全等三角形全章優(yōu)秀教案

1、第十二章全等三角形121全等三角形1了解全等形及全等三角形的概念2理解全等三角形的性質(zhì)重點(diǎn)探究全等三角形的性質(zhì)難點(diǎn)掌握兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的尋找規(guī)律，能迅速正確地指出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素一、情境導(dǎo)入一位哲人曾經(jīng)說過：“世界上沒有完全相同的葉了”，但是在我們的周圍卻有著好多形狀、大小完全相同的圖案你能舉出這樣的例子嗎？二、探究新知1動(dòng)手做(1)和同桌一起將兩本數(shù)學(xué)課本疊放在一起，觀察它們能重合嗎？(2)把手中三角板按在紙上，畫出三角形，并裁下來，把三角板和紙三角形放在一起，觀察它們能夠重合嗎？得出全等形的概念，進(jìn)而得出全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，能夠完全重合的

2、兩個(gè)三角形叫做全等三角形2觀察觀察ABC與ABC重合的情況總結(jié)知識(shí)點(diǎn)：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊全等的符號(hào)：“”，讀作：“全等于”如：ABCABC.3探究(1)在全等三角形中，有沒有相等的角、相等的邊呢？通過以上探索得出結(jié)論：全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等(2)把ABC沿直線BC平移、翻折，繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，觀察圖形的大小形狀是否變化得出結(jié)論：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)只能改變圖形的位置，而不能改變圖形的大小和形狀把兩個(gè)全等三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角如ABC和DEF全等，記作ABCDEF，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；

3、AB和DE，BC和EF，AC和DF是對(duì)應(yīng)邊；A和D，B和E，C和F是對(duì)應(yīng)角三、應(yīng)用舉例例1如圖，ADEBCF，AD6 cm，CD5 cm，求BD的長(zhǎng)分析：由全等三角形的性質(zhì)可知，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，找出對(duì)應(yīng)邊即可解：ADEBCF，ADBC.AD6 cm，BC6 cm.又CD5 cm，BDBCCD651(cm)四、鞏固練習(xí)教材練習(xí)第1題教材習(xí)題12.1第1題補(bǔ)充題：1全等三角形是()A三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形B周長(zhǎng)相等的三角形C面積相等的兩個(gè)三角形D能夠完全重合的三角形2下列說法正確的個(gè)數(shù)是()全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；全等三角形的周長(zhǎng)相等；全等三角形的面積相等A1B2C

4、3D43如圖，已知ABCDEF，A85°，B60°，AB8，EF5，求DFE的度數(shù)與DE的長(zhǎng)補(bǔ)充題答案：1D2D3DFE35°，DE8五、小結(jié)與作業(yè)1全等形及全等三角形的概念2全等三角形的性質(zhì)作業(yè)：教材習(xí)題12.1第2，3，4，5，6題本節(jié)課通過學(xué)生在做模型、畫圖、動(dòng)手操作等活動(dòng)中親身體驗(yàn)，加深對(duì)三角形全等、對(duì)應(yīng)含義的理解，即培養(yǎng)了學(xué)生的畫圖識(shí)圖能力，又提高了邏輯思維能力122三角形全等的判定(4課時(shí))第1課時(shí)“邊邊邊”判定三角形全等1掌握“邊邊邊”條件的內(nèi)容2能初步應(yīng)用“邊邊邊”條件判定兩個(gè)三角形全等3會(huì)作一個(gè)角等于已知角重點(diǎn)“邊邊邊”條件難點(diǎn)探索三角形全等的條

5、件一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入多媒體展示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等反之，這六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等思考：三角形的六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等嗎？二、探究新知根據(jù)上面的結(jié)論，提出問題：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢？如果只滿足上述六個(gè)條件中的一部分，是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢？出示探究1：先任意畫出一個(gè)ABC，再畫一個(gè)ABC，使ABC與ABC滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)你畫出的ABC與ABC一定全等嗎？(1)三角形的兩個(gè)角分別是30°，50°.(2)三角形的兩條邊分別是4 cm，6 cm

6、.(3)三角形的一個(gè)角為30°，一條邊為3 cm.學(xué)生剪下按不同要求畫出的三角形，比較三角形能否和原三角形重合引導(dǎo)學(xué)生按條件畫三角形，再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式得出結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等出示探究2：先任意畫出一個(gè)ABC，使ABAB，BCBC，CACA.把畫好的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐幔孔寣W(xué)生充分交流后，教師明確已知三邊畫三角形的方法，并作出ABC，通過比較得出結(jié)論：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等強(qiáng)調(diào)在應(yīng)用時(shí)的簡(jiǎn)寫方法：“邊邊邊”或“SSS”實(shí)物演示：由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的明確：三角形的穩(wěn)定

7、性三、舉例分析例1如右圖，ABC是一個(gè)鋼架，ABAC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架求證：ABDACD.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用條件分析結(jié)論，尋找兩個(gè)三角形的已有條件，學(xué)會(huì)觀察隱含條件讓學(xué)生獨(dú)立思考后口頭表達(dá)理由，由教師板演推理過程教師引導(dǎo)學(xué)生作圖已知AOB，求作AOB，使AOBAOB.討論尺規(guī)作圖法，作一個(gè)角等于已知角的理論依據(jù)是什么？教師歸納：(1)什么是尺規(guī)作圖；(2)作一個(gè)角等于已知角的依據(jù)是“邊邊邊”四、鞏固練習(xí)教材第37頁(yè)練習(xí)第1，2題學(xué)生板演教師巡視，給出個(gè)別指導(dǎo)五、小結(jié)與作業(yè)回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過程，小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)一步明確：三邊分別相等的兩個(gè)三角形

8、全等布置作業(yè)：教材習(xí)題12.2第1，9題本節(jié)課的重點(diǎn)是探索三角形全等的“邊邊邊”的條件；運(yùn)用三角形全等的“邊邊邊”的條件判別兩個(gè)三角形是否全等在課堂上讓學(xué)生參與到探索的活動(dòng)中，通過動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)、合作交流等過程，學(xué)會(huì)分析問題的方法通過三角形穩(wěn)定性的實(shí)例，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析周圍的事物，為下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)第2課時(shí)“邊角邊”判定三角形全等1掌握“邊角邊”條件的內(nèi)容2能初步應(yīng)用“邊角邊”條件判定兩個(gè)三角形全等重點(diǎn)“邊角邊”條件的理解和應(yīng)用難點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件一、復(fù)習(xí)引入1什么是全等三角形？2全等三角形有哪些性質(zhì)？3“SSS”具體內(nèi)容是

9、什么？二、新知探究已知ABC，畫一個(gè)三角形ABC，使ABABBB，BCBC.教師畫一個(gè)三角形ABC.先讓學(xué)生按要求討論畫法，再給出正確的畫法操作：(1)把畫好的三角形剪下和原三角形重疊，觀察能重合在一起嗎？(2)上面的探究說明什么規(guī)律？總結(jié)：判定兩個(gè)三角形全等的方法：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”三、舉例分析多媒體出示教材例2.例2如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B.連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CDCA.連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CECB.連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A，B的距離，為什么？分

10、析：如果證明ABCDEC，就可以得出ABDE.證明：在ABC和DEC中，ABCDEC(SAS)ABDE.歸納解決實(shí)際問題的一般方法是：分析實(shí)際問題，按要求畫出圖形，根據(jù)圖形及已知條件選擇對(duì)應(yīng)的方法四、課堂練習(xí)如圖，已知ABAC，點(diǎn)D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DBEC.求證：BC.學(xué)生先獨(dú)立思考，然后討論交流，用規(guī)范的書寫完成證明過程五、小結(jié)與作業(yè)1師生小結(jié)：(1)“邊角邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法(2)在判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意使用公共邊和公共角2布置作業(yè)：教材習(xí)題12.2第3，4題本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)掌握運(yùn)用“邊角邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，合作交流，通過學(xué)

11、生之間的質(zhì)疑討論，發(fā)現(xiàn)此定理中角必為夾角，從而得出“邊角邊”的判定方法不僅學(xué)習(xí)了知識(shí)，也訓(xùn)練了思維能力，對(duì)三角形全等的判定(SAS)掌握的也好，但要強(qiáng)調(diào)書寫的格式的規(guī)范，同時(shí)讓學(xué)生感受到在證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段或角相等的問題時(shí)，通常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決第3課時(shí)“角邊角”和“角角邊”判定三角形全等1掌握“角邊角”及“角角邊”條件的內(nèi)容2能初步應(yīng)用“角邊角”及“角角邊”條件判定兩個(gè)三角形全等重點(diǎn)“角邊角”條件及“角角邊”條件難點(diǎn)分析問題，尋找判定兩個(gè)三角形全等的條件一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1復(fù)習(xí)舊知：(1)三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊(2)到目前為止

12、，可以作為判定兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？2師在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，我們接著探究已知兩角一邊是否可以判定兩三角形全等二、探究新知1師三角形中已知兩角一邊有幾種可能？生(1)兩角和它們的夾邊；(2)兩角和其中一角的對(duì)邊做一做：三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4 cm，你能畫一個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？學(xué)生活動(dòng)：自己動(dòng)手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律教師活動(dòng)：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué)活動(dòng)結(jié)果展示：以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這

13、說明這些三角形全等提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”)師我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫一個(gè)ABC，能不能作一個(gè)ABC，使AA，BB，ABAB呢？生能學(xué)生口述畫法，教師進(jìn)行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對(duì)“ASA”的理解生(1)先用量角器量出A與B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長(zhǎng)；(2)畫線段AB，使ABAB；(3)分別以A，B為頂點(diǎn)，AB為一邊作DAB，EBA，使DABCAB，EBACBA；(4)射線AD與BE交于一點(diǎn)，記為C.即可得到ABC.將ABC與ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等師于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩角和它們的夾邊分別相等的兩三角形全等

14、(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”)這又是一個(gè)判定兩個(gè)三角形全等的條件2出示探究問題：如圖，在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC與DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？證明：ABCDEF180°，AD，BE，ABDE.CF.在ABC和DEF中，ABCDEF(ASA)于是得規(guī)律：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”)例如下圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，ABAC，BC.求證：ADAE.師生共析AD和AE分別在ADC和AEB中，所以要證ADAE，只需證明ADCAEB即可學(xué)生寫出證明過程證明：在ADC和AEB中，ADCAEB(

15、ASA)ADAE.師到此為止，在三角形中已知三個(gè)條件探索兩個(gè)三角形全等問題已全部結(jié)束請(qǐng)同學(xué)們把兩個(gè)三角形全等的判定方法作一個(gè)小結(jié)學(xué)生活動(dòng)：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補(bǔ)充三、隨堂練習(xí)1教材第41頁(yè)練習(xí)第1，2題學(xué)生板演2補(bǔ)充練習(xí)圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)說明理由四、課堂小結(jié)有五種判定兩個(gè)三角形全等的方法：1全等三角形的定義2邊邊邊(SSS)3邊角邊(SAS)4角邊角(ASA)5角角邊(AAS)推證兩個(gè)三角形全等，要學(xué)會(huì)聯(lián)系思考其條件，找它們對(duì)應(yīng)相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑五、課后作業(yè)教材習(xí)題12.2第5，6，11題在前面研究“邊邊邊”和“邊角邊”兩個(gè)判定方法的前提下，本節(jié)研究“角邊角

16、”和“角角邊”對(duì)于學(xué)生并不困難，讓學(xué)生通過直觀感知、操作確認(rèn)的方式體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程，在這節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生也了解了分類思想和類比思想第4課時(shí)“斜邊、直角邊”判定三角形全等1探索和了解直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”2會(huì)運(yùn)用“斜邊、直角邊”判定兩個(gè)直角三角形全等重點(diǎn)探究直角三角形全等的條件難點(diǎn)靈活運(yùn)用直角三角形全等的條件進(jìn)行證明一、情境引入(顯示圖片)舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎？(2)如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角(AAS)；方法

17、二：測(cè)量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角(ASA或AAS)工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”你相信他的結(jié)論嗎？二、探究新知多媒體出示教材探究5.任意畫出一個(gè)RtABC，使C90°.再畫一個(gè)RtABC，使C90°，BCBC，ABAB.把畫好的RtABC剪下來，放到RtABC上，它們?nèi)葐幔慨嬕粋€(gè)RtABC，使C90°，BCBC，ABAB.想一想，怎么樣畫呢？按照下面的步驟作一作：(1)作MCN90°；(2)在射線CM上截取線段BCBC；(3)以B為圓心，AB為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)

18、A；(4)連接AB.ABC就是所求作的三角形嗎？學(xué)生把畫好的ABC剪下放在ABC上，觀察這兩個(gè)三角形是否全等由探究5可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”多媒體出示教材例5如圖，ACBC，BDAD，垂足分別為C，D，ACBD.求證：BCAD.證明：ACBC，BDAD，C與D都是直角在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD(HL)BCAD.想一想：你能夠用幾種方法判定兩個(gè)直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法：SAS，ASA，AAS，SSS，還有直角三角形特殊的判定全等的

19、方法“HL”三、鞏固練習(xí)如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由學(xué)生獨(dú)立思考完成教師點(diǎn)評(píng)四、小結(jié)與作業(yè)1判定兩個(gè)直角三角形全等的方法：斜邊、直角邊2直角三角形全等的所有判定方法：定義，SSS，SAS，ASA，AAS，HL.思考：兩個(gè)直角三角形只要知道幾個(gè)條件就可以判定其全等？3作業(yè)：教材習(xí)題12.2第7題本節(jié)課教學(xué)，主要是讓學(xué)生在回顧全等三角形判定的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系，加深他們對(duì)公理的多層次的理解在教學(xué)過程中，讓學(xué)生充分體驗(yàn)到實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、猜想、歸納、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，一步步培養(yǎng)他們的邏輯推理能力123角的平分線的性質(zhì)掌握角的平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)和判定解題重點(diǎn)角的平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)和判定解題難點(diǎn)靈活運(yùn)用