九年級(jí)下二次函數(shù)圖像與性質(zhì)教案

1、第1課時(shí) 26.1 二次函數(shù)一、閱讀教科書(shū)二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1知道二次函數(shù)的一般表達(dá)式；2會(huì)利用二次函數(shù)的概念分析解題；3列二次函數(shù)表達(dá)式解實(shí)際問(wèn)題三、知識(shí)點(diǎn)：一般地，形如_的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中x是_，a是_，b是_，c是_四、基本知識(shí)練習(xí)1觀察：y6x2；yx230x；y200x2400x200這三個(gè)式子中，雖然函數(shù)有一項(xiàng)的，兩項(xiàng)的或三項(xiàng)的，但自變量的最高次項(xiàng)的次數(shù)都是_次一般地，如果yax2bxc（a、b、c是常數(shù)，a0），那么y叫做x的_2函數(shù)y(m2)x2mx3（m為常數(shù)） （1）當(dāng)m_時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)； （2）當(dāng)m_時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)3下列函數(shù)表達(dá)式中，哪些是二次函數(shù)？哪些不

2、是？若是二次函數(shù)，請(qǐng)指出各項(xiàng)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù) （1）y13x2（2）y3x22x（3）yx (x5)2 （4）y3x32x2（5）yx五、課堂訓(xùn)練 1y(m1)x3x1是二次函數(shù)，則m的值為_(kāi)2下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（ ） AyxB y3 (x1)2Cy(x1)2x2Dyx3在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路段s（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為 s5t22t，則當(dāng)t4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為（ ） A28米B48米C68米D88米4n支球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽寫(xiě)出比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式_5已知y與x2成正比例，并且當(dāng)x1時(shí)，y3 求：（1）函數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x

3、4時(shí)，y的值；（3）當(dāng)y時(shí)，x的值6為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為x m，綠化帶的面積為y m2求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍六、目標(biāo)檢測(cè) 1若函數(shù)y(a1)x22xa21是二次函數(shù)，則（ ） Aa1Ba1Ca1Da1 2下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ） Ayx21Byx1CyDy 3一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，寫(xiě)出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與寬之間的函數(shù)關(guān)系式 4已知二次函數(shù)yx2bx3當(dāng)x2時(shí)，y3，求 這個(gè)二次函數(shù)解析式第2課時(shí) 二次函數(shù)ya

4、x2的圖象與性質(zhì)一、閱讀課本二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；2會(huì)畫(huà)二次函數(shù)yax2的圖象；3掌握二次函數(shù)yax2的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用三、探索新知：畫(huà)二次函數(shù)yx2的圖象【提示：畫(huà)圖象的一般步驟：列表（取幾組x、y的對(duì)應(yīng)值；描點(diǎn)（表中x、y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x，y）；連線（用平滑曲線）】列表：x3210123yx2描點(diǎn)，并連線由圖象可得二次函數(shù)yx2的性質(zhì)：1二次函數(shù)yx2是一條曲線，把這條曲線叫做_2二次函數(shù)yx2中，二次函數(shù)a_，拋物線yx2的圖象開(kāi)口_3自變量x的取值范圍是_4觀察圖象，當(dāng)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y值相等，所描出的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于_對(duì)稱，從而圖象關(guān)于

5、_對(duì)稱5拋物線yx2與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)（ ， ）叫做拋物線yx2的_ 因此，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的_6拋物線yx2有_點(diǎn)（填“最高”或“最低”） 四、例題分析例1 在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)yx2，yx2，y2x2的圖象解：列表并填：x432101234yx2yx2的圖象剛畫(huà)過(guò)，再把它畫(huà)出來(lái)x21.510.500.511.52y2x2歸納：拋物線yx2，yx2，y2x2的二次項(xiàng)系數(shù)a_0；頂點(diǎn)都是_； 對(duì)稱軸是_；頂點(diǎn)是拋物線的最_點(diǎn)（填“高”或“低”） 例2 請(qǐng)?jiān)诶?的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)yx2，yx2， y2x2的圖象列表：x3210123yx2x432101234y=x2x4

6、32101234y2x2歸納：拋物線yx2，yx2， y2x2的二次項(xiàng)系數(shù)a_0，頂點(diǎn)都是_， 對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)是拋物線的最_點(diǎn)（填“高”或“低”） 五、理一理1拋物線yax2的性質(zhì)圖象（草圖）開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸有最高或最低點(diǎn)最值a0當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，是_a0當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，是_2拋物線yx2與yx2關(guān)于_對(duì)稱，因此，拋物線yax2與yax2關(guān)于_ 對(duì)稱，開(kāi)口大小_3當(dāng)a0時(shí)，a越大，拋物線的開(kāi)口越_； 當(dāng)a0時(shí)，a 越大，拋物線的開(kāi)口越_； 因此，a 越大，拋物線的開(kāi)口越_，反之，a 越小，拋物線的開(kāi)口越_六、課堂訓(xùn)練1填表：開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸有最高或最低點(diǎn)最值yx2當(dāng)x_時(shí)，y有

7、最_值，是_y8x22若二次函數(shù)yax2的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則a的值是_3二次函數(shù)y(m1)x2的圖象開(kāi)口向下，則m_4如圖， yax2 ybx2 ycx2 ydx2 比較a、b、c、d的大小，用“”連接 _七、目標(biāo)檢測(cè)1函數(shù)yx2的圖象開(kāi)口向_，頂點(diǎn)是_，對(duì)稱軸是_， 當(dāng)x_時(shí)，有最_值是_2二次函數(shù)ymx有最低點(diǎn)，則m_3二次函數(shù)y(k1)x2的圖象如圖所示，則k的取值 范圍為_(kāi)4寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn)（1，2）的函數(shù)表達(dá)式_第3課時(shí) 二次函數(shù)yax2k的圖象與性質(zhì)一、閱讀課本二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)畫(huà)二次函數(shù)yax2k的圖象；2掌握二次函數(shù)yax2k的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用；3知道二次函數(shù)yax2與y的ax2

8、k的聯(lián)系三、探索新知：在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)yx21，yx21的圖象解：先列表x3210123yx21yx21描點(diǎn)并畫(huà)圖觀察圖象得：1開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸有最高（低）點(diǎn)最值yx2yx21yx212可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線yx2向_平移_個(gè)單位，就得到拋物線yx21；把拋物線yx2向_平移_個(gè)單位，就得到拋物線yx213拋物線yx2，yx21與yx21的形狀_四、理一理知識(shí)點(diǎn)1yax2yax2k開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸有最高（低）點(diǎn)最值a0時(shí)，當(dāng)x_時(shí)，y有最_值為_(kāi)；a0時(shí)，當(dāng)x_時(shí)，y有最_值為_(kāi)增減性2拋物線y2x2向上平移3個(gè)單位，就得到拋物線_； 拋物線y2x2向下平移4個(gè)單位，就得到拋物

9、線_ 因此，把拋物線yax2向上平移k（k0）個(gè)單位，就得到拋物線_； 把拋物線yax2向下平移m（m0）個(gè)單位，就得到拋物線_3拋物線y3x2與y3x21是通過(guò)平移得到的，從而它們的形狀_，由此可得二次函數(shù)yax2與yax2k的形狀_五、課堂鞏固訓(xùn)練1填表函數(shù)草圖開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值對(duì)稱軸右側(cè)的增減性y3x2y3x21y4x252將二次函數(shù)y5x23向上平移7個(gè)單位后所得到的拋物線解析式為_(kāi)3寫(xiě)出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），開(kāi)口方向與拋物線yx2的方向相反，形狀相同的拋物線解析式_4拋物線y4x21關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式為_(kāi)六、目標(biāo)檢測(cè)1填表函數(shù)開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值對(duì)稱軸左側(cè)的增減性y

10、5x23y7x212拋物線yx22可由拋物線yx23向_平移_個(gè)單位得到的3拋物線yx2h的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則h_4拋物線y4x21與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)第4課時(shí) 二次函數(shù)ya(x-h)2的圖象與性質(zhì)一、閱讀課本：二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)畫(huà)二次函數(shù)ya（x-h）2的圖象；2掌握二次函數(shù)ya（x-h）2的性質(zhì)，并要會(huì)靈活應(yīng)用；三、探索新知：畫(huà)出二次函數(shù)y(x1)2，y(x1)2的圖象，并考慮它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)以及最值、增減性先列表：x432101234y(x1)2y(x1)2描點(diǎn)并畫(huà)圖 1觀察圖象，填表：函數(shù)開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性y(x1)2y(x1)22請(qǐng)?jiān)?/p>

11、圖上把拋物線yx2也畫(huà)上去（草圖） 拋物線y(x1)2 ，yx2，y(x1)2的形狀大小_把拋物線yx2向左平移_個(gè)單位，就得到拋物線y(x1)2 ；把拋物線yx2向右平移_個(gè)單位，就得到拋物線y(x1)2 四、整理知識(shí)點(diǎn) 1yax2yax2kya (x-h)2開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性（對(duì)稱軸左側(cè)）2對(duì)于二次函數(shù)的圖象，只要a相等，則它們的形狀_，只是_不同五、課堂訓(xùn)練1填表圖象（草圖）開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值對(duì)稱軸右側(cè)的增減性yx2y5 (x3)2y3 (x3)22拋物線y4 (x2)2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)3把拋物線y3x2向右平移4個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為_(kāi)

12、 把拋物線y3x2向左平移6個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為_(kāi)4將拋物線y(x1)x2向右平移2個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為_(kāi)5寫(xiě)出一個(gè)頂點(diǎn)是（5，0），形狀、開(kāi)口方向與拋物線y2x2都相同的二次函數(shù)解析式 _六、目標(biāo)檢測(cè)1拋物線y2 (x3)2的開(kāi)口_；頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；對(duì)稱軸是_；當(dāng)x3時(shí)，y_；當(dāng)x3時(shí)，y有_值是_2拋物線ym (xn)2向左平移2個(gè)單位后，得到的函數(shù)關(guān)系式是y4 (x4)2，則 m_，n_3若將拋物線y2x21向下平移2個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為_(kāi)4若拋物線ym (x1)2過(guò)點(diǎn)（1，4），則m_第5課時(shí) 二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象與性質(zhì)一、閱讀課本： 二、學(xué)習(xí)目

13、標(biāo)：1會(huì)畫(huà)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)a (xh)2k的圖象；2掌握二次函數(shù)ya (xh)2k的性質(zhì)；3會(huì)應(yīng)用二次函數(shù)ya (xh)2k的性質(zhì)解題三、探索新知：畫(huà)出函數(shù)y(x1)21的圖象，指出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)、最值、增減性列表：x4321012y(x1)21由圖象歸納：1函數(shù)開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性y(x1)212把拋物線yx2向_平移_個(gè)單位，再向_平移_個(gè)單位，就得到拋物線y(x1)21四、理一理知識(shí)點(diǎn)yax2yax2kya (x-h)2ya (xh)2k開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性（對(duì)稱軸右側(cè)）2拋物線ya (xh)2k與yax2形狀_，位置_五、課堂練習(xí) 1y3x2yx21y(x

14、2)2y4 (x5)23開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性（對(duì)稱軸左側(cè)）2y6x23與y6 (x1)210_相同，而_不同3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），開(kāi)口方向和大小與拋物線yx2相同的解析式為（ ） Ay(x2)23By(x2)23 Cy(x2)23Dy(x2)234二次函數(shù)y(x1)22的最小值為_(kāi)5將拋物線y5(x1)23先向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后，得到拋物線的解析式為_(kāi)6若拋物線yax2k的頂點(diǎn)在直線y2上，且x1時(shí)，y3，求a、k的值7若拋物線ya (x1)2k上有一點(diǎn)A（3，5），則點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為 _六、目標(biāo)檢測(cè)1開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸yx21y2 (x3)2y (x

15、5)242拋物線y3 (x4)21中，當(dāng)x_時(shí)，y有最_值是_3足球守門員大腳開(kāi)出去的球的高度隨時(shí)間的變化而變化，這一過(guò)程可近似地用下列哪幅圖表示（ ） A B C D4將拋物線y2 (x1)23向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為_(kāi)5一條拋物線的對(duì)稱軸是x1，且與x軸有唯一的公共點(diǎn)，并且開(kāi)口方向向下，則這條拋物線的解析式為_(kāi)（任寫(xiě)一個(gè)）第6課時(shí) 二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)一、閱讀課本：二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1配方法求二次函數(shù)一般式y(tǒng)ax2bxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；2熟記二次函數(shù)yax2bxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；3會(huì)畫(huà)二次函數(shù)一般式y(tǒng)ax2bxc的圖象三、探索新知：1求二次

16、函數(shù)yx26x21的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸 解：將函數(shù)等號(hào)右邊配方：yx26x212畫(huà)二次函數(shù)yx26x21的圖象 解：yx26x21配成頂點(diǎn)式為_(kāi) 列表：x3456789yx26x213用配方法求拋物線yax2bxc（a0）的頂點(diǎn)與對(duì)稱軸四、理一理知識(shí)點(diǎn)：yax2yax2kya(xh)2ya(xh)2kyax2bxc開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性（對(duì)稱軸左側(cè)）五、課堂練習(xí) 1用配方法求二次函數(shù)y2x24x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)2用兩種方法求二次函數(shù)y3x22x的頂點(diǎn)坐標(biāo)3二次函數(shù)y2x2bxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），則b_，c_4已知二次函數(shù)y2x28x6，當(dāng)_時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x_時(shí)，y有_值是_六

17、、目標(biāo)檢測(cè)1用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和配方法求二次函數(shù)yx221的頂點(diǎn)坐標(biāo)2二次函數(shù)yx2mx中，當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)值最大，求其最大值第7課時(shí) 二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)一、復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)： 二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1懂得求二次函數(shù)yax2bxc與x軸、y軸的交點(diǎn)的方法；2知道二次函數(shù)中a，b，c以及b24ac對(duì)圖象的影響三、基本知識(shí)練習(xí)1求二次函數(shù)yx23x4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)_2二次函數(shù)yx23x4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，對(duì)稱軸為_(kāi)3一元二次方程x23x40的根的判別式_4二次函數(shù)yx2bx過(guò)點(diǎn)（1，4），則b_5一元二次方程yax2bxc（a0），0時(shí)，一元二次方程有_， 0時(shí)，一元二次方程有_，0時(shí)，一元二次方程_四、知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用 1求二次函數(shù)yax2bxc與x軸交點(diǎn)（含y0時(shí)，則在函數(shù)值y0時(shí)，x的值是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）例1 求yx22x3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo) 2求二次函數(shù)yax2bxc與y軸交點(diǎn)（含x0時(shí)，則y的值是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)） 例2 求拋物線yx22x3與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)3a、b、c以及b24ac對(duì)圖象的影響 （1）a決定：開(kāi)口方向、形狀 （2）c決定與y軸的交點(diǎn)為（0，c） （3）b與