初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典習(xí)題含答案

1、初三數(shù)學(xué) 二次函數(shù) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類(lèi)似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2 是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)二、二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：a 的絕對(duì)值越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值2. 的性質(zhì)：上加下減。的符號(hào)開(kāi)口方

2、向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值3. 的性質(zhì)：左加右減。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值4. 的性質(zhì)：的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值三、二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟： 將拋物線(xiàn)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； 保持拋物線(xiàn)的形狀不變，將其

3、頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減” 四、二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前者，即，其中六、二次函數(shù)的性質(zhì) 1. 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值 2. 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，有最大值七、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點(diǎn)式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式（交點(diǎn)式）：（，是拋物線(xiàn)與軸兩交

4、點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋物線(xiàn)與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線(xiàn)的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項(xiàng)系數(shù) 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，的值越大，開(kāi)口越小，反之的值越小，開(kāi)口越大； 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，的值越小，開(kāi)口越小，反之的值越大，開(kāi)口越大2. 一次項(xiàng)系數(shù) 在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸（同左異右 b為0對(duì)稱(chēng)軸為y軸） 3. 常數(shù)項(xiàng) 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，

5、即拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為； 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù) 總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的位置十、二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況.圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： 當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根. 當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有； 當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有 2. 拋物線(xiàn)的圖象與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，；二次函數(shù)對(duì)應(yīng)練習(xí)試題一、選擇題1. 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(

6、2,11) B.（2，7） C.（2，11） D. （2，3）2. 把拋物線(xiàn)向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是（ ）A. B. C. D. 3.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系中圖象可能是圖中的( ) 4.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論: a,b同號(hào);當(dāng)和時(shí),函數(shù)值相等;當(dāng)時(shí), 的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)5.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-3.2）及部分圖象(如圖),由圖象可知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根分別是（）. B.-2.3 C.-0.3 D.-3.36. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限7

7、.方程的正根的個(gè)數(shù)為（ ）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè). 3 個(gè)8.已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(2,0),B(-1,0),與軸交于點(diǎn)C,且OC=2.則這條拋物線(xiàn)的解析式為A. B. C. 或 D. 或二、填空題9二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，則_。10已知拋物線(xiàn)y=-2（x+3）²+5，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是_.11一個(gè)函數(shù)具有下列性質(zhì)：圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），當(dāng)0時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；滿(mǎn)足上述兩條性質(zhì)的函數(shù)的解析式是 （只寫(xiě)一個(gè)即可）。12拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C，已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C，則這條直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為 。13. 二次函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移1個(gè)單位,再向下平移

8、2個(gè)單位得到的,則b= ,c= 。14如圖，一橋拱呈拋物線(xiàn)狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線(xiàn)段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是 (取3.14).三、解答題：第15題圖15.已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是,圖象經(jīng)過(guò)(1,-6),且與軸的交點(diǎn)為(0,).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)x為何值時(shí),這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為0?(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時(shí),這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大?16.某種爆竹點(diǎn)燃后，其上升高度h（米）和時(shí)間t（秒）符合關(guān)系式 （0<t2），其中重力加速度g以10米/秒2計(jì)算這種爆竹點(diǎn)燃后以v0=20米/秒的初速度上升，（1）這種爆竹在地面上點(diǎn)燃后，經(jīng)過(guò)多

9、少時(shí)間離地15米？（2）在爆竹點(diǎn)燃后的1.5秒至1.8秒這段時(shí)間內(nèi)，判斷爆竹是上升，或是下降，并說(shuō)明理由. 17.如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，此拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為D.（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使：5 ：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)。18. 紅星建材店為某工廠代銷(xiāo)一種建筑材料（這里的代銷(xiāo)是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷(xiāo)售量為45噸該建材店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷(xiāo)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加7. 5噸綜合考慮各種因

10、素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷(xiāo)店的月利潤(rùn)為y（元）（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷(xiāo)售量；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；（3）該建材店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？（4）小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷(xiāo)售額也最大”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由二次函數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練1、心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（分）之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系：y = -0.1x2 +2.6x + 43 (0x30). （1）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步減弱？（2）第

11、10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？（3）第幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？2、如圖,已知ABC是一等腰三角形鐵板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上.問(wèn)矩形DEFG的最大面積是多少?3、如圖,ABC中,B=90°,AB=6cm,BC=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始,沿AB邊向點(diǎn)B 以每秒1cm的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始,沿著B(niǎo)C邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng).如果P,Q 同時(shí)出發(fā),問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘PBQ的面積最大?最大面積是多少?4、如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線(xiàn)是拋物線(xiàn)，當(dāng)球運(yùn)行的

12、水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少.5、如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用50 m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)度為x m. (1)要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少m？(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少m？比較(1)(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？6、某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品

13、，試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷(xiāo)售量m(件)與每件的銷(xiāo)售價(jià)x(元)滿(mǎn)足關(guān)系：m=1402x.(1)寫(xiě)出商場(chǎng)賣(mài)這種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y與每件的銷(xiāo)售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？二次函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 圖像特征與a、b、c、符號(hào)的關(guān)系1、已知二次函數(shù)，如圖所示，若，那么它的圖象大致是 （ ） y y y y x x x x A B C D2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在 （ ）A第一象限B第二象限yx0C第三象限 D第四象限3、已知二次函數(shù)的圖象如下，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A B C D 4、二次函數(shù)y=ax2+b

14、x+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： a>0；c>0；b2-4ac>0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)5、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1，則點(diǎn)M（b，）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）A、， B、，C、， D、，7、已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷不正確的是（）A、ac0 B、a-b+c0 C、b=-4a D、關(guān)于x的方程ax+bx+c=0的根是x1=-1，x2=58、已知二次函數(shù)y=ax+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：b-4ac0；abc

15、0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A、1 B、2 C、3 D、4二次函數(shù)對(duì)應(yīng)練習(xí)試題參考答案一，選擇題、1A 2C 3A 4B 5D 6B 7C 8C 二、填空題、 9 10-3 11如等（答案不唯一） 121 13-8 7 1415三、解答題15(1)設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為,由題意可得解得 所以(2)或-5 (2)16（1）由已知得，解得當(dāng)時(shí)不合題意，舍去。所以當(dāng)爆竹點(diǎn)燃后1秒離地15米（2）由題意得，可知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，又拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，所以在爆竹點(diǎn)燃后的1.5秒至108秒這段時(shí)間內(nèi)，爆竹在上升17（1）直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A（3，0），B（0，3）則解得所以此拋物線(xiàn)解析式

16、為（2）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D（1，4），與軸的另一個(gè)交點(diǎn)C（1，0）.設(shè)P，則.化簡(jiǎn)得當(dāng)0時(shí)，得 P（4，5）或P（2，5）當(dāng)0時(shí)，即，此方程無(wú)解綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，5）或（2，5）18（1）=60（噸）（2），化簡(jiǎn)得： （3）紅星經(jīng)銷(xiāo)店要獲得最大月利潤(rùn)，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元 （4）我認(rèn)為，小靜說(shuō)的不對(duì) 理由：方法一：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元，而對(duì)于月銷(xiāo)售額來(lái)說(shuō)， 當(dāng)x為160元時(shí)，月銷(xiāo)售額W最大當(dāng)x為210元時(shí)，月銷(xiāo)售額W不是最大小靜說(shuō)的不對(duì) 方法二：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元，此時(shí)，月銷(xiāo)售額為17325元； 而當(dāng)x為200元時(shí)，月銷(xiāo)售額為18000元17325180

17、00， 當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷(xiāo)售額W不是最大小靜說(shuō)的不對(duì)二次函數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練參考答案1、 （1）0x13，13x30；（2）59；（3）13. 2、過(guò)A作AMBC于M,交DG于N,則AM=16cm.設(shè)DE=xcm,S矩形=ycm2,則由ADGABC,故,即,故DG=(16-x).y=DG·DE=(16-x)x=-(x2-16x)=-(x-8)2+96,從而當(dāng)x=8時(shí),y有最大值96.即矩形DEFG的最大面積是96cm2.3、設(shè)第t秒時(shí),PBQ的面積為ycm2.則AP=tcm,PB=(6-t)cm;又BQ=2t.y=PB·BQ=(6-t)·2t=(6-t)t=-t2+6t=-(t-3)2+9,當(dāng)t=3時(shí),y有最大值9.故第3秒鐘時(shí)PBQ的面積最大,最大值是9cm2.4、解：(1)設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c.由圖知圖象過(guò)以下點(diǎn)：(0，3.5)，(1.5，3.05).拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=0.2x2+3.5.(2)設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為h m，則球出手時(shí)，球的高度為h+1.8+0.25=(h+2.05) m,h+2.05=0.2×(2.5)2+3.5,h=0.2(m).5、解：(1)依題意得雞場(chǎng)面積y=y=x2+x