八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形綜合復(fù)習(xí)人教新課標(biāo)版1

1、初二數(shù)學(xué)第十一章全等三角形綜合復(fù)習(xí)人教新課標(biāo)版一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 復(fù)習(xí)全等形與全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分線的作圖方法和角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，建立知識(shí)系統(tǒng)；2. 使學(xué)生總結(jié)尋找全等三角形及其全等條件的方法、歸納常見(jiàn)輔助線的作法，使學(xué)生掌握分析問(wèn)題的方法，提升解題能力。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：將所學(xué)知識(shí)科學(xué)地組織起來(lái)，將其納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。 難點(diǎn)：提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。三、考點(diǎn)分析：全等三角形是初中幾何的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的知識(shí)，是研究平面幾何的重要工具。近幾年的中考數(shù)學(xué)試題中，經(jīng)常將全等與其他知識(shí)結(jié)合在一起，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，形式多

2、種多樣，為全等這一傳統(tǒng)的話題增添了新穎的味道。1. 全等三角形的概念及性質(zhì)；2. 三角形全等的判定；3. 角平分線的性質(zhì)及判定。知識(shí)點(diǎn)一：證明三角形全等的思路通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，將解決的問(wèn)題歸結(jié)到證明某兩個(gè)三角形的全等后，采用哪個(gè)全等判定定理加以證明，可以按下圖思路進(jìn)行分析：切記：“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”和“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等。例1. 如圖，四點(diǎn)共線，。求證：。思路分析：從結(jié)論入手，全等條件只有；由兩邊同時(shí)減去得到，又得到一個(gè)全等條件。還缺少一個(gè)全等條件，可以是，也可以是。由條件，可得，再加上，可以證明，從而得到。解答過(guò)程：，在與中(HL)，即在與中(SAS)解題

3、后的思考：本題的分析方法實(shí)際上是“兩頭湊”的思想方法：一方面從問(wèn)題或結(jié)論入手，看還需要什么條件；另一方面從條件入手，看可以得出什么結(jié)論。再對(duì)比“所需條件”和“得出結(jié)論”之間是否吻合或具有明顯的聯(lián)系，從而得出解題思路。小結(jié)：本題不僅告訴我們?nèi)绾稳ふ胰热切渭捌淙葪l件，而且告訴我們?nèi)绾稳シ治鲆粋€(gè)題目，得出解題思路。知識(shí)點(diǎn)二：構(gòu)造全等三角形例2. 如圖，在中，是ABC的平分線，垂足為。求證：。思路分析：直接證明比較困難，我們可以間接證明，即找到，證明且。也可以看成將“轉(zhuǎn)移”到。那么在哪里呢？角的對(duì)稱(chēng)性提示我們將延長(zhǎng)交于，則構(gòu)造了FBD，可以通過(guò)證明三角形全等來(lái)證明2=DFB，可以由三角形外角定

4、理得DFB=1+C。解答過(guò)程：延長(zhǎng)交于在與中(ASA)又。解題后的思考：由于角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以我們可以利用翻折來(lái)構(gòu)造或發(fā)現(xiàn)全等三角形。例3. 如圖，在中，。為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接和。求證：。思路分析：可以利用全等三角形來(lái)證明這兩條線段相等，關(guān)鍵是要找到這兩個(gè)三角形。以線段為邊的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，而線段正好是的邊，故只要證明它們?nèi)燃纯?。解答過(guò)程：，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)在與中(SAS)。解題后的思考：利用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)，不但有利于尋找全等三角形，而且有利于找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。小結(jié)：利用三角形全等證明線段或角相等是重要的方法，但有時(shí)不容易找到需證明的三角形。這時(shí)我們就可以根據(jù)需要利用平移、翻折和

5、旋轉(zhuǎn)等圖形變換的觀點(diǎn)來(lái)尋找或利用輔助線構(gòu)造全等三角形。知識(shí)點(diǎn)三：常見(jiàn)輔助線的作法1. 連接四邊形的對(duì)角線例4. 如圖，/，/，求證：。思路分析：關(guān)于四邊形我們知之甚少，通過(guò)連接四邊形的對(duì)角線，可以把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為全等三角形的問(wèn)題。解答過(guò)程：連接/，/，在與中(ASA)。解題后的思考：連接四邊形的對(duì)角線，是構(gòu)造全等三角形的常用方法。2. 作垂線，利用角平分線的知識(shí)例5. 如圖，分別是外角和的平分線，它們交于點(diǎn)。求證：為的平分線。思路分析：要證明“為的平分線”，可以利用點(diǎn)到的距離相等來(lái)證明，故應(yīng)過(guò)點(diǎn)向作垂線；另一方面，為了利用已知條件“分別是和的平分線”，也需要作出點(diǎn)到兩外角兩邊的距離。解答過(guò)程：過(guò)

6、作于，于，于平分，于，于平分，于，于，且于，于為的平分線。解題后的思考：題目已知中有角平分線的條件，或者有要證明角平分線的結(jié)論時(shí)，常過(guò)角平分線上的一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用角平分線的性質(zhì)或判定來(lái)解答問(wèn)題。3. 倍長(zhǎng)中線在三角形中，常采用延長(zhǎng)中線為原來(lái)的2倍，構(gòu)造全等三角形來(lái)解題。例6. 如圖，是的邊上的點(diǎn)，且，是的中線。求證：。思路分析：要證明“”，不妨構(gòu)造出一條等于的線段，然后證其等于。因此，延長(zhǎng)至，使。解答過(guò)程：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接在與中(SAS)，又，在與中(SAS)又。解題后的思考：三角形中倍長(zhǎng)中線，可以構(gòu)造全等三角形，繼而得出一些線段和角相等，甚至可以證明兩條直線平行。4. “截長(zhǎng)補(bǔ)短

7、”構(gòu)造全等三角形例7. 如圖，在中，為上任意一點(diǎn)。求證：。思路分析：欲證，不難想到利用三角形中三邊的不等關(guān)系來(lái)證明。由于結(jié)論中是差，故用兩邊之差小于第三邊來(lái)證明，從而想到構(gòu)造線段。而構(gòu)造可以采用“截長(zhǎng)”和“補(bǔ)短”兩種方法。解答過(guò)程：法一：在上截取，連接在與中(SAS)在中，即ABACPBPC。法二：延長(zhǎng)至，使，連接在與中(SAS)在中， 。解題后的思考：當(dāng)已知或求證中涉及線段的和或差時(shí)，一般采用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法。具體作法是：在較長(zhǎng)的線段上截取一條線段等于一條較短線段，再設(shè)法證明較長(zhǎng)線段的剩余線段等于另外的較短線段，稱(chēng)為“截長(zhǎng)”；或者將一條較短線段延長(zhǎng)，使其等于另外的較短線段，然后證明這兩條線段之和等于較長(zhǎng)線段，稱(chēng)為“補(bǔ)短”。小結(jié)：本題組總結(jié)了本章中常用輔助線的作法，以后隨著學(xué)習(xí)的深入還要繼續(xù)總結(jié)。我們不光要總結(jié)輔助線的作法，還要知道輔助線為什