正位置，將目標(biāo)定位在引導(dǎo)學(xué)生理解“負負得正”的合理性，淡化不著邊際的探究。 所聽課中，幾位老師都用了類似的引入方法：首先，復(fù)習(xí)兩個正有理數(shù)相乘，正有理數(shù)與0相乘的結(jié)果；或者復(fù)習(xí)小學(xué)乘法有幾種類型，學(xué)了有理數(shù)后，猜想又有幾種類型？能否猜出他們的結(jié)果？其次，溫度計中溫度穩(wěn)定變化，每分鐘下降（上升）2，3分鐘后（前）的溫度是多少？或者蝸牛在數(shù)軸上以3cm/

5、min的速度向右（向左）爬行，2分鐘后（前），蝸牛所處的位置。以上幾位老師的引入大體是按先復(fù)習(xí)兩個正數(shù)相乘、正數(shù)和0相乘的結(jié)果，猜想兩個有理數(shù)相乘有幾種類型，再借助數(shù)軸從兩個正數(shù)相乘、一正一負相乘到兩個負數(shù)相乘逐一進行解釋。都試圖給學(xué)生更多的時間和空間來探索、思考為什么“負負得正”。其實，乘法運算法則“負負得正”只是一種規(guī)定。當(dāng)然，怎樣規(guī)定運算法則，不能是任意的，要看數(shù)系本身的性質(zhì)，而且也要有一定的現(xiàn)實意義，使它能夠反映客觀實際的某種數(shù)量關(guān)系，從而解決有關(guān)的實際問題。因此，本節(jié)課的重點和難點是要充分利用學(xué)生能夠理解的實際例子或已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)，解釋“負負得正”這樣規(guī)定是合理的，沒有必要在這種

6、“人為規(guī)定”上面花更多的時間來探究和思考?；谝陨戏治?，我以為本節(jié)課的引入可以這樣設(shè)計：（1）蝸牛在數(shù)軸上以3cm/min的速度勻速向右爬行，某一時刻恰好在原點，那么2min后，蝸牛在什么位置？生：3×2=6。說明：此問重點感受如何列式計算，體會結(jié)果和數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系。（2）蝸牛在數(shù)軸上以3cm/min的速度勻速向左爬行，某一時刻恰好在原點，那么2min后，蝸牛在什么位置？說明：此問重點思考“能不能還用3×2=6來表示？如何區(qū)分第（1）、（2）中這種具有相反意義的量呢?”生：第（1）問用：（+3）×2=（+6）來表示，第（2）問用：（-3）×2=（-6）來

7、表示。師：如果將題目改為：蝸牛在數(shù)軸上以3cm/min的速度勻速向右爬行，某一時刻恰好在原點，那么2min前，蝸牛在什么位置？ 生：（+3）×(-2)=（-6） 說明：兩次變式，旨在引導(dǎo)學(xué)生思考“將一個量改為其相反意義的量，結(jié)果又將如何？”（3）蝸牛在數(shù)軸上以3cm/min的速度勻速向左爬行，某一時刻恰好在原點，那么2min前，蝸牛在什么位置？生：（-3）×(-2)=（+6）說明：第（1）問關(guān)注列式和結(jié)果與數(shù)軸上點的關(guān)系，第（2）問側(cè)重變一組量為其相反意義的量，感受式子相應(yīng)的變化，第（3）問在第（2）問的基礎(chǔ)上在進行變化，借助數(shù)軸，使學(xué)生自然列出“負負得正”的式子，從而體會

8、“負負得正”這樣規(guī)定在現(xiàn)實生活中是合理的。這樣安排，雖然只有4個問題，但層層遞進，符合數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯，順應(yīng)數(shù)理。因此，我們沒有必要在此處花更多時間猜想、探究這種“無法理解”的“人為規(guī)定”。二、問題引領(lǐng)思考，思維培養(yǎng)品質(zhì)問題是知識的載體，是思維的核心，是數(shù)學(xué)的心臟。一堂課的數(shù)學(xué)問題可能很多，但如果不注意，就會由傳統(tǒng)的“滿堂灌”走向“滿堂問”，學(xué)生機械式、人云亦云式回答響徹課堂，數(shù)學(xué)課堂變成了“菜市場”。我們只有通過設(shè)計合適、恰當(dāng)?shù)膯栴}，引領(lǐng)學(xué)生思考、探究，才可培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。數(shù)學(xué)問題的設(shè)置要做到以下幾點：首先，問題的設(shè)置要符合學(xué)生生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，要站在課標(biāo)的角度引領(lǐng)學(xué)生去思考、探索。本

9、課有老師在引出負數(shù)乘正數(shù)時，先復(fù)習(xí)3×2=6，然后提出如下問題：“乘法是求幾個相同加數(shù)的和的運算，3×2也可以看著是3+3，那么（-3）×2可以看著是哪幾個加數(shù)的和的運算？結(jié)果又是多少？” 這樣的問題設(shè)置合理，既符合學(xué)生的知識基礎(chǔ)，又符合新知識的邏輯，巧妙地運用轉(zhuǎn)化思想，化未知為已知，降低了學(xué)生對“一正一負”相乘理解的難度。其次，問題的設(shè)置必須是適當(dāng)?shù)?，具有一定的挑?zhàn)性。問題過易，沒了思考的質(zhì)量，失去了數(shù)學(xué)味，問題過難，學(xué)生無從下手，失去了問題的目的。好問題是讓學(xué)生“跳一跳摘桃子”，達到“教室里一片寂靜，大家都在緊張地思考，漸漸的三三兩兩地舉起了小手” 的效果。比

10、如，有老師在介紹兩數(shù)相乘有“正數(shù)乘正數(shù)”、“正數(shù)乘負數(shù)”、“負數(shù)乘負數(shù)”三種類型后，直接提問“誰能解釋2×3，（-2）×3，（-2）×（-3）的現(xiàn)實意義？”三個問題不加引導(dǎo)的同時提出，難度是很大的，學(xué)生很難理解和解釋（-2）×（-3）的現(xiàn)實意義。教師應(yīng)該設(shè)置適當(dāng)?shù)碾A梯，先問“兩個正數(shù)”相乘的實際意義，然后根據(jù)相反意義的量的數(shù)學(xué)表示，適當(dāng)引導(dǎo)過渡到“一正一負”相乘的實際意義，最后到“兩個負數(shù)”相乘的實際意義。再次，問題的設(shè)置還必須是簡潔、明確的。有些問題雖然很簡單，但如果問得不明確，就會照成課堂混亂。如有老師在引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)乘法法則時，列出了以下十一個式

11、子：（+3）×（+2）=+6， （+3）×0=0， （-3）×（+2）=-6，（-3）×（+1）=-3， （-3）×0=0， （-3）×（-2）=+6，（+3）×（-1）=-3， （+3）×（-4）=-12， （-3）×（-1）=+3， （-3）×（-4）=+12， （+3）×（-2）=-6.然后提出問題：“對以上11個式子，如何進行分類呢？”。這樣的問題本身沒錯，只是分類的方法、標(biāo)準(zhǔn)很多，答案自然五花八門，很少有學(xué)生按老師的本意，即根據(jù)因數(shù)和積的符號來分類。最后，好的問題還應(yīng)該是及時

12、的。及時的追問往往伴課堂生成而來，它是教師教學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)，是將學(xué)生思維向更嚴(yán)密、更深刻、更廣闊的方向推進的有效手段。如在介紹倒數(shù)概念時，必須追問以下幾個問題：0有沒有倒數(shù)？0為什么沒有倒數(shù)？還可以這樣追問：如果乘積是-1呢？這樣的問題，可以使學(xué)生向深層、廣闊的方向思考，感受數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)密性。三、合理安排習(xí)題，促進能力提升數(shù)學(xué)課堂上的例習(xí)題，不僅起著熟練和鞏固所學(xué)知識，形成基本技能的作用，同時還承載滲透數(shù)學(xué)思想方法的目的。深刻領(lǐng)會教材中習(xí)題的編寫意圖，設(shè)計目的，充分合理地運用課本例習(xí)題，對提高我們的課堂效率，減輕學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)都是非常重要的。滬科版教材中本節(jié)課的例1安排了如下四個小題：（1）

13、（-5）×（-6）；（2）；（3）；（4）8×（-1.25）。這四題看似普通平常，卻寓意深刻。它既包含了鞏固本課新知“同號得正，異號得負”的練習(xí)，又涵蓋了整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的乘法；解答中既呈現(xiàn)了有理數(shù)乘法的規(guī)范格式，又為后續(xù)倒數(shù)概念的介紹做鋪墊。真可謂“增一個則太多，減一個則太少”。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，有老師設(shè)計出如下兩組練習(xí)：1.口答： 6×（-9） （-6）×（-9） （-6）×9 （-6）×0 1×（-5) （-1）×（-5） +（-5） -（-5） 1×a 1×(-a)2.先比較，再計算： 1

14、×（-6） 1+（-6） （-1）×6 （-1）+6 （-1）×（-6）（-1）+（-6）本組練習(xí)雖然很容易，卻承載著教師的良苦用心。練習(xí)1口答題不僅及時鞏固有理數(shù)乘法法則，還將課后問題“一個數(shù)與1相乘，與（-1）相乘的結(jié)果”滲透其中，使學(xué)生在練中有悟，連中有提升，同時還合理解釋了有理數(shù)的“符號法則”。練習(xí)2先比較，再計算，是瞄準(zhǔn)新課知識與原有知識的易混點“兩個有理數(shù)相加和兩個有理數(shù)相乘”進行對比，對鞏固新知，形成能力是很有必要的。這樣精心設(shè)計問題，既是對教材、教學(xué)內(nèi)容的深度把握，又是對習(xí)題功能的拓展，是提升課堂數(shù)學(xué)味，打造高效課堂的有效措施。打造高效的課堂，就是要摒棄華而不實的課堂，追求扎實、充實、豐實、平實、真實的“五實”課堂，使我們的問題、練習(xí)、講解更加“簡約”,同時又符合數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，更有嚴(yán)密、理性的數(shù)學(xué)味，只有這樣，我們的課堂才能真正達到“簡約而不簡單”。2013.