陡崖相對高度公式的推導(dǎo)

1、陡崖相對高度計(jì)算公式的變化中學(xué)政史地 2010.5江蘇省丹陽六中趙守拙（212300）陡崖是等高線地形圖上常見的內(nèi)容，也是高考的考點(diǎn)之一。陡崖相對高度的計(jì)算公式為(n-1)d H(n+1)d。但這個(gè)公式表示的是陡崖的一般情況，其取值范圍很大。在有些地形圖上，如果陡崖頂部或底部的海拔已定，陡崖相對高度的取值范圍就會(huì)縮小，公式將變?yōu)?n-1)d Hnd或H（n-1）d。如果不理解這個(gè)公式的真正含義，此時(shí)再去生搬硬套原公式就會(huì)出錯(cuò)。例1：如圖1所示的等高線圖中，陡崖的最大高度可能為（）500米A.B·圖1A300米B350米C400米D450米如果用公式計(jì)算，其結(jié)果是在

2、300500米之間，四個(gè)選項(xiàng)都正確，但正確答案只能選A和B。為什么呢？因?yàn)?00米等高線與陡崖僅交于一點(diǎn)，表明陡崖的最高處(A點(diǎn))海拔只有500米，最低處在100200米之間（如果低于100米，將會(huì)出現(xiàn)另一條等高線）。作剖面圖如圖1,很容易看出陡崖高度范圍只能為（500200）米到（500100）米，即300米H400米之間。此題中，公式(n-1)d H(n+1)d中右邊的最大值變成了Hnd。在以下三種情況下陡崖最高值的范圍也要縮小1.陡崖頂部為等高平地在高原的邊緣處或瀑布，陡崖的頂部可能較為平坦，頂部的海拔一般是定值。此時(shí)陡崖高度公式會(huì)發(fā)生變化。例2：圖2為某一山地局部等高線地形圖

3、，A處為一“天池”，陡崖處為一瀑布景觀，瀑布的跌落高度為（）。A150米B200米C250米D300米450450400400350350300500A處各地等高（湖面），陡崖最高處的海拔只能取500米。其等高線剖面示意圖如圖2所示，陡崖高度的計(jì)算結(jié)果與上題相同，只能選A，但兩幅圖崖頂?shù)膶?shí)際地形并不相同。此時(shí)，陡崖相對高度的取值范圍為(n-1)d Hnd。2陡崖的底部為等高平地例3：海浪對岸邊的石質(zhì)海岸具有較強(qiáng)的侵蝕作用，進(jìn)而可形成陡峭的海蝕崖。圖3表示的是某一海蝕崖，線表示的是其附近的海岸線，圖中等高距為1米。一般情況下，此海蝕崖的高度至少有米，但最高達(dá)不到米。線表示的是海岸線，海

4、拔高度一般可看作0米，即B處表示的是海平面。其剖面圖如圖3所示。因?yàn)樽罡唿c(diǎn)為34米，此陡崖相對高度在34米之間。公式仍為(n-1)d Hnd。3陡崖的頂部和底部都為等高平地如果陡崖的頂部和底部都為等高的平地，陡崖的相對高度只能為定值，計(jì)算公式所表示的范圍就變成了其中的一個(gè)值。如圖3所示，如果A處各地均為3米的海蝕平臺(tái)，B均處為海平面，此時(shí)的陡崖相對高度都為3米，即公式的最小值H（n-1）d。以上幾種情況都有一個(gè)共同特點(diǎn)：H的最小取值不變，總是（n-1）d。圖4AB如果感覺陡崖高度公式在理解和應(yīng)用上有困難，我們還可以用“蝴蝶”法來解決此類題目。如圖4，根據(jù)等高線圖的基本知識(shí)，可知A、B兩點(diǎn)的海拔范圍：然后在數(shù)字上畫“蝴蝶”，交叉相減，得出陡崖相對高度的范圍。即此陡崖的高度范圍為（400200）米H（500100）米之間。如果是以上提到的幾種特例，