垂直與平行教學(xué)案例

1、垂直與平行的教學(xué)案例分析教材分析：垂直與平行 是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材人教版四年級上冊第四單元的內(nèi)容，本課教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線及角的認(rèn)識的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是認(rèn)識平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。如何喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象？如何進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系并得出結(jié)論？本課主要通過觀察、討論、操作、交流等活動(dòng)讓學(xué)生去感知、理解、發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識。感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象，初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，發(fā)現(xiàn)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系的不同情況，

2、初步認(rèn)識垂線和平行線； 并且通過一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生的空間想象能力得到進(jìn)一步的發(fā)展。教學(xué)目標(biāo)1、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。2、幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認(rèn)識垂線和平行線。3、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識。教學(xué)重點(diǎn)正確理解“相交” “互相平行” “互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。教學(xué)難點(diǎn)相交現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交而實(shí)際上是相交現(xiàn)象的理解。）教具、學(xué)具準(zhǔn)備水彩筆、尺子、三角板、白紙、小棒。教學(xué)過程一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關(guān)系導(dǎo)入： 通過前兩天的學(xué)習(xí)， 我們認(rèn)識了直線

3、， 知道了直線的特點(diǎn)。 下面我們就來看一段錄像，請你從中找一找，那里有直線？（看錄象）師：同學(xué)們找了很多， 看來直線與我們的生活真是息息相關(guān)， 今天我們就來繼續(xù)學(xué)習(xí)直線的有關(guān)知識。（一）學(xué)生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系師：老師這兒有一張紙，如果把這個(gè)面兒無限擴(kuò)大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？在這個(gè)無限大的平面上， 出現(xiàn)了一條直線， 又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的？會(huì)有哪幾種不同的情況？（學(xué)生想象）（通過學(xué)生的觀察與想象， 感知并感受無限大的平面。 為下一步進(jìn)行兩條直線間位置關(guān)系的想象提供一個(gè)可操作的平臺。 想象平面上出現(xiàn)兩條直線時(shí)， 不是讓學(xué)生直接想象兩

4、條直線，而是一條一條地出現(xiàn)， 有利于學(xué)生想象出更多的兩條直線間的位置關(guān)系， 培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。）（二）學(xué)生畫出同一平面內(nèi)兩條直線的各種位置關(guān)系師：每個(gè)同學(xué)手中都有這樣的白紙，現(xiàn)在咱們就把它當(dāng)成一個(gè)無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學(xué)生試畫，教師巡視）（一張紙上只畫一種情況， 目的是提高學(xué)生分類時(shí)的可操作性。只要把紙片拿下來，重新擺放即可。）二、觀察分類，了解平行與垂直的特征（一）展示各種情況師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流）師：哪個(gè)小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？（小組展示， 將畫好的圖貼到黑板上）師

5、：仔細(xì)觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補(bǔ)充?。▽W(xué)生補(bǔ)充不同情況）（在學(xué)生自己確定了想法之后，再在小組中交流。充分利用學(xué)生自己的學(xué)習(xí)能力，在小組中進(jìn)行整理，選出有代表性的情況，展示到黑板上。其他小組觀察后，補(bǔ)充不同的情況。這樣學(xué)生們就經(jīng)歷了一個(gè)從個(gè)人小組全班的逐層遞進(jìn)的過程。使在同一平面內(nèi)兩條直線間位置關(guān)系的各種情況，最大可能地通過學(xué)生的思考、想象、動(dòng)手操作展現(xiàn)出來。為分類提供材料。）（二）進(jìn)行分類師：同學(xué)們的想象力可真豐富， 畫出來這么多種情況。 能把它們分分類嗎？在小組中交流交流。（小組討論、交流）（學(xué)生把在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系進(jìn)行分類， 具有一定不可預(yù)料性， 大致有

6、三種。）1小組匯報(bào)分類情況。a分為兩類：交* 的一類，不交* 的一類；b分為三類：交* 的一類，快要交*的一類，不交* 的一類；c分為四類：交* 的一類，快要交*的一類，不交* 一類，交 * 成直角的一類。當(dāng)學(xué)生在匯報(bào)過程中出現(xiàn)“交* ”一詞時(shí)， 教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數(shù)學(xué)上我們把交*稱為相交，相交就是相互交*。（并在適當(dāng)時(shí)機(jī)板書：相交）（解釋“交 * ”一詞在數(shù)學(xué)上就是“相交”的意思，目的是為了規(guī)范學(xué)生的語言，使課堂討論更加嚴(yán)謹(jǐn)、更加數(shù)學(xué)化。）2引導(dǎo)學(xué)生分類。在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類。（學(xué)生說出自己小組的分法后）師：對于他們小組的這種分法，你們有

7、問題嗎？設(shè)想：當(dāng)出現(xiàn)“b”情況后，教師要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，通過想象直線是可以無限延伸的，并把直線畫得長一些，使學(xué)生明白， 看起來快要相交的一類實(shí)際上也屬于相交，只是我們在畫直線時(shí)，無法把直線全部畫出。當(dāng)出現(xiàn)“ c”的分法時(shí)，開始同“b”的做法一樣，先使學(xué)生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學(xué)生明確分類時(shí)要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。相交的一類， 快要相交的一類，不相交一類， 這樣分類是以相交與否為分類標(biāo)準(zhǔn)。而相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標(biāo)準(zhǔn)，所以這種分法是不正確的。從而達(dá)成分類的統(tǒng)一，即相交的一類、不相交的一類。總之，在分類過程中重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生弄清看似兩條直線不相

8、交而事實(shí)上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學(xué)生動(dòng)手畫一畫，從而達(dá)成共識。三、歸納認(rèn)識，明確平行與垂直的含義（一）揭示平行的概念師：那剩下的這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點(diǎn)，相交了嗎？（沒有）再長一點(diǎn)，相交了嗎？（沒有）無限長，會(huì)不會(huì)相交？（不會(huì)）（邊提問邊用課件演示）師：這種情況你們知道在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）知道為什么要加“互相”嗎？（學(xué)生回答）誰能說說什么是互相平行？（學(xué)生試說不完整的概念）（在學(xué)生與教師共同參與、積極討論下達(dá)成分類的共識，即相交一類、不相交一類。這樣就順其自然地引出， 不相交的兩條直線叫做平行線， 也可以說它們互相

9、平行。 在這里并沒有提出“在同一平面內(nèi)” ，原因是在“同一平面內(nèi)”是個(gè)較難理解的知識點(diǎn)。所以在設(shè)計(jì)時(shí)，先讓學(xué)生初步感受什么是互相平行。）小結(jié)：在同一平面內(nèi)，畫兩條直線會(huì)出現(xiàn)幾種情況？（二）提示垂直的概念師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了四個(gè)角）師：你認(rèn)為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個(gè)直角）師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。師：你是怎么知道他們相交后形成了四個(gè)直角呢？（學(xué)生驗(yàn)證：三角板、量角器）（板書：成直角、不成直角）（從相交后形成的角度來看，學(xué)生找到一種最特殊的情況“”，引出互相垂直的概念。引導(dǎo)學(xué)生用工具

10、驗(yàn)證相交后成直角的現(xiàn)象。培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。）師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。（學(xué)生試說后指名回答）（課件出示互相垂直的概念）四、練習(xí)鞏固，深化對垂直與平行的理解1生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個(gè)例子嗎？（學(xué)生舉例后教師可適當(dāng)添加一兩個(gè)沒想到的例子。（使數(shù)學(xué)生活化，從學(xué)生的身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識。找到垂直與平行的現(xiàn)象。2我們看看運(yùn)動(dòng)場上還有這樣的現(xiàn)象嗎？（出示主題圖）（培養(yǎng)學(xué)生觀察的能力，進(jìn)一步在生活中發(fā)現(xiàn)垂直與平行。）3咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現(xiàn)象？（出示

11、幾何圖形）（在幾何圖形中，找到垂直與平行的現(xiàn)象，進(jìn)一步鞏固本課所學(xué)知識，行的理解和掌握。 ）五、拓展延伸，發(fā)展空間觀念師：下面咱們一起來做個(gè)游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。1把兩根紅色小棒都擺成和綠色小棒平行，看看這兩根小棒互相平行？加深對垂直與平2把兩根紅色小棒都擺成和綠色小棒垂直，看看這兩根小棒有什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生做這組題時(shí)， 采取分層處理的方式。 都是讓學(xué)生擺放與已知小棒平行或垂直的兩條小棒， 然后再看這兩根小棒是平行還是垂直。 這樣做有利于學(xué)生得出規(guī)律并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。 ）六、課堂總結(jié)今天這節(jié)課你有什么收獲？評點(diǎn)與拓展在本節(jié)課教學(xué)中，學(xué)生始終以積極的態(tài)度、主人翁

12、的姿態(tài)投入到每一個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中。通過自主探究得到了知識，獲得了發(fā)展。主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1、從生活情境入手，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)研究的問題，用數(shù)學(xué)的魅力感染學(xué)生。本課在設(shè)計(jì)導(dǎo)入時(shí)， 從生活情境入手， 讓學(xué)生先觀看錄像， 把學(xué)生帶入數(shù)學(xué)知識的研究氛圍，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 然后帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行空間想象， 把兩條直線的位置關(guān)系畫到紙上，進(jìn)行梳理分類。 之所以這樣設(shè)計(jì)，原因有兩個(gè)：一是學(xué)生對直線的特點(diǎn)已有了初步認(rèn)識，有一定的知識基礎(chǔ)和空間想象能力，對兩條直線的位置關(guān)系會(huì)有更豐富的想象，而生活中平行、垂直的現(xiàn)象居多，情況較單一，不利于展開研究； 這就引起我的思考：既然生活中的材料不能很好地反映我們所要的效果，那又

13、何必苦思冥想的把時(shí)間花費(fèi)在選取生活中的例子上，而不從另一個(gè)角度去挖掘， 即數(shù)學(xué)本身出發(fā)呢？二是四年級的學(xué)生在各個(gè)方面都處在一個(gè)轉(zhuǎn)型階段， 它應(yīng)為高年級較深層次的研究和探索打好基礎(chǔ)、做好過渡， 逐步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生興趣，用數(shù)學(xué)自身的魅力來吸引、感染學(xué)生。2、以分類為主線，通過學(xué)生自主探索，體會(huì)同一平面內(nèi)兩條直線間的位置關(guān)系。從教材上來看， 本課從研究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系入手，逐步分析出兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交之分，相交中還有相交成直角與不成直角的情況，是一種由 “面”到“點(diǎn)”的研究，這樣設(shè)計(jì)，不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也更有利于學(xué)生展開探索與討論，研究的意味濃了。所以，在設(shè)計(jì)

14、教案時(shí)我們大膽地讓學(xué)生以分類為主線，通過小組匯報(bào)、班級爭論、 教師點(diǎn)撥等活動(dòng)， 幫助學(xué)生在復(fù)雜多樣的情況中逐步認(rèn)識到：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過兩次分類、分層理解，提高學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生初步的問題研究意識。3在知識探究的過程中完成自主探究意識與空間想象能力的培養(yǎng)。整節(jié)課自始至終注重對學(xué)生自主探究意識的培養(yǎng)。主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。首先， 學(xué)生畫完兩種直線的位置關(guān)系后，在小組中進(jìn)行歸類整理，選取有代表性的情況貼在黑板上。其次， 對兩條直線位置關(guān)系的理解，以學(xué)生為主體展開討論進(jìn)行分類整理。再次， 在練習(xí)的過程中，創(chuàng)設(shè)生活

15、中的情境，讓學(xué)生主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。本課中能從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知發(fā)展水平出發(fā)，放手讓學(xué)生嘗試在白紙上畫一畫兩條直線的位置關(guān)系， 并選取不同情況貼在黑板上讓學(xué)生進(jìn)行第一次分類，這時(shí)的分類是很表面化的。 他們不會(huì)從本質(zhì)上去分析，但老師不做任何評價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)第二次畫（延長直線）。學(xué)生在畫的過程中，產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，便會(huì)主動(dòng)去探索，以求解決問題。如此一來，學(xué)生就會(huì)自己找到問題的本質(zhì)屬性，形成清晰的知識。從中我們得到啟示：在教學(xué)中， 有時(shí)應(yīng)大膽地放手， 讓學(xué)生自己去探索， 即使錯(cuò)了，老師只要適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥，讓學(xué)生的認(rèn)知與原先的水平產(chǎn)生矛盾，促使學(xué)生自主地探究，從而對原知進(jìn)行修正，重新構(gòu)建自己的知識。一個(gè)知識點(diǎn)， 如果經(jīng)歷這樣不斷的操作，相信這個(gè)過程將會(huì)給學(xué)生留下深刻的印象。因?yàn)檎麄€(gè)知識的形成過程就是學(xué)生自己在構(gòu)建。注重空間想象能力的培養(yǎng)。主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：無限大平面的想象以及在同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系的想象；對看似兩條直線沒有相交而實(shí)際卻相交的情況的想象；對平行線永不相交的想象。4、通過豐富多彩的練習(xí)形式提高教學(xué)效果。練習(xí)中我設(shè)計(jì)了從生活中找，從幾何圖形中找兩條直線關(guān)系的題,還設(shè)計(jì)了動(dòng)手?jǐn)[一擺，引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，利