初中數(shù)學(xué)最新的解題方法

1、初中數(shù)學(xué)最新的解題方法初中數(shù)學(xué)最新的解題方法1. 觀察與實(shí)驗(yàn) 1 觀察法：有目的有方案的通過視覺直觀的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象的規(guī)律、性質(zhì)和解決問題的途徑。例如化簡(jiǎn)經(jīng)整體觀察可知：無法通分 ,只能單個(gè)處理 ,因此可進(jìn)行分母有理化 ,得到結(jié)論。例如北京版數(shù)學(xué)八年級(jí)上 15 冊(cè) p81 頁的圖表請(qǐng)同學(xué)們做的是觀察圖形、發(fā)現(xiàn)規(guī)律 ,填寫表格。就是一種觀察歸納的方法。 2 實(shí)驗(yàn)法：實(shí)驗(yàn)法是有目的的、模擬的創(chuàng)設(shè)一些有利于觀察的數(shù)學(xué)對(duì)象 ,通過觀察研究將復(fù)雜的問題直觀化、簡(jiǎn)單化。它具有直觀性強(qiáng) ,特征清晰 ,同時(shí)可以試探解法、檢驗(yàn)結(jié)論的重要優(yōu)勢(shì)。例如求三角形內(nèi)角和時(shí)用量的方法進(jìn)行試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過撕紙的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)

2、,使三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)為平角得出 180 0 的結(jié)論。發(fā)現(xiàn)規(guī)律在進(jìn)行證明問題等同于知道了目的地在尋求證明的途徑就容易得多了 ,同時(shí)在實(shí)驗(yàn)的過程中發(fā)現(xiàn)平行線的的性質(zhì) ,內(nèi)錯(cuò)角同位角分別相等的轉(zhuǎn)化方法 ,即發(fā)現(xiàn)證明的途徑。當(dāng)三角形動(dòng)的時(shí)候可看出三個(gè)角的值在變化 ,但和不變?yōu)?180 0 的重要結(jié)論2. 比擬與分類 1 比擬法是確定事物共同點(diǎn)和不同點(diǎn)的思維方法。在數(shù)學(xué)上兩類數(shù)學(xué)對(duì)象必須有一定的關(guān)系才好比擬。我們常比擬兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)、相異點(diǎn)或者是同異綜合比擬。例如比擬一次函數(shù)的圖像性質(zhì)時(shí) ,常采用比擬法 2 分類的方法分類是在比擬的根底上 ,依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)的異同 ,把相同性質(zhì)的對(duì)象歸入一類 ,不

3、同性質(zhì)的對(duì)象歸為不同類的思維方法。如上圖中一次函數(shù)的 k 在不等于零的情況下的分類是大于零和小于零表達(dá)了不重不漏的原那么。如實(shí)數(shù)的分類是有理數(shù)和無理數(shù)等3 特殊與一般 1 特殊化的方法特殊化的方法是從給定的區(qū)域內(nèi)縮小范圍 ,甚至縮小到一個(gè)特殊的值、特殊的點(diǎn)、特殊的圖形等情況 ,再去考慮問題的解答和合理性。例如無論 k 取何值 ,直線 y=kx-(k-2) 過定點(diǎn) _分析：令 k=0, 得 y=2 代入求得 x=1 得定點(diǎn)為 1 , 2 例如： 2 -(2k+1) -2 -(2k-1) +2 -2k 的值為(a) 2 -2k (b) 2 -(2k-1) (c) -2 -(2k+1) (d) 0分

4、析令 k=0, 得原式 = 2 -1 -2 +1=-2 -1 發(fā)現(xiàn)了 (a) (b) (d) ,所以排除了后選 (c) 2 一般化的方法波利亞在?怎樣解題?一書中這樣說“普遍化一般化就從考慮一個(gè)對(duì)象過渡到包含該對(duì)象的一個(gè)集合；后者從考慮一個(gè)較小的集合過渡到一個(gè)包含該較小集合的更大的集合 “更普遍的問題可能更易于求解從具體問題中有時(shí)需要跳出來看問題就更易于解決 ,也就是我們平常常說的公式法求解例如：求方程 5x2 -4x-12=0 的解 ,求根公式就易于求解對(duì)不能因式分解的一元二次方程優(yōu)勢(shì)會(huì)更突出。如解方程 x2 +4x-2=04. 聯(lián)想與猜測(cè) 1 類比聯(lián)想類比就是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象或兩類事物間存在著

5、的相同或不同屬性 ,聯(lián)想到另一事物也可能具有某種屬性的思維方法。通過類比聯(lián)想可以發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)；通過類比聯(lián)想可以尋求到數(shù)學(xué)解題的方法和途徑： 2 歸納猜測(cè)牛頓說過：沒有大膽的猜測(cè)就沒有偉大的創(chuàng)造。猜測(cè)可以發(fā)現(xiàn)真理 ,發(fā)現(xiàn)論斷；猜測(cè)可以預(yù)見證明的方法和思路。初中數(shù)學(xué)主要是對(duì)命題的條件觀察得出對(duì)結(jié)論的猜測(cè) ,或?qū)l件和結(jié)論的觀察提出解決問題的方案與方法的猜測(cè)。其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正提高學(xué)生的寫作水平,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)

6、生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。歸納是對(duì)同類事物中的所蘊(yùn)含的同類性或相似性而得出的一般性結(jié)論的思維過程。歸納有完全歸納和不完全歸納。完全歸納得出的猜測(cè)是正確的 ,不完全歸納得出的猜測(cè)有可能正確也有可能錯(cuò)誤 ,因此作為結(jié)論是需要證明的。 關(guān)鍵是猜之有理、猜之有據(jù)?！皫熤拍?,大體是從先秦時(shí)期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x ,現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某

7、方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱 ,隱喻年長且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記? ,有“荀卿最為老師之說法。慢慢“老師之說也不再有年齡的限制 ,老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“教師 ,其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞 ,所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱 ,雖能從其身上學(xué)以“道 ,但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來 ,“教師的必要條件不光是擁有知識(shí) ,更重于傳播知識(shí)。例： e 和 f 相交于 a 、 d 兩點(diǎn) ,其半徑分別為 r 和 r, 過 d 點(diǎn)的任一條割線分別交圓于 b 、 c 兩點(diǎn) ,連結(jié) ab 、 ac 求證： ab:ac 為定值分析：猜測(cè)比值為定值應(yīng)該和半徑有關(guān)系 ,目標(biāo)定為兩半徑之比；猜測(cè)之二比值是相似三角形中的常見問題 ,因此構(gòu)造相似三角形 ,通過三角形 agh 和 abc 相似得到 ab:ac=r:r死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展