二次函數(shù)知識(shí)精講與拓展訓(xùn)練

1、二次函數(shù)知識(shí)精講與拓展訓(xùn)練【知識(shí)精講】 1二次函數(shù)：形如 的函數(shù)叫做二次函數(shù).2二次函數(shù)的圖像性質(zhì)：（1）二次函數(shù)的圖像是 ；（2）二次函數(shù)通過配方可得為常數(shù)），其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 。（3）當(dāng)時(shí)，拋物線開口 ，并向上無限延伸；在對稱軸左側(cè)時(shí)，y隨x的增大而減小；在對稱軸右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有 .當(dāng)時(shí)，拋物線開口 ，并向下無限延伸；在對稱軸左側(cè)時(shí)，y隨著x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)時(shí)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)函數(shù)有 。 3二次函數(shù)的圖像平移：（1）二次函數(shù)的圖像都是拋物線，并且形狀相同，只是位置不同（的取值決定拋物線的形狀）.將的圖像向右（h>0）、向左（h<0）平移個(gè)單

2、位，就得到函數(shù)的圖像；再將此拋物線向上(k>0)、向下(k<0)平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像.上述平移的規(guī)律是：“h值正、負(fù)、右、左移；k值正、負(fù)、上、下移.”4.拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（1）拋物線（2）若方考點(diǎn)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)例1定義為函數(shù)的特征數(shù), 下面給出特征數(shù)為 2m，1 m , 1 m 的函數(shù)的一些結(jié)論： 當(dāng)m = 3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)； 當(dāng)m > 0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于； 當(dāng)m < 0時(shí)，函數(shù)在x >時(shí)，y隨x的增大而減??； 當(dāng)m ¹ 0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn). 其中正確的結(jié)論有 A. B. C. D. 變式訓(xùn)練1

3、.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）第（2）題yxOA. B. C. D. 第（1）題 第（3）題2已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：（ ）；3. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論： ； ； ； ； ，（的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（ ）A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)考點(diǎn)二次函數(shù)圖像平移例2. 拋物線圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為（ ） A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2變式訓(xùn)練1把拋物線向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋

4、物線的表達(dá)式 （ ）2.若把函數(shù)y=x的圖象用E（x，x）記，函數(shù)y=2x+1的圖象用E（x，2x+1）記，則E（x，）可以由E（x，）怎樣平移得到？3如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1, 4）和（4, 4）,拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為( ) A3 B1 C5 D8 yOBAx11（例3圖）yxO（第3題）考點(diǎn)確定二次函數(shù)解析式例3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，且，點(diǎn)的坐標(biāo)是（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；（3）連接，在（2）中的拋物線上求出點(diǎn)，使得變式訓(xùn)練1二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)如圖所示，根據(jù)圖中

5、信息可得到的值是 ·第1題圖 第2題圖2已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”下圖分別是當(dāng)，時(shí)二次函數(shù)的圖象.它們的頂點(diǎn)在一條直線上，這條直線的解析式是 .3.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，6）兩點(diǎn)。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA、BC，求ABC的面積。ABCDyPxO(第4題圖)yxCAOB第3題4如圖，已知拋物線yx2bxc經(jīng)過矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B，AB平行于x軸，對角線BD與拋物線交于點(diǎn)P，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，AB4(1)求拋物線的解析式；(2)若SAPO，求矩形ABCD的

6、面積5.將直角邊長為6的等腰RtAOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C及點(diǎn)B(3，0)(1)求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的平行線交AC于點(diǎn)E，連接AP，當(dāng)APE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；第5題圖(3)在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)G，使AGC的面積與（2）中APE的最大面積相等?若存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點(diǎn)確定二次函數(shù)與方程、不等式、一次函數(shù)、反比例函數(shù)例1. 拋物線圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為（ ）xxxxx第15題圖變式

7、訓(xùn)練1.若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)則的值是（）. 考點(diǎn)5二次函數(shù)與幾何的綜合題例5如圖，拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（2，2），連結(jié)OB、ABABxOy（1）求該拋物線的解析式；（2）求證：OAB是等腰直角三角形；（3）將OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°得到OAB，寫出AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上，并說明理由變式訓(xùn)練1在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直

8、線上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo) 第1題 第2題2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（6，0），C（0，3）.(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)作CD平行于軸交拋物線于點(diǎn)D，寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若拋物線的頂點(diǎn)為，連結(jié)C、D，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由.【思維能力提升訓(xùn)練】1方程x2+2x1=0的根可看成函數(shù)y=x+2與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用此方法可推斷方程x3+x1=0的實(shí)根x所在范圍為（ ）A B C D2已知實(shí)數(shù)的最大值為

9、 3如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為x1，且拋物線經(jīng)過A（1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在拋物線的對稱軸x1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使PCB90°的點(diǎn)P的坐標(biāo)xyOx1第3題ACB4已知平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線yx2bxc過點(diǎn)A(4,0)、B(1,3) .（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，設(shè)拋物線上的點(diǎn)P(m,n)在第四象限，點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為

10、E，點(diǎn)E關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.5如圖，拋物線y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（4，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為DE（1，2）為線段BC的中點(diǎn)，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、GCEDGAxyOBF（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在直線EF上求一點(diǎn)H，使CDH的周長最小，并求出最小周長；（3）若點(diǎn)K在x軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)K運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，EFK的面積最大？并求出最大面積家庭作業(yè)1. 若二次函數(shù)配方后為則、的值分別為（ ）2.在直角坐標(biāo)系中，若解析式為 的圖像沿著軸向左平移兩個(gè)單

11、位，再沿著y軸向下平移一個(gè)單位，此時(shí)圖像的解析式為（ ）3二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y 與正比例函數(shù)y（bc）x在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）A B C D4如圖，兩條拋物線、與分別經(jīng)過點(diǎn),且平行于軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為（ ）8 6 10 4(4題圖) 5. 如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 米. 第7題6圖為二次函數(shù)的圖象，給出下列說法：；方程的根為；當(dāng)時(shí)，y隨x值的增大而增大；當(dāng)時(shí)，其中，正確的說法有 （請寫出所有正確說法的序號）7已知點(diǎn)A（1，1）在二次函數(shù)圖像上。（1）用含的代數(shù)式表示；（2）如果該二次函數(shù)的圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)