初二三角形四邊形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)及題答案

1、個(gè)性化學(xué)案三角形四邊形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題適用學(xué)科初中適用年級(jí)初二適用區(qū)域人教版課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）60分鐘知識(shí)點(diǎn)幾何綜合動(dòng)點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)1、能掌握幾何動(dòng)點(diǎn)類問(wèn)題的思想方法：數(shù)學(xué)思想：分類思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想2、培養(yǎng)學(xué)生的幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中動(dòng)中求靜的思考能力教學(xué)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)，合作交流的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)腦和動(dòng)手的良好品質(zhì).教學(xué)過(guò)程一、 復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1. 復(fù)習(xí)所學(xué)過(guò)的幾何圖形及其性質(zhì)2. 列出所有幾何圖形的面積邊長(zhǎng)公式. 二、知識(shí)講解專題一： 一函數(shù)揭示了運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中量與量之間的變

2、化規(guī)律,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題反映的是一種函數(shù)思想,由于某一個(gè)點(diǎn)或某圖形的有條件地運(yùn)動(dòng)變化,引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系,這種變化關(guān)系就是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系.那么,我們?cè)鯓咏⑦@種函數(shù)解析式呢?下面結(jié)合中考試題舉例分析.一、應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式。二、應(yīng)用比例式建立函數(shù)解析式。三、應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式。專題二：動(dòng)態(tài)幾何型壓軸題動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn)-問(wèn)題背景是特殊圖形，考查問(wèn)題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過(guò)程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性：等腰三角形、直角三角形

3、、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問(wèn)題的常見(jiàn)題型作簡(jiǎn)單介紹，解題方法、關(guān)鍵給以點(diǎn)撥。一、 以動(dòng)態(tài)幾何為主線的壓軸題。（一）點(diǎn)動(dòng)問(wèn)題。 （二）線動(dòng)問(wèn)題。 （三）面動(dòng)問(wèn)題。二、解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的常見(jiàn)方法有:1、特殊探路，一般推證。2、動(dòng)手實(shí)踐，操作確認(rèn)。3、建立聯(lián)系，計(jì)算說(shuō)明。三、專題二總結(jié)，本大類習(xí)題的共性：1代數(shù)、幾何的高度綜合（數(shù)形結(jié)合）；著力于數(shù)學(xué)本質(zhì)及核心內(nèi)容的考查;四大數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù)2以形為載體，研究數(shù)量關(guān)系；通過(guò)設(shè)、表、列獲得函數(shù)關(guān)系式；研究特殊情況下的函數(shù)值。專題三：雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、形動(dòng)構(gòu)成的問(wèn)題稱之為動(dòng)態(tài)

4、幾何問(wèn)題. 它主要以幾何圖形為載體，運(yùn)動(dòng)變化為主線，集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體，集多種解題思想于一題. 這類題綜合性強(qiáng)，能力要求高，它能全面的考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力，空間想象能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 其中以靈活多變而著稱的雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題更成為今年中考試題的熱點(diǎn)，現(xiàn)采擷幾例加以分類淺析，供讀者欣賞.1 以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求函數(shù)圖象問(wèn)題。2 以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求結(jié)論開(kāi)放性問(wèn)題。3 以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求存在性問(wèn)題。4 以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求函數(shù)最值問(wèn)題。雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的動(dòng)態(tài)問(wèn)題是近幾年來(lái)中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型.這類試題信息量大,對(duì)同學(xué)們獲取信息和處理信息的能力要求較高;解題時(shí)需要用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光去觀察和研究問(wèn)

5、題,挖掘運(yùn)動(dòng)、變化的全過(guò)程,并特別關(guān)注運(yùn)動(dòng)與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系,動(dòng)中取靜,靜中求動(dòng)。專題四：函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題 專題五：以圓為載體的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，中考經(jīng)?？疾欤幸活悇?dòng)點(diǎn)問(wèn)題，題中未說(shuō)到圓，卻與圓有關(guān)，只要巧妙地構(gòu)造圓，以圓為載體，利用圓的有關(guān)性質(zhì)，問(wèn)題便會(huì)迎刃而解；此類問(wèn)題方法巧妙，耐人尋味。 三、例題精析【例題1】如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)P、Q分別從點(diǎn)A、C

6、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形？ 解析：（1）四邊形PQCD為平行四邊形時(shí)PD=CQ（2）四邊形PQCD為等腰梯形時(shí)QC-PD=2CE（3）四邊形PQCD為直角梯形時(shí)QC-PD=EC所有的關(guān)系式都可用含有t的方程來(lái)表示，即此題只要解三個(gè)方程即可解答：解：（1）四邊形PQCD平行為四邊形PD=CQ24-t=3t解得：t=6即當(dāng)t=6時(shí)，四邊形PQCD平行為四邊形（2）過(guò)D作DEBC于E則四邊形ABED為矩形BE=AD=

7、24cmEC=BC-BE=2cm四邊形PQCD為等腰梯形QC-PD=2CE即3t-（24-t）=4解得：t=7（s）即當(dāng)t=7（s）時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形（3）由題意知：QC-PD=EC時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形即3t-（24-t）=2解得：t=6.5（s）即當(dāng)t=6.5（s）時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形、等腰梯形，直角梯形的判定，難易程度適中【例題2】如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ=

8、xcm（x0），則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；（3）以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由解析：以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形的必須條件是點(diǎn)P、N重合且點(diǎn)Q、M不重合，此時(shí)AP+ND=AD即2x+x2=20cm，BQ+MCBC即x+3x20cm；或者點(diǎn)Q、M重合且點(diǎn)P、N不重合，此時(shí)AP+NDAD即2x+x220cm，BQ+MC=

9、BC即x+3x=20cm所以可以根據(jù)這兩種情況來(lái)求解x的值以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的話，因?yàn)橛傻谝粏?wèn)可知點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，AP=MC，BQ=ND；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，AN=MC，BQ=PD所以可以根據(jù)這些條件列出方程關(guān)系式如果以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形，則必須使得AP+NDAD即2x+x220cm，BQ+MCBC即x+3x20cm，AP=ND即2x=x2，BQ=MC即x=3x，x0這些條件不能同時(shí)滿足，所以不能成為等腰梯形解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合或點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊可能

10、構(gòu)成一個(gè)三角形當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，由x2+2x=20，得x1= -1，x2=- -1（舍去）因?yàn)锽Q+CM=x+3x=4（ -1）20，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)M不重合所以x= -1符合題意當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，由x+3x=20，得x=5此時(shí)DN=x2=2520，不符合題意故點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合所以所求x的值為 -1（2）由（1）知，點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，由20-（x+3x）=20-（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2當(dāng)x=2時(shí)四邊形PQMN是平行四邊形當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，由20-（x+3x）=（2x+x2）-20，解得x1=-10（舍去），x2=4當(dāng)x=4時(shí)四邊形NQMP是

11、平行四邊形所以當(dāng)x=2或x=4時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（3）過(guò)點(diǎn)Q，M分別作AD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)由于2xx，所以點(diǎn)E一定在點(diǎn)P的左側(cè)若以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，則點(diǎn)F一定在點(diǎn)N的右側(cè)，且PE=NF，即2x-x=x2-3x解得x1=0（舍去），x2=4由于當(dāng)x=4時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，所以以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形不能為等腰梯形點(diǎn)評(píng)：本題考查到三角形、平行四邊形、等腰梯形等圖形的邊的特點(diǎn)【例題3】如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA

12、的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從點(diǎn)D、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）設(shè)BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？解析：（1）若過(guò)點(diǎn)P作PMBC于M，則四邊形PDCM為矩形，得出PM=DC=12，由QB=16-t，可知：s= PM×QB=96-6t；（2）本題應(yīng)分三種情況進(jìn)行討論，若PQ=BQ，在RtPQM中，由PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，將各數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出；若BP=BQ，在RtPM

13、B中，由PB2=BM2+PM2，BP=BQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出；若PB=PQ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PMBC于M，則四邊形PDCM為矩形PM=DC=12，QB=16-t，s= QBPM= （16-t）×12=96-6t（0t ）（2）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況 四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1.如圖，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的

14、速度移動(dòng)，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）設(shè)四邊形BCFE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，以E，F(xiàn)，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；解析（1）ED=t，CF=2t， S=SBCE+ SBCF=×8×4+×2t×t=16+ t2即S=16+ t2（0 t 4）；（2）若EF=EC時(shí)，則點(diǎn)F只能在CD的延長(zhǎng)線上，EF2=，EC2=，=t=4或t=0（舍去）；若EC=FC時(shí)，EC2=，F(xiàn)C2=4t2，=4t2；若EF=FC時(shí)，EF2=，F(xiàn)C2=4t2，=4t2t1=（舍去

15、），t2=當(dāng)t的值為4，時(shí)，以E，F(xiàn)，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形【鞏固】2.如圖1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿ABCD路線運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)停止；點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，沿DCBA運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)停止若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2cm，a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻（cm），點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵隿（cm）如圖2是點(diǎn)P出發(fā)x秒后APD的面積S1（cm2）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；圖3是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后AQD的面積S2（cm2）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象根據(jù)圖象：（1）求a、b、c的值；（2）設(shè)點(diǎn)P離開(kāi)點(diǎn)A的路程為y1（c

16、m），點(diǎn)Q到點(diǎn)A還需要走的路程為y2（cm），請(qǐng)分別寫(xiě)出改變速度后y1、y2與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出P與Q相遇時(shí)x的值【答案】(1) a=8；b=2；c=1 (2) y1=2x8（x8）;y2=22x（x8）; 出發(fā)10秒時(shí)，P與Q相遇【解析】 （1）觀察圖象得，SAPQ=PAAD=×（1×a）×6=24，解得a=8（秒）b=2（厘米/秒）（228）c=（12×2+6）2×8解得c=1（厘米/秒）（2）依題意得：y1=1×8+2（x8），即：y1=2x8（x8），y2=（302×8）1×（x8

17、）=22x（x8）又據(jù)題意，當(dāng)y1=y2時(shí)，P與Q相遇，即2x8=22x，解得x=10（秒）出發(fā)10秒時(shí)，P與Q相遇【拔高】3.如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿著四邊按BCDA方向運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始以每秒m個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，a秒后變?yōu)槊棵?個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，b秒后又恢復(fù)為每秒m個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ABP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（1）求矩形ABCD的長(zhǎng)和寬；（2）求m、a、b的值【答案】(1) 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8，寬為4 (2) m=1;a=4；b=11【解析】（1）從圖象可知，當(dāng)6t8時(shí)，ABP面積不變即6t8時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，且這時(shí)速度為每秒2個(gè)單位CD=2（86）

18、=4AB=CD=4當(dāng)t=6時(shí)（點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C），SABP=16ABBC=16×4×BC=16BC=8長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8，寬為4（2）當(dāng)t=a時(shí)，SABP=8=×16即點(diǎn)P此時(shí)在BC的中點(diǎn)處PC=BC=×8=42（6a）=4a=4BP=PC=4m=BP÷a=4÷4=1，當(dāng)t=b時(shí)，SABP=ABAP=4×4×AP=4，AP=2b=132=11；課程小結(jié) 本節(jié)重點(diǎn)講解常考題型即一次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)類綜合題，著重講解幾何中解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的思路，講解過(guò)程中需讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)動(dòng)中求靜。課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，點(diǎn)M從點(diǎn)A開(kāi)始，沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)N從點(diǎn)C開(kāi)始，沿邊CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s、點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNCD是等腰梯形？【答