九上暑假先修班講義一(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 九上先修班講義二、二次函數(shù)的概念與性質(zhì)（二）1.定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).2.二次函數(shù)的性質(zhì)（1）拋物線的頂點是坐標原點，對稱軸是軸.（2）函數(shù)的圖像與的符號關(guān)系. 當(dāng)時拋物線開口向上頂點為其最低點；當(dāng)時拋物線開口向下頂點為其最高點.（3）頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函數(shù) 的圖像是對稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線.4.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點. 的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)時，開口向上；當(dāng)時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同. 平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.5.頂點決定

2、拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.6、用描點法在同一坐標系中作出二次函數(shù) 圖像。請比較所畫四個函數(shù)的圖象,它們有什么共同的特征? 請你總結(jié)例題精講1、填空 拋物線開口方向 對稱軸 頂點坐標y =2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 2、填空：（1）由拋物線y=2x²向 平移 個單位可得到y(tǒng)= 2(x+1)2（2）函數(shù)y= -5(x -4)2 的圖象可以由拋物線 向 平移 4 個位而得到的。3、能力提高(1)如果拋物線的頂點坐標是（-1，5）則它的對稱軸是 ，h= ,k= .

3、(2)如果一條拋物線的形狀與的形狀相同，且頂點坐標是（4，-2）則函數(shù)關(guān)系式是 。注意點：1、二次函數(shù)的圖象 在畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象時通常先通過配方配成y=a(x+)2+ 的形式,先確定頂點(-,),然后對稱找點列表并畫圖,或直接代用頂點公式來求得頂點坐標.2、理解二次函數(shù)的性質(zhì) 拋物線的開口方向由a的符號來確定,當(dāng)a>0時,在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小;在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大;簡記左減右增,這時當(dāng)x=-時,y最小值=;反之當(dāng)a<0時,簡記左增右減,當(dāng)x=-時y最大值=.課堂鞏固一、 填空1、說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b和常數(shù)項

4、c (1)y=x2中a= ,b= ,c= ;(2)y=5x2+2x a= ,b= ,c= ; (3)y=(2x-1)2 a= ,b= ,c= ;2 、 已知函數(shù)y=(m-1)x2+2x+m,當(dāng)m= 時，圖象是一條直線；當(dāng)m 時，圖象是拋物線；當(dāng)m 時，拋物線過坐標原點3、函數(shù)y=x2+2x+3的對稱軸是 ，頂點坐標是 ，對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而 ，當(dāng)x= 時，函數(shù)y有最 值，是 . 4、函數(shù)y=3(x-2)2的對稱軸是 ，頂點坐標是 ，圖像開口向 ，當(dāng)x 時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x 時，函數(shù)y有最 值，是 .5、.函數(shù)y=-(x+5)2+7的對稱軸是 ，頂點坐標是 ，圖象開口向 ，當(dāng)x 時

5、， y隨x 的增大而減小，當(dāng) 時，函數(shù)y有最 值，是 .6、 函數(shù)y=x2-3x-4的圖象開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，當(dāng)x 時，函數(shù)y有最 值，是 .7、.函數(shù)y=3(x-1)2+1是由y=3x2向 平移 單位，再向 平移 單位得到的.二、選擇1. 二次函數(shù)y=(x-1)2-2的頂點坐標是（ ） A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2)2. 二次函數(shù)y=(x-3)(x+2)的圖象的對稱軸是 ( ) A.x=3 B.x=-2 C.x=-0.5 D.x=0.53. 把y= -x2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n的形式是

6、（ ）A.y= - (x-2 )2 -2 B.y= - (x-2 )2 +6 C. y = - (x+2 )2 -2 D. y= - (x+2 )2 +64 把二次函數(shù)B.y= - (x-2 )2 +6的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得到圖象的函數(shù)解析式是（ ） A. y= - (x-4 )2 +9 B. y= - x2 +9 C y= - (x-5)2 +8. D y= - x2 +8 5 拋物線y=2x2-5x+3與坐標軸的交點共有 （ ） A . 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個6. 圖象的頂點為(-2，-2 )，且經(jīng)過原點的二次函數(shù)的關(guān)系式是（ ） A.y= (x+2 )2 -2 B.y= (x-2 )2 -2 C. y = 2(x+2 )2 -2 D. y= 2(x-2 )2 -27. 若二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象經(jīng)過原點，則m的值是（ ）A .1 B. 0 C. 2 D. 0或2三、解答1、 已知二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表.x-2-10123y0-2-20410求這個函數(shù)表達式，并寫出其圖像的頂點坐標和對稱軸.2、 若二次函數(shù)的圖像過原點，求拋物線的頂點坐標，并分析其增減性。3、 求周長為16cm的矩形的最大面積，及此時矩形的邊長。4、 為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻長25m)的空地上修建一個矩