中考二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題分類(lèi)訓(xùn)練

1、題型一：線(xiàn)段最值問(wèn)題： 如圖，拋物線(xiàn)y=12x2+bx-2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（1，0）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m的值2、如圖1，已知拋物線(xiàn)交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，2），此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)以及ABC的面積；（2）求拋物線(xiàn)的解析式；（3）過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線(xiàn)交此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)D，你能判斷四邊形ABDC是什么四邊形嗎？并證明你的結(jié)論；（4）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)C的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E），再到達(dá)拋

2、物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑（ME+EF+FC）最短的點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng)題型二：面積問(wèn)題1、拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B（1）求拋物線(xiàn)和直線(xiàn)AB的解析式；（2）連結(jié)CA，CB，對(duì)稱(chēng)軸x=1與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)D，求CAB的鉛垂高CD及S CAB ；（3）如圖2，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，是否存在一點(diǎn)P，使S PAB = 98 SCAB ？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2、如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-4，0）、B（2，0）

3、，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D. E（1，2）為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，BC的垂直平分線(xiàn)與x軸、y軸分別交于F、G（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在直線(xiàn)EF上求一點(diǎn)H，使CDH的周長(zhǎng)最小，并求出最小周長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)K在x軸上方的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)K運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，EFK的面積最大？并求出最大面積題型三：等腰三角形問(wèn)題1、如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4，將線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線(xiàn)的解析式；（3）在此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在

4、，說(shuō)明理由如圖，直線(xiàn)y=3x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)交x軸于另一點(diǎn)C（3，0）1、求拋物線(xiàn)解析式2、在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使三角形ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。題型四：構(gòu)造直角三角形如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a0)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（-1,0）, C(0,-3）兩點(diǎn)與x軸交于另一點(diǎn)B（1）求這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使PCB90°

5、;的點(diǎn)P的坐標(biāo)如圖，拋物線(xiàn) y=-38x2-34x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)D為已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)E（4，0），M為直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線(xiàn)l的解析式題型五：構(gòu)造相似三角形如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（-3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C。（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)E在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，且A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）P是拋物線(xiàn)上的第一象限內(nèi)的

6、動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2、如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點(diǎn)（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）在直線(xiàn)AC上方的該拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)D，使得DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及DCA面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）P是直線(xiàn)x=1右側(cè)的該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PMx軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由題型六：構(gòu)造平行四邊形1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

7、，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（1，0），B(3，0)，C(0，1)三點(diǎn)(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，要使以點(diǎn)Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，MOA的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，S有最大值，這個(gè)最大值是多少？（3）若點(diǎn)Q是直線(xiàn)y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q做y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，判斷有幾個(gè)Q能使以點(diǎn)P，Q，B，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)3、已知平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖)，一次函數(shù)y=34x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)y=3x2的圖象上，且MO=MA二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、M(1)求線(xiàn)段AM的長(zhǎng)；(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(3)如果點(diǎn)B在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)C在上述二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D在一次函數(shù)y=34x+3的圖象上，且四邊形ABCD是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)4、將拋物線(xiàn)c1： y=-3x2+3沿x軸翻折，得到拋物線(xiàn)c2，如圖所示（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)c2的表達(dá)式；（2）現(xiàn)將拋物線(xiàn)c1向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A，B；