圓心角 弧弦弦心距之間的關(guān)系定理知識點及練習(xí)

1、圓心角, 弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理知識點及練習(xí)1、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的孤相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。若AOB=AOB，則 = ，AB=AB，AM=AM2、推論：在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.特別提示：弧、弦、圓心角、弦心距之間的等量轉(zhuǎn)化的前提是在同圓或等圓中；同一條弦對應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，同時在本定理和推論中的“弧”是指同為劣弧或優(yōu)弧，一般選擇劣弧?！霸谕瑘A或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等”， 這里說的相等是指角的度數(shù)與弧的度數(shù)相等。而不是角與弧相等，在

2、書寫時要防止出現(xiàn)“”之類的錯誤。因為角與弧是兩個不能比較變量的概念。相等的弧一定是相同度數(shù)的弧，但相同度數(shù)的弧卻不一定是相等的?。辉谕瑘A或等圓中，如果弦不等，那么弦心距也就不等，大弦的弦心距較小，小弦的弦心距反而大，反之弦心距較小時，則弦較大。當(dāng)弦為圓中的最大弦（直徑）時，弦心距縮小為零；當(dāng)弦逐步縮小時，趨近于零時，弦心距逐步增大，趨近于半徑。在同圓或等圓中，如果弧不等，那么弧所對的弦、圓心角也不等，且大弧所對的圓心角較大，反之也成立；但不能認(rèn)為大弧所對的弦也較大，只有當(dāng)弧是劣弧時，這一命題才能成立，半圓對的弦最大，當(dāng)弧為優(yōu)弧時，弧越大，對的弦越短。3、應(yīng)用（1）在解答圓的問題時，若遇弧相等常

3、轉(zhuǎn)化為它們所對的圓心角相等或弦相等來解答；（2）有弦的中點時常作弦心距，利用垂徑定理及圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系來證題；另外，證明兩弦相等也常作弦心距。（3）在計算弧的度數(shù)時，或有等弧的條件時，或證等弧時，常作弧所對的圓心角。（4）有弧的中點或證弧的中點時，常有以下幾種引輔助線的方法： （I）連過弧中點的半徑；（II）連等弧對的弦；（III）作等弧所對的圓心角。例： 求證：OEOF 證法一：連結(jié)OC、OD 證法二：過O點作OMCD于N交O于M 練習(xí)一、選擇題1、下列說法中正確的是（ ）A、相等的圓心角所對的弧相等 B、相等的弧所對的圓心角相等 C、相等的弦所對的弦心距相等 D、弦心距相等

4、，則弦相等2、半徑為4cm，120°的圓心角所對的弦長為（ ）A. B. C. D. 3、在同圓或等圓中，如果圓心角BOA等于另一個圓心角COD的2倍，則下列式子中能成立的是（ ）A. B. C. D. 4. 在O中，圓心角AOB90°，點O到弦AB的距離為4，則O的直徑的長為（ ） A. B. C. 24D. 165. 在O中，兩弦ABCD，OM、ON分別為這兩條弦的弦心距，則OM、ON的關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 無法確定6、如圖1，內(nèi)接于，則的半徑為（ ）. AB4CD57、如圖2，在中，點C是AB的中點，則等于（ ）. ABCD8、如圖3，AB為O的直徑，

5、C、D是O上的兩點，則DAC的度數(shù)是（ ） A. 70°B. 45°C. 35°D. 30°如圖31如圖2 二、填空題1、如圖3，A、B、C、D是上四點，且D是AB的中點，CD交OB于E，= 度.2、如圖4，已知AB是的直徑，C、D是上的兩點，則的度數(shù)是 .如圖4如圖5如圖63、如圖5，AB是半圓的直徑，E是BC的中點，OE交弦BC于點D，已知BC=8cm,DE=2cm，則AD的長為 cm.4、 一條弦把圓分成1：3兩部分，則劣弧所對的圓心角的度數(shù)為_。5、一條弦等于其圓的半徑，則弦所對的優(yōu)弧的度數(shù)為_。6、在半徑為R的圓中，垂直平分半徑的弦長等于_。

6、4. 在O中，弦CD與直徑AB相交于E，且AEC30°，AE1cm，BE5cm，那么弦CD的弦心距OF_cm，弦CD的長為_cm。7、 已知O的半徑為5cm，過O內(nèi)一已知點P的最短的弦長為8cm，則OP_。8已知A、B、C為O上三點，若度數(shù)之比為1：2：3，則AOB_，BOC_，COA_。9、 已知O中，直徑為10cm，是O的，則弦AB_，AB的弦心距_。三、解答題1. 如圖1：已知，OA為O的半徑，AC是弦，OBOA并交AC延長線于B點，OA6，OB8，求AC的長。2. 如圖2，中，O在的三邊上所截得的弦長都相等，求BOC的度數(shù)。3、如圖3，C是O直徑AB上一點，過點C作弦DE，使CDCO，使的度數(shù)40°，求的度數(shù)。 321四、證明題1、已知：如圖1，AOB=90°，C、D是弧AB的三等分點，AB分別交