畢業(yè)論文基于運算放大器的帶通濾波器的設計與物理實現(xiàn)

1、基于運算放大器的帶通濾波器的設計與物理實現(xiàn)院 系：機電與自動化學院專 業(yè) 班：自動化0902班姓 名：盧揚學 號：20091184054指導教師：劉政廉、何為 2013年5月基于運算放大器的帶通濾波器的設計與物理實現(xiàn) Design and Physical Implementation of Band-pass Filter Based on Operational Amplifier 摘 要 幾乎在所有的工程技術領域中都會涉及到信號處理問題。濾波器作為信號處理的重要組成部分，已發(fā)展的相當成熟。有源帶通濾波器以其良好的幅頻特性，在信號的分析與測量中得到廣泛應用。根據(jù)標準有源帶通濾波器原理，采用

2、頻域分析法，可得出有源帶通濾波器的特征頻率計算公式。本論題基于實際要求的基礎上，設計了一個中心頻率500Hz，增益為1，通頻帶20Hz的帶通濾波器。這里分別介紹了運算放大器和低階濾波器的工作原理以及高階濾波器中比較常用的巴特沃茲響應及切比雪夫響應。并在Filter Pro的開發(fā)環(huán)境下采用級聯(lián)設計方法設計了一個符合要求的高階有源帶通濾波器。由于要求濾波通頻帶較窄，以及陡峭的截止頻率，本設計采用性能理想的uA741，在Tina-Ti環(huán)境下進一步對仿真電路元件參數(shù)進行趨近實際的整定，并同時模擬輸入了有效信號與干擾信號，得到了符合要求的輸出波形。最后在理想的幅值特性數(shù)字仿真的基礎上進行實際電路的搭建與

3、調試。關鍵詞：有源窄帶帶通濾波 頻域分析 幅頻特性 高階帶通濾波器AbstractActive band-pass filter with good frequency characteristics, widely used in signal analysis and measuring. According to the principle of active band-pass filter criteria, using frequency domain analysis, a formula to calculate characteristic frequencies of th

4、e active band-pass filter. This thesis based on the actual requirements, have designed a band-pass filter with center frequency of 500Hz, gain of 1, and pass band 20Hz.Here introduces Butterworth and Chebyshev response common response principle of operational amplifier and filter of low order and hi

5、gh order filter. And in the Filter Pro development environment using cascade design method is designed to meet the requirements of a high order active band-pass filter. Because of the requirements of filter pass band is narrow, and the steep cut-off frequency, this design uses the properties of the

6、ideal uA741, in the Tina-Ti environment further tuning approach the actual simulation of the circuit parameters, and at the same time the analog input of the effective signal and interference signal, has been in line with the requirements of the output waveform. Finally, building and debugging of th

7、e actual circuit based on ideal digital amplitude characteristic simulation.Key words: active narrow-band band-pass filter frequency-domain analysis amplitude- frequency characteristics high order band-pass filter目 錄摘要IAbstractII緒論11 帶通濾波器簡介及設計方案21.1 濾波器簡介21.2 有源帶通濾波器的設計要求指標31.3 方案選擇與討論32 低階有源帶通濾波器設

8、計42.1 運算放大器簡介4 理想運算放大器52.2 利用傳遞函數(shù)分析低階有源濾波器62.3 典型二階有源帶通濾波器8 KRC帶通濾波器8 多重反饋帶通濾波器9 狀態(tài)變量和雙二階帶通濾波器103 高階有源帶通濾波器設計143.1 濾波器近似143.2 基于Filter Pro的級聯(lián)設計與Tina-Ti的仿真波形和分析結果174 系統(tǒng)整體調試214.1 音頻信號發(fā)生電路214.2 音頻信號接收電路214.3 系統(tǒng)整體電路圖與濾波結果分析22結論25致謝26參考文獻27附錄1 基于msp430的音頻信號發(fā)生程序29緒 論隨著數(shù)字化進程的不斷推進，數(shù)字濾波器越來越廣泛的應用在各個領域之中。但是模擬濾

9、波器憑借自身的優(yōu)勢仍然有很高的研究價值。所有數(shù)字系統(tǒng)的前端，一般需要一個對微弱信號預處理的部分；在抽樣量化之前，還需要一個對信號最高頻率進行限制的處理。這些都只能使用模擬濾波器。RC有源濾波器是模擬濾波器中最實用、應用范圍最廣泛的濾波器。其標準化電路的種類很少，僅使用及R、C元件，因此非常便于集成，這給推廣應用帶來革命性影響。因為不使用電感、特別是大型電感，也因為運放在性能的飛速提高的同時價格卻一降再降，所以在成本方面有源濾波器已經變得比無源濾波器還有優(yōu)勢。在這個課題的研究中我們也同時認識到，小型化和集成化推動了RC有源濾波的發(fā)展，雖然集成電阻的精度和穩(wěn)定性都很差，但在小信號處理方面，RC有源

10、濾波器依然具有成本少，電路體積小，性能穩(wěn)定、易于調試、負載效應小等諸多優(yōu)勢，因此仍在市場占主要份額5。本文基于這一點由淺入深地介紹了低階乃至高階濾波器的工作原理及結構，以及高階濾波器的幾種逼近響應與設計方法，在不同的開發(fā)環(huán)境下設計方案的優(yōu)劣對比。以基于實現(xiàn)巴特沃斯逼近的帶通波器設計為例，完成了其設計過程，并簡要介紹了兩款TI公司的電子仿真軟件Tina-Ti與Filter Pro，在典型有源濾波器的設計上具有一定的指導意義。 在本課題的設計過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，對高電阻精度的要求，以及改變參數(shù)時需要更換元件的不易性，都限制了基于模擬集成電路設計的有源濾波器的發(fā)展。一個合適的解決方案是采用開關電容濾波

11、器。開關電容濾波器(Switched Capacitor Filter簡稱SCF)無需更換元件，只需改變時鐘頻率和編程引腳電平就可以在一定的范圍內改變?yōu)V波器的中心頻率和Q值，這給濾波器的設計、使用帶來很大方便6。但同時，SC濾波器受開關噪聲和時鐘噪聲影響，在沒有輸入信號的情況下，輸出有比較大的噪聲信號。本文僅在此提出一種基于有源濾波器缺陷上的解決方案，不再做進一步的探討。1 帶通濾波器簡介及設計方案1.1 濾波器簡介濾波器是一種選頻裝置，可以使信號中特定的頻率成分通過，而極大地衰減其它頻率成分。在測試裝置中，利用濾波器的這種選頻作用，可以濾除干擾噪聲或進行頻譜分析。工程上常用它來做信號處理、數(shù)

12、據(jù)傳送和抑制干擾等。它是由集成運放和R、C 組成的有緣濾波電路的開環(huán)電壓增益和輸入阻抗都很高，輸出阻抗又低，構成有源濾波電路后還具有一定的電壓放大和緩沖作用。廣義地講，任何一種信息傳輸?shù)耐ǖ溃劫|）都可視為是一種濾波器。因為，任何裝置的響應特性都是激勵頻率的函數(shù)，都可用頻域函數(shù)描述其傳輸特性。因此，構成測試系統(tǒng)的任何一個環(huán)節(jié)，諸如機械系統(tǒng)、電氣網絡、儀器儀表甚至連接導線等等，都將在一定頻率范圍內，按其頻域特性，對所通過的信號進行變換與處理。在近代電信設備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多，技術最為復雜的要算濾波器了。濾波器的優(yōu)劣直接決定產品的優(yōu)劣，所以，對濾波器

13、的研究和生產歷來為各國所重視7。濾波器有各種不同的分類，一般有如下幾種： （1） 按處理信號類型分類，可分為模擬濾波器和離散濾波器兩大類。其中模擬濾波器又可分為有源、無源、異類三個分類；離散濾波器又可分為數(shù)字、取樣模擬、混合三個分類。實際上有些濾波器很難歸于哪一類，例如開關電容濾波器既可屬于取樣模擬濾波器，又可屬于混合濾波器，還可屬于有源濾波器。因此，我們不必苛求這種“精確”分類，只是讓人們了解濾波器的大體類型，有個總體概念就行了。（2） 按選擇物理量分類，濾波器可分為頻率選擇、幅度選擇、時間選擇（例如PCM制中的話路信號）和信息選擇（例如匹配濾波器）等四類濾波器。（3） 按頻率通帶范圍分類，

14、濾波器可分為低通、高通、帶通、帶阻、全通五個類別，比較特殊的有梳形濾波器，梳形濾波器屬于帶通和帶阻濾波器，因為它有周期性的通帶和阻帶9。基于本課題的討論范圍，以下僅對有源帶通濾波器做進一步的介紹。1.2 有源帶通濾波器的設計要求指標 帶寬要求：490Hz510Hz；中心頻率：500Hz；中心頻帶增益：=1；帶外抑制比要求：>=-40dB/dec。1.3 方案的選擇與討論 在多數(shù)有源帶通濾波器的設計當中，低階（一、二階）帶通濾波器的直接設計，高階（三階及以上）帶通濾波器的級聯(lián)設計占了主流。低階有源帶通濾波器在高精度要求下的濾波效果不夠好，但設計簡單，系統(tǒng)較高階濾波器受外界的影響更小。而高階

15、有源帶通濾波器一般無法靠人工計算設計得來，需借助專業(yè)設計軟件如Matlab、Filter Pro等進行設計，但在濾除雜波性能上更為理想。 在低階帶通濾波器范疇中，為適應不同的工作場合，各種不同結構的帶通濾波器廣為應用，其中典型的有KRC帶通濾波器、多重反饋帶通濾波器、狀態(tài)變量帶通濾波器、雙二階帶通濾波器等。而高階濾波器的設計方案需在相應軟件的基礎上選取合適的近似響應，不同的近似響應會得到不同的幅頻特性曲線。例如基于巴特沃茲近似的高階帶通濾波器能夠在通頻帶得到最平坦的響應；而切比雪夫近似則是以犧牲通頻帶的平坦性為代價換取陡峭的過渡帶特性；考爾近似更是將截止帶的平坦度一并犧牲帶來換取更為理想的過渡

16、帶特性。此外還有其他的近似響應，但這種三種響應已包含了較大多數(shù)的現(xiàn)實情況，所以不再多做贅述。在下面章節(jié)我們將對每一方案進行可行性的分析與討論，由于要求設計基于運算放大器的帶通濾波器的設計，所以不再討論無源RC濾波電路，并在討論低階有源濾波器的設計方案之前，簡要概述了運算放大器的理想結構與工作原理，由此更能方便我們透徹地理解低階有源帶通濾波器的設計思想。2 低階有源帶通濾波器設計2.1 運算放大器簡介術語運算放大器（operational amplifier），或簡稱為op amp，是在1947年由John R.Ranazzini命名的，用于代表一種特殊類型的放大器，經由恰當選取的外部元件，它能

17、夠構成各種運算，如放大、加、減微分和積分。運算放大器的首次應用實在模擬計算機中。實現(xiàn)數(shù)字運算的能力是將高增益與負反饋結合起來的結果。早期的運算放大器是用真空管實現(xiàn)，因此笨重，耗電大并且很昂貴。運算放大器第一次顯著小型化是由于雙極性結性晶體管（BJT）的出現(xiàn)，這導致了用分立BJT實現(xiàn)運算放大器放大器模式的整個一代。然而，真正的突破出現(xiàn)在集成電路（IC）運算放大器的開發(fā)，它的元件是以單片的形式制造在只有針尖那么大的硅芯片上。第一個這樣的器件在20世紀60年代由神童半導體公司的Robert J.Widlar研制出。在1968年，F(xiàn)airchild推出了運算放大器從而成為工業(yè)標準，這就是普遍流行的A7

18、41.從而運算放大器的各種系列和制造商急劇涌現(xiàn)出。無論競爭如何激烈，從價格優(yōu)勢而不是從高性能上來看，741仍然是最為流行的一種。由于它的應用普及經久不衰，再加上它又是在文獻中引用最為廣泛的運算放大器，所以將它作為載體來闡明一般運算放大器原理，并作為一種尺度來評價其他運算放大器系列的相對優(yōu)值程度。事實上運算放大器已經持續(xù)不斷地滲透到模擬和混合模擬-數(shù)字電子學的每個領域。如此廣泛的應用是得益于價格的急劇下降促成的。今天批量采購一塊運算放大器的價格可與大多傳統(tǒng)的和稍欠高檔的元件（如微調電容器，質量好的電容器和精密電阻器）的價格相比擬。事實上，最普遍的態(tài)度是就將運算放大器作為另一種元件來看待，這樣一種

19、觀點對當今我們思考模擬電路以及在設計模擬電路的方式上都產生了深遠的影響。運算放大器是一種具有極高增益的電壓放大器。例如常用的741運算放大器典型的增益有200000V/V，也表示為200V/mV。增益也用分貝（db）表示為20lg200000=106db。更新的OP-77有增益為12V/V,或20lg（12×）=141.6db。實際上，運算放大器有別于其他所有電壓放大器的就是它的增益大小。并且增益愈高愈好；或者說，運算放大器理想地有一個無限大的增益8。圖2-1展示出運算放大器的符號和為使他工作的電源連接。標識為“-”和“+”符號的輸入代表反相和同相輸入端。它們對地電壓分別用和表示，輸

20、出是。箭頭代表信號從輸入向輸出流動。圖2-1 運算放大器等效運算電路其中增益稱為無載增益，因為在輸出不加載時有 （2-1）式2-1表明，運算放大器僅對它的輸入電壓之間的差作出響應，而不對它們的單個值響應，因此運算放大器也稱為差分放大器。由于增益很大，差分電壓就被界定到非常小。譬如，要維持=6V，一個無載741運算放大器需要=6/200000=30A，是非常小的電壓。一個無載OP-77運放只需0.5A，一個更小的值10。2.1.1 理想運算放大器我們知道，為了使加載效應最小，一個精心設計的電壓放大器必須從輸入源中流出可以忽略的電流（理想情況為零），并且對輸出負載來說必須呈現(xiàn)出可以忽略的電阻（理想

21、為零）。運算放大器也不例外，所以定義理想運算放大器作為一個具有無限大開環(huán)增益的理想電壓放大器： （2-2）它的理想端口條件是： （2-3） （2-4） （2-5）可以看到，在的極限情況下得到。一個零輸入的放大器為何還能維持住一個非零的輸出，答案的關鍵在于：隨著增益趨于無限大，確實向零趨近，但是卻以這樣一種方式保持住乘積。當運算放大器工作在負反饋時，在極限下它的輸入電壓接近于零， （2-6）或者，由于，而使接近于， （2-7）這個稱之為輸入電壓約束（input voltage constraint）的性質使得輸入端看起來好像他們是短路在一起似的，而事實上它們并不是那樣。我們還知道，理想運算放大器

22、在它的輸入端是不吸取電流的，所以這個表面上看起來短路的又不產生任何電流，這稱為輸入電流約束（input current constraint）性質。換句話說，從電壓的角度來說，輸入端口好像是短路，而從電流的角度來說，輸入端口又好像是開路。這就是我們通常所說的運算放大器的虛斷與虛斷。借用虛短與虛斷的概念，我們可以更為方便地分析基于運放的各種電路。2.2 利用傳遞函數(shù)分析低階有源濾波器在了解運算放大器后，分析有源濾波器就容易得多了。濾波器是用其特性與頻率有關的器件實現(xiàn)的，如電容器和電感器。當經受交流信號時，這些元件都會以一種依賴于頻率的方式電流的變化，并且還在電壓和電流之間引入的相移。為了考慮這一

23、特性行為，采用復阻抗和，式中是復頻域以復奈培/秒（復Np/s）計。一個電路的特性行為唯一地由它的傳遞函數(shù)H(s)來表征。為了求得這個函數(shù)，首先導出用輸入對輸出的表達式（和可以是電壓或電流）；這可以利用熟悉的一些方法來做，如歐姆定律V=Z(s)I，KVL，KCL，電流和電壓分壓器公式，以及疊加原理等。然后對這個比值求解 （2-8）一旦H(s)知道，對某給定輸入的響應就能求得。 利用一個電容作為運算放大器的外部元件之一就可以從基本運算放大器組成得到最簡單的有源濾波器。因為=1/,這一結果就是其幅度和相位隨頻率變化的增益。換句話說，在低頻一個電容與其周圍元件比較傾向于表現(xiàn)為開路，而在高頻則傾向于表現(xiàn)

24、為短路11。如圖2-1所示是一個最簡單的二階寬帶帶通濾波器，它給出一個帶通響應。令和，得到，或者 （2-9）圖2-2 寬帶帶通濾波器指出在原點的一個零點和兩個實極點分別在-和-。再令得出 （2-10） =- = （2-11）式中稱為中頻增益。這種濾波器用在<<的情況，這時和稱為低和高-3dB頻率。這個電路特別用在音頻應用場合。2.3 典型二階有源帶通濾波器設計2.3.1 KRC帶通濾波器圖2-2所示的電路是由一個R-C級后再連接一個C-R級構成一個帶通單元，并經由提供的負反饋得到增益單元。這個反饋是由用于提升在附近的響應的。圖2-3 帶通KRC濾波器對濾波器的交流分析可得，而 （2

25、-12） （2-13） 品質因數(shù) （2-14）再次注意到可以通過改變來調節(jié)和改變來調節(jié)Q。如果Q>，一種合適的選擇就是和，在這種情況下上述表達式可以簡化為 （2-15）相關的設計方程是 （2-16）2.3.2 多重反饋帶通濾波器在圖2-3所示的電路中，相對于，運算放大器起微分器的作用。這個電路以它的發(fā)明者的名字而稱為Delyiannis-Friend濾波器。因而可以寫作 （2-17）在節(jié)點將電流相加，即 （2-18）圖2-4 多重反饋帶通濾波器消去,并令，然后整理可得 （2-19）為了把這個函數(shù)表示成的標準形式，令，從而得到 （2-20）再令，得到 （2-21）最后令，得到 （2-22）

26、顯然這個濾波器屬于反相濾波器類型，習慣上令由此上式可簡化為 （2-23）相應的設計方程為 （2-24）將諧振增益幅度值簡記為，可以看出，隨著Q值得增加，其值呈二次增加，若希望<,則必須按例題3.9的方式，用一個電壓分壓器來取代。于是設計方程就為 （2-25）2.3.3 狀態(tài)變量和雙二階帶通濾波器到目前為止，所討論的二階濾波器是由單個運算放大器和最少或接近最少的外部元件組成的。然而，簡單性不意味著不付出代價。許多缺點，如元件的嚴重脫節(jié)；棘手的調節(jié)功能；對元件值變化，特別是對放大器增益的高靈敏度，都限制著這些濾波器只能用于的場合。由于本論題所要求的品質因數(shù)，那么在低階濾波器范疇中，我們還找的

27、到合適的解決方案嗎？以狀態(tài)變量和雙二階濾波器一類為代表的多運算放大器濾波器給出了問題的答案。 （1） 狀態(tài)變量(SV)濾波器SV濾波器是由W.J.Kerwin、L.P.Huelsman和R.W.Newcomb在1967年最先發(fā)表保護來，因而也被稱為KHN濾波器。它使用兩個積分器和一個加法器來產生二階低通、帶通和全通響應。第四個運算放大器用來組合已有的響應藉以生成帶阻或全通響應。這個電路是因實現(xiàn)了一個二階微分方程而這樣命名。在圖2-4所示的SV電路圖中，IOP1對輸入和其他運算放大器的輸出進行線性疊加。利用疊加原理，有 （2-26） （2-27）因為IOP2和IOP3是積分器，有 （2-28）圖

28、2-5 狀態(tài)變量濾波器（反相）將這個式子表示成的標準形式，可以得到以及 （2-29）利用，表明，因而可以求得。類似地，也很容易得到。結果就是 （2-30）上述推導過程說明了一些有意思的性質：首先，帶通響應可以通過對高通響應積分得到，接下來，低通可由對帶通的積分產生；其次，因為兩個傳遞函數(shù)的乘積對應于伯德圖的相加，又因為積分器伯德圖的斜率是一常數(shù)-20db/dec，所以帶通濾波器伯德圖可由高通濾波器伯德圖順時針旋轉20db/dec獲得，低通伯德圖可由對帶通伯德圖做類似旋轉獲得。可以觀察到Q不再是像KRC濾波器中那樣是一個相互抵消的結果，而是直接依賴于電阻的比值。因此可期望Q對電阻的容差和漂移具有

29、更低的靈敏度。事實上，通過適當?shù)剡x擇元件和電路結構，SV濾波器很容易獲得數(shù)量級上可靠的Q。采用金屬膜電阻和聚苯乙烯或聚碳酸酯電容，以及適當?shù)嘏月愤\算放大器的供電都可以獲得最好的結果。SV濾波器通常采用，和，因此前述表達式可以簡化為 （2-31） （2-32） （2-33） 濾波器可以通過以下方式進行調節(jié)：調節(jié)以獲得需要部分的響應幅度；調節(jié)(或）來改變；調整的比值來改變Q。 （2） 雙二階濾波器圖2-5所示電路以它的發(fā)明者而被稱為Tow-Thoms濾波器。它是由兩個積分器構成的其中一個積分器是有耗型的。第三個運算放大器是一個單位增益反相放大器，它的目的僅僅是進行極性反轉。如果兩個積分器中的一個可

30、以為同相型，那么反相放大器就可以省略。在IOP1的反相輸入端對電流求和來分析這個電路， （2-34）令，再合并可得。其中 （2-35）可以看到，雙二階濾波器與SV濾波器不一樣的事只有兩個有意義的響應。然而，因為所有運算放大器都工作在反相方式，所以這個電路就不會受到共模限制的影響。雙二階濾波器通常由和構成，于是上述表達式可以簡化為 （2-36） （2-37） （2-38） 濾波器可以通過以下方式進行調節(jié)：調節(jié)以獲得需要部分的響應幅度；調節(jié)(或）來改變；調整的比值來改變Q12。圖2-6 雙二階濾波器3 高階有源濾波器設計3.1 濾波器近似基于以上對二階濾波器的分析，狀態(tài)變量與雙二階濾波器已經展現(xiàn)了

31、品質因數(shù)高，容差率高的諸多優(yōu)越的特性，但如果需要抑制的信號和需要通過的信號在頻率上非常接近，那么在這種情況下二階濾波器的截止特性可能就不夠陡峭，此時就需要采用某種高階濾波器。實際的濾波器只能逼近圖3-1所示的理想響應曲線。一般而言，如果要求逼近的程度愈好，那么濾波器的階數(shù)就會愈高。實際低通濾波器與它的理想模型之間的差別可用圖3-1低通響應中的陰影部分來表示低通情況。引人衰減量為 （3-1）圖3-1 低通響應與高通響應的幅度限制 可以看到，對信號產生些微或幾乎沒有衰減的頻率范圍稱為通帶。對于低通濾波器，通帶一直從直流延伸到截止頻率。增益在通帶范圍內不必為一個常數(shù)，對它的變化定義了一個最大變化量A

32、max ，如 Amax =1dB。增益在通帶內可能會呈現(xiàn)起伏，此時Amax 稱為最大通帶起伏，而通帶被稱為起伏帶。于是的含義就是相應曲線離開起伏帶邊界點處的頻率。幅度在過了以后就會下降從而進入阻帶。阻帶是一個基本上達到完全衰減的頻率區(qū)域。阻帶用某些最小允許衰減對其進行了詳細標定，如Amin =60dB。阻帶開始處的頻率記為。因為比值/給出了一種響應陡峭程度的度量，所以它被稱為選擇性因子。介于和之間的頻率范圍稱為過渡帶，或者邊緣。某些濾波器近似以增大其他帶內起伏為代價換取過渡帶內下降曲線斜率的最大化。低通情況下所給出的一些術語，可以很容易地 擴展到高通情況中去，以及圖3-2所示的帶通和帶阻的情況

33、中去。圖3-2 帶通響應與帶阻響應的幅度限制隨著傳遞函數(shù)階數(shù)n的增加，引入了其他的一些以高價多項式系數(shù)形式出現(xiàn)的參數(shù)。這些系數(shù)為設計者在給出幅頻和相頻特性時提供了更多的自由度，因而可以獲得更好的優(yōu)化程度14。在這些各種各樣的近似中，有一些近似一直以來令人感到滿意，于是就在濾波器手冊中詳細列出了它們的系數(shù)表。它們是巴特沃茲、切比雪夫、考爾和貝塞爾近似。下面主要介紹使用比較普遍的巴特沃茲近似與切比雪夫近似。 （1） 巴特沃茲近似巴特沃茲近似的增益是 （3-2） 式中n是濾波器的階次，是截止頻率，是一個決定最大通帶起伏量的常數(shù)。例如。的2n-1階導數(shù)在處的值為零，表明曲線在處最大平滑。由于巴特沃茲曲

34、線在附近變成圓弧形，而且在阻帶以-20ndB/dec的斜率滾降，因而被貼切地稱為最大平坦。圖3-3示出了時的情況，可見n的階數(shù)越高，則響應曲線越逼近理想模型。圖3-3 巴特沃茲響應 （2） 切比雪夫近似有時候響應曲線的銳截止比最大平坦更為重要。切比雪夫濾波器以引入通帶起伏為代價，使過渡帶曲線下降的斜率最大化，如圖3-4所示。一般來說，對于給定的，若越大，則過渡帶就越窄。若一個n階切比雪夫近似的截止頻率為，且滿足，則它的增益為 （3-3）式中，稱為n階切比雪夫多項式，定義如下： （3-4） （3-5） 由上式可得和。另外，在通帶內使余弦項取0和1的頻率處，的值分別取最大峰值1或最小谷值。包括起點

35、在內的這些最大值和最小值的個數(shù)等于n。 巴特沃茲近似僅僅在通帶末端才呈現(xiàn)出對直流值的明顯偏離，與此形成對照的切比雪夫近似則通過增加通帶內的起伏來提高它的過渡帶特性。切比雪夫響應在直流處的分貝值若n是奇數(shù)時為0，n是偶數(shù)時則為。由于切比雪夫濾波器可以用低于巴特沃茲濾波器的階次來實現(xiàn)給定的過渡帶截止速率，因而降低了電路的復雜性和價格。然而，切比雪夫響應在過渡帶以外就像同階的巴特沃茲響應一樣，也以-20n dB/dec滾降。圖3-4 1db切比雪夫響應3.2 基于Filter Pro的級聯(lián)設計與Tina-Ti的仿真波形和分析結果這種方法是基于可以將傳遞函數(shù)H（s）因式分解后化成低階項乘積的形式來實現(xiàn)

36、的。如果階次n是偶數(shù)，那么分解后的式子由n/2個二階項組成： （3-6）如果階次n是奇數(shù)，則分解后的式子就會含有一個一階項。有時可將這個一階項與二階項中的一個合并而產生一個三階項。如果存在一階項，則可用純粹的RC或CR網絡來實現(xiàn)，于是僅僅需要知道的是所要求的頻率。二階項則可以用從第二章所介紹的任何一種濾波器來實現(xiàn)。對于每一級，都需要知道它的和Q，如果這一級是帶阻的話，還需要知道。如前所述，這些數(shù)據(jù)可以通過濾波器手冊或者利用計算機計算而獲得。級聯(lián)方式具有很多優(yōu)點。每一節(jié)的設計相對較簡單，元件值也一般較低。每節(jié)低輸出阻抗消除了級間負載效應，因此如果需要的話，可以將每節(jié)看成是獨立于其他部分的，從而可

37、以單獨進行協(xié)調。由于可以使用一些標準模塊來設計出各種各樣和更加復雜的濾波器，因此從經濟的角度來看，這種設計方式本身的模塊化是很吸引人的。從數(shù)學的角度開說，各部分級聯(lián)的順序是沒有關系的。然而在實際應用中，由于在高Q的節(jié)中可能存在信號箝位，因此為了避免動態(tài)范圍的損失和濾波器精度的降低，可以把各節(jié)按Q值升高的順序級聯(lián)在一起，即把低Q值的節(jié)放在信號通路的第一級上。但是，這種級聯(lián)順序并沒有考慮到在高Q值節(jié)中可能成為關注的內部噪聲的影響。高Q模塊中任何落在諧振峰值處的噪聲都可能會被顯著放大。因此，應將高Q部分放在級聯(lián)順序中的前列來減少噪聲。一般而言，最優(yōu)的級聯(lián)順序是根據(jù)輸入信號的頻譜，濾波器類型，以及各部

38、分的噪聲特性來進行選取的16。 利用Filter Pro我們可以很方便地設計一個高階級聯(lián)濾波器，如圖3-4，這是一個中心增益為1V/V，中心頻率500Hz，并從500Hz到600Hz間截止頻率滾降至-60dB。這已基本能夠滿足我們的設計要求。圖3-4 filter Pro的參數(shù)選擇 如圖3-5，軟件給出了一個基于理想運放的3個多重反饋二階帶通濾波器的級聯(lián)設計電路圖，并給出了相應的頻率特性曲線。圖3-4 filter Pro帶通濾波電路圖 我們可以進一步在Tina-Ti中進行電路仿真，確定該電路的特性。首先繪制一個相同的電路圖。圖3-5 Tina-Ti帶通濾波電路圖 觀察圖3-6的交流傳輸特性曲

39、線可以看出，由于電路基于巴特沃茲響應，交流傳輸特性在通頻帶幾乎為一條直線，這保證了有效信號在傳輸過程的最大不失真。其次在500hz附近，增益的滾降速度相當明顯，保證了對雜波最大程度的濾除。由3-7所示，在500Hz，1V振幅的正弦信號輸入下，Vout同樣保持1V的正弦信號輸出。而在3-8所示電路中，輸入被調整為520Hz，此時輸出已經趨近于一條直線。該濾波器的仿真結果表明其濾波特性已滿足設計要求。圖3-6 頻率特性圖圖3-7 500Hz輸入信號下的輸出仿真波形圖3-8 520Hz輸入信號下的輸出仿真波形4 系統(tǒng)整體調試4.1 音頻信號發(fā)生電路為了得到最佳的仿真效果，我們利用MSP430單片機驅

40、動喇叭發(fā)出音頻信號測試濾波器通、阻帶的濾波效果。聲源的信號頻率由單片機產生，經功率放大電路放大后由喇叭輸出音頻信號。利用程序使引腳輸出頻率不同的音頻信號，使喇叭分別輸出480Hz、500Hz和520Hz的音頻信號，并分別持續(xù)10s，同時在示波器上觀察濾波器輸出波形,在此基礎上進一步對電路參數(shù)進行微調。電路圖如下：圖4-1 音頻信號產生電路4.2 音頻信號接收電路通過MIC接收，收到的信號再進入濾波器進行濾波處理?？紤]到接收的音頻信號較小，后接三極管進行信號放大，并通過比較器LM311輸出方波信號給濾波器進行處理。電路圖如下：圖4-2 音頻信號接收電路4.3 系統(tǒng)整體電路圖與濾波結果分析 如圖4

41、-3與4-4所示是基于電路圖焊接的實際電路。在喇叭上加個紙筒是利用聲音疊加擴大的原理，對聲音有放大的作用。圖4-3 音頻信號發(fā)生實物圖圖4-4 音頻信號接收與濾波器實物圖 圖4-5至4-7所示是濾波器分別在480Hz、500Hz、520Hz音頻輸入下的輸出波形，可以看出，即使只是超出通頻帶10Hz的范圍，衰減效果也已經相當明顯。基本達到了本課題設計要求。圖4-5 480Hz音頻信號下輸出波形圖4-6 500Hz音頻信號下輸出波形圖4-7 520Hz音頻信號下輸出波形結 論本文旨在對基于運算放大器的高階模擬濾波器的設計做簡要介紹。在數(shù)字化、信息化應用日益廣泛的背景下，我們也不能單方面著眼于僅靠程

42、序語言編寫數(shù)字電路的方法。模擬電路的計算與設計、各元器件的參數(shù)與特性依然是我們不可忽視的重要基礎，了解它們同樣是我們設計一個優(yōu)秀數(shù)字電路的前提。因此，本文在闡述設計方案的同時，重點介紹了運算放大器的內部電路、工作原理以及基本組成電路的分析方法。在設計方法上，本文介紹了一種基于Filter Pro的簡明的級聯(lián)設計方法，并簡要介紹了Tina-Ti環(huán)境下的仿真方法，對高階模擬有源帶通濾波器的設計有一定的指導意義。同時必須指出，由于數(shù)字濾波器在實際電路中的使用還需加入模數(shù)轉換裝置，而在小系統(tǒng)中模擬濾波器依然有其成本低廉，設計簡便的優(yōu)勢。因此盡管數(shù)字濾波器的應用日趨廣泛，而模擬濾波器始終在廣泛的領域有著

43、不可或缺的作用?；谄拗?，本文就不再對數(shù)字濾波器做更多的介紹，而模擬濾波器領域依然許多有優(yōu)化方案尚未解決，需要我們做進一步的研究與思考。 致 謝大學生活一晃而過，回首走過的歲月，心中倍感充實，當我寫完這篇畢業(yè)論文的時候，有一種如釋重負的感覺，感慨良多。首先要感謝我的論文指導老師何為老師。本課題在選題及研究過程中得到何為老師的悉心指導。何老師多次詢問研究進程，并為我指點迷津，幫助我開拓研究思路，精心點撥、熱忱鼓勵。并在忙碌的教學工作中擠出時間來審查、修改我的論文。在此表示誠摯的感謝！還有教過我的所有老師們，你們嚴謹細致、一絲不茍的作風一直是我工作、學習中的榜樣；他們循循善誘的教導和不拘一格的

44、思路給予我無盡的啟迪。感謝四年中陪伴在我身邊的同學、朋友，感謝他們?yōu)槲姨岢龅挠幸娴慕ㄗh和意見，在我寫論文的過程中給予我了很多有用素材，還在論文的撰寫和排版燈過程中提供熱情的幫助。有了他們的支持、鼓勵和幫助，我才能充實的度過了四年的學習生活。另外，在校圖書館查找資料的時候，圖書館的老師也給我提供了很多方面的支持與幫助。在此向幫助和指導過我的各位老師表示最中心的感謝！感謝這篇論文所涉及到的各位學者。本文引用了數(shù)位學者的研究文獻，如果沒有各位學者的研究成果的幫助和啟發(fā)，我將很難完成本篇論文的寫作。參考文獻1 李遠文有源濾波器設計北京：人民郵電出版社,19862 劉南平，吉紅模擬電子技術西安：西安電子科技大學出版社，19983 關健虛擬電子Multisim7技術北京：電子工業(yè)