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文檔簡介

1、 曲線系1、 直線系過直線與的交點(diǎn)的直線系方程：（為參數(shù)）2、 圓系 圓與圓1. 過圓與圓的交點(diǎn)的所有圓方程可設(shè)為2. 過圓與直線的交點(diǎn)的所以圓方程可設(shè)為3、 二次曲線系定理一：給定五點(diǎn)，其中三點(diǎn)在直線l上，另外兩點(diǎn)不在l上，則經(jīng)過這五點(diǎn)的二次曲線是唯一的，并且是退化的二次曲線（即兩條直線）定理二：給定五個點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不共線，則過此五點(diǎn)有且僅有一條二次曲線推論一：若圓錐曲線有四個不同交點(diǎn)，則過兩曲線交點(diǎn)的曲線方程為：推論二：若直線與圓錐曲線C：有四個不同交點(diǎn)，則過這四個交點(diǎn)的曲線系方程為：推論三：若四直線有四個不同的交點(diǎn)，則過這四個交點(diǎn)的曲線方程為：推論四：的方程為：則曲線系為：例1.曲

2、線直線與軸交于，為橢圓的兩頂點(diǎn)，在直線上任取一點(diǎn)，連接分別與橢圓交于連，求證過軸上的定點(diǎn)。方法1（韋達(dá)定理硬算） 與橢圓聯(lián)立得 同理故過軸上的定點(diǎn)計算量如此之大 若拓展到一般形式直接就是死曲線直線與軸交于，為橢圓的兩頂點(diǎn)，在直線上任取一點(diǎn)，連接分別與橢圓交于連，交軸于點(diǎn)求證設(shè)用雙直線，和橢圓表示雙直線比較系數(shù)得用兩直線與圓錐曲線的四個交點(diǎn)表示通過四個交點(diǎn)的另外兩條直線，從而挑出主要系數(shù)即可大大減少計算量。例2已知橢圓，過橢圓上任意做橢圓兩條弦，求證：直線的斜率為定值用橢圓和雙直線表示雙直線（其中為橢圓切線）比較系數(shù)若推廣到一般 橢圓上點(diǎn)可視為兩個點(diǎn)重合的情況，作其切線即有曲線系方程引理圓中的弦的中點(diǎn)，過任作兩弦弦與分別交于求證以為原點(diǎn)，為軸，的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系圓心半徑為雙直線方程為令 則兩根

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