空間分布的測度和時間序列

1、第三章 空間分布的測度和時間序列地理事物存在于空間和時間之中，對地理事物的空間分布和時間序列的描述和測度析地理問題和表示其研究結果的基礎。第一節(jié) 空間分布的測度 地理學研究地理事物的空間分布，首先要確定地理事物的區(qū)位類型。所謂區(qū)位類型通常是用兩種方法加以說明，一種是將區(qū)位視為地圖卜的點，分析點間的距離、一個地區(qū)內點的密度、地區(qū)間點分布與配置的特點以及點型間的相關程度，并在此基礎上，運用概率論的方法，對理論點型進行討論，將理論值與實際值進行比較；第二種區(qū)位類型的分析是采用“面積單位”的方法，例如以方格或縣為單位，構成一個面積單位的集合，對區(qū)位類型進行描述與分析，也就是說，所討論的地理系統(tǒng)變量的分

2、布是一個完全連續(xù)的面積，而不是僅由點型分布所產生的問題，例如氣候現(xiàn)象、土壤與植物群落的分布等。 一、空間分布的類型 地理要素的空間分布，有四種基本類型： 1點狀分布類型 這是一種常見的分布類型，表示現(xiàn)象的每一項，都是標在地圖上的離散的點子。例如，在區(qū)域研究中當不考慮居民點面積時，往往把每個居民點作為一個點，因此居民點體系就表示為不同等級的點狀分布。有時工業(yè)企業(yè)、工業(yè)基地、自然資源、城市、商店、醫(yī)院、學校等，都采用點狀分布的形式。 2線狀分布類型 這類地理要素的每一項都以直線、曲線或不規(guī)則線表示在圖上。屬于這一類型的地理要素如道路網(wǎng)、給排水系統(tǒng)、輸電線路、輸油輸氣管、臺風路徑：冰雹線等。 3離散

3、區(qū)域分布類型 這是一種不連續(xù)的面狀分布，例如行政區(qū)，不同類型的作物分布區(qū)等。兩個相鄰區(qū)域之間，不是同類地理系統(tǒng)，因此是不連續(xù)的。區(qū)域兩邊有質量上的或性質上的差別，但各類現(xiàn)象均有一定的面積。 離散區(qū)域分布與點狀分布之間是可以互相轉換的。在小比例尺圖上表示為點狀分布的現(xiàn)象，如居民點，在大比例尺圖上則可以是區(qū)域分布的。農作物、工業(yè)企業(yè)等也都有這種分布狀態(tài)的特點。因此是用區(qū)域分布還是用點狀分布來測度和表示，必須看分析問題的性質和要求。4連續(xù)的區(qū)域分布 連續(xù)的區(qū)域分布是空間上連續(xù)的點狀分扣，比如溫度、雨量、人口等等。在圖上往往可以劃出等值線，例如溫度、雨量、人口密度等值線等。地形也可以理解為連續(xù)區(qū)域分布

4、的，它的等值線就是等高線。此外地下水埋深、礦化度、環(huán)境的有害物質濃度也常呈現(xiàn)連續(xù)的區(qū)域分布，也可以畫出等值線?？傊?，真實世界中所有事物，都可歸結為點、線、面狀分布(圖31)。而且地理事物無論如何微小，都存在于三維空間之中。但為了方便起見，真實的三維事物可簡化為二、一或0維事物。如果事物形狀是緊致的，則可由三維簡化為。維(點)。如果是平面的事物，通常由三維簡化為二維(平面)。如果是細長的事物，通常由三維簡化為一維(線)。點 ：· 狀 分 。：厶·布 'd O 維 9 (1)均等 (2)隨機 (3)凝集 線 丫 靶 囤 狀 分 布 十 維 (4)分枝 (5回路 (6)區(qū)

5、劃 面 魁 添 狀 分 布 (7)極大極小 (8)背斜向斜 ' ， 澎 兼 三 維 u (9)升斜陣斜 (10)鞍形區(qū) 二、點狀分布的測度點狀分布可以考慮三種不同的測度，這是從三種不同的研究目的出發(fā)的。這三種測度是： 1最鄰近距離的測度 地理事物點狀分布的相對位置及其最鄰近點間的距離，是點型配置的重要特征。最鄰近點距離的測定通常有順序法和區(qū)域法兩種： (1)順序法 在某一地區(qū)分布n個點，以任意一點作為基準點號i,測定從這一點到其它全部點的距離rih(hi,h=1，2，n)。其次測定從基準點i到區(qū)域邊界的最短距離rib，在所測定的n1個距離中，選出rih<rib條件的距離(這一條件

6、稱為邊界條件)，假定選出的是p個距離，從小到大順序排列為ri1,ri2，rip,也就是說 ri1ri2ri3rij(j=1,2,.,p)若i有j個此種距離，則稱rij為i的第j級距離。n個點依次作為基準點得到順序化距離的資料矩陣如下：這個矩陣第一列的要素和就是最鄰近距離的合計。用其除以nl，得下式： 式中求和號下的iI，表示i屬于滿足邊界條件的最鄰近點數(shù)的集合，n1為點數(shù)。同樣，第j列的要素和，也就是第j級鄰近距離的合計。用其除以nj則稱為第j級鄰近平均距離。 下面用一個實際例子，說明平均最鄰近距離的求法。圖32為21個地理要素值構成的點分布。把點6作為基準點測定它到其它20個點的距離，列于表

7、31。依次做出21個點順序距離的資料矩陣，列于表32。這個矩陣要注意的是，從各個基準點測定距離而得到的各個順序數(shù)點的個數(shù)”由于環(huán)境條件的約束是各不相同的。從資料矩陣求得最鄰近的平均距離為： 各點的坐標(南西端作為原點) 1(3.5，5.8) 12(1.7，2.3)2(0.8，4.6) 13(2.5，2.5)3(1.3，4.8) 14(3.2，2. 2)4(2.6，4.1) 15(3.7，2.9)5(4.7，4.2) 16(4.7，2.2)6(1.5，3.8) 17(2.8，1.8)7(1.6，9.8) 18(3.8，1.9)8(2.2，3.1) 19(4.5，1.1)9(3.8，3.7) 20

8、(1.5，0.8)I0(4.7，3.9) 21(2.2，0.9)11(0 .9，1.9)其它順序的鄰近平均距離列于表32的最下欄，例如第5級鄰近平均距離是1.260km。從點6到邊界的距離r6b=1.5 km(距離單位：km) 從上面分析可以知道，地理事物點狀分布最鄰近距離僅需記錄比i到邊界更接近鄰點即可。為了消除各種地圖比例尺所產生的影響，rij可以用d1/2乘之而使其標準化為研究區(qū)內點的密度，d=na，a為研究區(qū)域的面積。 (2)區(qū)域法 用來描述點狀分布的另一種方法是區(qū)域法。將點分布的地圖空間分割成k個大小相等的齒輪狀區(qū)域，量度各區(qū)內中點到最鄰近點的距離，得到k個距離值，從中選出滿足邊界條

9、件的距離，依小到大順序排列為ri1，ri2，rij，rim(mk)，也就是： ri1ri2rijrim， (mk)一般都是分成六個區(qū)域，如圖32所示。假定以點14作為基準點，6個區(qū)域中南區(qū)沒有點，最近鄰點只有點9、13、15、17、18等5個。測定到這5個點的距離，分別為162，076，086057，067(km)?；鶞庶c14到邊界的距離是18 km，故這5點距離值均滿足邊界條件。從小到大順次排列為057<067<076<086<162。據(jù)此作出21個點的距離資料矩陣，得到表3-3。從這個矩陣計算最鄰近平均距離，如式中I為量度n點的集合。的數(shù)值和順序法求得的是一致的，但

10、是更高級位的平均距離則是不一致的，例如第5級鄰近平均距離是1371 km，而順序法則是1260 km，這是區(qū)域法的一個重要特征。在對不同地理區(qū)域點分布進行比較時必須將距離標準化。 達西(Dacey)和順(Tung)(1962)在比較點型分析的順序法和區(qū)域法時指出，當點型分布為隨機型或均等型時應用區(qū)域法較為有效，而點型分布為凝集型時，應用順序法更為合適。平均距離的求得對確定點狀分布的特征有重要意義。如前所述點狀分布通常為均等、隨機、凝集三種基本類型。如何根據(jù)最鄰近的平均距離，對它們進行判別，克拉克(Clark)和伊凡斯(Evans)利用鄰近指數(shù)只作為判據(jù)。R=式中是理論的隨機型(普阿松分布型)的

11、最鄰近平均距離，它由下式給出=式中D是點的密度。如果算出的R值大于1，則地理事物的點分布是均等分布；R值等于1是隨機分布；置值小于1是凝集分布。2中心位置及其測度 地理事物空間分布的點型特征，除了“形狀”分析以外，還有“位置”特征的分析。 點狀分布的中心位置，在地理系統(tǒng)研究中有十分重要的意義。特別在經(jīng)濟地理中，中心位置對區(qū)域經(jīng)濟特征、城鎮(zhèn)及工業(yè)、商業(yè)的分布有深刻的影響，因此許多經(jīng)濟地理學者致力于中心位置及其機制的研究，形成比較系統(tǒng)的理論中心位置論： 確定點狀分布的中心位置可以用相似于測度數(shù)字分布的中心位置的方法，如眾數(shù)、中位數(shù)、均值等。但其測度的結果常常是表示圖上的一定位置，而不是用數(shù)字表示。

12、 中項中心：它是兩條相互垂直的直線的交叉點，這兩條直線一般取南北向和東西向，每條直線把點狀分布的點子二等分(圖35)。如南北線AB東西兩側各”點，東西線CD南北兩側各”點，則AB、CD的交點就是中項中心。坐標： 1(1，19) io(7，11) 19(5，5) 28(18，18) 37(10，H) 2(3，17) 11(2，0) 20(3,2) 29(14，15) 38(13，H) 3(4，16) 12(58) 21(2,2) 30(20，15) 39(11，7) 4(4，14) 13(7。8) 22(1t1) 31(16，13) 4(1(126) 5(7，14) 14(4,7) 23(10，

13、19) 32(15，13) 41(l，6) 6(5，13) 15(7,6) 24(1(i，16) 33(14，12) 42(105) 7(2，12) 16(4，6) 25(1(i14) 34(15，11) 43(185) 8(5，12) 17(3，6) 26(12，15) 35(11，9) 44(2510)9(6，12) 18(3，3) 27(13，16) 36(10，9)平均中心：也可稱為分布重心，其確定方法如下： (1)任意在分布圖上作x軸和y軸，通常這種數(shù)軸畫在分布點的西側和南側； (2)確定每一點的x軸與y軸坐標； (3)計算l坐標、y坐標的平均值x、y，這x、y就是平均中心(重心)c

14、的坐標(x、y)。假 定有點i的坐標(x，y)，平均中心的位置由下式確定：通常中項中心與平均中心的位置是不一致的，但比較接近，中項中心易于確定，因此比較常用，在精確度要求不高的輪廓性分析中，只要找出點狀分布的中項中心就可以了。平均中心要經(jīng)過一些計算才能確定，但從平均中心到各點的平均距離，可以準確確定，因此常用于精確度較高的詳細分析。3離散程度的測度 點狀分布的離散程度可有三種不同的指標，它表示分布對象之間三種不同的地域聯(lián)系。即：對于中項中心(或平均中心)的離散程度；對于某一個指定位置的離散程度；各點相互之間的離散程度。 (1)對于平均中心(中項中心)的離散程度 它是衡量現(xiàn)象的分布與中心關系的數(shù)

15、量指標。中心位置周圍點狀分布現(xiàn)象的疏密程度，能顯示出中心對于其周圍現(xiàn)象的影響狀況。比如，一個城市人口分布的中心，與城市范圍內的人口分布之間的關系，可以結合城市發(fā)展歷史進行考察，從而闡明城市人口的分布規(guī)律。三、線狀分布網(wǎng)絡 地理學研究對象有不少是呈線狀分布的地理事物，例如河流、道路、鐵路、輸電線路、供水引 道、政區(qū)邊界等，這些都是看得見的線狀分布；也有通過調查用線狀表示在圖上的地理事物，0 如地理區(qū)域之間、城市之間、工廠之間的聯(lián)系、通訊網(wǎng)、航空線路等，這些則是“看不見”的線狀扒 布。但它們都是通過每條或兩條以上的線，聯(lián)結在兩個不同的點(或一個相同的點)上。這些小 稱為頂點或節(jié)點，兩個節(jié)點之間的線

16、稱為環(huán)、弧或邊，節(jié)點和環(huán)線系統(tǒng)就稱為網(wǎng)絡。因此，點和 線是構成網(wǎng)絡的兩個基本要素。 網(wǎng)絡可以是平面網(wǎng)絡(兩度空間)，也可以是超平面網(wǎng)絡(三度空間)。地理學研究中的航空 線、地下鐵路、立體交叉公路系統(tǒng)、輸電線路等均屑超平面網(wǎng)絡范疇。 網(wǎng)絡的形成和發(fā)展已經(jīng)成為重要的研究領域，20世紀60年代初期加里森和凱瑟將網(wǎng)絡引 人地理學的研究之中。本節(jié)將著重介紹網(wǎng)絡的基本概念、最短路徑問題以及運輸網(wǎng)絡等。 (一)網(wǎng)絡的基本概念1網(wǎng)絡圖 所謂網(wǎng)絡圖是指僅由一些點以及點之間的連線所組成的圖形，它與通常所說 的幾何圖形、函數(shù)圖形等完全不同。網(wǎng)絡圖不按比例尺畫，線段不代表真正的長度，點和線條的 位置有隨意性。圖37給出的(a)與(b)就是網(wǎng)絡圖。(s)有六個頂點(vertex)，都用字母y加 以下標表示，即v1、v2、v3