離散習(xí)題答案 馮偉森_第1頁
離散習(xí)題答案 馮偉森_第2頁
離散習(xí)題答案 馮偉森_第3頁
離散習(xí)題答案 馮偉森_第4頁
離散習(xí)題答案 馮偉森_第5頁
已閱讀5頁,還剩62頁未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、習(xí)題參考解答習(xí)題一 1、(1)設(shè)P:他是本片的編劇, Q:他是本片的導(dǎo)演。 PQ(2)設(shè)P:銀行利率很低, Q:股價(jià)上揚(yáng)。 PQ(3)設(shè)P:銀行利率很低, Q:股價(jià)上升。 (PQ)(4)設(shè)P:這個(gè)對(duì)象是占空間的,Q:這個(gè)對(duì)象是有質(zhì)量的,R:這個(gè)對(duì)象是不斷變化的,S:這個(gè)對(duì)象稱為物質(zhì)。PQRS(5)設(shè)P:他今天乘火車去了北京,Q:他今天隨旅行團(tuán)去了九寨溝。PQ(6)設(shè)P:小張身體單薄,Q:小張極少生病,R:小張頭腦好使。PQR(7)設(shè)P:這個(gè)人不識(shí)廬山真面目,Q:這個(gè)人身在廬山中。PQ(8)設(shè)P:兩個(gè)三角形相似,Q:兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等或者對(duì)應(yīng)邊成比例。PQ(9)設(shè)P:一個(gè)整數(shù)能被6整除,Q:

2、這個(gè)整數(shù)能被2和3整除。PQ設(shè)R:一個(gè)整數(shù)能被3整除,S:這個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)之和也能被3整除。RS2、(1)命題 T(2)命題 T/F(3)不是命題,因?yàn)檎嬷禑o法確定。(4)命題 T(5)不是命題。(6)命題 T(7)命題 T/F(8)不是命題,是悖論。5、(1)證:(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(P(QQ)(PQ)(P(PQ)P(3)證:P(QR)P(QR) PQRR (PQ)(RR) (PQ)(PR) 6、 解:如果PQQR,不能斷定PR。因?yàn)楫?dāng)Q=T時(shí),PQQR恒成立。如果PQQR,不能斷定PR。因?yàn)楫?dāng)Q=F時(shí),PQQR恒成立。如果PR,則PR。8

3、、 把下列各式用等價(jià)表示出來:(1)解:(PQ)P(PQ)( PQ)(PP) (PQ)( PQ)(PQ)(PQ)(PP)(PP) (1)解:(P(QR)P(P(QR)P(PP)(Q(RR)(PP)(PP)(QQ)(RR)(PP)(PP)(PP)(QQ)(RR)(RR)(QQ)(RR)(PP)(PP)(PP)(QQ)(RR)(RR)(QQ)(RR)(RR)(PP)(PP)(PP)(QQ)(RR)(RR)(QQ)(RR)(RR)(PP)9、 證:PQPQ(P)QPQ(PQ)(PQ)而,是功能完備集,是功能完備集,不能互相表示,故,是最小功能完備集。10、 證:由書上的表1.16可知,“”對(duì)應(yīng)的真值

4、表含2個(gè)1和2個(gè)0,而“”對(duì)應(yīng)的真值表也含2個(gè)1和2個(gè)0,對(duì)應(yīng)的真值表含3個(gè)1和1個(gè)0,對(duì)應(yīng)的真值表含1個(gè)1和3個(gè)0,所以,“”無法用“”和“”來表示,同樣“”也無法用“”和“”來表示,因此,不是功能完備集。10、 解:(1) a)真值表法由表中可以看出,14、 解:由題設(shè)A:A去,B:B去,C:C去,D:D去則滿足條件的選派應(yīng)該是如下范式:(A(CD)(BC)(CD)構(gòu)造和以上范式等價(jià)的主析取范式共有八個(gè)極小項(xiàng),但根據(jù)題意,需根據(jù)題意,需派出兩人出差,所以,只有其中三項(xiàng)滿足要求:(ABCD),(ABCD),(ABCD)即有三種方案:A和C去或者A和D去或者B和D去。15、 證:(1)由定理1

5、.11,需證(PQ)(P(PQ)為永真式(3)由定理1.11,需證PPRS為永真式16、 證:(1)性質(zhì)1 由定理1.11和“”的定義,AA是永真式,所以A=A。(2)性質(zhì)2 由定理1.11,A=B,B=A,AB和B是永真式,即A是永真式,由定理1.3,AB成立。(3)性質(zhì)3 由定理1.11,A=B,AB是永真式,又A是永真式,根據(jù)“”的定義,B必是永真式。17、 證:“=”,A=B,AB是永真式,“A,必有A=B。18、 解: 設(shè) P:珍寶藏在東廂房Q:藏寶的房子靠近池塘R:房子的前院栽有大柏樹S:珍寶藏在還原正中地下T:后院栽有香樟樹M:珍寶藏在附近(后院)對(duì)語句符號(hào)化后得到以下蘊(yùn)含式:Q

6、P,RP,Q,RS,TM=?所以S為真,即珍寶藏在花園正中地下。19、 解:(1)不成立(P=0,Q=1)(2)不成立(P=1,Q=R=0)(3)不成立(P=0,Q=1)(4)不成立(P=0,Q=1,R=0)(5)不成立(P=1,Q=1,R=0)20、 證:(1)利用CP規(guī)則P P(附加前提規(guī)則)PQ PQ TRQ P QR TE23R TPR CP規(guī)則(2)利用CP規(guī)則P P(附加前提規(guī)則)PQ TE3(PQ)(RS) PRS TI5S TE4SE TE3(SE)B PB TI5PB CP規(guī)則(4)(反證法)21、 把下列句子防疫成邏輯形式,并給出證明。(1)如果資方拒絕增加工資,那么罷工不

7、會(huì)結(jié)束;除非罷工超過一年,并且資方撤換了經(jīng)理;現(xiàn)在資方拒絕了增加工資,罷工剛開始,判斷罷工能否停止。(2)某公司發(fā)生了一起盜竊案,經(jīng)仔細(xì)偵查,掌握了如下一些事實(shí):被盜現(xiàn)場沒留下任何痕跡;失竊時(shí),小花或者小英正在卡拉OK廳;如果失竊時(shí)小胖正在附近,他就會(huì)習(xí)慣性的破門而入偷走東西后揚(yáng)長而去;如果小花正在卡拉OK廳唱歌,那么金剛是最大的嫌疑者;如果失竊時(shí)小胖不再附近,那么他的女友小英會(huì)和他一起外出旅游;如果失竊時(shí)小英正在卡拉OK廳唱歌,那么瘦子是最大的嫌疑者。根據(jù)以上事實(shí),請(qǐng)通過演繹推理找出偷竊者。22、(1)不相容(2)相容(P=1,R=Q=S=0)(3)不相容(4)不相容23、(1)證:(PQ)

8、(QS)(SQ)(PQ)P習(xí)題 二6、(1)F,(2)A為F;B為T;C為T,E為F。7、(1)F,(2)T,(3)F,(4)T8、解:個(gè)體域D:實(shí)數(shù)集:17、(1) 錯(cuò)誤,應(yīng)換元,即(2) 正確(3) 錯(cuò)誤,a、b應(yīng)是同一個(gè)常元18、(2) 證:首先,將結(jié)論否定作為前提加入到原有前提中習(xí)題 三習(xí)題 四習(xí)題 五4、解:每個(gè)集合的劃分就可以確定一個(gè)等價(jià)關(guān)系集合有多少個(gè)劃分就可以確定多少個(gè)等價(jià)關(guān)系不同的劃分的個(gè)數(shù)為:不同的等價(jià)關(guān)系個(gè)數(shù)等于不同的劃分個(gè)數(shù),所以不同的等價(jià)關(guān)系個(gè)數(shù)為15.習(xí)題 六習(xí)題 十1、設(shè)G是一個(gè)(n,m)簡單圖。證明:,等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)G是完全圖。2、設(shè)G是一個(gè)(n,n+1)的無

9、向圖,證明G中存在頂點(diǎn)u,d(u)3。證明:反證法,假設(shè),則G的總點(diǎn)度上限為max(d(u))2n,根據(jù)握手定理,圖邊的上限為max(m)2n/2=n。與題設(shè)m=n+1矛盾,因此,G中存在頂點(diǎn)u,d(u )3。3、確定下面的序列中哪些是圖的序列,若是圖的序列,畫出一個(gè)對(duì)應(yīng)的圖來:(1)(3,2,0,1,5); (2)(6,3,3,2,2)(3)(4,4,2,2,4); (4)(7,6,8,3,9,5)解:除序列(1)不是圖序列外,其余的都是圖序列。因?yàn)樵冢?)中,總和為奇數(shù),不滿足圖總度數(shù)為偶數(shù)的握手定理??梢园慈缦路椒?gòu)造滿足要求的圖:序列中每個(gè)數(shù)字ai對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn),如果序列數(shù)字是偶數(shù),那么就

10、在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上畫ai/2個(gè)環(huán),如果序列式奇數(shù),那么在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上畫(ai-1)/2個(gè)環(huán)。最后,將奇數(shù)序列對(duì)應(yīng)的點(diǎn)兩兩一組,添加連線即可。下面以(2)為例說明:每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)(6/2,(3-1)/2,(3-1)/2,2/2,2/2)=(3,1,1,1,1)將奇數(shù)3,3對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)V2,V3一組,畫一條連線其他序列可以類似作圖,當(dāng)然大家也可以畫圖其他不同的圖形。4、證明:在(n,m)圖中2m/n。證明:圖的點(diǎn)度數(shù)是一組非負(fù)整數(shù)d(v1),d(v2).d(vn),那么這組數(shù)的算術(shù)平均值一定大于等于其中的最小值,同時(shí)小于等于其中的最大值。對(duì)應(yīng)到圖的術(shù)語及為:最大值為,最小值為,平均值=(d(v1)+d(

11、v2).+d(vn))/n=2m/n,所以2m/n。5、證明定理10.2?!径ɡ?0.2】對(duì)于任何(n,m)有向圖G=(V,E),證明:有向圖中,每條有向邊為圖貢獻(xiàn)一度出度,同時(shí)貢獻(xiàn)一度入度,所以總出度和入度相等,并和邊數(shù)相等。因此,上述關(guān)系等式成立。7、無向圖G有21條邊,12個(gè)3度數(shù)結(jié)點(diǎn),其余結(jié)點(diǎn)的度數(shù)均為2,求G的階數(shù)n。解:根據(jù)握手定理有:21=(312+2(n-12)/2,解次方程得n=15。10、判斷圖10.29中的兩個(gè)圖是否同構(gòu),并說明理由。解:題中兩個(gè)圖不同構(gòu),因?yàn)樽筮厛D的唯一3度點(diǎn)有2個(gè)1度點(diǎn)為其鄰接點(diǎn),而右圖唯一的3度點(diǎn)只有1個(gè)1度點(diǎn)為其鄰接點(diǎn)。因此這兩個(gè)圖不可能同構(gòu)。13

12、、設(shè)有向圖D=如下圖10.31所示。(1)在圖中找出所有長度分別為1,2,3,4的(至少用一種表示法寫出它們,并以子圖形式畫出它們。)(2)在圖中找出所有長度分別為3,4,5,6的回路,并以子圖形式畫出它們。解:(1)15、若u和v是圖G中僅有的兩個(gè)奇度節(jié)點(diǎn),證明u和v必是連通的。證明:反證法,假設(shè)u和v不連通,那么它們必然分布于此圖的兩個(gè)連通分支中。那么它們將分別是各連通分支中唯一的奇數(shù)度節(jié)點(diǎn)。根據(jù)握手定理,一個(gè)圖中奇度點(diǎn)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)。而兩個(gè)連通分支中,奇度點(diǎn)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)。矛盾。矛盾的產(chǎn)生是由于假設(shè)不連通導(dǎo)致的,因此,題設(shè)結(jié)論成立。18、設(shè)G施階數(shù)不小于3的連通圖。證明下面四條命題相互等價(jià):

13、(1)G無割邊;(2)G中任何兩個(gè)結(jié)點(diǎn)位于同一回路中;(3)G中任何一結(jié)點(diǎn)和任何一邊都位于同一回路中;(4)G中任何兩邊都在痛一回路中。證明:(1)=(2)因?yàn)镚連通,且G無割邊,所以任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)u,v,都存在簡單道路p=u.wv。又因?yàn)镚無割邊,所以,刪除邊wv后,子圖依然連通,即w,v存在簡單道路p,以此類推,可以找到一個(gè)核p每條邊都不相同的p=v.u,這樣p和p就構(gòu)成了一條回路。證明:(2)=(3)因?yàn)镚中任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)都位于同一回路中,所以任意結(jié)點(diǎn)u和任意邊e的兩個(gè)端點(diǎn)v1,v2都分別在兩個(gè)回路C1,C2中,如果C1-C2=u.v1.v2.u,那么將回路中v1.v2,用v1v2=e替換,

14、就得到新的回路,并滿足要求。如果C1C2,C1=u.v1.u,C2=u.v2.u,那么構(gòu)成新的道路P=u.v1.u.v2.u,在其中將重復(fù)邊剔除,得到新的回路C3,其中包含v1,v2結(jié)點(diǎn),可以講回路中v1.v2用v1v2=e替換,就得到新的回路,并滿足要求。證明:(3)=(4)對(duì)任意兩條邊e1,e2其端點(diǎn)分別為u1,u2,v1,v2.根據(jù)(3)存在回路C1=u1.v1v2.u1,C2=u2.v1v1.u2.那么可以形成新的閉道路P=u1.v1v2.u2.v1v2.u1,在其中將重復(fù)邊剔除,得到新的回路C3,其中包含e2和u1,u2結(jié)點(diǎn),可以將回路中u1.u2用u1u2=e1替換,就得到新的回路

15、,包含e1,e2,滿足要求。證明:(4)=(1)因?yàn)槿我鈨蓷l吧都在同一回路中,所以不存在割邊。假設(shè)邊e是割邊,那么刪除此邊,圖不連通,分支中的任何一對(duì)不再同一分支中的邊,不能構(gòu)成回路,與條件矛盾。所以,G中無割邊。23、證明:在具有n(n2)個(gè)結(jié)點(diǎn)的簡單無向圖G中,至少有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)相同。證明:此題可用鴿巢原理,因?yàn)閚個(gè)結(jié)點(diǎn)的簡單無向圖G中,結(jié)點(diǎn)的度數(shù)只可能是0,1,2.n-1這n個(gè)數(shù),又因?yàn)槿绻薪Y(jié)點(diǎn)的度數(shù)為0,那么就不可能有結(jié)點(diǎn)的度為n-1,反之亦然。所以n個(gè)結(jié)點(diǎn),最多有n-1中度數(shù),其中必有至少2個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)相同。24、設(shè)G是2的簡單圖。證明:G中必有長度至少為+1的圖。證明:設(shè)p=u

16、. v是滿足題設(shè)要求圖G中的最長基本道路,那么d(u),d(v)都應(yīng)該大于等于。那么u,v的鄰接點(diǎn)都應(yīng)該在道路p上,否則此道路可以延長,與其是最長路假設(shè)矛盾。如果u,v是鄰接點(diǎn),那么可以構(gòu)成一個(gè)圈c=u.vu,其長度+1.如果u,v不是鄰接點(diǎn),那么從p的終點(diǎn)開始刪除點(diǎn),知道其為u的鄰接點(diǎn)為止,得到道路p,可知道路p,依然保持u的所有鄰接點(diǎn)都在p上的性質(zhì),所以可構(gòu)成一個(gè)圈c=u.uu,其長度+1,證畢。25、證明:G是單向連通圖當(dāng)且僅當(dāng)存在一條包含G中全部結(jié)點(diǎn)的有向道路。證明:假設(shè)不存在包含全部結(jié)點(diǎn)的有向道路,那么設(shè)p=v1v2.v,k是G中最長的有向道路,且u結(jié)點(diǎn)不包含在此有向道路中。u和此道

17、路中任何中間結(jié)點(diǎn)都不可能雙向可達(dá),且u不能到達(dá)V1,且vk也不能到達(dá)u,否則,此最長路克擴(kuò)充。那么憂郁道路上的每個(gè)結(jié)點(diǎn)和u都單向可達(dá),所以此最長路和u之間的可達(dá)關(guān)系必然如下圖所示:當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),道路克擴(kuò)充為,而當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),不管與u之間是如火熱單向可達(dá)的,都可以構(gòu)造出更長的有向道路,矛盾,所以G中一定存在包含所有結(jié)點(diǎn)的有向道路。26、無向圖G如圖10.32所示,先將此圖頂點(diǎn)和邊標(biāo)出,然后求同種的全部割點(diǎn)和割邊。圖10.32解:標(biāo)注如下所示:根據(jù)標(biāo)記后的圖,可求得割點(diǎn)分別為:u4,u7,u8,割邊分別為:u4u5,u7u8,u8u9。27、求圖10.33的全部強(qiáng)分圖和單向分圖。解:標(biāo)圖重新標(biāo)記如

18、下:因此,此圖有兩個(gè)強(qiáng)分圖,一個(gè)包含一個(gè)結(jié)點(diǎn)v9,一個(gè)包含其他的8個(gè)結(jié)點(diǎn)。由于兩個(gè)強(qiáng)分圖之間存在有向道路,因此全部9個(gè)結(jié)點(diǎn),構(gòu)成了單向分圖。28、證明:一個(gè)聯(lián)通無向簡單圖中,任意兩條邊最長路至少有一個(gè)公共頂點(diǎn)。證明:假設(shè)兩條最長路p1=v1v2.vk,p2=u1u2.uk沒有公共點(diǎn),那么鏈條道路上的點(diǎn)集之間就有道路相連,否則就不是連通圖了。設(shè)此道路起點(diǎn)是p1上m點(diǎn),終點(diǎn)是p2上w點(diǎn),可根據(jù)如下情況進(jìn)行調(diào)論:(1)m,w是p1,p2的中間結(jié)點(diǎn),那么可構(gòu)成新道路p=v1v2.m.w.uk,此路至少比p1長1,矛盾。(2)假設(shè)m和w不能均分p1,p1,那么可以將兩個(gè)長路段和m,w之間的道路進(jìn)行拼接,

19、那么可得到比p1長的道路,與p1,p2是最長路矛盾。因此任意兩條最長路至少有一個(gè)公共點(diǎn)。29、證明:若G是n階無向簡單圖,G中每一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)的度數(shù)之和至少是n-1,則G 是連通圖。證明:假設(shè)G不是連通圖,G1,G2是G的兩個(gè)連通分支,分別為n1,n2階連通無向簡單子圖,則n1+n2n。對(duì)G1中任意結(jié)點(diǎn)v1和G2中任意結(jié)點(diǎn)v2而言,v1的最大點(diǎn)度為n1-1,v2的最大點(diǎn)度為n2-1;則v1,v2的點(diǎn)度之和,最大為n1+n2-2n-1.與題設(shè)條件矛盾,因此,原題設(shè)結(jié)論成立。30、求出圖10.34的鄰接矩陣、可達(dá)矩陣、強(qiáng)分圖和關(guān)聯(lián)矩陣。解:對(duì)圖的結(jié)點(diǎn)和邊進(jìn)行編號(hào)如下:習(xí)題 十一19、給定權(quán)1,4

20、,9,1,2,6,4,6,8,10構(gòu)造一個(gè)最優(yōu)二叉樹。解:根據(jù)帶權(quán)最優(yōu)二叉樹定理構(gòu)造過程如下:21、證明:正則二叉樹必有奇數(shù)個(gè)結(jié)點(diǎn),且樹葉數(shù)t與結(jié)點(diǎn)數(shù)n之間有:t=(n-1)/2。證明:因?yàn)檎齽t二叉樹的邊數(shù)m與分支點(diǎn)數(shù)i的關(guān)系為:m=2i,又因?yàn)槭菢?,因此結(jié)點(diǎn)數(shù)n滿足:n=m-1=2i-1,必為奇數(shù)。葉結(jié)點(diǎn)數(shù)t和枝結(jié)點(diǎn)數(shù)之和為n,即:t+i=n,因此t=(n-1)/2習(xí)題 十二1、證明下面3個(gè)圖都是平面圖。證明:因?yàn)樗o圖都可以以平面圖的方式畫出來,如下:2、下面3個(gè)圖都是平面圖,先給圖中各邊標(biāo)定順序,然后求出圖中各面的邊界和面度。解:略5、證明:少于30條邊的簡單平面圖至少有一個(gè)頂點(diǎn)的度不大

21、于4。證明:假設(shè)圖G(n,m)的每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度到大于等于5,根據(jù)握手定理及平面圖的判定定理有:5n2m60 (1)握手定理m3n-6 (2)根據(jù)(1)得:n12結(jié)合(1)(2)得:5n/23n-6,所以n12,矛盾。因此假設(shè)不成立,題設(shè)結(jié)論成立。習(xí)題 十三1、構(gòu)造(n,m)歐拉圖使?jié)M足條件:(1)m和n奇偶性相同;(2)m和n奇偶性相反。解:5、在圖13.10中求中國郵遞員問題的解。解:略,請(qǐng)參考書中解法。6、設(shè)G施有兩個(gè)奇度點(diǎn)的連通圖,設(shè)計(jì)一個(gè)構(gòu)造G的歐拉道路的算法。解:step1:添加鏈接兩個(gè)奇度點(diǎn)的邊step2:調(diào)用一般的歐拉回路的算法step3:在回路中刪除添加的邊8、n(n2)個(gè)結(jié)點(diǎn)的

22、有向完全圖中,哪些是歐拉圖?解:n(n2)個(gè)結(jié)點(diǎn)的有向完全圖中,每個(gè)都是歐拉圖,因?yàn)槊總€(gè)結(jié)點(diǎn)都有相同的入讀和出度,可以找到有向歐拉回路。9、證明:凡有割點(diǎn)的圖都不是哈密頓圖。10、證明:4k+1階的所有2k正則簡單圖都是哈密頓圖。11、在無向完全圖中Kn中有多少條沒有公共邊的哈密爾頓回路?12、11個(gè)學(xué)生打算幾天都在一張圓桌上共進(jìn)午餐,并且希望每次午餐時(shí)每個(gè)學(xué)生兩旁所坐的人都不相同,問11人共進(jìn)午餐最多能有多少天?解:將11個(gè)學(xué)生分別用結(jié)點(diǎn)表示,由于每個(gè)同學(xué)都可能鄰座,因此每兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間都有一條邊,因此得到無向完全圖K11,每次午餐時(shí)學(xué)生都按照一條哈密爾頓回路落座,如果兩條哈密爾頓回路有公共邊,則公共邊端點(diǎn)所代表的學(xué)生就是相鄰的。因此上述問題轉(zhuǎn)化為求K11有多少條無公共邊的哈密爾頓回路問題,利用11題的結(jié)論,共有(11-1)/2=5條無公共邊的哈密

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論