533簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形

1、第五章 生活中的軸對(duì)稱(chēng)5.3.3 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形1.1.軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。1.線段線段是是軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形，線段的垂直平分線線段的垂直平分線是它的一條對(duì)稱(chēng)軸是它的一條對(duì)稱(chēng)軸2.2.線段的垂直平分線線段的垂直平分線（1）定義垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（2）尺規(guī)作圖（3）性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段線段1.線段線段是是軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形，線段的垂直平分線線段的垂直平分線是它的一條對(duì)稱(chēng)軸是它的一條對(duì)稱(chēng)軸2.2.線段的垂直平分線線

2、段的垂直平分線（1）定義垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線（2）尺規(guī)作圖（3）性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段線段角角CAOB角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是角平分角平分 線所在的直線線所在的直線. .結(jié)論：結(jié)論：角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是角平分角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是角平分 線線. . 角是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？利用尺規(guī)作角平分線分別以，為分別以，為圓心大于圓心大于 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在半徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于的內(nèi)部交于21作法：作法：以為圓心，適當(dāng)以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于，長(zhǎng)為半徑作弧，交于，交于交于作射線作射線OC則射線即為所求則射線即為

3、所求 你能說(shuō)明這樣你能說(shuō)明這樣做的道理嗎？做的道理嗎？DP PEAOBC探究角平分線的性質(zhì)探究角平分線的性質(zhì)已知：如圖，已知：如圖，OC是是AOB的平分線，的平分線， 點(diǎn)點(diǎn)P在在OC上，上，PDOA，PEOB， 垂足分別是垂足分別是D，E。問(wèn)：?jiǎn)枺篜D和和PE相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？已知：如圖，已知：如圖，OC是是AOB的平分線，點(diǎn)的平分線，點(diǎn)P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分別是，垂足分別是D，E。求證：求證：PD=PE證明：證明： PDOA，PEOB（已知）（已知）PDO=PEO=90（垂直的定義）（垂直的定義）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

4、）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）DP PEAOBC角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì) 角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等用幾何語(yǔ)言表示為：用幾何語(yǔ)言表示為：AOBPED12 OPOP是是AOBAOB的平分線的平分線 PD OA PD OA ，PE OBPE OBPD=PEPD=PE( (角角的的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等角的兩邊的距離相等) )（1） 如圖，如圖，ADAD平分平分

5、BACBAC（已知）（已知） = =_ _ ( (角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè) 角的兩邊的距離相等角的兩邊的距離相等) )ADCBBD （）CD 練習(xí)一（2 2） 如圖，如圖，ADAD平分平分BAC ,BAC ,DBABDBAB （已知）（已知） (角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。角的兩邊的距離相等。)PM=PNPM=PNAB0PMN（）練習(xí)一（3 3） 如圖，如圖， DCACDCAC，DBAB DBAB （已知）（已知） = ，( ) 角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD（）練習(xí)

6、一（4 4） ADAD平分平分BAC, DCACBAC, DCAC，DBAB DBAB （已知）（已知） = ） DBDC(角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角 的兩邊的距離相等的兩邊的距離相等ADCB角平分線的性質(zhì)是由三個(gè)條件推出一個(gè)結(jié)論。練習(xí)一 1.1.如圖如圖,OC,OC是是AOBAOB的平分線的平分線, ,點(diǎn)點(diǎn)P P在在OCOC上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分別是垂足分別是D D、E,PD=4cm,E,PD=4cm,則則PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC4練習(xí)二2 2、在在RtRtABCABC中，中，BDBD是是ABCABC的角的角平分平分 線，

7、線，DEABDEAB，垂足為，垂足為E E，DEDE與與DCDC相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？ ABCDE練習(xí)二如圖所示，在AOB的內(nèi)部有兩點(diǎn)C、D，試找出一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到射線OA、OB的距離相等，且PC=PD,說(shuō)說(shuō)你的思路，并畫(huà)出圖形，AOBCD練習(xí)三練習(xí)四 如圖所示，直線 ， ， 表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)在要建一個(gè)加油站，（1）要求加油站到三條公路的距離相等，則加油站應(yīng)建在何處？（2）要求加油站到三條公路的交叉點(diǎn)點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C的距離相等，則加油站應(yīng)建在何處？ 1l2l3l1l2l3lACB 三角形_到三角形三邊的距離相等三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn) 三角形_ 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等三邊垂

8、直平分線的交點(diǎn)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ 1、“作已知角的平分線作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖法；的尺規(guī)作圖法；2、角的平分線的性質(zhì)：、角的平分線的性質(zhì)： 111角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。 OC是是AOB的平分線的平分線, PDOA,PEOB PD=PE (角的平分線上的點(diǎn)角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等到這個(gè)角的兩邊距離相等). EDOABPC幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言: :小結(jié)小結(jié) 拓展拓展回味無(wú)窮線段線段角角1.線段線段是是軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形，線段的垂直平分線線段的垂直平分線是它的一條對(duì)稱(chēng)軸是它的一條對(duì)稱(chēng)軸1.角角

9、是是軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形，角平分線所在直線角平分線所在直線是它的一條對(duì)稱(chēng)軸是它的一條對(duì)稱(chēng)軸2.2.線段的垂直平分線線段的垂直平分線2.2.角平分線角平分線（1）定義（1）定義垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角（2）尺規(guī)作圖（2）尺規(guī)作圖（3）性質(zhì)（3）性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線到三角形三邊的距離相等三角形三邊的垂直平分線到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)BADOPEC定理應(yīng)用所具備的條件：定理應(yīng)用所具備的條件： （1 1）角的平分線；）角的平分線；（2 2）點(diǎn)在該平分線上；）點(diǎn)在該平分線上； （3 3）垂直距離。）垂直距離。定理的作用：定理的作用：證明線段相等。證明線段相等。得到角平得到角平分線的性分線的性質(zhì)：質(zhì)：不必再證全等不必再證全等1、如圖，、如圖， OC是是AOB的平分線，的平分線， 又又 _PD=PE