流動(dòng)流體的基本規(guī)律

1、2.2 流動(dòng)流體的基本規(guī)律 流動(dòng)的基本概念流體和連續(xù)性假設(shè)流體是氣體和液體的統(tǒng)稱。氣體和液體的共同點(diǎn)是不能保持一定形狀，具有流動(dòng)性；而其不同點(diǎn)表現(xiàn)在液體具有一定的體積，幾乎不可壓縮；而氣體可以壓縮。當(dāng)所研究的問(wèn)題并不涉及到壓縮性時(shí)，所建立的流動(dòng)規(guī)律，既適合于液體也適合于氣體，通常稱為流體力學(xué)規(guī)律；此時(shí)通常不明確區(qū)分氣體和液體而泛稱為流體。當(dāng)計(jì)及壓縮性時(shí)，氣體和液體就必須分別處理?？諝馐怯煞肿訕?gòu)成，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下（即在氣體溫度15、一個(gè)大氣壓的海平面上），每一立方毫米的空間里含有2.7×1016個(gè)分子?？諝夥肿拥淖杂尚谐毯苄?，大約為6×10-6cm。當(dāng)飛行器在這種空氣介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)

2、時(shí)，由于飛行器的外形尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于空氣分子的自由行程，故在研究飛行器和大氣之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，空氣分子之間的距離完全可以忽略不計(jì)，即把空氣看成是連續(xù)的介質(zhì)。這就是空氣動(dòng)力學(xué)研究中常說(shuō)的連續(xù)性假設(shè)。隨著海拔高度的增加，空氣的密度越來(lái)越小，空氣分子的自由行程越來(lái)越大。當(dāng)飛行器在40km以下高度飛行時(shí)，可以認(rèn)為是在稠密大氣層內(nèi)飛行，這時(shí)空氣可看成連續(xù)的。在120150km高度上，空氣分子的自由行程大約與飛行器的外形尺寸在同一個(gè)量級(jí)范圍之內(nèi)；在200km高度以上，氣體分子的自由行程有好幾千米。在這種情況下，大氣就不能看成是連續(xù)介質(zhì)了。運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換在空氣動(dòng)力學(xué)中，為了簡(jiǎn)化理論和試驗(yàn)研究，廣泛采用運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換原理

3、運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換原理，是根據(jù)加利略所確定的運(yùn)動(dòng)的相對(duì)原理而建立的。相對(duì)原理，即如果在一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體系上附加上一個(gè)任意的等速直線運(yùn)動(dòng)，則此附加的等速直線運(yùn)動(dòng)并不破壞原來(lái)運(yùn)動(dòng)的物體系中各物體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也不改變各物體所受的力。利用運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換原理，使問(wèn)題的研究大為簡(jiǎn)化。設(shè)飛機(jī)以速度v在靜止空氣中運(yùn)動(dòng)(圖)，根據(jù)相對(duì)原理，可以給該物體系(飛機(jī)與周?chē)諝?加上一個(gè)與速度v大小相等方向相反的速度。這樣得到的運(yùn)動(dòng)是，飛機(jī)靜止不動(dòng)，無(wú)窮遠(yuǎn)處氣流以速度v流向飛機(jī)。這兩種情況下，空氣作用在飛機(jī)上的力是完全相同的，這就是運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換原理。也就是說(shuō)，空氣作用在飛機(jī)上的力，并不決定于空氣或物體的絕對(duì)速度，而決定于二者之間的

4、相對(duì)運(yùn)動(dòng)。在風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)，為了模擬飛行器在天空中的飛行情況，可以讓模型固定不動(dòng)，讓氣流吹過(guò)，這樣就大大簡(jiǎn)化了試驗(yàn)技術(shù)。圖 運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換(a) 空氣靜止，飛機(jī)運(yùn)動(dòng)(b) 空氣運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)靜止大氣的物理參數(shù)和物理性質(zhì)大氣的狀態(tài)參數(shù)和狀態(tài)方程 大氣的狀態(tài)參數(shù)是指大氣的密度、溫度T和壓強(qiáng)p等三個(gè)參數(shù)。大氣的密度是指大氣所占據(jù)的空間內(nèi)，單位體積中的質(zhì)量，單位是kg/m3。大氣的溫度T是指大氣的受熱程度，熱力學(xué)單位是K，1K=1。以K為單位的絕對(duì)溫度T和以為單位的攝氏溫度t之間的關(guān)系為T(mén) = t + 273.15。大氣的壓強(qiáng)p是指作用在單位面積上且方向垂直于此面積（沿內(nèi)法線方向）的力，空氣動(dòng)力學(xué)中俗稱為壓力。其

5、單位為N/m2或Pa。對(duì)于一定量的氣體，它的壓強(qiáng)p、密度和溫度T等三個(gè)參數(shù)就可以決定它的狀態(tài)。它們之間的關(guān)系，可以用氣體的狀態(tài)方程表示，即 ()式中：p 壓強(qiáng)，Pa； 密度，kg/m3；R 氣體常數(shù)，空氣為287.05287 J/(kg·K)；T 溫度，K?？諝獾奈锢硇再|(zhì) 空氣的物理性質(zhì)包括粘性和壓縮性?？諝獾恼承?，是空氣自身相互粘滯或牽扯的特性。從本質(zhì)上講，粘性是流體內(nèi)相鄰兩層間的內(nèi)摩擦?？諝獾恼承院苄。灰子X(jué)察。把手浸入水中，抽出時(shí)就會(huì)有水珠粘附在手上，這表明水有粘性；把手浸入甘油或蜂蜜中間，附著的就更多，這表明它們的粘性比水大得多。表征空氣粘性的物理量是空氣的動(dòng)力粘度，也稱為粘

6、性系數(shù)，用表示（表）。流體力學(xué)計(jì)算時(shí)，常用運(yùn)動(dòng)粘度（=/）?？諝獾恼承?，主要是由于氣體分子作不規(guī)則運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。因而，空氣的粘性和溫度有關(guān)，溫度高，空氣分子的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)加劇，空氣的粘性大，動(dòng)力粘度或運(yùn)動(dòng)粘度的數(shù)值大，反之就小?？諝獾恼承詫?duì)飛機(jī)飛行的影響主要表現(xiàn)在摩擦阻力上。空氣的壓縮性，是指在壓力 (壓強(qiáng))的作用下或溫度改變的情況下，空氣改變自己的密度和體積的一種特性。不同狀態(tài)的物質(zhì)，其壓縮性不同。液體物質(zhì)幾乎可以看成是不可壓縮的，而氣體則不然，當(dāng)壓強(qiáng)發(fā)生變化時(shí)，其體積或密度很容易發(fā)生變化，故空氣應(yīng)看作可壓縮的介質(zhì)。當(dāng)空氣流過(guò)飛行器表面時(shí)，壓強(qiáng)會(huì)發(fā)生變化，密度也會(huì)隨之改變。但是，當(dāng)氣流的速度低時(shí)

7、(即低速，一般指氣流速度小于0.3倍音速)，空氣壓強(qiáng)的變化一般不大，空氣密度的變化很小，空氣的壓縮性對(duì)于飛行器的飛行影響很小。所以在低速時(shí)，可以認(rèn)為空氣是不可壓縮的，即可以認(rèn)為密度是一個(gè)不變的數(shù)值，這樣就使問(wèn)題簡(jiǎn)單多了。但在高速時(shí)，就必須考慮空氣的壓縮性。由于壓縮性的影響，使得空氣以低速和高速流過(guò)飛行器表面時(shí)，其運(yùn)動(dòng)參數(shù)會(huì)有很大的差別，甚至還會(huì)發(fā)生質(zhì)的變化。音波與音速 振動(dòng)的聲源（如鈴鐺）在介質(zhì)中產(chǎn)生的擾動(dòng)波稱為音波（或聲波）。音波在的傳播傳播速度，稱為音速（或聲速）。對(duì)流體來(lái)說(shuō)，音波是一種擾動(dòng)，因?yàn)檫@種振動(dòng)引起流體壓強(qiáng)變化很微弱，所以是一種弱擾動(dòng)。實(shí)驗(yàn)表明，水中的音速大致為1440 m/s，

8、海平面標(biāo)準(zhǔn)大氣狀態(tài)下空氣中的音速約為340 m/s，12km高空標(biāo)準(zhǔn)大氣狀態(tài)下空氣中的音速約為295 m/s。由于水的可壓縮性很小，大氣的可壓縮性隨高度的增加而增加，所以可以推知，流體的可壓縮性越大，音速越小，而流體的可壓縮性越小，音速越大。即音速a可以作為壓縮性的指標(biāo)。理論上可以推知，在絕熱過(guò)程中，大氣中的音速為 (2.2.2)式中T是空氣的熱力學(xué)溫度。隨著飛行高度的增加，空氣的溫度是變化的，音速a也將隨之變化，空氣的壓縮性也是變化的。在空氣動(dòng)力學(xué)中，音速是一個(gè)十分重要的物理量。氣體的流動(dòng)規(guī)律和飛機(jī)的空氣動(dòng)力特性在流速（或飛行速度）低于音速和高于音速時(shí)是大不相同的。馬赫數(shù)Ma 流場(chǎng)中某點(diǎn)的速

9、度和該點(diǎn)的當(dāng)?shù)匾羲僦?，稱為馬赫數(shù)，用符號(hào)Ma表示。即 Ma = v/a ()其中v是飛行速度(或相對(duì)氣流速度)，a是飛行高度上的當(dāng)?shù)匾羲?。如前所述，從空氣本身的特性可知，音速越大，空氣的壓縮性越小，即空氣越難于壓縮；從另一方面來(lái)看，速度越大，飛行器與空氣分子之間的碰撞越劇烈，飛行器加給空氣的壓力就越大，空氣的壓縮程度越大。因此可以認(rèn)為，空氣的壓縮性，與飛行速度成正比，與音速成反比。所以，Ma數(shù)是空氣密度變化程度或者壓縮性大小的衡量標(biāo)志。Ma數(shù)越大，則表示空氣密度的變化以及壓縮性的影響也越大；反之，Ma數(shù)小，則密度變化和壓縮性的影響也小。通過(guò)馬赫數(shù)可以將流動(dòng)分為5種：馬赫數(shù)Ma0.3的流動(dòng)為低

10、速流動(dòng)，0.3Ma0.85的流動(dòng)稱為亞音速流動(dòng)，0.85Ma1.3的流動(dòng)稱為跨音速流動(dòng)，1.3Ma5的流動(dòng)稱為超音速流動(dòng)；Ma5的流動(dòng)稱為高超音速流動(dòng)。低速流動(dòng)時(shí)，空氣受壓縮的程度很小，常?？梢院雎?，即把空氣看成是不可壓縮的介質(zhì)，其密度不變，這樣可以使問(wèn)題變得非常簡(jiǎn)單。除了低速流動(dòng)外，研究其它流動(dòng)時(shí)都需要考慮空氣的壓縮性。高速時(shí)考慮空氣的壓縮性后，會(huì)出現(xiàn)一系列與低速飛行時(shí)截然不同甚至相反的現(xiàn)象。流場(chǎng)的概念流場(chǎng) 流體所占據(jù)的空間稱為流場(chǎng)。大氣層就是一個(gè)很大的流場(chǎng)用以表征流體特性的物理量如速度、溫度、壓強(qiáng)、密度等，稱為流體的流動(dòng)參數(shù)（或運(yùn)動(dòng)參數(shù)）。所以流場(chǎng)又是分布流體流動(dòng)參數(shù)的空間區(qū)域。根據(jù)運(yùn)動(dòng)參

11、數(shù)隨時(shí)間的變化，我們可以將流動(dòng)分為定常流動(dòng)與非定常流動(dòng)。流場(chǎng)中任一固定點(diǎn)的任一個(gè)流動(dòng)參數(shù)（如速度、壓強(qiáng)、密度等）隨時(shí)間而變化的流動(dòng)稱為非定常流動(dòng)。流場(chǎng)中任一固定點(diǎn)的所有流動(dòng)參數(shù)都不隨時(shí)間而變化的流動(dòng)稱為定常流動(dòng)。有些非定常流動(dòng)可以通過(guò)適當(dāng)選擇參考坐標(biāo)系而變?yōu)槎ǔＡ鲃?dòng)，因而不能看成是真正的非定常流動(dòng)。以飛機(jī)在靜止空氣中等速平飛的情況為例，在固連于地面的參考坐標(biāo)系中，空氣的流動(dòng)是非定常流動(dòng)；在固連于飛機(jī)的參考坐標(biāo)系中，空氣的流動(dòng)是定常的。只有在飛機(jī) 速度雖時(shí)間而變化的情況下，對(duì)飛機(jī)的饒流才是真正的非定常流動(dòng)。嚴(yán)格來(lái)講，定常運(yùn)動(dòng)是不存在的。例如對(duì)于飛機(jī)而言，即使飛行速度和高度保持不變，但隨著燃油的消

12、耗，飛機(jī)重量在不斷減小，因而迎角（飛機(jī)的姿態(tài)參數(shù)之一）也要變化。但是，如果飛機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化十分緩慢，則至少在一段時(shí)間內(nèi)可近似認(rèn)為運(yùn)動(dòng)參數(shù)不變，這就是通常所說(shuō)的“準(zhǔn)定常運(yùn)動(dòng)”。流線和流譜 流線是流場(chǎng)中某一瞬時(shí)的一族假想曲線，他在任何一點(diǎn)的切線方向就是同一瞬時(shí)當(dāng)?shù)厮俣仁噶康姆较?(圖2.2.2a)。流線具有以下特征：(1) 非定常流動(dòng)時(shí)，由于流場(chǎng)中速度隨時(shí)都在變，經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的流線的空間方位和形狀是隨時(shí)間改變的。(2) 定常流動(dòng)時(shí)，由于流場(chǎng)中各點(diǎn)流速不隨時(shí)間改變，所以同一點(diǎn)的流線始終保持不變，且流線與跡線(流場(chǎng)中流體質(zhì)點(diǎn)在段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡線)重合。(3) 流線不能相交，也不能折轉(zhuǎn)。因?yàn)榭臻g每

13、一點(diǎn)只能有個(gè)速度方向，所以不能有兩條流線同時(shí)通過(guò)同一點(diǎn)。但有3種情況例外：在速度為零的點(diǎn)上，如圖b中的A點(diǎn)，通常稱為駐點(diǎn)；在速度為無(wú)限大的點(diǎn)上，如圖2.2.2c中的O點(diǎn)，通常稱它為奇點(diǎn)；流線相切，如圖2.2.2b中B點(diǎn)，上下兩股速度不等的流體在B點(diǎn)相切。圖流線和流線譜(a) 流線1流速 2流線 3翼剖面(b) 流線譜流場(chǎng)中的每一點(diǎn)都有流線通過(guò)。某一瞬時(shí)流場(chǎng)中許多流線的集合構(gòu)成的流動(dòng)圖像稱為流線譜，簡(jiǎn)稱流譜(圖b)。通過(guò)流譜可以看出該給定的瞬間流體流動(dòng)的全貌。在定常流動(dòng)時(shí)，流譜不隨時(shí)間而變。流管和流束 在流場(chǎng)中畫(huà)一封閉曲線，過(guò)該曲線上每一點(diǎn)做流線，由這許多流線所圍成的管狀曲面稱為流管，如圖所示。

14、圖 流管圖 連續(xù)性原理在給定的某一瞬時(shí)，流管中的流體就好像在一個(gè)固體管中流動(dòng)一樣，因?yàn)榱骶€上的流體質(zhì)點(diǎn)總是沿著流線的方向流動(dòng)，它是不會(huì)穿過(guò)由流線形成的管壁的。在定常流動(dòng)時(shí)，流管不隨時(shí)間而變，在非定常流動(dòng)的情況下，流管隨時(shí)間而變。充滿在流管內(nèi)的流體，稱為流束。 低速流動(dòng)的基本規(guī)律低速流動(dòng)時(shí)，可以近似認(rèn)為空氣是不可壓縮的，即密度保持不變。下面來(lái)研究低速流動(dòng)時(shí)，流體的壓強(qiáng)、密度、速度以及流管面積之間相互變化的關(guān)系。連續(xù)性定理為了說(shuō)明該原理，可以先從一些生活經(jīng)驗(yàn)談起。我們知道，在河道寬而深的地方，河水流得比較慢；而在河道窄而淺的地方，卻流得比較快。夏天乘涼時(shí)，我們總喜歡坐在兩座房屋之間的過(guò)道中，因?yàn)槟?/p>

15、里常有“穿堂風(fēng)”。在山區(qū)你可以感到山谷中的風(fēng)經(jīng)常比平原開(kāi)闊的地方來(lái)得大。這些現(xiàn)象都是流體“連續(xù)性定理”在自然界中的表現(xiàn)。質(zhì)量守恒定律是自然界基本的定律之一，它說(shuō)明物質(zhì)既不會(huì)消失，也不會(huì)憑空增加。如果把這個(gè)定律應(yīng)用在流體的流動(dòng)上，就可以得出這樣的結(jié)論：當(dāng)流體穩(wěn)定、連續(xù)不斷地流動(dòng)時(shí)，流管里的任一部分，流體都不能中斷或積聚，在同一時(shí)間內(nèi)，流進(jìn)任何一個(gè)截面的流體質(zhì)量和從另一個(gè)截面流出的流體質(zhì)量應(yīng)當(dāng)相等。如圖所示，在流場(chǎng)中任取一流管，在其上任取兩個(gè)截面I和II。設(shè)其截面的面積為，氣流速度為，空氣密度為，壓強(qiáng)為；截面II的面積為，氣流速度為，空氣密度為，壓強(qiáng)為。則單位時(shí)間內(nèi)流進(jìn)I截面的流體質(zhì)量為，單位時(shí)間

16、內(nèi)流出II截面的流體質(zhì)量為。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，定常流動(dòng)時(shí)，即： ()式稱為流體流動(dòng)的連續(xù)方程。由于截面I和截面II的任意性，該式說(shuō)明，定常流動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)任何截面的流體質(zhì)量（稱為質(zhì)量流量）都是相等的。連續(xù)方程適用于任何速度情況下的定常流動(dòng)，包括可壓縮流動(dòng)和不可壓縮流動(dòng)。對(duì)于不可壓縮流動(dòng)（低速時(shí)，氣體的流動(dòng)即是不可壓縮流動(dòng)），密度不變，則有進(jìn)一步可得出 ()式說(shuō)明了流體流動(dòng)速度和流管截面積之間的關(guān)系。由此看出，不可壓定常流動(dòng)時(shí)，流體流速的大小與流管的截面積成反比，這就是不可壓流動(dòng)的連續(xù)性定理。也可以粗略地說(shuō)，截面積小的地方流速快，而截面積大的地方則流速慢。對(duì)于氣體而言，當(dāng)氣體低速定常流動(dòng)時(shí)

17、，氣體流速的大小與流管的截面積成反比，這就是低速氣流的連續(xù)性定理。根據(jù)流線的性質(zhì)，流體流動(dòng)速度的快慢，可用流管中流線的疏密程度來(lái)表示(圖)。流線密的地方，表示流管細(xì)，流體流速快，反之就慢。圖 流體的流動(dòng)伯努利定理在日常生活中，我們會(huì)觀察到一些在流體的速度發(fā)生變化時(shí)，壓力也跟著變化的情況。例如，在相距很近的平行的兩張紙片中間吹氣，兩張紙不是分開(kāi)，而是相互靠近。兩條相距很近的船在水中并行，也會(huì)互相靠攏。當(dāng)臺(tái)風(fēng)吹過(guò)房屋時(shí)，往往會(huì)把屋頂掀掉等等。能量守恒定律是自然界另一個(gè)基本定律。它告訴我們，能量不會(huì)自行消滅，也不會(huì)憑空產(chǎn)生，而只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。伯努利定理便是能量守恒定律在空氣動(dòng)力學(xué)中的

18、具體應(yīng)用。伯努利定理的具體推導(dǎo)過(guò)程比較復(fù)雜，涉及的物理概念也較多，因此我們?cè)诖瞬蛔魍茖?dǎo)，只給出伯努利定理的結(jié)論。對(duì)于圖所示的情況 ()式中為I截面的靜壓，為II截面的靜壓，為動(dòng)壓(也稱速壓)，為總壓。所謂靜壓，即是流體流動(dòng)時(shí)其本身實(shí)際具有的壓強(qiáng)；動(dòng)壓為氣體流動(dòng)時(shí)由流速產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)，或者說(shuō)是單位體積流體所攜帶的動(dòng)能；總壓是速度等于0時(shí)的靜壓。式在推導(dǎo)過(guò)程中，利用了不可壓流動(dòng)的假設(shè)。從該式可知，不可壓定常流動(dòng)時(shí)，流場(chǎng)中的任一點(diǎn)，流體的靜壓與動(dòng)壓之和為一常量，且等于其總壓，這就是伯努利定理。由伯努利定理可以推論出，不可壓定常流動(dòng)時(shí)，流速小的地方，壓強(qiáng)大；而流速大的地方壓強(qiáng)小。同連續(xù)性定理一樣，伯努

19、利定理的應(yīng)用也是有條件的，它只適應(yīng)于：(1) 理想流體、(2) 不可壓縮流、(3) 定常流動(dòng)、(4) 在所考慮的范圍內(nèi)，沒(méi)有能量的交換、(5) 在同一條流線上或同一根流管上。連續(xù)性定理和伯努利定理是空氣動(dòng)力學(xué)中兩個(gè)最基本的定理，它們說(shuō)明了流管截面積、氣流速度和壓力這三者之間的關(guān)系。綜合這兩個(gè)定理，我們可以得出如下結(jié)論：低速定常流動(dòng)的氣體（不可壓定常流動(dòng)），流過(guò)的截面積大的地方，速度小，壓強(qiáng)大；而截面積小的地方，流速大，壓強(qiáng)小。這一結(jié)論是解釋低速飛機(jī)機(jī)翼上空氣動(dòng)力產(chǎn)生的根據(jù)。需要再次強(qiáng)調(diào)的是，在這里得出氣體的連續(xù)性定理和伯努利定理只適用于低速，即氣流不可壓縮、密度不變的流動(dòng)情況，不能推廣到高速流

20、動(dòng)的氣體。 高速流動(dòng)的基本規(guī)律在氣流速度由低速轉(zhuǎn)變?yōu)楦咚?，或者由低于音速轉(zhuǎn)變?yōu)槌^(guò)音速的過(guò)程中，氣流的特性越來(lái)越不相同。在氣流速度低于音速的階段，這種不同還只限于量的差別。但是，當(dāng)氣流速度超過(guò)音速以后，空氣的壓力、密度等發(fā)生了顯著的變化，氣流特性就出現(xiàn)了一些不同于低速情況的質(zhì)的差別。例如，這時(shí)會(huì)產(chǎn)生使壓力突然升高的激波；流管收縮不是使氣流加速，反而使氣流減速等現(xiàn)象。空氣的壓縮性與流速的關(guān)系高速氣流之所以與低速氣流有如此質(zhì)的差別，其根本原因是空氣具有壓縮性的緣故。不論是低速或高速飛行，空氣流過(guò)飛機(jī)各處的速度和壓力發(fā)生改變，都會(huì)引起空氣密度的變化。那么，為什么在研究高速氣流的特性時(shí)要特別提出空氣的

21、壓縮性，也就是說(shuō)要特別考慮空氣密度的變化呢？這是因?yàn)?，空氣的密度在這種情況下變化的程度與低速時(shí)不一樣?？諝饷芏茸兓某潭龋梢杂每諝饷芏茸兓陌俜直?表示，是空氣密度的變化量，是空氣原來(lái)的密度。表列出了在標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下，不同流動(dòng)速度時(shí)，機(jī)翼前緣駐點(diǎn)(在這一點(diǎn)，氣流的速度等于零，見(jiàn)圖2.2.2)空氣密度增加的百分比。表 空氣密度隨氣流速度變化的關(guān)系氣流速度(km/h)20040060080010001200空氣密度增加的百分比(/)1.3%5.3%12.2%22.3%45.8%56.5%從表中可以清楚地看出，在速度不超過(guò)360400 km/h的低速流動(dòng)時(shí)，空氣密度的變化程度是很小的，可以忽略不計(jì)

22、?？墒窃诟咚亠w行中，空氣密度的變化很大，因此，必須考慮空氣壓縮性的影響。弱擾動(dòng)的傳播擾動(dòng)的概念 在流場(chǎng)中，任一點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)與自由流(即遠(yuǎn)前方來(lái)流)中對(duì)應(yīng)流動(dòng)參數(shù)之差，稱為擾動(dòng)。如流場(chǎng)中某點(diǎn)的密度、壓強(qiáng)、速度分別為，p，v，而遠(yuǎn)前方來(lái)流的密度、壓強(qiáng)、速度分別為，p，v，因此流場(chǎng)上該點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)可表示為=+，p = p+p，v = v+v，式中、p、v分別稱為該點(diǎn)對(duì)流場(chǎng)的擾動(dòng)密度、擾動(dòng)壓強(qiáng)和擾動(dòng)速度。, p、v值很小時(shí)，即0,p0,v0時(shí)，這種擾動(dòng)稱為弱擾動(dòng)。反之，稱為強(qiáng)擾動(dòng)。如飛機(jī)在空中飛行時(shí)，它對(duì)周?chē)目諝猱a(chǎn)生作用，使空氣的密度、壓強(qiáng)、速度等氣流參數(shù)發(fā)生變化，也就是說(shuō)飛機(jī)對(duì)空氣產(chǎn)生了擾動(dòng)?？諝?/p>

23、是可壓縮的彈性介質(zhì)，一處受到擾動(dòng)，這個(gè)擾動(dòng)便通過(guò)空氣一層一層相互作用，向四面八方傳播。這個(gè)過(guò)程和我們耳朵能聽(tīng)到敲鑼打鼓的聲音是一樣的。鑼鼓的振動(dòng)傳給空氣，空氣又一層一層相互作用，把它傳給我們的耳膜，因此我們聽(tīng)到了鑼鼓聲。鑼鼓的振動(dòng)，對(duì)空氣來(lái)說(shuō)是一種擾動(dòng)，因?yàn)檫@種振動(dòng)引起空氣壓強(qiáng)變化很微弱，所以是一種弱擾動(dòng)。弱擾動(dòng)的傳播，馬赫錐 弱擾動(dòng)以音速向四面八方傳播。根據(jù)擾動(dòng)源運(yùn)動(dòng)的速度，我們分4種情況討論弱擾動(dòng)的傳播。a. 擾動(dòng)源靜止(v0)：如圖2.2.6a所示。擾動(dòng)源O點(diǎn)引起的擾動(dòng)，1 s后，波面達(dá)到半徑為a的球面1；2 s后，波面達(dá)到半徑為2a的球面2；依次類(lèi)推。經(jīng)過(guò)時(shí)間越久，擾動(dòng)傳得越遠(yuǎn)。b.

24、擾動(dòng)源以亞音速運(yùn)動(dòng)(va：圖b表示擾動(dòng)源以亞音速運(yùn)動(dòng)時(shí)，擾動(dòng)的傳播。為研究方便，我們?nèi)0.5a，Ma=0.5的情況。擾動(dòng)源當(dāng)前位置為O。 1 s前，擾動(dòng)源在O1的位置上，它在O1處引起的擾動(dòng)，1 s后，傳到半徑為a的球面，而擾動(dòng)源自己向前移動(dòng)了一個(gè)0.5a的距離，到達(dá)O處；同樣，2 s前，擾動(dòng)源在O2的位置，它在O2處引起的擾動(dòng)，2 s后，傳到半徑為2a的球面，而擾動(dòng)源向前移動(dòng)了a的距離，到達(dá)現(xiàn)在所在的位置O點(diǎn)；以此類(lèi)推?？梢?jiàn)，只要運(yùn)動(dòng)速度小于音速，擾動(dòng)總是可以傳到擾動(dòng)源的前面去的。(a)(b)(c)(d)(e)圖 弱擾動(dòng)的傳播c. 擾動(dòng)源以等音速運(yùn)動(dòng)(va)：圖2.2.6c表示擾動(dòng)源以等音

25、速運(yùn)動(dòng)時(shí)，擾動(dòng)的傳播。由該圖可以看出，擾動(dòng)向前傳播的速度正好和擾動(dòng)源的運(yùn)動(dòng)速度一樣，各個(gè)受擾動(dòng)球面都在O點(diǎn)相切。由此可見(jiàn)，只要運(yùn)動(dòng)速度和音速相等，擾動(dòng)就無(wú)法傳到擾動(dòng)源的前面去，也就是說(shuō)，擾動(dòng)源引起的擾動(dòng)不可能使O點(diǎn)前面的空氣壓力、密度發(fā)生任何變化，而只能影響后面的空氣。d. 擾動(dòng)源以超音速運(yùn)動(dòng)(va)：如果擾動(dòng)源的速度大于音速，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們?nèi)2a，Ma=2。擾動(dòng)傳播的情況如圖d所示。擾動(dòng)雖然以球面的形式傳播，但其傳播的范圍，僅僅局限在以O(shè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的圓錐內(nèi)，所有的受擾動(dòng)球面均相切于該圓錐(圖2.6e)。這個(gè)圓錐，通常稱為馬赫錐或擾動(dòng)錐。擾動(dòng)源以超音速運(yùn)動(dòng)時(shí)，它只能影響馬赫錐內(nèi)的空氣，使其壓

26、力、密度有所變化。由圖d可知，馬赫錐半錐頂角稱為馬赫角。Ma值越大，值越小，馬赫錐越尖。同理，飛行器上和氣流接觸的每一個(gè)點(diǎn)，都是一個(gè)擾動(dòng)源。因此，如果飛行器的飛行速度小于音速，它所引起的擾動(dòng)可以傳到飛行器的前面去；如果飛行速度等于或大于音速，則擾動(dòng)就不能傳到飛行器的前面去，而只能在飛行器后面的一定范圍內(nèi)傳播。飛行速度比音速大得越多，這個(gè)范圍就越狹小。低速飛機(jī)，它還沒(méi)有飛到，我們就早已聽(tīng)到了它的轟鳴聲，而超音速飛機(jī)，以超音速飛行時(shí)，飛過(guò)我們頭頂很遠(yuǎn)，才聽(tīng)到它的嘯叫聲，道理就在這里。壓力、密度、溫度、速度隨流管截面積變化的規(guī)律根據(jù)能量守恒原理，氣流流速與壓力的關(guān)系，即流速增加，壓力降低，流速減小，

27、壓力增高。這個(gè)結(jié)論無(wú)論在高速或低速情況下都是適用的。但在高速飛行時(shí)，隨著氣流流速的加快，空氣的壓縮與膨脹的變化越來(lái)越顯著，流速改變時(shí)，不僅引起壓力的變化，而且密度和溫度也有明顯變化，這對(duì)飛行器上的空氣動(dòng)力必然有不同的影響。因此，要了解飛行器上的空氣動(dòng)力在高速飛行中的變化規(guī)律，還須了解高速氣流中空氣的密度、溫度與流速之間的關(guān)系。流速加快，壓力降低，必然引起體積膨脹，從而使密度減??；反之，在流速減慢、壓力升高的同時(shí)，空氣受壓縮，體積縮小，因此，密度必然增大?？諝怏w積的膨脹，還會(huì)使溫度降低。當(dāng)打開(kāi)冷氣瓶的開(kāi)關(guān)，高壓氣體從噴口噴出來(lái)時(shí)，開(kāi)關(guān)和導(dǎo)管的溫度都顯著下降，甚至使導(dǎo)管表面結(jié)霜。這并不是冷氣瓶裝著

28、很“冷”的氣體的緣故(冷氣瓶裝的就是常溫的壓縮空氣)，而是高壓空氣從噴口噴出時(shí)體積膨脹引起降溫所致。同樣，當(dāng)空氣受壓縮時(shí)，溫度會(huì)升高。譬如，用打氣筒打氣，氣筒壁會(huì)發(fā)燙。這并非皮碗與筒壁摩擦的結(jié)果，而主要是筒內(nèi)空氣被壓縮，導(dǎo)致溫度升高。歸納起來(lái)，高速氣流的規(guī)律就是：流速加快，則壓力、密度、溫度都一起降低；流速減慢，則壓力、密度、溫度都一起升高。那么，在高速氣流中，氣流速度(Ma數(shù))與流管截面之間的關(guān)系究竟怎樣呢?考慮空氣的壓縮性，從氣流流動(dòng)的最基本規(guī)律(連續(xù)方程和能量方程)出發(fā)，可以推導(dǎo)出下面的公式： ()式中A為流管原來(lái)的截面積，dA為流管截面積的變化量， dA/A為流管截面積的變化程度；v為流管截面變化前空氣原來(lái)的流速，dv為流速的變化量，dv/v為流速的變化程度。式表明了氣體流速與流管截面積之間的關(guān)