拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、xyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p則則F（ ，0），），L：x =- p2p2設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y） 由拋物線的定義可知，由拋物線的定義可知，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2解：如圖，取過(guò)焦點(diǎn)解：如圖，取過(guò)焦點(diǎn)F F且垂直于準(zhǔn)線且垂直于準(zhǔn)線L L的直的直線為線為x x軸，線段軸，線段KFKF的中垂線為的中垂線為y y軸軸 ( p 0) 方程方程 y2 = 2px（p0）其中其中 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 到到 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 的的 距距 離離即右焦點(diǎn)即右焦點(diǎn)F（ ，0），），左準(zhǔn)線左準(zhǔn)線L：x =- p2p2但是，對(duì)

2、于一條拋物線，它在坐標(biāo)平面但是，對(duì)于一條拋物線，它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置可以不同，所以建立的坐標(biāo)系內(nèi)的位置可以不同，所以建立的坐標(biāo)系也不同，所得拋物線的方程也不同，所也不同，所得拋物線的方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式。以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式。方程方程 y2 = 2px（p0）表示的拋物線，其焦點(diǎn)表示的拋物線，其焦點(diǎn) 位于位于X X軸的正半軸上，其準(zhǔn)線交于軸的正半軸上，其準(zhǔn)線交于X X軸的負(fù)半軸軸的負(fù)半軸yxo拋物線的標(biāo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有準(zhǔn)方程還有哪些形式哪些形式?想一想？想一想？其它形式的其它形式的拋物線的焦拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線呢？點(diǎn)與準(zhǔn)線呢？yxoyxoyxoyxo(, 0

3、)2p2px ( (三三) )拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 圖圖 形形 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程y2= - -2px(p0)x2=2py(p0)x2= - -2py(p0)y2=2px(p0)2px (,0)2p 0 ,2p 2py 0,2p 2py 拋物線方程左右左右型型標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 =+ 2px(p0)開口向右:y2 =2px(x 0)開口向左:y2 = -2px(x 0)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 =+ 2py(p0)開口向上:x2 =2py (y 0)開口向下:x2 = -2py (y0)上下上下型型例例1：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線

4、方程： （1）y2 = 20 x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程（1 ）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2注意：求拋物線的焦點(diǎn)注意：求拋物線的焦點(diǎn)一定要先把拋物線化為一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式例例2：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是）焦點(diǎn)是F（3，0）（2）準(zhǔn)線方程）準(zhǔn)線方程 是是x = 41（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2解：解：y2 =12x解：解：y2 =x解：解：y2

5、 =4x或或y2 = -4x 或或x2 =4y或或x2 = -4y1.由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，且每一種形式中由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，且每一種形式中 都只含一個(gè)系數(shù)都只含一個(gè)系數(shù)p，因此只要給出確定，因此只要給出確定p的的一個(gè)一個(gè)條件，條件，就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 2.當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程給定以后，當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程給定以后，它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定了；若拋物線的焦點(diǎn)它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定了；若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程沒有給定，則所求的標(biāo)準(zhǔn)方程坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程沒有給定，則所求的標(biāo)準(zhǔn)方程就會(huì)有多解就會(huì)有多解由例由例1.和例和例2.反思研

6、究反思研究已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程先定位先定位，后定量后定量例例3：求過(guò)點(diǎn)：求過(guò)點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的的拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程。標(biāo)準(zhǔn)方程。AOyx解：解：1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 =2py，把把A（-3，2）代入代入， 得得p= 49 2）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 = -2px，把把A（-3，2）代入代入， 得得p= 32拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或或y2 = x 。29343。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象特征的。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象特征的 對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系及判斷方法及判斷方法2。拋物線的。拋物線

7、的標(biāo)準(zhǔn)方程與其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線標(biāo)準(zhǔn)方程與其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線4。注重。注重?cái)?shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想的思想5。注重。注重分類討論分類討論的思想的思想例例4:已知拋物線方程為已知拋物線方程為x=ay2（a0)，討論討論 拋物線的開口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？拋物線的開口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？解：拋物線的方程化為：解：拋物線的方程化為：y2= x1a即2p=1 a4a1焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，0），準(zhǔn)線方程是： x=4a1當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí), ,拋物線的開口向右拋物線的開口向右p2=14a平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F F和一條定直線和一條定直線l l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做。（注意：注意：F F不在不在I I上上）定點(diǎn)定點(diǎn)F F叫做拋物線的叫做拋物線的。定直線定直線L L叫做拋物線的叫做拋物線的。 的軌跡是拋物線。則點(diǎn)若MMNMF, 1FMLNlNFM求曲線方程求曲線方程的基本步驟的基本步驟是怎樣的？是怎樣的？想一想？想一想？回顧求曲線方程的一般步驟是：回顧求曲線方程的一般步驟是：1、建立直角坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)為、建立直角坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)為(x,y)2、寫出適合條件的、寫出適合條件的x,y的關(guān)系