初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：特殊的平行四邊形

1、初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：特殊的平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、特殊的平行四邊形1.矩形：1定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。2性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。3判定定理：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。2.菱形：1定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。2性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直 ,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。3判定定理：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊相等的四邊形是菱形。4面積：3.正方形：1定義：一個(gè)

2、角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。2性質(zhì)：四條邊都相等 ,四個(gè)角都是直角 ,對(duì)角線互相垂直平分。 正方形既是矩形 ,又是菱形。3正方形判定定理：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；一組鄰邊相等 ,一個(gè)角為直角的平行四邊形是正方形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；對(duì)角線相等的菱形是正方形。二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系：1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形 ,其性質(zhì)都是在平行四邊形的根底上擴(kuò)充來的。矩形是由平行四邊形增加“一個(gè)角為90°的條件得到的 ,它在角和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱

3、形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等的條件得到的 ,它在邊和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等和“一個(gè)角為90°兩個(gè)條件得到的 ,它在邊、角和對(duì)角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。2.矩形、菱形的判定可以根據(jù)出發(fā)點(diǎn)不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定 ,另一類是以平行四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定。而正方形除了上述兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)外 ,還可以從矩形和菱形出發(fā)進(jìn)行判定。三、判定一個(gè)四邊形是特殊四邊形的步驟：常見考法1利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進(jìn)行邊、角以及面積等計(jì)算；2靈活運(yùn)用判定定理證明一個(gè)四邊形或平行四邊形是菱形、矩形、正方形；3一些折

4、疊問題；4矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯(lián)系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯(lián)系。所以 ,以此為背景可以設(shè)置許多考題。誤區(qū)提醒1平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有 ,但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有 ,這點(diǎn)易出現(xiàn)混淆；2矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有 ,而正方形具有的性質(zhì) ,矩形不一定具有 ,菱形也不一定具有 ,這點(diǎn)也易出現(xiàn)混淆；3不能正確的理解和運(yùn)用判定定理進(jìn)行證明 ,如在證明菱形時(shí) ,把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形；3再利用對(duì)角線長(zhǎng)度求菱形的面積時(shí) ,忘記乘；3判定一個(gè)四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。【典型例題】201

5、9天門、潛江、仙桃正方形ABCD中 ,點(diǎn)O是對(duì)角線DB的中點(diǎn) ,點(diǎn)P是DB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,PE⊥BC于E ,PF⊥DC于F.(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)(如圖) ,猜想AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系 ,并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上 (不與點(diǎn)D、O、B重合)時(shí)(如圖) ,探究(1)中的結(jié)論是否成立？假設(shè)成立 ,寫出證明過程；假設(shè)不成立 ,請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí) ,請(qǐng)將圖補(bǔ)充完整 ,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立？假設(shè)成立 ,直接寫出結(jié)論；假設(shè)不成立 ,請(qǐng)寫出相應(yīng)的結(jié)論.【解析】1AP=EF ,AP⊥EF ,理由

6、如下：連接AC ,那么AC必過點(diǎn)O ,延長(zhǎng)FO交AB于M；OF⊥CD ,OE⊥BC ,且四邊形ABCD是正方形 ,∴四邊形OECF是正方形 ,∴OM=OF=OE=AM ,∠MAO=∠OFE=45° ,∠AMO=∠EOF=90° ,∴AMOFOE ,∴AO=EF ,且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45° ,即OC&a

7、mp;perp;EF ,故AP=EF ,且AP⊥EF.2題1的結(jié)論仍然成立 ,理由如下：延長(zhǎng)AP交BC于N ,延長(zhǎng)FP交AB于M；PM⊥AB ,PE⊥BC ,∠MBE=90° ,且∠MBP=∠EBP=45° ,∴四邊形MBEP是正方形 ,∴MP=PE ,∠AMP=∠FPE=90°；又AB-BM=AM ,BC-BE=EC=PF ,且AB=BC ,BM=BE ,&th

8、ere4;AM=PF ,∴AMPFPE ,∴AP=EF ,∠APM=∠FPN=∠PEF∠PEF+∠PFE=90° ,∠FPN=∠PEF ,∴∠FPN+∠PFE=90° ,即AP⊥EF ,故AP=EF ,且AP⊥EF唐宋或更早之前 ,針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱為“博士 ,這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相

9、去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師。“教授和“助教均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋 ,乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了 ,主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問 ,其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席 ,也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代 ,只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教 ,其身價(jià)不謂顯赫 ,也稱得上朝廷要員。至此 ,無論是“博士“講師 ,還是“教授“助教 ,其今日教師應(yīng)具有的根本概念都具有了。3題12的結(jié)論仍然成立；如右圖 ,延長(zhǎng)AB交PF于H ,證法與2完全相同單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一