人教版九下相似知識(shí)點(diǎn)例題練習(xí)

1、第二十七章 相似知識(shí)點(diǎn)一、圖形的相似考點(diǎn)一：比例的性質(zhì)（1）比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)（2）常用的性質(zhì)有：合比性質(zhì)：等比性質(zhì)：例1. 若則_已知=，則=_. 已知，則，練習(xí)1. 若，則；若，則= 已知2a3b0，b0，則ab_若則x_練習(xí)2.若則一次函數(shù)y=tx+t2的圖象必定經(jīng)過(guò)的象限是（） A第一、二象限 B第一、二、三象限 C第二、三、四象限 D第三、四象限 練習(xí)3.已知a，b，c為三角形三邊，且a+b+c0，則y=kx+k的圖形一定不經(jīng)過(guò)（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 考點(diǎn)二：比例線(xiàn)段（1） 對(duì)

2、于四條線(xiàn)段a.b.c.d，如果其中兩條線(xiàn)段的比（即它們的長(zhǎng)度比）與另兩條線(xiàn)段的比相等，如 ab=cd（即ad=bc），我們就說(shuō)這四條線(xiàn)段是成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段（2）判定四條線(xiàn)段是否成比例，只要把四條線(xiàn)段按大小順序排列好，判斷前兩條線(xiàn)段之比與后兩條線(xiàn)段之比是否相等即可，求線(xiàn)段之比時(shí)，要先統(tǒng)一線(xiàn)段的長(zhǎng)度單位，最后的結(jié)果與所選取的單位無(wú)關(guān)系例1.（1）如圖1，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BC上，AB=24，BD=5，ADCB ACCB= ；ACAB= ； ；。 圖1 （2）下列各組線(xiàn)段中，能成比例的是 （ ） A. 1，3，4，6 B. 30，12，0.8，0.2 C. 0.1，0.2，0.3，0.

3、4 D. 12，16，45，60例2.（1）已知A.B兩地的實(shí)際距離AB=5千米，畫(huà)在地圖上的距離=2，則這張地圖的比例尺 （2）某塊地的平面圖如圖所示，A=90°，其比例尺為1：2000，根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸（單位：cm），求該塊地的實(shí)際周長(zhǎng)和面積 例3.已知：如圖，E是ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，且，CE交BD于點(diǎn)F，BF15cm，求DF的長(zhǎng) 練習(xí)1.（1）已知a、b、c、d是成比例線(xiàn)段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，則d= （2）已知線(xiàn)段a、b、c，a=4cm，b=9cm，線(xiàn)段c是線(xiàn)段 a和b的比例中項(xiàng)，c= （3）判斷下列各組線(xiàn)段成比例的有 a.4cm、6cm、8cm、

4、2cm b.1.5cm、4.5cm、2.5cm、7.5cm c.1.1cm、2.2cm、3.3cm、6.6cm d.2cm、4cm、4cm、8cm練習(xí)2.（1）在一張比例尺為120000的地圖上，量得A與B兩地的距離是5cm，則A，B兩地實(shí)際距離為_(kāi)m （2）已知A.B兩地的實(shí)際距離為200千米，地圖上的比例尺為11000 000，則A.B兩地在地圖上的距離是 練習(xí)3.已知：如圖，AD是ABC的中線(xiàn)(1)若E為AD的中點(diǎn)，射線(xiàn)CE交AB于F，求；(2)若E為AD上的一點(diǎn)，且，射線(xiàn)CE交AB于F，求練習(xí)4.（拓展）（2007連云港）如圖1，點(diǎn)C將線(xiàn)段AB分成兩部分，如果那么稱(chēng)點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金

5、分割點(diǎn)某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線(xiàn)”，類(lèi)似地給出“黃金分割線(xiàn)”的定義：直線(xiàn)l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果那么稱(chēng)直線(xiàn)l為該圖形的黃金分割線(xiàn)（1）研究小組猜想：在ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線(xiàn)CD是ABC的黃金分割線(xiàn)你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？（2）請(qǐng)你說(shuō)明：三角形的中線(xiàn)是否也是該三角形的黃金分割線(xiàn)？（3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)DFCE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線(xiàn)EF也是ABC的黃金分割線(xiàn)請(qǐng)你說(shuō)明理由（4）如圖4，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB

6、的黃金分割點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFAD，交DC于點(diǎn)F，顯然直線(xiàn)EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線(xiàn)請(qǐng)你畫(huà)一條平行四邊形ABCD的黃金分割線(xiàn)，使它不經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD各邊黃金分割點(diǎn)考點(diǎn)三：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例（1） 定理1：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例 推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例（2）定理2：如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊（3）定理3：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例例1.已知：如圖，ABC中

7、，AB20cm，BC15cm，AD12.5cm，DEBC求DE的長(zhǎng) 例2.已知：如圖，ADBECF（1）求證： (2)若AB4，BC6，DE5，求EF 練習(xí)1.（1）如圖所示，在ABC中，DEBC，若AD1，DB2，則的值為( )ABCD（2）如圖所示，ABC中DEBC，若ADDB12，則下列結(jié)論中正確的是( )ABCD（3）如圖所示，ABC中若DEBC，EFAB，則下列比例式正確的是( )第6題圖ABCD練習(xí)2.（1）如圖，已知ABCDEF，那么下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD （2）（2000河北）已知：如圖，l1l2l3，AB=3，BC=5，DF=12求DE和EF的長(zhǎng) 考點(diǎn)四：相似圖形（1

8、）相似圖形我們把形狀相同的圖形稱(chēng)為相似形（2）相似圖形在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用非常廣泛，對(duì)于相似圖形，應(yīng)注意：相似圖形的形狀必須完全相同；相似圖形的大小不一定相同；兩個(gè)物體形狀相同、大小相同時(shí)它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況（3）相似三角形 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形（4）相似多邊形的性質(zhì)為：對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊的比相等例1.觀察下列的圖形（a）-（g），其中哪些是與圖形（1）、（2）或（3）相似的與圖形（1）相似的有 ；與圖形（2）相似的有 ；與圖形（3）相似的有 ；例2.下列圖形一定是相似圖形的是( )A 任意兩個(gè)菱形B任意兩個(gè)正三角形 C兩個(gè)等腰三角形D兩個(gè)矩形例3.已

9、知：如圖，梯形ABCD與梯形ABCD相似，ADBC，ADBC，AAAD4，AD6，AB6，BC12求：(1)梯形ABCD與梯形ABCD的相似比k；(2)AB和BC的長(zhǎng)；(3)DCDC 練習(xí)1.（1）請(qǐng)將圖中的相似圖形的序號(hào)寫(xiě)出來(lái) （2）（2008西寧）如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)屬于哪一種變換： （請(qǐng)選填：對(duì)稱(chēng)變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換）練習(xí)2.（1）下面關(guān)于兩個(gè)圖形相似的判斷：兩個(gè)等腰三角形相似；兩個(gè)等邊三角形相似；兩個(gè)等腰直角三角形相似；兩個(gè)正方形相似；兩個(gè)等腰梯形相似其中正確的個(gè)數(shù)是（） A1 B2 C3 D4 （2）下列說(shuō)法正確的是 （ ）A. 兩個(gè)矩形相似 B. 兩個(gè)梯形相似

10、 C. 兩個(gè)正方形相似 D. 兩個(gè)平行四邊形相似（3）下列說(shuō)法正確的是（）A兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等則它們是相似形 B兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等則兩個(gè)多邊形相似 C所有的等腰直角三角形是相似形 D有兩組對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)等腰三角形是相似形 （4）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A所有的等邊三角形都相似 B和同一圖形相似的兩圖形相似 C所有的等腰直角三角形都相似 D所有的矩形都相似 （5）下列各組的兩個(gè)圖形，一定相似的是（）A兩條邊分別對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)平行四邊形 B等腰梯形的中位線(xiàn)把它分成的兩個(gè)等腰梯形 C有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)菱形 D對(duì)應(yīng)邊成例的兩個(gè)多邊形 練習(xí)3.如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角

11、、的大小和EH的長(zhǎng)度x 知識(shí)點(diǎn)二：相似三角形考點(diǎn)一：相似三角形的判定（1）平行線(xiàn)法：平行于三角形的一邊的直線(xiàn)與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；這是判定三角形相似的一種基本方法相似的基本圖形可分別記為“A”型和“X”型"三垂足共線(xiàn)"，如圖所示在應(yīng)用時(shí)要善于從復(fù)雜的圖形中抽象出這些基本圖形 （2）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似（SSS）；（3）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似(SAS)；（4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似(AA)例1.（1）如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（

12、0;   ）. . 和          . 和        . 和          . 和 （2）（2011海南）如圖，在ABC中ACB=90°，CDAB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有（） A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì) （3）（2010海南）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列

13、三角形中，與BOC一定相似的是（） AABD BDOA CACD DABO （4）（2009沈陽(yáng)）如圖，平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AF交BD于O，與DC交于點(diǎn)E，則圖中相似三角形共有（）對(duì)（全等除外） A3 B4 C5 D6 （5）（2002深圳）下列兩個(gè)三角形不一定相似的是（）A兩個(gè)等邊三角形 B兩個(gè)全等三角形 C兩個(gè)直角三角形 D兩個(gè)頂角是120°的等腰三角形 例2.（1）（2012徐州）如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且FC=BC圖中相似三角形共有（） A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì) （2）（2006錦州）點(diǎn)P是ABC中AB邊上的一點(diǎn)，

14、過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)（不與直線(xiàn)AB重合）截ABC，使截得的三角形與ABC相似滿(mǎn)足這樣條件的直線(xiàn)最多有 條 （3）（2003海南）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB上，請(qǐng)?jiān)偬硪粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使ADCACB，那么可添加的條件是 例3.（2007泰安改編）如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且4CF=CD，下列結(jié)論：BAE=30°，ABEAEF，AEEF，ADFECF其中正確的有 例4.（2008無(wú)錫）如圖，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BFAE于F，試說(shuō)明：ABFEAD 例5.（2006肇慶）如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3cm，BC=6cm某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿

15、AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，AMN的面積等于矩形ABCD面積的九分之一？（2） 是否存在時(shí)刻t，使以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 例6.（2006臺(tái)州）如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC的平分線(xiàn)交O于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E，連接BD（1）根據(jù)題設(shè)條件，請(qǐng)你找出圖中各對(duì)相似三角形；（2）請(qǐng)選擇其中的一對(duì)相似三角形加以證明 例7.如圖，在ABC中，AB=10cm，BC=20cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)

16、C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘，PBQ與ABC相似 練習(xí)1.（1）如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)斜三角形：ABC，BCD，BDE，BFG，F(xiàn)GH，EFK，在中，與三角形相似的是 （2）（2006天津）如圖，ABCD，AEFD，AE，F(xiàn)D分別交BC于點(diǎn)G，H，則圖中共有相似三角形 對(duì) （3）（2009南平）如圖，在ABC中，ACB=90°，A=30°，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，點(diǎn)B在AB上，AB交AC于F，則圖中與AB'F相似的三角形有（不再添加其它線(xiàn)段）（） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) （4）（2008北海）如圖，梯

17、形ABCD中，ADBC，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論一定正確的是（） AAC=BD BAOBDOC CSAOBSCOD DSAOB：SBOC=AD：BC （5）下列各組圖形可能不相似的是（）A有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形 B各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形 C各有一個(gè)角是105°的兩個(gè)等腰三角形 D兩個(gè)等腰直角三角形 練習(xí)2.（1）（2006天門(mén)）如圖所示，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，AE與CD相交于G，則圖中相似三角形共有 對(duì) （2）（2006攀枝花）如圖，DEFGBC，圖中相似三角形共有 對(duì) （3）（2003泰州）在RtABC

18、的直角邊AC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)A，C不重合），過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)截得的三角形與ABC相似，滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)最多有 條 （4）（2002瀘州）如圖，已知ABC，P為AB上一點(diǎn)，連接CP，要使ACPABC，只需添加條件 （5）如圖，ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)（DEBC），當(dāng) 或 或 時(shí)，ADE與ABC相似 練習(xí)3.（1）（2007佳木斯）如圖，已知ABCD中，BDE=45°，DEBC于E，BFCD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于G，下面結(jié)論：DB=BE；A=BHE；AB=BH；BHDBDG其中正確的結(jié)論是 （2） （2002哈爾濱）如圖，ABC中，P為AB上一

19、點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中：ACP=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能滿(mǎn)足APC與ACB相似的條件是 練習(xí)4.（2001河北）已知：P是正方形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，M是CD的中點(diǎn)，試說(shuō)明：ADMMCP 練習(xí)5.（2011聊城）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G（即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)設(shè)移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，EFG的面積為S（cm2）（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，S的值是多少？（2）寫(xiě)出S和t之間的

20、函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；（3）若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說(shuō)明理由練習(xí)6.（2004濰坊）附加題：如圖ABC中，D為AC上一點(diǎn)，CD=2DA，BAC=45°，BDC=60°，CEBD于E，連接AE（1）寫(xiě)出圖中所有相等的線(xiàn)段，并加以證明；（2）圖中有無(wú)相似三角形？若有，請(qǐng)寫(xiě)出一對(duì)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求BEC與BEA的面積之比 練習(xí)7.（1）如圖在ABC中，C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)P從C出發(fā)，沿CA方

21、向以1cm/s的速度移動(dòng)若Q、P分別同時(shí)從B、C出發(fā)，試探究經(jīng)過(guò)多少秒后，以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與CBA相似？ （2）如圖，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？ 考點(diǎn)二：相似三角形的應(yīng)用（1） 利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度測(cè)量原理：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決測(cè)量方法：在同一時(shí)刻測(cè)

22、量出參照物和被測(cè)量物體的影長(zhǎng)來(lái)，再計(jì)算出被測(cè)量物的長(zhǎng)度（2）利用相似測(cè)量河的寬度（測(cè)量距離）測(cè)量原理：測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，三點(diǎn)應(yīng)在一條直線(xiàn)上必須保證在一條直線(xiàn)上，為了使問(wèn)題簡(jiǎn)便，盡量構(gòu)造直角三角形測(cè)量方法：通過(guò)測(cè)量便于測(cè)量的線(xiàn)段，利用三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例可求出河的寬度（3）借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度利用桿或直尺測(cè)量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長(zhǎng)）作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度例1.（2009鄂州）如圖所示某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造已知ABC的

23、邊BC長(zhǎng)120米，高AD長(zhǎng)80米學(xué)校計(jì)劃將它分割成AHG、BHE、GFC和矩形EFGH四部分（如圖）其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上其余兩個(gè)頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上現(xiàn)計(jì)劃在AHG上種草，每平方米投資6元；在BHE、FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛(ài)心魚(yú)池，每平方米投資4元（1）當(dāng)FG長(zhǎng)為多少米時(shí)，種草的面積與種花的面積相等？（2）當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時(shí)，ABC空地改造總投資最小，最小值為多少？ （2005寧德）如圖是某居民小區(qū)的一塊直角三角形空地ABC，某斜邊AB=100米，直角邊AC=80米現(xiàn)要利用這塊空地建一個(gè)矩形停車(chē)場(chǎng)DCFE，使得D點(diǎn)在BC邊

24、上，E、F分別是AB、AC邊的中點(diǎn)（1）求另一條直角邊BC的長(zhǎng)度；（2）求停車(chē)場(chǎng)DCFE的面積；（3）為了提高空地利用律，現(xiàn)要在剩余的BDE中，建一個(gè)半圓形的花壇，使它的圓心在BE邊上，且使花壇的面積達(dá)到最大，請(qǐng)你在原圖中畫(huà)出花壇的草圖，求出它的半徑（不要求說(shuō)明面積最大的理由），并求此時(shí)直角三角形空地ABC的總利用率是百分之幾（精確到1%） 例2.（2009陜西）小明想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度

25、恰好相同此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線(xiàn)上）已知小明的身高EF是1.7m，請(qǐng)你幫小明求出樓高AB（結(jié)果精確到0.1m） （2009德城區(qū)）亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準(zhǔn)備用測(cè)量影子的方法測(cè)算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰在一條直線(xiàn)上時(shí)，兩人分別標(biāo)定自己的位置C，D然后測(cè)出兩人之間的距CD=1.25m，穎穎與樓之間的距離DN=30m（C，D，N在一條直線(xiàn)上），穎穎的身高BD=1.6m，亮亮蹲地觀測(cè)時(shí)眼睛

26、到地面的距離AC=0.8m你能根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎？ 例3.某班同學(xué)到野外活動(dòng)，為測(cè)量一池塘兩端A、B的距離，設(shè)計(jì)了幾種方案，下面介紹兩種：（I）如圖（1），先在平地取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，并分別延長(zhǎng)AC到D，BC到E，使DC=AC，BC=EC，最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)（II）如圖（2），先過(guò)B點(diǎn)作AB的垂線(xiàn)BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)，使BC=CD，接著過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線(xiàn)DE，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離 閱讀后回答下列問(wèn)題：（1）方案（I）是否可行？ （2）方案（II）是否切實(shí)可行？ （3）方案（II）中作BFAB，EDBF的目的是

27、；若僅滿(mǎn)足ABD=BDE90°，方案（II）是否成立？（4）方案（II）中，若使BC=nCD，能否測(cè)得（或求出）AB的長(zhǎng)？理由是 ，若ED=m，則AB= 練習(xí)1（2012徐州）如圖，為測(cè)量學(xué)校圍墻外直立電線(xiàn)桿AB的高度，小亮在操場(chǎng)上點(diǎn)C處直立高3m的竹竿CD，然后退到點(diǎn)E處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端D與電線(xiàn)桿頂端B重合；小亮又在點(diǎn)C1處直立高3m的竹竿C1D1，然后退到點(diǎn)E1處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端D1與電線(xiàn)桿頂端B重合小亮的眼睛離地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m（1）FDM ，F(xiàn)1D1N ；（2）求電線(xiàn)桿AB的高度 （2005菏澤）一塊直角三角形木板

28、的一條直角邊AB長(zhǎng)為1.5m，面積為1.5m2，工人師傅要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面，請(qǐng)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)加工方案，甲設(shè)計(jì)方案如圖1，乙設(shè)計(jì)方案如圖2你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好？試說(shuō)明理由（加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果中可保留分?jǐn)?shù)） （2004湟中縣）如圖，有一塊三角形土地，它的底邊BC=100米，高AH=80米，某單位要沿著地邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，當(dāng)這座大樓的地基面積最大時(shí)這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬各是多少？ 有一塊三角形的鐵片ABC，已知BC=12，高AM=8，要把它加工成一個(gè)正方形鐵片，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB和AC上，求加工成的正方形鐵片DEFG

29、的邊長(zhǎng) 練習(xí)2.（2009陜西）在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)活動(dòng)中，小明到操場(chǎng)測(cè)量旗桿AB的高度他手拿一支鉛筆MN，邊觀察邊移動(dòng)（鉛筆MN始終與地面垂直）如示意圖，當(dāng)小明移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，眼睛C與鉛筆、旗桿的頂端M、A共線(xiàn)，同時(shí)，眼睛C與它們的底端N、B也恰好共線(xiàn)此時(shí)，測(cè)得DB=50m，小明的眼睛C到鉛筆的距離為0.65m，鉛筆MN的長(zhǎng)為0.16m，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算出旗桿AB的高度（結(jié)果精確到0.1m） （2006鹽城）如圖，花叢中有一路燈桿AB在燈光下，小明在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG=5米，這時(shí)小明的影長(zhǎng)GH=5米如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度（精確到0.1米） （2

30、008聊城）如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線(xiàn)行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？ （2007懷化）九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD=3m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD=15m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF=2m，求旗桿AB的高度 （2006茂名）如圖，李華晚上在路燈下散步已知李華的身高AB=h，燈柱的高OP=OP=l，兩燈柱之間的距離OO=m（1）若李華距燈柱OP的水平距離OA=a，求他影子AC的長(zhǎng)；（2）若李華在兩路燈之間行

31、走，則他前后的兩個(gè)影子的長(zhǎng)度之和（DA+AC）是否是定值請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若李華在點(diǎn)A朝著影子（如圖箭頭）的方向以v1勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動(dòng)的速度v2 練習(xí)3.如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，如果測(cè)得CD=20m，CE=40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，求A、B兩地間的距離 如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A和B的距離，可以在AB的垂線(xiàn)BF上取兩點(diǎn)C、D，再作BF的垂線(xiàn)DE，使A、C、E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上（1）若CD=BC，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的距離，為什么？（2）若CDBC，量得BC=10米、CD=20米、DE=30米，你能求出A、B間的距離嗎？ 如圖，陰影

32、部分為永嘉大自然公園中的荷花池現(xiàn)要知道此荷花池兩旁A，B兩棵樹(shù)間的距離（無(wú)能直接量得），現(xiàn)以如下圖方式進(jìn)行測(cè)量，D為AC的中點(diǎn)，DEAB，并已測(cè)得DE=6m，求AB的長(zhǎng)度？ 如圖，為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬DE，在岸邊找一個(gè)點(diǎn)C，測(cè)得CD=30m，在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上找一點(diǎn)A，使AC=5m，過(guò)A作ABDE交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B，測(cè)得AB=6.5m，求池塘的寬DE 考點(diǎn)三、相似三角形的性質(zhì)定義：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等（2）相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段（對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、對(duì)應(yīng)邊上的高）

33、的比也等于相似比（3）相似三角形的面積的比等于相似比的平方由三角形的面積公式和相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于相似比可以推出相似三角形面積的比等于相似比的平方（4） 全等三角形是的相似比為1的相似三角形，全等是特殊的相似例1.下列說(shuō)法正確的是 （ ）A、相似三角形一定全等 B、不相似的三角形不一定全等C、全等三角形不一定是相似三角形 D、全等三角形一定是相似三角形例2.如圖，AD=2，AC=4，BC=6，B=36°，D=117°，ABCDAC（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求CD的長(zhǎng)； （3）求BAD的大小 例3.(1)（2009綦江縣）若ABCDEF，ABC與DEF的相似比為1：2，

34、則ABC與DEF的周長(zhǎng)比為 (2)（2008南平）已知ABCDEF，相似比為3：1，且ABC的周長(zhǎng)為18， 則DEF的周長(zhǎng)為 (3)（2008貴陽(yáng)）如果兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，那么它們的面積比是 例4（2007昆明）如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（） A3秒或4.8秒 B3秒 C4.5秒 D4.5秒或4.8秒 例5.（2006連云港）如圖，直線(xiàn)y=kx+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)

35、A、B，點(diǎn)C（1，a）是直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CDy軸，垂足為D，且BCD的面積為1（1）求雙曲線(xiàn)的解析式；（2）若在y軸上有一點(diǎn)E，使得以E、A、B為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo) 練習(xí)1.（1）下列命題錯(cuò)誤的是 （ ）A.兩個(gè)全等的三角形一定相似B.兩個(gè)直角三角形一定相似C.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例D.相似的兩個(gè)三角形不一定全等（2）下列命題中的真命題是（ ） A、兩個(gè)等腰三角形相似 B、兩個(gè)直角三角形相似C、有一個(gè)銳角是30的兩個(gè)等腰三角形相似 D、有一個(gè)內(nèi)角是30的兩個(gè)直角三角形相似（3）（2009蕪湖）下列命題中不成立的是（） A矩形的對(duì)角線(xiàn)相等 B

36、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C兩個(gè)相似三角形面積的比等于其相似比的平方 D一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形一定是平行四邊形 （4）（2010百色）下列命題中，是假命題的是（） A全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 B兩角和一邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等 D相似三角形的面積比等于相似比的平方 練習(xí)2.（1）如圖，ABCADE，若AE=3，EC=5，DE=1.2，則BC的長(zhǎng)度為 。 若AD=3，AB=5，則DE ：BC= 。（2）把ABC的各邊分別擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，得到ABC，下列結(jié)論不能成立的是（ ） A.ABCABC B.ABC與ABC的各對(duì)應(yīng)角相等 C.ABC與ABC的相似比為 D.ABC與ABC的相似比為（3） ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm，若ABCABC，且ABC的周長(zhǎng)為81 cm，求ABC各邊的長(zhǎng).練習(xí)3.（1）（2005