如何進(jìn)行多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的運(yùn)算

1、如何進(jìn)行多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的運(yùn)算多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，一般可用豎式計(jì)算，方法與算術(shù)中的多位數(shù)除法相似，現(xiàn)舉例說明如下：例1 計(jì)算規(guī)范解法 解法步驟說明：（1）先把被除式與除式分別按字母的降冪排列好（2）將被除式的第一項(xiàng)除以除式的第一項(xiàng)，得，這就是商的第一項(xiàng)（3）以商的第一項(xiàng)與除式相乘，得，寫在的下面（4）從減去，得差，寫在下面，就是被除式去掉后的一部分（5）再用的第一項(xiàng)除以除式的第一項(xiàng)，得，這是商的第二項(xiàng)，寫在第一項(xiàng)的后面，寫成代數(shù)和的形式（6）以商式的第二項(xiàng)5與除式相乘，得，寫在上述的差的下面（7）相減得差0，表示恰好能除盡（8）寫出運(yùn)算結(jié)果，例2 計(jì)算規(guī)范解法 余注 遇到被除式或除式中缺項(xiàng)，用0

2、補(bǔ)位或空出；余式的次數(shù)應(yīng)低于除式的次數(shù)另外，以上兩例還可用分離系數(shù)法求解如例2 余8什么是綜合除法？由前面的問題4我們知道兩個(gè)多項(xiàng)式相除可以用豎式進(jìn)行，但當(dāng)除式為一次式，而且它的首項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，情況比較特殊如：計(jì)算因?yàn)槌ㄖ粚ο禂?shù)進(jìn)行，和無關(guān)，于是算式（1）就可以簡化成算式（2）還可以再簡化方框中的數(shù)2、6、21和余式首項(xiàng)系數(shù)重復(fù)，可以不寫再注意到，因除式的首項(xiàng)系數(shù)是1，所以余式的首項(xiàng)系數(shù)6、21與商式的系數(shù)重復(fù)，也可以省略如果再把代數(shù)和中的“”號省略，除式的首項(xiàng)系數(shù)也省略，算式（2）就簡化成了算式（30的形式：將算式（3）改寫成比較好看的形式得算式（4），再將算式（4）中的除數(shù)3換成它的相反數(shù)3，減法就化為了加法，于是得到算式（5）其中最下面一行前三個(gè)數(shù)是商式的系數(shù)，末尾一個(gè)數(shù)是余數(shù)多項(xiàng)式相除的這種算法，叫做綜合除法，它適合于除式為一次式，而且一次項(xiàng)系數(shù)為1例1 用綜合除法求除以的商式和余式規(guī)范解法 商式，余式10例2 用綜合除法證明能被整除規(guī)范證法 這里，所以綜合除法中的除數(shù)應(yīng)是3（注意被除式按降冪排列，缺項(xiàng)補(bǔ)0）因余數(shù)是0，所以能被整除當(dāng)除式為一次式，而一次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，需要把它變成1以后才能用綜合除法例3 求除以的商式和余數(shù)規(guī)范解法 把除以2，化為，用綜合除法但是，商式，這是因?yàn)槌匠?，被除式?jīng)]變，商式擴(kuò)大了2倍，應(yīng)當(dāng)除以2才是所求的商式；余數(shù)沒有變 商式，余數(shù)