四格表的優(yōu)比檢驗(yàn)與邊緣齊性檢驗(yàn)

1、第七講 四格表的優(yōu)比檢驗(yàn)與邊緣齊性檢驗(yàn)、四格表的優(yōu)比檢驗(yàn)1、頻數(shù)四格表BB合計(jì)Anii口2niAn2in22合計(jì)n in 2nnii表示既有屬性A,又有屬性B的個(gè)體數(shù)；ni2表示有屬性A,但沒(méi)有屬性B的個(gè)體數(shù)；Hi表示沒(méi)有屬性A,但有屬性B的個(gè)體數(shù)；“22表示既沒(méi)有屬性A,又沒(méi)有屬性B的個(gè)體數(shù)；m nii ni2表示具有屬性A的個(gè)體數(shù)；n2 n2i巧2表示不具有屬性A的個(gè)體數(shù)；ni片n2i表示具有屬性B的個(gè)體數(shù)；n2 ni2 n22表示不具有屬性B的個(gè)體數(shù)；n nii ni2 n2i n?2 m n? ni n 2表示總的個(gè)體數(shù)。2、概率四格表BB合計(jì)APiiP12PiAp2ip22P2合計(jì)P

2、 iP2iPii P(AB)表示既有屬性A,又有屬性B的概率;P12 P(AB)表示有屬性A,但沒(méi)有屬性B的概率；P21 P(AB)表示沒(méi)有屬性A,但有屬性B的概率；P22 P(AB)表示既沒(méi)有屬性A,又沒(méi)有屬性B的概率;PlP11 P12 P(A)表示具有屬性A的概率；P2P21 P22 P(A)表示不具有屬性A的概率；Pl P11 P21 P(B)表示具有屬性B的概率；P2 P12 P22 P(B)表示不具有屬性B的概率；Pl1 Pl2 P21 P22 PlP2P 1 P 2 1。3、一些記號(hào)PlP(B|A)P(AB)P11 :P(A)P1qP(B|A)p(aB)P12 :P(A)P1qP

3、(B|A)p(Ab)P21P(A)P2q2P(B|A)P(AB)P22 :P(A)P2PlPiP11PiP11 : q1 PiP12 P1P12的優(yōu)勢(shì)odds;有屬性A的個(gè)體中有屬性E的條件概率;有屬性A的個(gè)體中沒(méi)有屬性E的條件概率;沒(méi)有屬性A的個(gè)體中有屬性E的條件概率;沒(méi)有屬性A的個(gè)體中沒(méi)有屬性E的條件概率;A時(shí)，“有屬性E 比“沒(méi)有屬性EP2P2P21P2q21 P2 P22 P2P21:個(gè)體沒(méi)有屬性A時(shí)，“有屬性E 比“沒(méi)有屬性£P22的優(yōu)勢(shì)odds;22 :優(yōu)比odds ratio4、根本結(jié)論1P1P2P1P2屬性A和B相互獨(dú)立P1 P21P11P22Pl2 P21 ；4i,

4、 j 1,2;58的估計(jì)為? ?1 ?22?2 P21g n)(% n)(ni2 n)(壓1 n)ni1n22 .口2門21 n In ? InIn - In。，丄P111P121P211P220,1;1111P11P12P21P22In - InIn - Ind N 0,111111n 呂1%?21?22nn11“12“21n22屬性A和B相互獨(dú)立時(shí),P1P2時(shí)，也即1時(shí)，也即In0時(shí)有,InIn1111ni1厲2n21門22屬性A和B相互獨(dú)立時(shí)，即In?22 U2丄丄丄丄n1n2“21“2211 1口2“21“22P2時(shí)，也即2In“11 “22n 12 “211nn1時(shí)，也即P1門11門

5、22門12門21丄丄丄丄0|1 “12 “21 “220,1In0時(shí)有,2（1）；5、四格表優(yōu)比檢驗(yàn)問(wèn)題及其解給定檢驗(yàn)水平原假設(shè)Ho備擇假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量漸進(jìn) 分布水平拒絕域p值有 方 向 檢 驗(yàn)11 n11n22 ln Un 121N(0,1)U U1P(N(0,1) U)(U)1111¥ n11 n12 n21 n2211 n 112In Un 121N(0,1)U UP(N(0,1) U)(U)111 1ynn門伐n21n22無(wú) 方 向 檢 驗(yàn)112“112In 2n 12巳1丄丄丄丄厲10|2口21“222(1)212 (1)P( 2(1)2)6、例續(xù)選擇63個(gè)肺癌病例，選擇43

6、個(gè)與肺癌患者年齡、性別和其它屬性相 類似的安康人作為對(duì)照組。然后分別調(diào)查肺癌患者和對(duì)照組中的人的吸煙 情況。調(diào)查結(jié)果如下表。調(diào)查結(jié)果吸煙不吸煙合計(jì)肺癌患者60363對(duì)照組321143合計(jì)9214106用優(yōu)比檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)總體中肺癌患者吸煙的比例是否比安康人吸煙的比例高?解：原假設(shè)H0備擇假設(shè)H!檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量p值11U 2.80570.00251有方向檢驗(yàn)11U 2.80570.9974896無(wú)方向檢驗(yàn)1127.8720.005021優(yōu)比檢驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明肺癌患者吸煙的比例顯著高于對(duì)照組的吸煙比例、邊緣齊性檢驗(yàn)1、引例某校某年級(jí)有441個(gè)學(xué)生。期中、期末考試情況如下表:期末考試合計(jì)及格不及格期中考試及格3

7、2952381P不及格382260合計(jì)36774441一般情況下，期中考試的成績(jī)和期末考試的成績(jī)相依，期中考試考得 好的同學(xué)，期末考試往往也考得比擬好。因此需要檢驗(yàn)的問(wèn)題為：期中成 績(jī)的分布與期末考試成績(jī)的分布是否一樣？對(duì)四格表而言即要檢驗(yàn)期中考 試及格和不及格的比例是否分別與期末考試及格與不及格的比例一樣？一般地，如果四格表的邊際分布一樣，那么稱四格表具有邊緣齊性。2、頻數(shù)四格表BB合計(jì)Annni2A門21n22合計(jì)n 1n?nnn表示既有屬性A,又有屬性B的個(gè)體數(shù);ni2表示有屬性A,但沒(méi)有屬性B的個(gè)體數(shù);Hi表示沒(méi)有屬性A,但有屬性B的個(gè)體數(shù);“22表示既沒(méi)有屬性A,又沒(méi)有屬性B的個(gè)體數(shù)

8、;ni nii ni2表示具有屬性A的個(gè)體數(shù);n2 n2i n22表示不具有屬性A的個(gè)體數(shù)；ni m n2i表示具有屬性B的個(gè)體數(shù)；n2 ni2 %表示不具有屬性B的個(gè)體數(shù)；n 門仆 ni2 n?i n?2 q 屯 ni n 2表示總的個(gè)體數(shù)。3、概率四格表BB合計(jì)APii口2PiAp21p22P2合計(jì)P 1P2iPii P(AB)表示既有屬性A,又有屬性B的概率；P12 P(AB)表示有屬性A,但沒(méi)有屬性B的概率；P21 P(AB)表示沒(méi)有屬性A,但有屬性B的概率；P22 P(AB)表示既沒(méi)有屬性A,又沒(méi)有屬性B的概率;PiPiiPi2P(A)表示具有屬性A的概率；P2P2iP22P(A)表

9、示不具有屬性A的概率;P iPiiP2iP(B)表示具有屬性B的概率；P 2Pi2P22P(B)表示不具有屬性B的概率;PiiPi2P2iP22PiP2P i P 2 i 04、根本結(jié)論iPiP iP2P2 ；2Pi p 1P12 P21 ；3假設(shè)P12 P21，那么稱該四格表具有對(duì)稱性；因此對(duì)四格表而言“具有 邊緣齊性和“具有對(duì)稱性等價(jià)；5、四格表邊緣齊性的檢驗(yàn)問(wèn)題及其解給定檢驗(yàn)水平原假設(shè)Ho備擇假設(shè)Hi檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量漸進(jìn)分布水平拒絕域P值PiP 1PiP 1McNemar2檢驗(yàn)2(ni25)ni2n212(i)2 2P( 2(i)2)似然比檢 驗(yàn)2ln2 口2 lnn2in2i in 212皿2n2i2(i)2 2P( 2