統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算題(公式)資料(共17頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上統(tǒng)計(jì)學(xué)原理復(fù)習(xí)資料（計(jì)算部分）一、 編制分配數(shù)列（次數(shù)分布表）統(tǒng)計(jì)整理公式a) 組距上限下限b) 組中值（上限+下限）÷2c) 缺下限開口組組中值上限1/2鄰組組距d) 缺上限開口組組中值下限+1/2鄰組組距1某班40名學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績分別為： 57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81 67 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 72 70 86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61要求： 根據(jù)上述資料按成績分成以下幾組：60分以下，6070分，7080分，8

2、090分，90100分，整理編制成分配數(shù)列。 根據(jù)整理后的分配數(shù)列，計(jì)算學(xué)生的平均成績。解：分配數(shù)列成績（分）學(xué)生人數(shù)（人）頻率（%） 60以下41060706157080123080901537.59010037.5合計(jì)40100平均成績 （分） 或 （分）2某生產(chǎn)車間40名工人日加工零件數(shù)（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 4331 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 3438 46 43 39 35 40 48 33 27 28要求： 根據(jù)以上資料分成如下幾組：2530，3035，354

3、0，4045，4550，整理編制次數(shù)分布表。 根據(jù)整理后的次數(shù)分布表，計(jì)算工人的平均日產(chǎn)量。（作業(yè) 1）解：次數(shù)分布表日加工零件數(shù)（件）工人數(shù)（人）頻率（%）2530717.530358203540922.5404510254550615合計(jì)40100平均日產(chǎn)量 件或 件二、 算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式 （常用） （代表各組標(biāo)志值，代表各組單位數(shù)，代表各組的比重）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式 （代表各組標(biāo)志值，代表各組標(biāo)志總量）1 某企業(yè)2003年某月份生產(chǎn)資料如下：組中值按工人勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（件/人）生產(chǎn)班組實(shí)際產(chǎn)量（件）工人數(shù)555060382506560705650075708

4、08525085809022550959010024750計(jì)算該企業(yè)的工人平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。分析：從公式可以看出，“生產(chǎn)班組”這列資料不參與計(jì)算，是多余條件，將其刪去。其余兩列資料，根據(jù)問題“求平均××”可知“勞動(dòng)生產(chǎn)率”為標(biāo)志值，而剩余一列資料“實(shí)際產(chǎn)量”在公式中做分子，因此用調(diào)和平均數(shù)公式計(jì)算，并將該資料記作。，即。同上例，資料是組距式分組，應(yīng)以各組的組中值來代替各組的標(biāo)志值。解：（件/人）2 若把上題改成：（作業(yè) 3）組中值按工人勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（件/人）生產(chǎn)班組生產(chǎn)工人數(shù)（人）產(chǎn)量555060315065607051007570808708580902309590以上2

5、50合計(jì) 20400計(jì)算該企業(yè)的工人平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。分析：從公式可以看出，“生產(chǎn)班組”這列資料不參與計(jì)算，是多余條件，將其刪去。其余兩列資料，根據(jù)問題“求平均××”可知“勞動(dòng)生產(chǎn)率”為標(biāo)志值，而剩余一列資料“生產(chǎn)工人數(shù)”在公式中做分母，因此用算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算，并將該資料記作。，即。同上例，資料是組距式分組，應(yīng)以各組的組中值來代替各組的標(biāo)志值。解：=68.25（件/人）3某企業(yè)產(chǎn)品的有關(guān)資料如下：產(chǎn)品單位成本（元/件）98年產(chǎn)量（件）99年成本總額（元）98年成本總額99年產(chǎn)量甲25150024500乙28102028560丙3298048000試計(jì)算該企業(yè)98年、99年的

6、平均單位成本。分析：計(jì)算98年平均單位成本，“單位成本”這列資料為標(biāo)志值，剩余一列資料“98年產(chǎn)量”在實(shí)際公式中做分母，因此用算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算，并將該資料記作；計(jì)算99年平均單位成本，“單位成本”依然為標(biāo)志值，剩余一列資料“99年成本總額”在實(shí)際公式中做分子，因此用調(diào)和平均數(shù)公式，并將該資料記作。解：98年平均單位成本： （元/件）99年平均單位成本： （元/件）42000年某月甲、乙兩市場某商品價(jià)格、銷售量、銷售額資料如下：商品品種價(jià)格（元/件）甲市場銷售額（元）乙市場銷售量（件）甲銷售量乙銷售額甲105735001200乙120800丙137700合計(jì)2700分別計(jì)算該商品在兩個(gè)市場的平

7、均價(jià)格。分析：計(jì)算甲市場的平均價(jià)格，“價(jià)格”這列資料為標(biāo)志值，剩余一列資料“甲市場銷售額”在實(shí)際公式中做分子，因此用調(diào)和平均數(shù)公式計(jì)算，并將該資料記作；計(jì)算乙市場的平均價(jià)格，“價(jià)格”依然為標(biāo)志值，剩余一列資料“乙市場銷售量”在實(shí)際公式中做分母，因此用算術(shù)平均數(shù)公式，并將該資料記作。解：甲市場平均價(jià)格：（元/件） 乙市場平均價(jià)格：（元/件）三、 變異系數(shù)比較穩(wěn)定性、均衡性、平均指標(biāo)代表性（通常用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)來比較）公式：標(biāo)準(zhǔn)差: 簡單= ； 加權(quán) = 1. 有甲、乙兩種水稻，經(jīng)播種實(shí)驗(yàn)后得知甲品種的平均畝產(chǎn)量為998斤，標(biāo)準(zhǔn)差為162.7斤，乙品種實(shí)驗(yàn)資料如下：畝產(chǎn)量（斤）播種面積（畝）9001.

8、199011221.19500.98552340.910000.88000.810501.212602881.211001.011009801合計(jì)5.0500526245試計(jì)算乙品種的平均畝產(chǎn)量，并比較哪一品種的畝產(chǎn)量更具穩(wěn)定性？分析： 根據(jù)表格數(shù)據(jù)資料及實(shí)際公式可知，用算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算乙品種的平均畝產(chǎn)量。 比較哪一品種畝產(chǎn)量更具穩(wěn)定性，用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，哪個(gè)更小，哪個(gè)更穩(wěn)定。解： （斤）（斤） 乙品種的畝產(chǎn)量更具穩(wěn)定性2甲、乙兩班同時(shí)參加統(tǒng)計(jì)學(xué)原理課程的測試，甲班平均成績?yōu)?1分，標(biāo)準(zhǔn)差為9.5分；乙班成績分組資料如下：組中值按成績分組學(xué)生人數(shù)5560以下4220160065607010650

9、100075708025187508580901411901400959010021908002541254800試計(jì)算乙班的平均成績，并比較甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)平均成績更具代表性。分析：用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)比較兩個(gè)班平均成績的代表性大小，哪個(gè)更小，哪個(gè)更具代表性。解：（分）（分） 甲班的平均成績更具代表性3甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)班組，甲組工人平均日產(chǎn)量為36件，標(biāo)準(zhǔn)差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下： 日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）102018203039304031405012計(jì)算乙組工人平均日產(chǎn)量，并比較甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)小組哪個(gè)組的日產(chǎn)量更均衡？ （作業(yè) 5）解：（件）（件） 甲班的平均成績更具代表性四、 總體參

10、數(shù)區(qū)間估計(jì)（總體平均數(shù)區(qū)間估計(jì)、總體成數(shù)區(qū)間估計(jì)）具體步驟：計(jì)算樣本指標(biāo) ； 計(jì)算抽樣平均誤差 ； 由給定的概率保證程度推算概率度 計(jì)算抽樣極限誤差 ； 估計(jì)總體參數(shù)區(qū)間范圍；抽樣估計(jì)公式1.平均誤差：重復(fù)抽樣： 不重復(fù)抽樣： 2.抽樣極限誤差3.重復(fù)抽樣條件下：平均數(shù)抽樣時(shí)必要的樣本數(shù)目成數(shù)抽樣時(shí)必要的樣本數(shù)目4.不重復(fù)抽樣條件下：平均數(shù)抽樣時(shí)必要的樣本數(shù)目1從某年級(jí)學(xué)生中按簡單隨機(jī)抽樣方式抽取50名學(xué)生，對(duì)會(huì)計(jì)學(xué)課程的考試成績進(jìn)行檢查，得知平均分?jǐn)?shù)為76.5分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10分，試以95.45%的概率保證程度推斷全年級(jí)學(xué)生考試成績的區(qū)間范圍；如果其他條件不變，將允許誤差縮小一半，應(yīng)抽取多

11、少名學(xué)生？解： （分） （分）以95.45%的概率保證程度推斷全年級(jí)學(xué)生考試成績的區(qū)間范圍為72.7778.43分之間 （由；推得）根據(jù)條件，則（人）（或直接代公式：）2某企業(yè)生產(chǎn)一種新的電子元件，用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣方法抽取100只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，測試結(jié)果，平均壽命6000小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差300小時(shí)，試在95.45%的概率保證程度下，估計(jì)這種新電子元件的平均壽命區(qū)間。假定概率保證程度提高到99.73%，允許誤差縮小一半，試問應(yīng)抽取多少只燈泡進(jìn)行測試？解： （小時(shí)） （小時(shí)）在95.45%的概率保證程度下，估計(jì)這種新電子元件的平均壽命區(qū)間在59406060小時(shí)之間 3采用簡單重復(fù)抽樣的方法，抽取一批

12、產(chǎn)品中的200件作為樣本，其中合格品為195件。要求： 計(jì)算樣本的抽樣平均誤差； 以95.45%的概率保證程度對(duì)該產(chǎn)品的合格率進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。（作業(yè) 4）解： 樣本合格率 抽樣平均誤差 抽樣極限誤差 總體合格品率： 以95.45%的概率保證程度估計(jì)該產(chǎn)品的合格率進(jìn)行區(qū)間在95.3%99.7%之間五、 相關(guān)分析和回歸分析相關(guān)分析公式1.相關(guān)系數(shù)2.配合回歸方程 3.估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤：1根據(jù)某地區(qū)歷年人均收入（元）與商品銷售額（萬元）資料計(jì)算的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：計(jì)算： 建立以商品銷售額為因變量的直線回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。 若2002年人均收入14000元，試推算該年商品銷售額。（作業(yè) 6）解： 回歸

13、系數(shù)b的含義：人均收入每增加1元，商品銷售額平均增加0.925萬元。 = 14000元， （萬元）2根據(jù)5位同學(xué)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間（）與成績（）計(jì)算出如下資料： 要求： 計(jì)算學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績之間的相關(guān)系數(shù)，并說明相關(guān)的密切程度和方向。 編制以學(xué)習(xí)時(shí)間為自變量的直線回歸方程。（要求計(jì)算結(jié)果保留2位小數(shù)）解： 由計(jì)算結(jié)果可得，學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績呈高度正相關(guān)。 3根據(jù)某企業(yè)產(chǎn)品銷售額（萬元）和銷售利潤率（%）資料計(jì)算出如下數(shù)據(jù)： 要求： 計(jì)算銷售額與銷售利潤率之間的相關(guān)系數(shù)，并說明相關(guān)的密切程度和方向。 確定以利潤率為因變量的直線回歸方程。 解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。 當(dāng)銷售額為500萬元時(shí)，

14、利潤率為多少？解： 由計(jì)算結(jié)果可得，銷售額與銷售利潤率呈高度正相關(guān)。 回歸系數(shù)b的經(jīng)濟(jì)含義：銷售額每增加1萬元，銷售利潤率平均增加0.0365%。 = 500萬元，4某部門5個(gè)企業(yè)產(chǎn)品銷售額和銷售利潤資料如下：企業(yè)編號(hào)產(chǎn)品銷售額（萬元）銷售利潤（萬元）143022.09460484248026.512720702.25365040.0208001024495064.06080040965100069.06900047613510213.511067.25要求： 計(jì)算產(chǎn)品銷售額與銷售利潤之間的相關(guān)系數(shù)，并說明相關(guān)的密切程度和方向。 確定以利潤額為因變量的直線回歸方程，說明回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。 當(dāng)

15、產(chǎn)品銷售額為500萬元時(shí)，銷售利潤為多少？（結(jié)果保留三位小數(shù)）解： 由計(jì)算結(jié)果可得，銷售額與銷售利潤呈高度正相關(guān)。 回歸系數(shù)b的經(jīng)濟(jì)含義：銷售額每增加1萬元，銷售利潤平均增加0.083萬元。 = 500萬元，（萬元）5、 指數(shù)分析計(jì)算指數(shù)分析公式一、綜合指數(shù)的計(jì)算與分析(1)數(shù)量指標(biāo)指數(shù) 此公式的計(jì)算結(jié)果說明復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量指標(biāo)綜合變動(dòng)的方向和程度。( -)此差額說明由于數(shù)量指標(biāo)的變動(dòng)對(duì)價(jià)值量指標(biāo)影響的絕對(duì)額。(2)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù) 此公式的計(jì)算結(jié)果說明復(fù)雜現(xiàn)象總體質(zhì)量指標(biāo)綜合變動(dòng)的方向和程度。（-）此差額說明由于質(zhì)量指標(biāo)的變動(dòng)對(duì)價(jià)值量指標(biāo)影響的絕對(duì)額。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)=加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)=(3

16、)復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析相對(duì)數(shù)變動(dòng)分析：=×絕對(duì)值變動(dòng)分析：-=( -)×（-）1 某企業(yè)產(chǎn)品總成本和產(chǎn)量資料如下：產(chǎn)品品種總成本（萬元）產(chǎn)量增加或減少（%）基期報(bào)告期A5060+10110B3045+20120C1012199試計(jì)算總成本指數(shù)、產(chǎn)量總指數(shù)及單位成本總指數(shù)。分析：總成本指數(shù)等于兩個(gè)時(shí)期實(shí)際總成本的比率。產(chǎn)量總指標(biāo)是數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，知道兩個(gè)時(shí)期的總值指標(biāo)和數(shù)量指標(biāo)個(gè)體指數(shù)，計(jì)算數(shù)量指標(biāo)指數(shù)應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)指數(shù)公式。而，因此，。解：總成本指數(shù)產(chǎn)量總指數(shù)2 某公司銷售的三種商品的銷售額及價(jià)格提高幅度資料如下：商品品種商品銷售額（萬元）價(jià)格提高（%）基期報(bào)告

17、期甲10112102乙15135105丙20220100試求價(jià)格總指數(shù)、銷售額總指數(shù)和銷售量總指數(shù)。分析：價(jià)格總指標(biāo)是質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，知道兩個(gè)時(shí)期的總值指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)個(gè)體指數(shù)，計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)指數(shù)公式。銷售額總指數(shù)等于兩個(gè)時(shí)期實(shí)際銷售額的比率。而，因此，。解：價(jià)格總指數(shù)銷售額總指數(shù)3 某超市三種商品的價(jià)格和銷售量資料如下：商品品種單位價(jià)格（元）銷售量基期報(bào)告期基期報(bào)告期A袋3035100120420036003000B瓶2022200160352032004000C公斤2325150150375034503450 114701025010450求： 價(jià)格總指數(shù)，以及由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷

18、售額的絕對(duì)影響額； 銷售量總指數(shù)，以及由于銷售量變動(dòng)對(duì)銷售額的絕對(duì)影響額； 銷售額總指數(shù)，以及銷售額實(shí)際變動(dòng)額。分析：已知數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)在兩個(gè)時(shí)期具體的指標(biāo)值，用綜合指數(shù)公式計(jì)算。解：價(jià)格總指數(shù)由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的絕對(duì)影響額（元）銷售量總指數(shù)由于銷售量變動(dòng)對(duì)銷售額的絕對(duì)影響額（元）銷售額總指數(shù) 銷售額實(shí)際變動(dòng)額（元）6、 動(dòng)態(tài)數(shù)列分析的計(jì)算一、平均發(fā)展水平的計(jì)算方法：(1)由總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)由時(shí)期數(shù)列計(jì)算由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算在間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的條件下計(jì)算：a.若間斷的間隔相等，則采用“首末折半法”計(jì)算。公式為：b.若間斷的間隔不等，則應(yīng)以間隔數(shù)為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算。公式為：(2)由

19、相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)基本公式為：式中：代表相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；代表分子數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；代表分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)； 逐期增長量之和 累積增長量二. 平均增長量 逐期增長量的個(gè)數(shù) 逐期增長量的個(gè)數(shù)(1)計(jì)算平均發(fā)展速度的公式為：(2)平均增長速度的計(jì)算 平均增長速度平均發(fā)展速度-（100%）（一）時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算1某商店1990年各月末商品庫存額資料如下：月 份12345681112庫存額（萬元）605548434050456068又知1月1日商品庫存額為63萬元。試計(jì)算上半年、下半年和全年的月平均商品庫存額。分析：月末商品庫存額為時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，因此該

20、數(shù)列為時(shí)點(diǎn)數(shù)列，且以月為間隔，上半年間隔相等，用首末折半法計(jì)算序時(shí)平均數(shù)；下半年間隔不等，用通式計(jì)算。解： 上半年：（萬元） 下半年： （萬元） 全年：（萬元）2某工廠某年職工人數(shù)資料如下：時(shí)間上年末2月初5月初8月末10月末12月末職工人數(shù)（人）354387339362383360 試計(jì)算該廠該年的月平均人數(shù)。分析：總?cè)藬?shù)為時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，因此該數(shù)列為時(shí)點(diǎn)數(shù)列，且以月為間隔，間隔不相等，用通式計(jì)算。解： 3 已知某市2000年人口資料如下：日期1月1日4月1日7月1日10月1日12月31日人口數(shù)（萬人）124129133134136計(jì)算：該市2000年平均人口數(shù)。解：（萬人）4我國人口自然增長情況

21、如下: 單位：萬人年 份200020012002200320042005人口數(shù)（年底數(shù)）比上年增加人口 -884826774761768試計(jì)算我國在“十五”時(shí)期年平均人口和年平均增加的人口數(shù)量。 分析：人口數(shù)是間斷登記資料且間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列。登記資料的時(shí)點(diǎn)在各年底，將2000年底的人口數(shù)視為2001年初的人口數(shù)。用首末折半法計(jì)算。而人口增加數(shù)是時(shí)期數(shù)列，所以直接平均即可。年平均人口數(shù) 年平均增加的人口數(shù) （2） 平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算1某工業(yè)企業(yè)資料如下：（作業(yè) 4）指標(biāo)一月二月三月四月工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）180160200190月初工人數(shù)（人）600580620600計(jì)算： 第一季度月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。 第一季度平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。分析：數(shù)據(jù)資料由兩個(gè)具有相互聯(lián)系的總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列構(gòu)成。計(jì)算平均勞動(dòng)生產(chǎn)率，即算平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。同樣，先算出兩個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)列各自的序時(shí)平均數(shù)，再加以對(duì)比。其中，產(chǎn)值動(dòng)態(tài)數(shù)列為時(shí)期數(shù)列，計(jì)算序時(shí)平均數(shù)用算術(shù)平均數(shù)公式；而工人數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列為時(shí)點(diǎn)數(shù)列，以月為間隔，間隔相等，計(jì)算序時(shí)平均數(shù)用首末折半法。解： （萬元/人） （萬元/人）或（萬元/人） （）2某企業(yè)銷售額與庫存資料如下：月份