一種永磁同步電機(jī)滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

1、一種永磁同步電機(jī)滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)周雒維，楊柳，彭國(guó)秀，杜雄（高電壓與電工新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué)) 重慶市 沙坪壩區(qū) 400044）A Design of Sliding Mode Observer for Permanent Magnet Synchronous MotorZhou Luowei,Yang Liu, Peng Guoxiu, Du Xiong（Key Laboratory of High Voltage Engineering and Electrical New Technology of Education Ministry(Chongqing Universit

2、y), Shapingba District，Chongqing 400044，China）ABSTRACT: To solve the problem of the chattering phenomena in the conventional SMO(Sliding Mode Observer), a new novel SMO is proposed in this paper based on the good properties of Kalman filter, where the sat function is adopted to substitute the sign f

3、unction and the low pass filter is deleted . This new SMO not only can decrease the high frequency ripple of the back EMF(Induced Electromotive Force)、has the advantage of no phase delay but can simplify the structure of the SMO. Then the method of the gain in the Kalman filter is proposed in this p

4、aper. The simulation results show that the dynamic and static performances are good.KEY WORDS：PMSM SMO Sat function Chattering摘要：針對(duì)傳統(tǒng)開關(guān)切換函數(shù)滑模觀測(cè)器存在高頻抖振的問(wèn)題，本文在仔細(xì)研究卡爾曼濾波器優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)之上，將飽和函數(shù)引入到滑模觀測(cè)中，取消了一階低通濾波器，構(gòu)造了一種新型的滑模觀測(cè)器。該滑模觀測(cè)器能夠減小估算反電勢(shì)中的紋波，且不產(chǎn)生信號(hào)相位差，并較傳統(tǒng)的滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。本文還分析了卡爾曼濾波器參數(shù)的變化規(guī)律。仿真結(jié)果證明，由該滑模觀測(cè)器構(gòu)成的控制系統(tǒng)

5、具有良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)品質(zhì)。關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī) 滑模觀測(cè)器 飽和函數(shù) 抖動(dòng)0引言滑模變結(jié)構(gòu)控制理論出現(xiàn)在20世紀(jì)50年代，近年來(lái)基于滑模變結(jié)構(gòu)理論的滑模觀測(cè)器被廣泛的應(yīng)用于永磁同步電機(jī)的無(wú)速度傳感器控制中12?；Ｓ^測(cè)器在很寬的速度范圍內(nèi)具有良好的動(dòng)態(tài)性能，對(duì)電機(jī)的參數(shù)也有著很好的魯棒性。由于滑模觀測(cè)器估計(jì)的反電動(dòng)勢(shì)中含有大量的紋波，為了準(zhǔn)確獲得永磁電機(jī)的位置和速度信息，就必須對(duì)獲得的反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行濾波?，F(xiàn)行的滑模觀測(cè)器中濾波器的設(shè)計(jì)主要有一下三種：一階低通濾波器3。由于低通濾波器會(huì)造成信號(hào)的相位延遲，有文獻(xiàn)就提出采用補(bǔ)償?shù)姆绞絹?lái)消除上述誤差。這種方法不僅很難能得到準(zhǔn)確的反電動(dòng)勢(shì)，而且需要大

6、量的數(shù)據(jù)寄存器來(lái)存儲(chǔ)補(bǔ)償曲線。自適應(yīng)濾波器4。文獻(xiàn)4提出的自適應(yīng)濾波器對(duì)輸出反電動(dòng)勢(shì)的幅值進(jìn)行了補(bǔ)償，由于濾波器的截至頻率過(guò)大，反電動(dòng)勢(shì)中仍包含一定的諧波；而且運(yùn)用這種濾波器需要對(duì)相電流、相電壓進(jìn)行濾波，增加了滑模觀測(cè)器的復(fù)雜程度，對(duì)系統(tǒng)硬件要求變高?？柭鼮V波器5?；诶钛牌辗€(wěn)定理論的卡爾曼濾波器不僅可以濾除反電動(dòng)勢(shì)紋波分量，而且對(duì)于由于電機(jī)參數(shù)誤差而造成的估計(jì)誤差有很好的消除作用，具有較強(qiáng)的魯棒性?；痦?xiàng)目：重慶市科委自然科學(xué)重點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(2005BA6017) 文獻(xiàn)6的滑模觀測(cè)器采用一階低通濾波器加卡爾曼濾波器獲得基波反電動(dòng)勢(shì)。由于卡爾曼濾波器只能消除高頻紋波，因此對(duì)于PWM形式的反

7、電動(dòng)勢(shì)就必須先用一階低通濾波器濾波進(jìn)行濾波。但利用低通濾波器濾波會(huì)引起反電動(dòng)勢(shì)的相位延遲、增加其硬件實(shí)現(xiàn)難度。因此本文在此基礎(chǔ)上，提出利用飽和函數(shù)代替開關(guān)切換函數(shù)，直接利用卡爾曼濾波器獲得基波反電動(dòng)勢(shì)的方法。仿真結(jié)果證明，根據(jù)該方法所得的基波反電動(dòng)勢(shì)中只有少量的高頻紋波，運(yùn)用其構(gòu)成的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)效果。1卡爾曼濾波方式的滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)61.1永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型面裝式永磁同步電機(jī)在坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型為7：(1) (2) (3) (4)其中分別i i為軸和軸電流；u和u分別為軸和軸電壓；e和e分別為軸和軸反電動(dòng)勢(shì)；R定子電阻；L定子電感；0轉(zhuǎn)子磁極磁鏈。1.2滑模觀

8、測(cè)器方程 根據(jù)永磁同步電機(jī)在坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造的觀測(cè)器的狀態(tài)方程如下所示：(5) (6)當(dāng)滑模觀測(cè)器參數(shù)滿足條件時(shí)，狀態(tài)變量將在滑模面上進(jìn)行滑模運(yùn)動(dòng)，這時(shí)有 （7） （8）其中，K1為滑模觀測(cè)器增益；1.3卡爾曼濾波器的設(shè)計(jì)式（7）和式（8）中的和是開關(guān)信號(hào)，包含著反電動(dòng)勢(shì)信息，只要對(duì)其進(jìn)行低通濾波，就能得到連續(xù)的反電動(dòng)勢(shì)，設(shè)從一階低通濾波器中獲得的反電動(dòng)勢(shì)分別為z和z。對(duì)于高性能的應(yīng)用，不能直接利用z和z，因?yàn)楣浪愕姆措妱?dòng)勢(shì)z和z中含有測(cè)量噪聲。為了從隨機(jī)噪聲信號(hào)中得到最優(yōu)觀測(cè)，引下了卡爾曼濾波器，其狀態(tài)方程為4 （9） （10） （11）其中，l為卡爾曼濾波器的增益。圖1滑模觀測(cè)器結(jié)

9、構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of SMO2對(duì)該滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)的改進(jìn)2.1改進(jìn)后的滑模觀測(cè)器由于原先的系統(tǒng)對(duì)反電動(dòng)勢(shì)的估計(jì)采用開關(guān)切換函數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后狀態(tài)變量進(jìn)行高速的滑模切換時(shí)就會(huì)存在高頻抖動(dòng)。抖動(dòng)是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的最大缺點(diǎn)，抖動(dòng)的存在會(huì)降低控制系統(tǒng)的精度，影響控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，嚴(yán)重的還會(huì)影響到控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了消除滑模觀測(cè)器中的高頻抖動(dòng)，本文利用飽和函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)，仿真結(jié)果證明該方法能夠有效的降低高頻抖動(dòng)。改進(jìn)后的滑模觀測(cè)器狀態(tài)方程為： （12） （13）其中，K2為改進(jìn)滑模觀測(cè)器的增益，為電流誤差的設(shè)定值。圖2改進(jìn)后的滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block

10、 diagram of proposed SMO2.2改進(jìn)后滑模觀測(cè)器可達(dá)性條件令，選取李雅普函數(shù) （15）李雅普函數(shù)對(duì)時(shí)間的倒數(shù)為 （16）即 （17）其中當(dāng)滑模觀測(cè)器參數(shù)K滿足條件 （18）李雅普函數(shù)導(dǎo)數(shù)小于0，保證了滑模面的可達(dá)性。在實(shí)際中因?yàn)闉殡娏鞴烙?jì)誤差值，可取 n5 (19)2.3改進(jìn)滑模觀測(cè)器卡爾曼濾波器常數(shù)的確定在傳統(tǒng)的卡爾曼濾波器中，濾波器常數(shù)l的值是適合于整個(gè)頻率段的固定值，但濾波器常數(shù)l對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有非常大的影響。l選取過(guò)小會(huì)使系統(tǒng)的響應(yīng)變慢，甚至使系統(tǒng)不能跟蹤給定轉(zhuǎn)速；l選取過(guò)大會(huì)引起系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩?？紤]以上原因，如果在調(diào)速過(guò)程中，l值可以根據(jù)e變化而自動(dòng)調(diào)節(jié)的話，那么

11、系統(tǒng)在整個(gè)調(diào)速范圍內(nèi)便擁有更加良好的穩(wěn)定性能。表1列舉了在不同轉(zhuǎn)速下，l的最佳值。根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)提供的數(shù)據(jù)，可以總結(jié)出l與轉(zhuǎn)速e呈線性關(guān)系，具體可如下表示 （20）表1不同給定轉(zhuǎn)速下的lTable 1 Value of at different speed10098490016412001075100017053001155110017654001215120018255001275130018856001356140019457001465150020058001571根據(jù)表一擬和得到l的變化曲線如圖3所示。這樣，l值將隨著頻率的變化自動(dòng)調(diào)節(jié)，能夠有效的提高系統(tǒng)的整體性能。圖3 l的擬和曲線F

12、ig.3 The curve of l3 仿真分析3.1 系統(tǒng)仿真原理框圖 根據(jù)矢量控制和SVPWM調(diào)制策略，建立了基于滑模觀測(cè)器的PMSM無(wú)傳感器矢量控制系統(tǒng)的原理框圖，如圖4所示，其中，電機(jī)參數(shù)如表二所示。圖4基于滑模觀測(cè)的PMSM仿真原理框圖Fig.4 Simulation block diagram of PMSM based on SMO表2 電機(jī)參數(shù)表Table 2 Specification of the motor額定功率/KW額定線電壓/V轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈/Wb極對(duì)數(shù)定子電阻/定子電感/mH34000.17542.8758.53.2 仿真結(jié)果本文基于Matlab/Simulin

13、k建立了基于滑模觀測(cè)器的PMSM無(wú)傳感器矢量控制系統(tǒng)仿真模型，并對(duì)改進(jìn)前后兩種滑模觀測(cè)器進(jìn)行了對(duì)比仿真研究。輸入轉(zhuǎn)速為一階躍函數(shù)，初值為150rad/s，在0.06s時(shí)躍變?yōu)?50rad/s，在0.12s時(shí)有階躍變化為150rad/s。負(fù)載轉(zhuǎn)矩在0.1s由1Nm階躍變化為5Nm。此時(shí)，兩種滑模觀測(cè)器估算的軸反電勢(shì)z如圖5和圖6所示，系統(tǒng)響應(yīng)如圖7和圖8所示。圖5 改進(jìn)前估算的軸反電勢(shì)zFig.5 Estimated back EMF zwaveform of conventional SMO圖6 改進(jìn)后估算的軸反電勢(shì)zFig.6 Estimated back EMF zof the propo

14、sed SMO圖7（a） 改進(jìn)前實(shí)際轉(zhuǎn)速和估算轉(zhuǎn)速 圖7（b）改進(jìn)前速度估算誤差圖7（c）改進(jìn)前實(shí)際位置和估算位置 圖7 （d）改進(jìn)前位置估算誤差圖7改進(jìn)前系統(tǒng)階躍響應(yīng)結(jié)果Fig.7 Step response of the conventional SMO圖8（a） 改進(jìn)后實(shí)際轉(zhuǎn)速和估算轉(zhuǎn)速 圖8（b）改進(jìn)后速度估算誤差 圖8（c）改進(jìn)后實(shí)際位置和估算位置 圖8 （d）改進(jìn)前位置估算誤差圖8改進(jìn)后系統(tǒng)階躍響應(yīng)結(jié)果Fig.8 Step response of the proposed SMO由圖5和圖7的仿真結(jié)果可以看出，改進(jìn)前反電動(dòng)勢(shì)z含有大量的紋波，估計(jì)出的反電動(dòng)勢(shì)即使經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波器濾波

15、得到的估計(jì)轉(zhuǎn)速任含有一定的紋波，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的控制效果。同時(shí)由于一階低通濾波器的存在，導(dǎo)致估算位置與實(shí)際位置存在著一定的相位延遲。由圖6和圖8的仿真結(jié)果可以看出，用飽和函數(shù)代替開關(guān)切換函數(shù)后的滑模觀測(cè)器方程估計(jì)出的反電動(dòng)勢(shì)含有較小的紋波，同時(shí)由于取消了一階低通濾波器，消除了估算位置的相位延遲，這樣就提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和穩(wěn)定性。改進(jìn)后的系統(tǒng)，在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，估算轉(zhuǎn)子位置及速度能夠較好的跟蹤實(shí)際值的變化，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，估計(jì)的誤差基本為0，估算速度紋波含量明顯減?。辉谕患迂?fù)載時(shí)，觀測(cè)器也能正常的工作。仿真結(jié)果證明了該觀測(cè)器能夠減小估算速度中的紋波，并能實(shí)現(xiàn)較寬的速度調(diào)節(jié)范圍，以及平穩(wěn)的起動(dòng)制動(dòng)性能。

16、4結(jié)論本文將飽和函數(shù)引入到滑模觀測(cè)器中，減小了基于卡爾曼濾波的滑模觀測(cè)器開關(guān)抖動(dòng)。該方法不僅能夠精簡(jiǎn)滑模觀測(cè)的結(jié)構(gòu)、充分發(fā)揮卡爾曼濾波器的優(yōu)點(diǎn)，還能夠提高觀測(cè)器的估算精度和系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果證明，由該觀測(cè)器構(gòu)成的控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能和抗擾動(dòng)能力。參考文獻(xiàn)1Yoon-Seok Han, Jung-Soo Choi, Young-Seok KimSensorless PMSM Drive with a Sliding Mode Control Based A daptive Speed and Stator Resistance EstimatorJIEEE Transaction on

17、 Magnetics,2000,Vol36,No5:258825992Kye-Lyong Kang， Jang-Mok Kim Sensorless Control of PMSM in High Speed Range with Iterative Sliding Mode ObserverC APEC04. Nineteenth Annual IEEE，2004（2）：111111163吳春華，陳國(guó)呈，孫承波基于滑模觀測(cè)器的無(wú)傳感器永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)J電工電能新技術(shù)，2006，25（2）：134G. L. CASCELLA ，N. SALVATOREAdaptive Sliding-

18、Mode Observer for Field Oriented Sensorless Control of SPMSMC ISIE03，2003,（2）：113711435Francesco Parasiliti， Roberto Petrella， Marco Tursini Sensorless Speed Control of a PM Synchronous Motor based on Sliding Mode Observer and Extended Kalman FilterC Thirty-Sixth IAS Annual Meeting，2001（1）：5335406Changsheng LI ，Malik ElbulukA Sliding Mode Observer for Sensorless Control of Permane