2010年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷答案與解析(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2010年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：（本大題滿分56分，每小題4分）本大題共有14小題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)的編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1（4分）（2010上海）函數(shù)的最小正周期T=【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可【解答】解：由三角函數(shù)的周期公式可知，函數(shù)y=sin2x的最小正周期為T=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，送分題函數(shù)f（x）=Asin（x+）的最小正周期為；T=2（4分）（2010上海）已

2、知函數(shù)f（x）=ax2+2x是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=0【考點(diǎn)】奇函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由奇函數(shù)定義入手尋找特殊值是解決此問題的最簡(jiǎn)解法【解答】解：由奇函數(shù)定義有f（x）=f（x），則f（1）=a2=f（1）=（a+2），解得a=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)定義3（4分）（2010上海）計(jì)算：=1+i（i為虛數(shù)單位）【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】復(fù)數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)為a+bi（a，bR）的形式【解答】解：=1+i故答案為：1+i【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題4（4分）（2010上海）已知集合A=x|x|2，B=x|0，則AB=x

3、|1x2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】利用絕對(duì)值不等式及分式不等式的解法，我們易求出集合A，B，再根據(jù)集合交集運(yùn)算法則，即可求出答案【解答】解：集合A=x|x|2=（2，2）B=x|0=（1，+）AB=（1，2）=x|1x2故答案為：x|1x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，其中根據(jù)絕對(duì)值不等式及分式不等式的解法，求出集合A，B，是解答本題的關(guān)鍵5（4分）（2010上海）若橢圓+=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a，已知|PF1|=

4、6，進(jìn)而可求|PF2|【解答】解：由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=6，故|PF2|=4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)屬基礎(chǔ)題6（4分）（2010上海）某社區(qū)對(duì)居民進(jìn)行上海世博會(huì)知曉情況分層抽樣調(diào)查已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽樣人數(shù)是70，則在中年人中的抽樣人數(shù)應(yīng)該是80【考點(diǎn)】分層抽樣方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)老年人抽取的人數(shù)計(jì)算抽取比例，再根據(jù)這個(gè)比例求中年人中需抽取的人數(shù)【解答】解：由題可知抽取的比例為k=，故中年人應(yīng)該抽取人數(shù)為N=1600×=80故答案為：80【點(diǎn)評(píng)】本

5、題考查基本的分層抽樣，解決分層抽樣的關(guān)鍵是抓住各層抽取的比例相等，屬基本題7（4分）（2010上海）已知雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)C（1，1），它的一條漸近線方程為則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意，雙曲線C的一條漸近線方程為，則可將雙曲線的方程設(shè)為y23x2=（0），將點(diǎn)C坐標(biāo)代入可得的值，進(jìn)而可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線C的一條漸近線方程為，則可設(shè)雙曲線的方程為y23x2=（0），將點(diǎn)C（1，1）代入可得=2，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程，涉及雙曲線的方程與其漸近線的方程之間的關(guān)系，要求學(xué)生熟練掌握，注意題意要求是標(biāo)準(zhǔn)方程，答案

6、必須寫成標(biāo)準(zhǔn)方程的形式8（4分）（2010上海）在（2x2+）6的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)【解答】解：在（2x2+）6的二項(xiàng)展開式中，通項(xiàng)公式為 Tr+1=26rx122rxr=x123r令 123r=0，解得 r=4，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為 =60，故答案為 60【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題9（4分）（2010上海）連續(xù)兩次擲骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于4的概率為（結(jié)果用數(shù)值表示）【考點(diǎn)】古典概

7、型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件總的試驗(yàn)結(jié)果為36個(gè)，滿足條件的事件是點(diǎn)數(shù)和為的結(jié)果為4，可以列舉出共3個(gè)，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件總的試驗(yàn)結(jié)果為36個(gè)，滿足條件的事件是點(diǎn)數(shù)和為的結(jié)果為4，可以列舉出（1，3），（2，2），（3，1）共3個(gè)，由古典概型概率計(jì)算公式可得P=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型，考查分步計(jì)數(shù)問題，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題過程中要用到列舉法來做出事件所包含的事件數(shù)，注意列舉時(shí)，做到不重不漏10（4分）（2010上海）各棱長(zhǎng)為1的正四棱錐的體積V=【考點(diǎn)】

8、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】先求出正四棱錐的斜高，再求出它的高，然后利用體積公式求解即可【解答】解：由題知斜高h(yuǎn)=，則h=，故V=Sh=1=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題11（4分）（2010上海）方程=0的解集為3，2【考點(diǎn)】三階矩陣菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】利用矩陣的化簡(jiǎn)方法把方程的左邊化簡(jiǎn)，得到一個(gè)一元二次方程，解出即可【解答】解：=9x+2x2124x+3x218=0，即x2+x6=0，故x1=3，x2=2故方程的解集為 3，2【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生化簡(jiǎn)行列的方法，解方程的方法，寫解集的方法12（4分）（20

9、10上海）根據(jù)所示的程序框圖（其中x表示不大于x的最大整數(shù)），輸出r=【考點(diǎn)】程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】圖表型【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變更r的值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果【解答】解：由框圖的算法原理可知：a=，b=，n=1，n（ba）=1；n=2，n（ba）=2（）1；n=3，n（ba）=3（）1，此時(shí)，m=3=6，r=，故輸出r=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代

10、碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模13（4分）（2010上海）在如圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為40cm，母線長(zhǎng)最短50cm，最長(zhǎng)80cm，則斜截圓柱的側(cè)面面積S=2600cm2【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】將相同的兩個(gè)幾何體，對(duì)接為圓柱，然后求出新圓柱側(cè)面積的一半即可【解答】解：將相同的兩個(gè)幾何體，對(duì)接為圓柱，則圓柱的側(cè)面展開，側(cè)面展開圖的面積 S=（50+80）×20×2×

11、=2600cm2故答案為：2600【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的側(cè)面積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題14（4分）（2010上海）設(shè)n階方陣An=任取An中的一個(gè)元素，記為x1；劃去x1所在的行和列，將剩下的元素按原來的位置關(guān)系組成n1階方陣An1，任取An1中的一個(gè)元素，記為x2；劃去x2所在的行和列，；將最后剩下的一個(gè)元素記為xn，記Sn=x1+x2+xn，則Sn=x1+x2+xn，則=1【考點(diǎn)】高階矩陣；數(shù)列的極限菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；壓軸題【分析】不妨取x1=1，x2=2n+3，x3=4n+5，xn=2n21，故Sn=1+（2n+3）+（4n+5）+（2n21）=n3，故可求【解答】解：不妨取

12、x1=1，x2=2n+3，x3=4n+5，xn=2n21，故Sn=1+（2n+3）+（4n+5）+（2n21）=1+3+5+（2n1）+2n+4n+（n1）2n=n2+（n1）×n2=n3，故=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查高階矩陣和數(shù)列的極限，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免不必要的錯(cuò)誤二、選擇題：（本大題20分）本大題共有4小題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15（5分）（2010上海）若空間三條直線a、b、c滿足ab，bc，則直線a與c（）A一定平行B一定相交C一定是異面直線D平行、相交、是異面直線都有

13、可能【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】利用正方體的棱與棱的位置關(guān)系及異面直線所成的角的定義即可得出，若直線a、b、c滿足ab、bc，則ac，或a與c相交，或a與c異面【解答】解：如圖所示：ab，bc，a與c可以相交，異面直線，也可能平行從而若直線a、b、c滿足ab、bc，則ac，或a與c相交，或a與c異面故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意全面考慮熟練掌握正方體的棱與棱的位置關(guān)系及異面直線所成的角的定義是解題的關(guān)鍵16（5分）（2010上海）（上海春卷16）已知a1，a2（0，1），記M=a1a2，N=

14、a1+a21，則M與N的大小關(guān)系是（）AMNBMNCM=ND不確定【考點(diǎn)】不等式比較大小菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意，利用作差法進(jìn)行求解【解答】解：由MN=a1a2a1a2+1=（a11）（a21）0，故MN，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查大小的比較，利用作差法進(jìn)行求解，是一道基礎(chǔ)題17（5分）（2010上海）已知拋物線C：y2=x與直線l：y=kx+l，“k0”是“直線l與拋物線C有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件；C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】直線l與拋物線C有兩個(gè)不同交點(diǎn)的條件是：

15、方程組有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，從而判定該題【解答】解：由（kx+1）2=x即k2x2+（2k1）x+1=0，=（2k1）24k2=4k+10，則故“k0”推不出“直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”，但“直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”則必有“k0”故選B【點(diǎn)評(píng)】本題突破口在直線l與拋物線C有兩個(gè)不同交點(diǎn)，0還是0是第二點(diǎn)，第三是充要條件的判斷18（5分）（2010上海）（上海春卷18）已知函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）ABCD（0，0）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】利用對(duì)稱性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解【解答】解：設(shè)P（m，n），任意給點(diǎn)M（x，

16、y）關(guān)于P（m，n）的對(duì)稱點(diǎn)為N（2mx，2ny），由，聯(lián)立方程組：，解這個(gè)方程組得到，故選C【點(diǎn)評(píng)】巧妙運(yùn)用對(duì)稱性質(zhì)，合理借助中點(diǎn)坐標(biāo)公式是求解對(duì)稱問題的重要方法三、解答題：（本大題74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（12分）（2010上海）已知tan=a，（a1），求的值【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；弦切互化；二倍角的正切菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】利用兩角和與差的正弦函數(shù)，以及二倍角的正切，化簡(jiǎn)，代入tan=a，求出結(jié)果即可【解答】解：原式=即：=【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查弦切互化，二倍角的正切，考查計(jì)算能力，?？碱}型20（14

17、分）（2010上海）已知函數(shù)f（x）=loga（82x）（a0且a1）（1）若函數(shù)f（x）的反函數(shù)是其本身，求a的值；（2）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+f（x）的最大值【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)的最值及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】（1）先求出反函數(shù)的解析式，利用反函數(shù)和原函數(shù)的解析式相同，求出a的值（2）當(dāng)a1時(shí)，先求出函數(shù)的定義域，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用基本不等式求出最值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=loga（82x），82x =af（x），x=，故反函數(shù)為 y=，loga（82x）=，a=2（2）當(dāng)a1時(shí)，由題意知，82x0，x3，函數(shù)y=f（x）+f（x）的定義域（3，3

18、），函數(shù)y=f（x）+f（x）=loga（82x）+=，2x+2x2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，取等號(hào)0658（2x+2x ）49，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=f（x）+f（x）在x=0處取得最大值loga49【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)的反函數(shù)的方法，對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用21（14分）（2010上海）已知地球半徑約為6371千米上海的位置約為東經(jīng)121°、北緯31°，大連的位置約為東經(jīng)121°、北緯39°，里斯本的位置約為西經(jīng)10°、北緯39°（1）若飛機(jī)以平均速度720千米/小時(shí)，飛行，則從上海到大連的最短飛行時(shí)間約為多少小時(shí)（飛機(jī)飛行高度

19、忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1小時(shí)）？（2）求大連與里斯本之間的球面距離（結(jié)果精確到1千米）【考點(diǎn)】球面距離及相關(guān)計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；綜合題【分析】（1）先求兩地的球心角，求出球面距離，然后求飛行時(shí)間（2）求出兩點(diǎn)的距離，求出球心角，然后求球面距離【解答】解：（1）上海與大連在同一經(jīng)線上，它們?cè)诘厍虻耐粋€(gè)大圓上設(shè)地球的球心為O，上海、大連分別為點(diǎn)A、B由上海、大連的經(jīng)、緯度知AOB=8°地球半徑r6371千米經(jīng)計(jì)算得AB的弧長(zhǎng)：6371×889.56÷7201.2（小時(shí)）從上海到大連的最短飛行時(shí)間約為1.2（小時(shí)）（2）設(shè)里斯本為C，過B作 與赤道平面

20、平行的球面的截面，設(shè)其圓心為O，由已知得BOC=121°+10°=131°，OBO=39°OB=OC=rOC=OB=OBcosOBO=rcos39°由余弦定理可得BC2=OB2+OC22OBOCcos131°=2r2cos239°（1cos131°）cosBOC=1.87×104BOC90.01°于是大圓的弧長(zhǎng)BC為大連與里斯本之間的球面距離約為10009千米【點(diǎn)評(píng)】本題考查球面距離及其他計(jì)算，余弦定理的應(yīng)用，是中檔題22（16分）（2010上海）在平面上，給定非零向量，對(duì)任意向量，定義=（1）

21、若=（2，3），=（1，3），求；（2）若=（2，1），證明：若位置向量的終點(diǎn)在直線Ax+By+C=0上，則位置向量的終點(diǎn)也在一條直線上；（3）已知存在單位向量，當(dāng)位置向量的終點(diǎn)在拋物線C：x2=y上時(shí)，位置向量終點(diǎn)總在拋物線C：y2=x上，曲線C和C關(guān)于直線l對(duì)稱，問直線l與向量滿足什么關(guān)系？【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意，算出=7，=10，代入的表達(dá)式并化簡(jiǎn)整理，即可得到=（，）；（2）設(shè)=（x'，y'），終點(diǎn)在直線Ax+By+C=0上，由題中的表達(dá)式解出=（x，y）滿足的關(guān)系式，從而得到點(diǎn)（，

22、）在直線Ax+By+C=0上，化簡(jiǎn)整理得到直線（3A+4B）x+（4A3B）y5C=0，說明向量的終點(diǎn)也在一條直線上；（3）設(shè)=（x，y），單位向量=（cos，sin），解出關(guān)于x、y和的坐標(biāo)形式，結(jié)合的終點(diǎn)在拋物線x2=y上且終點(diǎn)在拋物線y2=x上，建立關(guān)于x、y和的方程，化簡(jiǎn)整理得到=±（，）再由曲線C和C關(guān)于直線l：y=x對(duì)稱，算出l的方向向量滿足=0，從而得到直線l與向量垂直【解答】解：（1）=（2，3），=（1，3），=7，=10，可得=（1，3）=（，）因此=（2，3）（，）=（，）；（2）設(shè)=（x'，y'），終點(diǎn)在直線Ax+By+C=0上算出=2x'+y'，=5，=（2，1）=（，），=（x'，y'）（，）=（，）因此，若=（x，y），滿足，得到點(diǎn)（，）在直線Ax+By+C=0上A×+B×+C=0，化簡(jiǎn)得（3A+4B）x+（4A3B）y5C=0，由A、B不全為零，可得以上方程是一條直線的方程即向量的終點(diǎn)也在一條直線上；（3）是單位向量，設(shè)=（x，y），=（cos，sin），可得=xcos+ysin，所以=2（xcos+ysin）=（xcos2ysin2，2xsin2+ycos2）的終點(diǎn)在拋物線x2=y上，且終點(diǎn)在拋物線y2=x上，xcos2ysin2=（2xsin2+ycos2）2，化