配方法解一元二次方程說(shuō)課稿(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上配方法說(shuō)課稿各位老師：大家好！今天我說(shuō)課的題目是配方法解一元二次方程，內(nèi)容選自人教版教科書，數(shù)學(xué)九年級(jí)（上冊(cè)），第22章一元二次方程第2節(jié)。下面我將根據(jù)自己編寫的教案，從教材分析、教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)重、難點(diǎn)的分析、學(xué)情分析、教學(xué)方式的選擇、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)幾個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的教學(xué)作一個(gè)說(shuō)明。一、 教材分析對(duì)于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導(dǎo)建立在直接開(kāi)平方法的基礎(chǔ)上，它又是推導(dǎo)公式法的基礎(chǔ)；同時(shí)一元二次方程又是今后學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式、代數(shù)式的變形及二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。我們從知識(shí)的發(fā)展來(lái)看，學(xué)生通

2、過(guò)一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)已學(xué)過(guò)一元一次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識(shí)加以鞏固。初中數(shù)學(xué)中，一些常用的解題方法、計(jì)算技巧以及主要的數(shù)學(xué)思想，如觀察、類比、轉(zhuǎn)化等，在本章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應(yīng)用和提升。我們想通過(guò)一元二次方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，首先就要學(xué)會(huì)一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一次方程，這就是降次。本節(jié)課由簡(jiǎn)到難的展開(kāi)學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)配方法的基本原理并掌握其具體方法。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)新課標(biāo)要求，我們要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和探究能力，發(fā)揮學(xué)生的主導(dǎo)作用，因此，根據(jù)課標(biāo)要求和學(xué)生實(shí)際情況，制定了如下的教學(xué)目標(biāo)。1、 知識(shí)與技能、會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程

3、；、了解用配方法解一元二次方程的一般步驟；2、過(guò)程與方法、理解并掌握配方法；、通過(guò)探索配方法的過(guò)程，體會(huì)“等價(jià)轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)觀察、比較、分析、概括、歸納的能力；2、 情感態(tài)度與價(jià)值觀能利用方程解決實(shí)際問(wèn)題，并增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 解一元二次方程是一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，配方法又是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，是后面學(xué)習(xí)公式法解一元二次方程的基礎(chǔ)。在探索配方的過(guò)程中，怎樣配系數(shù)是個(gè)難點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用配方法解一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程時(shí)，理解配系數(shù)時(shí)方程等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。四：學(xué)情分析（1）、知識(shí)掌握上，九年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了

4、平方根的意義，即如果，那么；他們還學(xué)習(xí)了完全平方式。這對(duì)配方法解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。（2）、學(xué)生學(xué)習(xí)本課的障礙。學(xué)生對(duì)配方法怎么樣配系數(shù)是個(gè)難點(diǎn)，老師應(yīng)該予以簡(jiǎn)單明白、深入淺出的分析。（3）、我們教師必須從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)，分析初中學(xué)生的心理特征，他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。當(dāng)他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學(xué)過(guò)的一元一次方程或是可化為一元一次方程的其他方程時(shí)，他們自然會(huì)想進(jìn)一步研究和探索解方程的問(wèn)題。而從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上來(lái)看，前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的研究了完全平方公式、二次根式，這就為我們繼續(xù)研究用配方法解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。五、教學(xué)方法采取啟發(fā)探究式教學(xué)，在教

5、學(xué)中主要以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究的形式展開(kāi)，利用學(xué)生已有的知識(shí)，讓學(xué)生自主探索，通過(guò)類比，明晰方程結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想完全平方公式，對(duì)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)、理解并初步掌握配方法的基本思想降次。 六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我將教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為以下五個(gè)環(huán)節(jié)：活動(dòng)一，創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題；活動(dòng)二，對(duì)比探究，解決問(wèn)題；活動(dòng)三，隨堂練習(xí)，鞏固深化；活動(dòng)；四，繼續(xù)探究，拓展提升；活動(dòng)五，小結(jié)梳理，分層作業(yè)。下面，我將按這五個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行具體說(shuō)明。（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題首先以一個(gè)趣味題引導(dǎo)學(xué)生列出方程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程我們不會(huì)解，引出課題怎樣解一元二次方程。這時(shí)教師通過(guò)“問(wèn)題如何解所列方程？怎樣把它轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)會(huì)

6、解的方程？”引導(dǎo)學(xué)生初步思考、回顧已有的知識(shí)，主動(dòng)參與到本節(jié)課的研究中來(lái)。再以實(shí)際問(wèn)題引入：即課本上的問(wèn)題1，這個(gè)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，學(xué)生很容易列出相應(yīng)的方程,這個(gè)方程可以直接開(kāi)平方得到解。（二）對(duì)比探究，解決問(wèn)題本節(jié)課力求在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生通過(guò)觀察、類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化，自主發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方向和規(guī)律，理解和掌握配方法。因此，在這一階段活動(dòng)中以問(wèn)題為引導(dǎo)設(shè)置了四個(gè)具體環(huán)節(jié)。問(wèn)題（1）：我們會(huì)解什么樣的一元二次方程？舉例說(shuō)明。用問(wèn)題喚起學(xué)生的記憶，明確現(xiàn)在會(huì)求解的方程的特點(diǎn)是：等號(hào)一邊是完全平方式，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)的形式，運(yùn)用直接開(kāi)平方可以求解。這是后面配方轉(zhuǎn)化的目標(biāo)，也

7、是對(duì)比研究的基礎(chǔ)。問(wèn)題（2）：對(duì)比觀察解的過(guò)程解方程及，你能得到什么啟發(fā)？這部分由學(xué)生討論得出結(jié)論教師最后補(bǔ)充總結(jié)。問(wèn)題（3）：探索的求解過(guò)程和方法。這里要給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考和交流，教師在學(xué)生小組交流后，組織全班進(jìn)行討論，通過(guò)觀察方程的結(jié)構(gòu)與完全平方式的聯(lián)系找到問(wèn)題的突破口。在問(wèn)題（1）、（2）的基礎(chǔ)上，學(xué)生獲得了解決問(wèn)題的基本思路，即將方程轉(zhuǎn)化成的形式。學(xué)生通過(guò)觀察方程結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)雖然不是完全平方式，但前兩項(xiàng)具有完全平方式的特征，只要通過(guò)添加條件即可湊成完全平方式即“配方”。因此，為避免干擾，先將常數(shù)項(xiàng)16移項(xiàng)至方程右邊，此時(shí)方程化為。對(duì)比完全平方式，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，方程左邊加上一個(gè)常數(shù)9

8、，就能湊成完全平方式，因此可以根據(jù)等式性質(zhì)在方程兩邊都加上9，將方程化為，即，從而成功地完成了由“不會(huì)解”到“會(huì)解”的轉(zhuǎn)化。用與前面研究過(guò)的方程進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的比較，采取直接與完全平方式做對(duì)比，這樣做能夠更加突顯配方的本質(zhì)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)的確定與一次項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系。設(shè)置問(wèn)題時(shí)有意識(shí)地增大了思維的力度，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到配方的必要性、發(fā)現(xiàn)配方的一般規(guī)律，鍛煉了學(xué)生的能力。在學(xué)生在探究完成的基礎(chǔ)上，師生把探究出的解題過(guò)程和方法以框圖的形式完整呈現(xiàn)如下：檢驗(yàn)根并定解解一元一次方程將次左邊寫成平方形式兩邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使方程配成移項(xiàng) 重點(diǎn)關(guān)注“配方”的過(guò)程和關(guān)鍵步驟。難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣配系數(shù)

9、。利用框圖的形式整理出完整的解題過(guò)程和方法，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)配方的意義和規(guī)律。 在此基礎(chǔ)上，解決創(chuàng)設(shè)情景中提出的實(shí)際問(wèn)題，提醒學(xué)生注意選擇符合實(shí)際的解，通過(guò)解決這一實(shí)際問(wèn)題，既讓學(xué)生感受到生活處處有數(shù)學(xué)，又能使學(xué)生利用已有的知識(shí)解決問(wèn)題，體會(huì)到成功的喜悅。 此時(shí)，教師歸納：通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫做配方法。問(wèn)題（4）：配方的目的是什么？配方時(shí)應(yīng)注意什么？在完成這一系列探究活動(dòng)后，教師提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回顧探究過(guò)程，進(jìn)行階段性小結(jié)。明確配方的目的是通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解方程。對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程配方時(shí)要注意在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。（三）隨堂練習(xí)，鞏固

10、深化教師出示問(wèn)題用配方法解方程：(1) (2)；(3)； (4)； 師生共同關(guān)注一元二次方程中一次項(xiàng)系數(shù)不同時(shí)，對(duì)于配方規(guī)律的進(jìn)一步運(yùn)用。 其中（1）至（4）題，通過(guò)解一次項(xiàng)系數(shù)分別是偶數(shù)、奇數(shù)、分?jǐn)?shù)、無(wú)理數(shù)的一元二次方程，加深對(duì)配方的規(guī)律的認(rèn)識(shí)，同時(shí)還關(guān)注了符號(hào)的問(wèn)題。第（1）題的二次項(xiàng)系數(shù)不是1，但是它的結(jié)構(gòu)特征也符合完全平方式的前兩項(xiàng)的形式，通過(guò)此題考驗(yàn)學(xué)生是否真正理解配方法，并能根據(jù)題目特點(diǎn)靈活運(yùn)用配方法求解。通過(guò)這一組練習(xí)，鞏固利用配方法解方程的基本技能，深化對(duì)“配方”的理解。同時(shí)為活動(dòng)四的探究奠定基礎(chǔ)。（四）繼續(xù)探究，拓展提升經(jīng)過(guò)探究活動(dòng)和鞏固練習(xí)，學(xué)生對(duì)一次項(xiàng)系數(shù)是具體數(shù)字的一元

11、二次方程的配方規(guī)律有了初步的掌握，為了加深這一認(rèn)識(shí)，教師繼續(xù)出示問(wèn)題：用配方法求解。把研究的對(duì)象從具體數(shù)字抽象到字母表示的數(shù)字，體現(xiàn)從特殊到一般，從具體到抽象的思維過(guò)程，鞏固對(duì)配方的認(rèn)識(shí)，同時(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)中用配方法推導(dǎo)求根公式做鋪墊。學(xué)生獨(dú)立嘗試，教師適時(shí)指導(dǎo)，歸納用配方法解一元二次方程的步驟。其間注意在配方后提示學(xué)生討論的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。（五）小結(jié)梳理，分層作業(yè)用自己的語(yǔ)言描述一下配方法解一元二次方程的基本步驟和需注意的問(wèn)題。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思、歸納配方法解一元二次方程的基本思路、步驟及注意事項(xiàng)。鞏固對(duì)課堂知識(shí)的理解和掌握，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)解一元二次方程時(shí)類比、轉(zhuǎn)化及降次的基本數(shù)學(xué)思想。最后