初中幾何輔助線大全-最全

1、三角形中作輔助線的常用方法舉例一、延長已知邊構(gòu)造三角形：例如：如圖7-1：已知ACBD，ADAC于A ，BCBD于B， 求證：ADBC分析：欲證 ADBC，先證分別含有AD，BC的三角形全等，有幾種方案：ADC與BCD，AOD與BOC，ABD與BAC，但根據(jù)現(xiàn)有條件，均無法證全等，差角的相等，因此可設(shè)法作出新的角，且讓此角作為兩個三角形的公共角。證明：分別延長DA，CB，它們的延長交于E點， ADAC BCBD （已知） CAEDBE 90° （垂直的定義） 在DBE與CAE中 DBECAE （AAS） EDEC EBEA （全等三角形對應(yīng)邊相等） EDEAECEB 即：ADBC。（

2、當條件不足時，可通過添加輔助線得出新的條件，為證題創(chuàng)造條件。）二 、連接四邊形的對角線，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成為三角形來解決。三、有和角平分線垂直的線段時，通常把這條線段延長。例如：如圖9-1：在RtABC中，ABAC，BAC90°，12，CEBD的延長于E 。求證：BD2CE 分析：要證BD2CE，想到要構(gòu)造線段2CE，同時CE與ABC的平分線垂直，想到要將其延長。 證明：分別延長BA，CE交于點F。 BECF （已知） BEFBEC90° （垂直的定義）在BEF與BEC中， BEFBEC（ASA）CE=FE=CF （全等三角形對應(yīng)邊相等） BAC=90° BEC

3、F （已知） BACCAF90° 1BDA90°1BFC90° BDABFC在ABD與ACF中 ABDACF （AAS）BDCF （全等三角形對應(yīng)邊相等） BD2CE四、取線段中點構(gòu)造全等三有形。例如：如圖11-1：ABDC，AD 求證：ABCDCB。分析：由ABDC，AD，想到如取AD的中點N，連接NB，NC，再由SAS公理有ABNDCN，故BNCN，ABNDCN。下面只需證NBCNCB，再取BC的中點M，連接MN，則由SSS公理有NBMNCM，所以NBCNCB。問題得證。證明：取AD，BC的中點N、M，連接NB，NM，NC。則AN=DN，BM=CM，在ABN和

4、DCN中 ABNDCN （SAS） ABNDCN NBNC （全等三角形對應(yīng)邊、角相等）在NBM與NCM中 NMBNCM，(SSS) NBCNCB （全等三角形對應(yīng)角相等）NBCABN NCBDCN 即ABCDCB。巧求三角形中線段的比值例1. 如圖1，在ABC中，BD：DC1：3，AE：ED2：3，求AF：FC。解：過點D作DG/AC，交BF于點G 所以DG：FCBD：BC因為BD：DC1：3 所以BD：BC1：4 即DG：FC1：4，F(xiàn)C4DG因為DG：AFDE：AE 又因為AE：ED2：3 所以DG：AF3：2即 所以AF：FC：4DG1：6例2. 如圖2，BCCD，AFFC，求EF：F

5、D解：過點C作CG/DE交AB于點G，則有EF：GCAF：AC因為AFFC 所以AF：AC1：2 即EF：GC1：2， 因為CG：DEBC：BD 又因為BCCD所以BC：BD1：2 CG：DE1：2 即DE2GC因為FDEDEF 所以EF：FD小結(jié)：以上兩例中，輔助線都作在了“已知”條件中出現(xiàn)的兩條已知線段的交點處，且所作的輔助線與結(jié)論中出現(xiàn)的線段平行。請再看兩例，讓我們感受其中的奧妙！例3. 如圖3，BD：DC1：3，AE：EB2：3，求AF：FD。解：過點B作BG/AD，交CE延長線于點G。 所以DF：BGCD：CB因為BD：DC1：3 所以CD：CB3：4 即DF：BG3：4， 因為AF

6、：BGAE：EB 又因為AE：EB2：3所以AF：BG2：3 即所以AF：DF例4. 如圖4，BD：DC1：3，AFFD，求EF：FC。解：過點D作DG/CE，交AB于點G所以EF：DGAF：AD因為AFFD 所以AF：AD1：2 圖4即EF：DG1：2 因為DG：CEBD：BC，又因為BD：CD1：3， 所以BD：BC1：4即DG：CE1：4，CE4DG因為FCCEEF所以EF：FC1：7練習：1. 如圖5，BDDC，AE：ED1：5，求AF：FB。2. 如圖6，AD：DB1：3，AE：EC3：1，求BF：FC。 答案：1、1：10； 2. 9：1二 由角平分線想到的輔助線圖中有角平分線，可

7、向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。角平分線具有兩條性質(zhì)：a、對稱性；b、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。對于有角平分線的輔助線的作法，一般有兩種。從角平分線上一點向兩邊作垂線；利用角平分線，構(gòu)造對稱圖形（如作法是在一側(cè)的長邊上截取短邊）。通常情況下，出現(xiàn)了直角或是垂直等條件時，一般考慮作垂線；其它情況下考慮構(gòu)造對稱圖形。至于選取哪種方法，要結(jié)合題目圖形和已知條件。與角有關(guān)的輔助線（一）、截取構(gòu)全等例1 如圖1-2，AB/CD，BE平分BCD，CE平分BCD，點E在AD上，求證：BC=AB+CD。分析：此題中就涉及到角

8、平分線，可以利用角平分線來構(gòu)造全等三角形，即利用解平分線來構(gòu)造軸對稱圖形，同時此題也是證明線段的和差倍分問題，在證明線段的和差倍分問題中常用到的方法是延長法或截取法來證明，延長短的線段或在長的線段長截取一部分使之等于短的線段。但無論延長還是截取都要證明線段的相等，延長要證明延長后的線段與某條線段相等，截取要證明截取后剩下的線段與某條線段相等，進而達到所證明的目的。例2 已知：如圖1-3，AB=2AC，BAD=CAD，DA=DB，求證DCAC分析：此題還是利用角平分線來構(gòu)造全等三角形。構(gòu)造的方法還是截取線段相等。其它問題自已證明。例3 已知：如圖1-4，在ABC中，C=2B,AD平分BAC，求證

9、：AB-AC=CD分析：此題的條件中還有角的平分線，在證明中還要用到構(gòu)造全等三角形，此題還是證明線段的和差倍分問題。用到的是截取法來證明的，在長的線段上截取短的線段，來證明。試試看可否把短的延長來證明呢？（二）、角分線上點向角兩邊作垂線構(gòu)全等過角平分線上一點向角兩邊作垂線，利用角平分線上的點到兩邊距離相等的性質(zhì)來證明問題。例1 如圖2-1，已知AB>AD, BAC=FAC,CD=BC。求證：ADC+B=180 分析：可由C向BAD的兩邊作垂線。近而證ADC與B之和為平角。例2 如圖2-2，在ABC中，A=90 ，AB=AC，ABD=CBD。求證：BC=AB+AD分析：

10、過D作DEBC于E，則AD=DE=CE，則構(gòu)造出全等三角形，從而得證。此題是證明線段的和差倍分問題，從中利用了相當于截取的方法。例3 已知如圖2-3，ABC的角平分線BM、CN相交于點P。求證：BAC的平分線也經(jīng)過點P。分析：連接AP，證AP平分BAC即可，也就是證P到AB、AC的距離相等。（三）：作角平分線的垂線構(gòu)造等腰三角形從角的一邊上的一點作角平分線的垂線，使之與角的兩邊相交，則截得一個等腰三角形，垂足為底邊上的中點，該角平分線又成為底邊上的中線和高，以利用中位線的性質(zhì)與等腰三角形的三線合一的性質(zhì)。（如果題目中有垂直于角平分線的線段，則延長該線段與角的另一邊相交）。例1 已知：如圖3-1

11、，BAD=DAC，AB>AC,CDAD于D，H是BC中點。求證：DH=（AB-AC）分析：延長CD交AB于點E，則可得全等三角形。問題可證。例2 已知：如圖3-2，AB=AC，BAC=90 ，AD為ABC的平分線，CEBE.求證：BD=2CE。分析：給出了角平分線給出了邊上的一點作角平分線的垂線，可延長此垂線與另外一邊相交，近而構(gòu)造出等腰三角形。例3已知：如圖3-3在ABC中，AD、AE分別BAC的內(nèi)、外角平分線，過頂點B作BFAD，交AD的延長線于F，連結(jié)FC并延長交AE于M。求證：AM=ME。分析：由AD、AE是BAC內(nèi)外角平分線，可得EAAF，從而有BF/AE，所以想到利

12、用比例線段證相等。例4 已知：如圖3-4，在ABC中，AD平分BAC，AD=AB，CMAD交AD延長線于M。求證：AM=（AB+AC）分析：題設(shè)中給出了角平分線AD，自然想到以AD為軸作對稱變換，作ABD關(guān)于AD的對稱AED，然后只需證DM=EC，另外由求證的結(jié)果AM=（AB+AC），即2AM=AB+AC，也可嘗試作ACM關(guān)于CM的對稱FCM，然后只需證DF=CF即可。三 由線段和差想到的輔助線線段和差及倍半，延長縮短可試驗。線段和差不等式，移到同一三角去。遇到求證一條線段等于另兩條線段之和時，一般方法是截長補短法：1、截長：在長線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；2

13、、補短：將一條短線段延長，延長部分等于另一條短線段，然后證明新線段等于長線段。對于證明有關(guān)線段和差的不等式，通常會聯(lián)系到三角形中兩線段之和大于第三邊、之差小于第三邊，故可想辦法放在一個三角形中證明。注意：利用三角形外角定理證明不等關(guān)系時，通常將大角放在某三角形的外角位置上，小角放在這個三角形的內(nèi)角位置上，再利用不等式性質(zhì)證明。DAECB例1如圖，AC平分BAD，CEAB，且B+D=180°，求證：AE=AD+BE。例3已知：如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=108°，BD平分ABC。DCBA求證：BC=AB+DC。MBDCA例4如圖，已知RtABC中，ACB=90&

14、#176;，AD是CAB的平分線，DMAB于M，且AM=MB。求證：CD=DB。1如圖，ABCD，AE、DE分別平分BAD各ADE，求證：AD=AB+CD。EDCBA2.如圖，ABC中，BAC=90°，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B，C在AE的異側(cè)，BDAE于D，CEAE于E。求證：BD=DE+CE四 由中點想到的輔助線 三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。（一）、由中點應(yīng)想到利用三角形的中位線例2如圖3，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，BA、CD的延長線分別交EF的延長線G、H。求證：BGE=CHE。證明：連結(jié)BD，

15、并取BD的中點為M，連結(jié)ME、MF，ME是BCD的中位線，MECD，MEF=CHE，MF是ABD的中位線，MFAB，MFE=BGE，AB=CD，ME=MF，MEF=MFE，從而BGE=CHE。（二）、由中線應(yīng)想到延長中線例3圖4，已知ABC中，AB=5，AC=3，連BC上的中線AD=2，求BC的長。解：延長AD到E，使DE=AD，則AE=2AD=2×2=4。在ACD和EBD中，AD=ED，ADC=EDB，CD=BD，ACDEBD，AC=BE，從而BE=AC=3。在ABE中，因AE2+BE2=42+32=25=AB2，故E=90°，BD=，故BC=2BD=2。例4如圖5，已知

16、ABC中，AD是BAC的平分線，AD又是BC邊上的中線。求證：ABC是等腰三角形。證明：延長AD到E，使DE=AD。仿例3可證：BEDCAD，故EB=AC，E=2，又1=2，1=E，AB=EB，從而AB=AC，即ABC是等腰三角形。（三）、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)例5如圖6，已知梯形ABCD中，AB/DC，ACBC，ADBD，求證：AC=BD。證明：取AB的中點E，連結(jié)DE、CE，則DE、CE分別為RtABD，RtABC斜邊AB上的中線，故DE=CE=AB，因此CDE=DCE。AB/DC，CDE=1，DCE=2，1=2，在ADE和BCE中，DE=CE，1=2，AE=BE，ADEBCE，AD=B

17、C，從而梯形ABCD是等腰梯形，因此AC=BD。（四）、角平分線且垂直一線段，應(yīng)想到等腰三角形的中線例6如圖7，ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，BD平分ABC交AC于點D，CE垂直于BD，交BD的延長線于點E。求證：BD=2CE。證明：延長BA，CE交于點F，在BEF和BEC中，1=2，BE=BE，BEF=BEC=90°，BEFBEC，EF=EC，從而CF=2CE。又1+F=3+F=90°，故1=3。在ABD和ACF中，1=3，AB=AC，BAD=CAF=90°，ABDACF，BD=CF，BD=2CE。注：此例中BE是等腰BCF的底邊CF的中線。

18、（五）中線延長口訣：三角形中有中線，延長中線等中線。題目中如果出現(xiàn)了三角形的中線，常延長加倍此線段，再將端點連結(jié)，便可得到全等三角形。1 如圖，AB=CD，E為BC的中點，BAC=BCA，求證：AD=2AE。BECDA 3 如圖，AB=AC，AD=AE，M為BE中點，BAC=DAE=90°。求證：AMDC。DMCDEDADBDABDCEF5已知：如圖AD為ABC的中線，AE=EF，求證：BF=AC 五 全等三角形輔助線（一）、倍長中線（線段）造全等1：（“希望杯”試題）已知，如圖ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_.2：如圖，ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE

19、DF，D是中點，試比較BE+CF與EF的大小. 3：如圖，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點，求證：AD平分BAE.中考應(yīng)用例題：以的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt和等腰Rt，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點探究：AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系（1）如圖 當為直角三角形時，AM與DE的位置關(guān)系是 ，線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）將圖中的等腰Rt繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)(0<<90)后，如圖所示，（1）問中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生改變？并說明理由（二）、截長補短1.如圖，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求證：CDAC2：如圖，ACBD，EA,EB分別平

20、分CAB,DBA，CD過點E，求證;ABAC+BD3：如圖，已知在內(nèi)，P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是，的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BP4：如圖，在四邊形ABCD中，BCBA,ADCD，BD平分，求證：5（三）、借助角平分線造全等1：如圖，已知在ABC中，B=60°，ABC的角平分線AD,CE相交于點O，求證：OE=OD2：（06鄭州市中考題）如圖，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的長.3.如圖，OP是MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為

21、對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60°，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(第23題圖)OPAMNEBCDFACEFBD圖圖圖（2）如圖，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。（四）、旋轉(zhuǎn)1：正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù). 2：D為等腰斜邊AB的中點，DMDN,DM,DN分別交BC,CA于

22、點E,F。（1） 當繞點D轉(zhuǎn)動時，求證DE=DF。（2） 若AB=2，求四邊形DECF的面積。3.如圖，是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以D為頂點做一個角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則的周長為 ；4已知四邊形中，繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于當繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖1），易證當繞點旋轉(zhuǎn)到時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明（圖1）（圖2）（圖3）5.已知:PA=,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè).(1)如圖,當APB=45

23、°時,求AB及PD的長;(2)當APB變化,且其它條件不變時,求PD的最大值,及相應(yīng)APB的大小.6.在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為外一點，且,BD=DC. 探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長Q與等邊的周長L的關(guān)系圖1 圖2 圖3（I）如圖1，當點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 ； 此時 ； （II）如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當DMDN時，猜想（I）問的兩個結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明； （III） 如圖3，當M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，若AN=，

24、則Q= （用、L表示）梯形中的輔助線1、平移一腰：例1. 如圖所示，在直角梯形ABCD中，A90°，ABDC，AD15，AB16，BC17. 求CD的長. 解：過點D作DEBC交AB于點E. 又ABCD，所以四邊形BCDE是平行四邊形. 所以DEBC17，CDBE. 在RtDAE中，由勾股定理，得AE2DE2AD2，即AE217215264. 所以AE8. 所以BEABAE1688. 即CD8.例2如圖，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范圍。解：過點B作BM/AD交CD于點M，在BCM中，BM=AD=4，CM=CDDM=CDAB=83=5，所以

25、BC的取值范圍是：54<BC<54，即1<BC<9。2、平移兩腰： 例3如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，BC=90°，AD=1，BC=3，E、F分別是AD、BC的中點，連接EF，求EF的長。解：過點E分別作AB、CD的平行線，交BC于點G、H，可得EGHEHG=BC=90°則EGH是直角三角形因為E、F分別是AD、BC的中點，容易證得F是GH的中點所以3、平移對角線：例4、已知：梯形ABCD中，AD/BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面積解：如圖，作DEAC，交BC的延長線于E點ABDCEHADBC 四邊形ACED是平

26、行四邊形BE=BC+CE=BC+AD=4+1=5，DE=AC=4在DBE中， BD=3，DE=4，BE=5BDE=90°作DHBC于H，則例5如圖，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，AD=3，BC=7，BD=，求證：ACBD。解：過點C作BD的平行線交AD的延長線于點E，易得四邊形BCED是平行四邊形，則DE=BC，CE=BD=，所以AE=ADDE=ADBC=37=10。在等腰梯形ABCD中，AC=BD=，所以在ACE中，從而ACCE，于是ACBD。例6如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面積。解：過點D作DE/AC，

27、交BC的延長線于點E，則四邊形ACED是平行四邊形，即。所以由勾股定理得（cm）（cm）所以，即梯形ABCD的面積是150cm2。（二）、延長即延長兩腰相交于一點，可使梯形轉(zhuǎn)化為三角形。例7如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，B=50°，C=80°，AD=2，BC=5，求CD的長。解：延長BA、CD交于點E。在BCE中，B=50°，C=80°。所以E=50°，從而BC=EC=5同理可得AD=ED=2所以CD=ECED=52=3例8. 如圖所示，四邊形ABCD中，AD不平行于BC，ACBD，ADBC. 判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論.

28、解：四邊形ABCD是等腰梯形. 證明：延長AD、BC相交于點E，如圖所示. ACBD，ADBC，ABBA，DABCBA. DABCBA. EAEB. 又ADBC，DECE，EDCECD. 而EEABEBAEEDCECD180°，EDCEAB，DCAB. 又AD不平行于BC，四邊形ABCD是等腰梯形. （三）、作對角線即通過作對角線，使梯形轉(zhuǎn)化為三角形。例9如圖6，在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABAD，BC=CD，BECD于點E，求證：AD=DE。解：連結(jié)BD，由AD/BC，得ADB=DBE；由BC=CD，得DBC=BDC。所以ADB=BDE。又BAD=DEB=90°，

29、BD=BD，所以RtBADRtBED，得AD=DE。（四）、作梯形的高1、作一條高例10如圖，在直角梯形ABCD中，AB/DC，ABC=90°，AB=2DC，對角線ACBD，垂足為F，過點F作EF/AB，交AD于點E，求證：四邊形ABFE是等腰梯形。證：過點D作DGAB于點G，則易知四邊形DGBC是矩形，所以DC=BG。因為AB=2DC，所以AG=GB。從而DA=DB，于是DAB=DBA。又EF/AB，所以四邊形ABFE是等腰梯形。2、作兩條高ABCDDEDFD例11、在等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，ABC=60°，AD=3cm，BC=5cm，求：(1)腰AB

30、的長；(2)梯形ABCD的面積解：作AEBC于E，DFBC于F，又ADBC，四邊形AEFD是矩形， EF=AD=3cmAB=DC在RtABE中，B=60°，BE=1cmAB=2BE=2cm，（五）、作中位線1、已知梯形一腰中點，作梯形的中位線。例13如圖，在梯形ABCD中，AB/DC，O是BC的中點，AOD=90°，求證：ABCD=AD。證：取AD的中點E，連接OE，則易知OE是梯形ABCD的中位線，從而OE=（ABCD）在AOD中，AOD=90°，AE=DE所以由、得ABCD=AD。2、已知梯形兩條對角線的中點，連接梯形一頂點與一條對角線中點，并延長與底邊相交，

31、使問題轉(zhuǎn)化為三角形中位線。例14如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，E、F分別是BD、AC的中點，求證：（1）EF/AD；（2）。證：連接DF，并延長交BC于點G，易證AFDCFG則AD=CG，DF=GF由于DE=BE，所以EF是BDG的中位線從而EF/BG，且因為AD/BG，所以EF/AD，EF3、在梯形中出現(xiàn)一腰上的中點時，過這點構(gòu)造出兩個全等的三角形達到解題的目的。例15、在梯形ABCD中，ADBC， BAD=900，E是DC上的中點，連接AE和BE，求AEB=2CBE。解：分別延長AE與BC ，并交于F點BAD=900且ADBCFBA=1800BAD=900 又ADBCDAE=F(兩直

32、線平行內(nèi)錯角相等) AED=FEC （對頂角相等）DE=EC （E點是CD的中點）ADEFCE （AAS） AE=FE在ABF中FBA=900 且AE=FE BE=FE（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半） 在FEB中 EBF=FEBAEB=EBF+ FEB=2CBEABDCEF例16、已知：如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，E是CD中點，試問：線段AE和BE之間有怎樣的大小關(guān)系？解：AE=BE，理由如下：延長AE，與BC延長線交于點FDE=CE，AED=CEF，DAE=FADEFCEAE=EFABBC， BE=AE例17、已知：梯形ABCD中，AD/BC，E為DC中點，EFAB

33、于F點，AB=3cm，EF=5cm，求梯形ABCD的面積解：如圖，過E點作MNAB，分別交AD的延長線于M點，交BC于N點ABCDEFMNDE=EC，ADBCDEMCNE四邊形ABNM是平行四邊形EFAB，S梯形ABCD=SABNM=AB×EF=15cm2【模擬試題】（答題時間：40分鐘）2. 如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，B60°，AD2，BC8，則此等腰梯形的周長為（ ）A. 19B. 20C. 21D. 22*8. 如圖所示，梯形ABCD中，ADBC，（1）若E是AB的中點，且ADBCCD，則DE與CE有何位置關(guān)系？（2）E是ADC與BCD的角平分線的交點，則DE與CE有何位置關(guān)系？圓中作輔助線的常用方法：例題1：如圖2，在圓O中，B為的中點，BD為AB的延長線，OAB=500，求CBD的度數(shù)。 解：如圖，連結(jié)OB、OC的圓O的半徑，已知OAB=500B是弧AC的中點弧AB=弧BCAB=BC又OA=OB=OCAOBBOC（S.S.