初中數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)（人教版）

1、初中數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)人教版小編整理了人教版初中數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn) ,包括實(shí)數(shù)、代數(shù)式、初步統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用舉例、方程(組) ,一元一次不等式、函數(shù)及其圖像、解三角形、圓等相關(guān)內(nèi)容與知識點(diǎn) ,希望對于同學(xué)們初一數(shù)學(xué)上冊的學(xué)習(xí)有所幫助!第一章 實(shí)數(shù)重點(diǎn) 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì) ,實(shí)數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容提要一、 重要概念1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：說明：分類的原那么：1)相稱(不重、不漏)2)有標(biāo)準(zhǔn)2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x0)常見的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：假設(shè)干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0 ,那么每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。3.倒數(shù)： 定義及表示法性質(zhì)：A.a1/a(a1);B.1/a中 ,aa1時(shí) ,1/aD.積為1。4.相反數(shù)：

2、定義及表示法性質(zhì)：A.a0時(shí) ,aB.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。5.數(shù)軸：定義(三要素)作用：A.直觀地比擬實(shí)數(shù)的大小;B.明確表達(dá)絕對值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)自然數(shù))定義及表示：奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))7.絕對值：定義(兩種)：代數(shù)定義：幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。a0,符號是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志;數(shù)a的絕對值只有一個(gè);處理任何類型的題目 ,只要其中有出現(xiàn) ,其關(guān)鍵一步是去掉符號。二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算1. 運(yùn)算法那么(加、減、乘、除、乘方、開方)2. 運(yùn)算定律(五個(gè)加法乘法交

3、換律、結(jié)合律;乘法對加法的分配律)3. 運(yùn)算順序：A.高級運(yùn)算到低級運(yùn)算;B.(同級運(yùn)算)從左到右(如5 C.(有括號時(shí))由小到中到大。三、 應(yīng)用舉例(略)附：典型例題1. ：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下列圖 ,求證：x-a+x-b=b-a.2.：a-b=-2且ab0 ,(a0 ,b0) ,判斷a、b的符號。用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子 ,叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.單項(xiàng)

4、式與多項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)幾個(gè)單項(xiàng)式的和 ,叫做多項(xiàng)式。說明：根據(jù)除式中有否字母 ,將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算 ,把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí) ,是以所給的代數(shù)式為對象 ,而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時(shí) ,是從外形來看。如 ,=x, =x等。4.系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看;從表示的意義上看5.同類項(xiàng)及其合并條件：字母相同;相同字母的指數(shù)相同合并依據(jù)：乘法分配律6.根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。注意：從外形上判斷;區(qū)別： 、 是根式 ,但不是無理式(是無理

5、數(shù))。7.算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根( a與平方根的區(qū)別);算術(shù)平方根與絕對值 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù) , =a區(qū)別：a中 ,a為一切實(shí)數(shù); 中 ,a為非負(fù)數(shù)。8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后 ,被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù) ,因式是整式;被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號劃去叫做分母有理化。9.指數(shù) ( 冪 ,乘方運(yùn)算) a0時(shí) , a0時(shí) , 0(n是偶數(shù)) , 0(n是奇數(shù))零指數(shù)： =1(a0)負(fù)整指數(shù)： =1/ (a0,p是正整數(shù))二、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法那么1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法那

6、么2.分式的性質(zhì)根本性質(zhì)： = (m0)符號法那么：繁分式：定義;化簡方法(兩種)3.整式運(yùn)算法那么(去括號、添括號法那么)4.冪的運(yùn)算性質(zhì)： = ; = ;技巧：5.乘法法那么：單單多多。6.乘法公式：(正、逆用)(a+b)(a-b)=(ab) =7.除法法那么：單多單。8.因式分解：定義;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。9.算術(shù)根的性質(zhì)： = ; ; (a0); (a0)(正用、逆用)10.根式運(yùn)算法那么：加法法那么(合并同類二次根式);乘、除法法那么;分母有理化：A. ;B. ;C. .11.科學(xué)記數(shù)法： (110,n是整數(shù)=三、 應(yīng)用舉

7、例(略)四、 數(shù)式綜合運(yùn)算(略)初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)：第三章 統(tǒng)計(jì)初步重點(diǎn) 內(nèi)容提要一、 重要概念1.總體：考察對象的全體。2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對象。3.樣本：從總體中抽出的一局部個(gè)體。4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中 ,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列 ,處在最中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))二、 計(jì)算方法1.樣本平均數(shù)： ;假設(shè) , , , ,那么 (a常數(shù) , , , , 接近較整的常數(shù)a);加權(quán)平均數(shù)： ;平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(集中位置)的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù) ,樣本容量越大 ,估計(jì)越準(zhǔn)確。2.

8、樣本方差： ;假設(shè) , , ,那么 (a接近 、 、 的平均數(shù)的較整的常數(shù));假設(shè) 、 、 較小較整 ,那么 ;樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動(dòng)大小)的特征數(shù) ,當(dāng)樣本容量較大時(shí) ,樣本方差非常接近總體方差 ,通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：三、 應(yīng)用舉例(略)初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)人教版：第四章 直線形重點(diǎn)相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。 內(nèi)容提要一、 直線、相交線、平行線1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從圖形、表示法、界限、端點(diǎn)個(gè)數(shù)、根本性質(zhì)等方面加以分析。2.線段的中點(diǎn)及表示3.直線、線段的根本性質(zhì)(用線段的根本性質(zhì)論證三角形兩邊之和大于第三邊)4.

9、兩點(diǎn)間的距離(三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線)5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)6.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法7.角的平分線及其表示8.垂線及根本性質(zhì)(利用它證明直角三角形中斜邊大于直角邊)9.對頂角及性質(zhì)10.平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)11.常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);同垂直于一條直線的兩條直線平行。12.定義、命題、命題的組成13.公理、定理14.逆命題二、 三角形分類：按邊分;按角分1.定義(包括內(nèi)、外角)2.三角形的邊角關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論;外角和;n邊形內(nèi)角和;n邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊 ,兩邊之差小于第三

10、邊。角與邊：在同一三角形中 ,3.三角形的主要線段討論：定義線的交點(diǎn)三角形的心性質(zhì) 高線中線角平分線中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)5.全等三角形一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)特殊三角形全等的判定：一般方法專用方法6.三角形的面積一般計(jì)算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。7.重要輔助線中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;加倍中線;添加輔助平行線8.證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論證線段相等、角相等常通過證三角形全等證線段倍分關(guān)系：加倍法、折

11、半法證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法證面積關(guān)系：將面積表示出來三、 四邊形分類表：1.一般性質(zhì)(角)內(nèi)角和：360順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。外角和：3602.特殊四邊形研究它們的一般方法:平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形菱形對角線的紐帶作用：3.對稱圖形軸對稱(定義及性質(zhì));中心對稱(定義及性質(zhì))4.有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論1、2三角形、梯形的中位線定理平行線間的距離處處相等。(如 ,找下列圖中面積相等的三角形

12、)5.重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對角線;梯形中常平移一腰、平移對角線、作高、連結(jié)頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長與底邊相交轉(zhuǎn)化為三角形。6.作圖：任意等分線段。四、 應(yīng)用舉例(略)初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)人教版：第五章 方程(組)重點(diǎn)一元一次、一元二次方程 ,二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題(特別是行程、工程問題) 內(nèi)容提要一、 根本概念1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)2. 分類：二、 解方程的依據(jù)等式性質(zhì)1.a=ba+c=b+c2.a=bac=bc (c0)三、 解法1.一元一次方程的解法：去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1解。2. 元一次方程組的解法：根本思想：消元方法：代入法加減

13、法四、 一元二次方程1.定義及一般形式：2.解法：直接開平方法(注意特征)配方法(注意步驟推倒求根公式)公式法：因式分解法(特征：左邊=0)3.根的判別式：4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：逆定理：假設(shè) ,那么以 為根的一元二次方程是： 。5.常用等式：五、 可化為一元二次方程的方程1.分式方程定義根本思想：根本解法：去分母法換元法(如 , )驗(yàn)根及方法2.無理方程定義根本思想：根本解法：乘方法(注意技巧!)換元法(例 , )驗(yàn)根及方法3.簡單的二元二次方程組由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、 列方程(組)解應(yīng)用題一概述列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)

14、重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中量是什么 ,未知量是什么 ,問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。設(shè)元(未知數(shù))。直接未知數(shù)間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說 ,未知數(shù)越多 ,方程越易列 ,但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系(有的由題目給出 ,有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出) ,列方程。一般地 ,未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。解方程及檢驗(yàn)。答案。綜上所述 ,列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程) ,在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個(gè)過程中 ,列方程起著承前啟后的作用。因此 ,列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵

15、。二常用的相等關(guān)系1. 行程問題(勻速運(yùn)動(dòng))根本關(guān)系：s=vt相遇問題(同時(shí)出發(fā))：追及問題(同時(shí)出發(fā))：假設(shè)甲出發(fā)t小時(shí)后 ,乙才出發(fā) ,而后在B處追上甲 ,那么水中航行： ;2. 配料問題：溶質(zhì)=溶液濃度溶液=溶質(zhì)+溶劑3.增長率問題：4.工程問題：根本關(guān)系：工作量=工作效率工作時(shí)間(常把工作量看著單位1)。5.幾何問題：常用勾股定理 ,幾何體的面積、體積公式 ,相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。三注意語言與解析式的互化如 ,多、少、增加了、增加為(到)、同時(shí)、擴(kuò)大為(到)、擴(kuò)大了、又如 ,一個(gè)三位數(shù) ,百位數(shù)字為a ,十位數(shù)字為b ,個(gè)位數(shù)字為c ,那么這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c ,而不是

16、abc。四注意從語言表達(dá)中寫出相等關(guān)系。如 ,x比y大3 ,那么x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如 ,x與y的差為3 ,那么x-y=3。五注意單位換算如 ,小時(shí)分鐘的換算;s、v、t單位的一致等。七、應(yīng)用舉例(略)初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)人教版：第六章 一元一次不等式(組)重點(diǎn)一元一次不等式的性質(zhì)、解法 內(nèi)容提要1. 定義：ab、a2. 一元一次不等式：axb、ax3. 一元一次不等式組：4. 不等式的性質(zhì)：aa+cb+cabc(c0)aac(傳遞性)accada+cb+d.5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式6.一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組(在數(shù)軸上表示解集)7.應(yīng)用舉例(略

17、)初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)人教版：第七章 相似形重點(diǎn)相似三角形的判定和性質(zhì)內(nèi)容提要一、本章的兩套定理第一套(比例的有關(guān)性質(zhì))：涉及概念：第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)比的前項(xiàng)、后項(xiàng) ,比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)黃金分割等。第二套：注意：定理中對應(yīng)二字的含義;平行相似(比例線段)平行。二、相似三角形性質(zhì)1.對應(yīng)線段2.對應(yīng)周長3.對應(yīng)面積。三、相關(guān)作圖作第四比例項(xiàng);作比例中項(xiàng)。四、證(解)題規(guī)律、輔助線1.等積變比例 ,比例找相似。2.找相似找不到 ,找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。4.比照例問題 ,常用處理方法是將一份看著k;對于等比問題 ,常用處理方法

18、是設(shè)公比為k。5.對于復(fù)雜的幾何圖形 ,采用將局部需要的圖形(或根本圖形)抽出來的方法處理。五、 應(yīng)用舉例(略)初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)人教版：第八章 函數(shù)及其圖象重點(diǎn)正、反比例函數(shù) ,一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 內(nèi)容提要一、平面直角坐標(biāo)系1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)2.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)3.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)4.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系二、函數(shù)1.表示方法：解析法;列表法;圖象法。2.確定自變量取值范圍的原那么：使代數(shù)式有意義;使實(shí)際問題有意義。3.畫函數(shù)圖象：列表;描點(diǎn);連線。三、幾種特殊函數(shù)(定義圖象性質(zhì))1. 正比例函數(shù)定義：y=kx(k0) 或y/x=k。圖

19、象：直線(過原點(diǎn))性質(zhì)：k0 ,k0 ,2. 一次函數(shù)定義：y=kx+b(k0)圖象：直線過點(diǎn)(0,b)與y軸的交點(diǎn)和(-b/k,0)與x軸的交點(diǎn)。性質(zhì)：k0,k0,圖象的四種情況：3. 二次函數(shù)定義：特殊地 , 都是二次函數(shù)。圖象：拋物線(用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向 ,再對稱地描點(diǎn))。 用配方法變?yōu)?,那么頂點(diǎn)為(h,k);對稱軸為直線x=h;a0時(shí) ,開口向上;a0時(shí) ,開口向下。性質(zhì)：a0時(shí) ,在對稱軸左側(cè) ,右側(cè)a0時(shí) ,在對稱軸左側(cè) ,右側(cè)。4.反比例函數(shù)定義： 或xy=k(k0)。圖象：雙曲線(兩支)用描點(diǎn)法畫出。性質(zhì)：k0時(shí) ,圖象位于 ,y隨xk0時(shí) ,圖象位于

20、 ,y隨x兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。四、重要解題方法1. 用待定系數(shù)法求解析式(列方程組求解)。對求二次函數(shù)的解析式 ,要合理選用一般式或頂點(diǎn)式 ,并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對稱軸對稱的特點(diǎn) ,尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如下列圖：2.利用圖象一次(正比例)函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號。六、應(yīng)用舉例(略)初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)人教版：第九章 解直角三角形重點(diǎn)解直角三角形 內(nèi)容提要一、三角函數(shù)1.定義：在RtABC中 ,C=Rt ,那么sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .2. 特殊角的三角函數(shù)值：0 30 45 60 90sincostg /ctg

21、/3. 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90-)=cos4. 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系5.查三角函數(shù)表二、解直角三角形1. 定義：邊和角(兩個(gè) ,其中必有一邊)所有未知的邊和角。2. 依據(jù)：邊的關(guān)系：角的關(guān)系：A+B=90邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。注意：盡量防止使用中間數(shù)據(jù)和除法。三、對實(shí)際問題的處理1. 俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度：4.在兩個(gè)直角三角形中 ,都缺解直角三角形的條件時(shí) ,可用列方程的方法解決。四、應(yīng)用舉例(略)初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)人教版：第十章 圓重點(diǎn)圓的重要性質(zhì);直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;與圓有關(guān)的角的定理;與圓有關(guān)的比例線段定理。 內(nèi)容提要一、圓的根本性質(zhì)

22、1.圓的定義(兩種)2.有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。3.三點(diǎn)定圓定理4.垂徑定理及其推論5.等對等定理及其推論5. 與圓有關(guān)的角：圓心角定義(等對等定理)圓周角定義(圓周角定理 ,與圓心角的關(guān)系)弦切角定義(弦切角定理)二、直線和圓的位置關(guān)系1.三種位置及判定與性質(zhì)：2.切線的性質(zhì)(重點(diǎn))3.切線的判定定理(重點(diǎn))。圓的切線的判定有4.切線長定理三、圓換圓的位置關(guān)系1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切)2.相切(交)兩圓連心線的性質(zhì)定理3.兩圓的公切線：定義性質(zhì)四、與圓有關(guān)的比例線段1.相交弦定理2.切割線定理五、與和正多邊形1.圓的內(nèi)接、外切多邊形(三角形、四邊形)2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)4.正多邊形及計(jì)算中心角：內(nèi)角的一半： (右圖)(解RtOAM可求出相關(guān)元素, 、 等)六、 一組計(jì)算公式1.圓周長公式2.圓面積公式3.扇形面積公式4.弧長公式5.弓形面積的計(jì)算