二次函數(shù)圖像和性質(zhì)(第3課時(shí))

1、二次函數(shù)二次函數(shù)y = a(x h )2圖象圖象x3210123畫出二次函數(shù)畫出二次函數(shù) 的圖象，的圖象，并考慮它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)并考慮它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)22111,122yxyx 2121xy2121xy284.5200284.52121212122224644相同點(diǎn)相同點(diǎn)： 開(kāi)口：向下。開(kāi)口：向下。 a相等，拋物線大小一樣。相等，拋物線大小一樣。 頂點(diǎn)：都在頂點(diǎn)：都在x軸上（軸上（h,0）最高點(diǎn)最高點(diǎn) 不同點(diǎn)不同點(diǎn)：頂點(diǎn)在：頂點(diǎn)在x軸上，但在不軸上，但在不同位置。同位置。a0形如形如y = a(x h )2函數(shù)都有最大值，當(dāng)函數(shù)都有最大值，當(dāng)x=h，y的最大值是的最大值

2、是00,最大值yhx即：xh,y隨隨x增大而減小增大而減小 y 軸右側(cè)，軸右側(cè)，y隨隨x增大而減小增大而減小直線直線:x=h對(duì)稱軸：對(duì)稱軸： 增減性：增減性：y 軸左側(cè)，軸左側(cè)，y隨隨x增大而增大增大而增大2224644函數(shù)函數(shù) 的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù) 的圖象相比，有的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？22111,122yxyx 212yx Oxy12345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 678x3210123畫出二次函數(shù)畫出二次函數(shù) 的圖象，并的圖象，并考慮它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)考慮它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)2121xy2121xy284.520

3、0284.522121212122)1(21,)1(21xyxy相同點(diǎn)相同點(diǎn)： 開(kāi)口：向下。開(kāi)口：向下。 a相等，拋物線大小一樣。相等，拋物線大小一樣。 頂點(diǎn)：都在頂點(diǎn)：都在x軸上（軸上（h,0）最低點(diǎn)最低點(diǎn) 不同點(diǎn)不同點(diǎn)：頂點(diǎn)在：頂點(diǎn)在x軸上，但在不軸上，但在不同位置。同位置。a0形如形如y = a(x h )2函數(shù)都有最小值，當(dāng)函數(shù)都有最小值，當(dāng)x=h，y的最小值是的最小值是00,最小值yhx即：xh,y隨隨x增大而增大增大而增大 y 軸右側(cè)，軸右側(cè)，y隨隨x增大而增大增大而增大直線直線:x=h對(duì)稱軸：對(duì)稱軸： 增減性：增減性：y 軸左側(cè)，軸左側(cè)，y隨隨x增大而減小增大而減小函數(shù)函數(shù) 的圖

4、象與函數(shù)的圖象與函數(shù) 的圖象相比，有的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？22) 1(21,) 1(21xyxy221xy Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 67884.5202演示演示拋物線拋物線 y = a ( x-h)2 的特點(diǎn)：的特點(diǎn)：a0時(shí)，開(kāi)口時(shí)，開(kāi)口_, 最最 _ 點(diǎn)是頂點(diǎn)點(diǎn)是頂點(diǎn); a0時(shí)，開(kāi)口時(shí)，開(kāi)口_, 最最 _ 點(diǎn)是頂點(diǎn)點(diǎn)是頂點(diǎn); 對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 _， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _。向上向上低低向下向下高高直線直線 x = h( h,0 ) 可以看出，拋物線可以看出，拋物線 的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)

5、（是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）且與）且與x軸垂直的直線，我們把它記住軸垂直的直線，我們把它記住x=1，頂點(diǎn)是，頂點(diǎn)是（1，0）；拋物線；拋物線 的的開(kāi)口向開(kāi)口向_，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)是，頂點(diǎn)是_2112yx 2112yx 下下x = 1( 1 , 0 )2224644指出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向指出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向, ,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). . 2321xy 215 . 02xy 14332xy 2224xy 25 . 05xy 34362xy開(kāi)口開(kāi)口 對(duì)稱軸對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)向上向上直線直線x=3(3,0)向下向下直線直線x= 1(1,0)向下向下直線直線x=0 (Y軸

6、軸)(0,1)向上向上直線直線x=2(2, 0)向上向上(0, 0 )向下向下(0,-3)直線直線x=0 (Y軸軸)直線直線x=0 (Y軸軸)拋物線拋物線 與拋物線與拋物線 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線 向左平移向左平移1個(gè)單位，就得到拋物個(gè)單位，就得到拋物線線 ；把拋物線；把拋物線 向右平移向右平移1個(gè)單位，就得到拋物個(gè)單位，就得到拋物線線 2112yx 2112yx 212yx 212yx 2112yx 212yx 2112yx 22246442121xy2121xy221xy左加右減左加右減Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 3 2 1

7、y=2x2y=2(x1)2向上向上y軸軸(0,0)向上向上直線直線x=1(1,0)練習(xí)練習(xí)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：2122yx2122yx212yx觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開(kāi)口方向、觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)對(duì)稱軸及頂點(diǎn)Oxy1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 221xy 2221xya0時(shí)，開(kāi)口時(shí)，開(kāi)口_, 最最 _ 點(diǎn)是頂點(diǎn)點(diǎn)是頂點(diǎn); a0時(shí)，開(kāi)口時(shí)，開(kāi)口_, 最最 _ 點(diǎn)是頂點(diǎn)點(diǎn)是頂點(diǎn); 對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。的圖象的圖象當(dāng)

8、向當(dāng)向左左平移平移 時(shí)時(shí)向下向下向上向上高高直線直線x=-h(-h，0)低低當(dāng)向當(dāng)向右右平移平移 時(shí)時(shí)h0y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2上下平移上下平移左右平移左右平移課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.拋物線拋物線y=0.5(x+2)2可以由拋物線可以由拋物線 先向先向 ( )移移2個(gè)單位得到。個(gè)單位得到。2.已知已知s= (x+1)2，當(dāng)，當(dāng)x為為 時(shí)，時(shí)，s取最取最 值值 為為 。3.頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，且經(jīng)過(guò)，且經(jīng)過(guò)(0,-1)的拋物線的函數(shù)的拋物線的函數(shù)解析式是解析式是( )A.y=(x+1)2 B. y= (x+1)2C.y=(x1)2 D. y= (x

9、1)2y=0.5x2左左 1 大大0 D1、函數(shù)、函數(shù)y=2x2的圖象是的圖象是_線，開(kāi)口向線，開(kāi)口向_，對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，當(dāng)，當(dāng)x=_時(shí)，函數(shù)有最時(shí)，函數(shù)有最_值為值為_(kāi)；在對(duì)稱軸左側(cè)，；在對(duì)稱軸左側(cè)， y隨隨x的增大而的增大而_，在對(duì)稱軸右側(cè)，在對(duì)稱軸右側(cè)， y隨隨x的的增大而增大而_。2、函數(shù)、函數(shù)y=-2x2+4的圖象開(kāi)口向的圖象開(kāi)口向_，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，當(dāng)，當(dāng)x=_時(shí)，函時(shí)，函數(shù)有最數(shù)有最_值為值為_(kāi)；當(dāng)；當(dāng)x0時(shí)，時(shí)， y隨隨x的增大而的增大而_。上上下下y軸軸(0,4)y軸軸(0,0)拋物拋物00小小減小減小增大增大減小減小增大增大04大大3、函數(shù)、函數(shù)y =-2(x+1)2的圖象開(kāi)口向的圖象開(kāi)口向_，對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，當(dāng)，當(dāng)x=_時(shí)，函數(shù)有最時(shí)，函數(shù)有最_值為值為_(kāi)；當(dāng)；當(dāng)x_時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而增大，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?，?dāng)x_時(shí)，時(shí)， y隨隨x的的增大而減小。增大而減小。4、拋物線、拋物線y=3x2-4，y=3(x-1)2與拋物線與拋物線y=3x2的的_相同，相同，_不同。拋物線不同。拋物線y=3x2-4是由拋物線是由拋物線y=3x2向向_平移平移_單位而得到；單位而得到；拋物線拋物線y=3(x-1)2是由拋物線是由拋物線y=3x