空間向量的標準正交分解與坐標表示_第1頁
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空間向量的標準正交分解與坐標表示_第3頁
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文檔簡介

1、空間向量的標準正交分解與坐標表示及空間向量基本定理設計人：陳維江 審核人：原仁 終審人：趙宗軍上課時間： 班級： 姓名：學習目標：1、掌握空間向量的標準正交分解及其坐標表示；2、了解空間向量基本定理及其意義；3、會在簡單問題中選用空間三個不共面的向量作為基底表示其他向量；4、理解向量在另一個向量上的投影學習重點：會在簡單問題中選用空間三個不共面的向量作為基底表示其他向量學習難點：對向量的標準正交分解和投影的理解復習舊知：回想平面向量基本定理是什么？平面向量基本定理：_學習新課：看課本33頁回答：DC如圖所示： 、 、 分別是空間直角坐標系中 軸， 軸， 軸，正方向上的單位向量，向量 ，存在唯一

2、一組三元有序實數對 _, 使得 ，我們把 叫做 的 _ ，把 、 、 叫做 _ ， 叫做 _ ，記作 ， 例題1：如圖：在空間直角坐標系中有長方體如圖所示：，（1）寫出點的坐標，給出關于、的分解式，（2）求的坐標。其實，在空間中任意向量都可以用不共面的三個向量表示（用平行六面體表示說明），這三個不共面的向量不一定垂直，也不一定是單位向量。引出空間向量基本定理學生看課本35頁寫出下面內容：空間向量基本定理:_。在空間中不共面的三個向量、叫做這個空間的一個_特別的當向量、兩兩垂直并且為單位向量時，就是前面學習的_。 練習： 1 、課本 36 頁練習 2、如圖在正方體中，是棱的中點，是對角線的中點，設，用、表示。3、在平行六面體中，是平行四邊形的對角線的交點，是棱的中點，如果，用、表示一個向量在另一個向量上的投影：計算下面三個式子：設， （1）_（2）_（3）_看課本34頁中間內容，填寫下面內容：我們把_分別稱為向量在x軸，y軸，z軸正方向上的投影。_等于它在坐標軸正方向上的投影。一般的，若 為 的單位向量，稱 _ 為向量 在向量 上的投影。 例題2、如圖已知單位正方體，求：（1）向量在上的投影；（2）向量在上的投影

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