最新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第二章實(shí)數(shù)教案

1、第二章 實(shí)數(shù)§2.1 認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)(一)教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo):1.通過(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說(shuō)出現(xiàn)由.(二)能力訓(xùn)練目標(biāo):1.讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無(wú)理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動(dòng)手能力和合作精神.2.通過(guò)回顧有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)，能正確地進(jìn)行推理和判斷，識(shí)別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷能力.(三)情感與價(jià)值觀目標(biāo):1.激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.2.引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.3.了解有關(guān)無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)

2、他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精神.教學(xué)重點(diǎn)1.讓學(xué)生經(jīng)歷無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程.感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).教學(xué)難點(diǎn)1.把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過(guò)程.2.判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).教學(xué)方法：引導(dǎo)探究歸納教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課【想一想】一個(gè)整數(shù)的平方一定是整數(shù)嗎？一個(gè)分?jǐn)?shù)的平方一定是分?jǐn)?shù)嗎？【算一算】已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2，算一算斜邊長(zhǎng)的平方 ，并提出問(wèn)題：是整數(shù)（或分?jǐn)?shù)）嗎？【剪剪拼拼】把邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)小正方形通過(guò)剪、拼，設(shè)法拼成一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？目的：選取客觀存在的“無(wú)理數(shù)“實(shí)例，讓學(xué)生深刻感受“數(shù)不夠用了”

3、二、獲取新知【議一議】： 已知，請(qǐng)問(wèn)：可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？【釋一釋】：釋1滿(mǎn)足的為什么不是整數(shù)？ 釋2滿(mǎn)足的為什么不是分?jǐn)?shù)？【憶一憶】：讓學(xué)生回顧“有理數(shù)”概念，既然不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，那么一定不是有理數(shù)，這表明：有理數(shù)不夠用了，為“新數(shù)”（無(wú)理數(shù)）的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)【找一找】：在下列正方形網(wǎng)格中，先找出長(zhǎng)度為有理數(shù)的線(xiàn)段，再找出長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線(xiàn)段目的：創(chuàng)設(shè)從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程，讓學(xué)生充分感受“新數(shù)”（無(wú)理數(shù)）的存在，從而激發(fā)學(xué)習(xí)新知的興趣，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)新數(shù)的必要性。三：應(yīng)用與鞏固【畫(huà)一畫(huà)1】：在右1的正方形網(wǎng)格中，畫(huà)出兩條線(xiàn)段：1長(zhǎng)度是有理數(shù)的線(xiàn)段 2長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線(xiàn)段 【畫(huà)一畫(huà)2

4、】：在右2的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出四個(gè)三角形 （右1）2三邊長(zhǎng)都是有理數(shù) 2只有兩邊長(zhǎng)是有理數(shù)3只有一邊長(zhǎng)是有理數(shù) 4三邊長(zhǎng)都不是有理數(shù) 【仿一仿】：例：在數(shù)軸上表示滿(mǎn)足的 解： （右2） 仿：在數(shù)軸上表示滿(mǎn)足的【賽一賽】：右3是由五個(gè)單位正方形組成的紙片，請(qǐng)你把它剪成三塊，然后拼成一個(gè)正方形，你會(huì)嗎？試試看！ （右3）目的：進(jìn)一步感受“新數(shù)”的存在，而且能把“新數(shù)”表示在數(shù)軸上，加深了對(duì)“新知”的理解，鞏固了本課所學(xué)知識(shí) 四：課堂小結(jié)1通過(guò)本課學(xué)習(xí)，感受有理數(shù)又不夠用了， 請(qǐng)問(wèn)你有什么收獲與體會(huì)？ 2客觀世界中，的確存在不是有理數(shù)的數(shù)，你能列舉幾個(gè)嗎？ 3除了本課所認(rèn)識(shí)的非有理數(shù)的數(shù)以外，你還能找

5、到嗎？五：布置作業(yè)習(xí)題2.1§2.1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)(二)教學(xué)目標(biāo)(一) 知識(shí)目標(biāo)：1.借助計(jì)算器探索無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無(wú)限逼近的思想.2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù).(二)能力訓(xùn)練目標(biāo)：1.借助計(jì)算器進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)和能力.2.探索無(wú)理數(shù)的定義，以及無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練大家的思維判斷能力.(三)情感與價(jià)值觀目標(biāo)：1.讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算能力.2.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)他們的合作精神，提高他們的辨識(shí)能力

6、.教學(xué)重點(diǎn)1.無(wú)理數(shù)概念的探索過(guò)程.2.用計(jì)算器進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算.3.了解無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進(jìn)行判斷.教學(xué)難點(diǎn)1.無(wú)理數(shù)概念的建立及估算.2.用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.教學(xué)方法：引導(dǎo)探究歸納教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課內(nèi)容:想一想：1. 有理數(shù)是如何分類(lèi)的？ 整數(shù)（如，0，2，3，)有理數(shù) 分?jǐn)?shù)(如，0.5， )2. 除上面的數(shù)以外，我們還學(xué)習(xí)過(guò)哪些不同的數(shù)? 如圓周率，0.020020002上節(jié)課又了解到一些數(shù)，如，中的a，b不是整數(shù)，能不能轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)呢？那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來(lái)揭示它們的真面目.意圖：通過(guò)這些問(wèn)題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有理數(shù)不夠用了，存在既

7、不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)的數(shù)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，去揭示它的真面目.激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引出本節(jié)課題“數(shù)不夠用了（2）”.第二個(gè)環(huán)節(jié)：活動(dòng)與探究1. 探索無(wú)理數(shù)的小數(shù)表示內(nèi)容：借助計(jì)算器以小組討論的形式對(duì)面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a和面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b進(jìn)行估計(jì).請(qǐng)看圖，判斷下面3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？邊長(zhǎng)a的取值范圍大致是多少?如何估算的？是否存在一個(gè)小數(shù)的平方等于2?說(shuō)說(shuō)你的理由.邊長(zhǎng)a面積s1<a<21<s<41.4<a<1.51.96<s<2.251.41<a<1.421.9881<s<2.01641

8、.414<a<1.4151.999396<s<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<s<2.00024449歸納總結(jié):a是介于1和2之間的一個(gè)數(shù)，既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，則a一定不是有理數(shù).如果寫(xiě)成小數(shù)形式，它們是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).請(qǐng)大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值.目的：讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考和交流，逐漸地縮小范圍，借助計(jì)算器探索出a=1.41421356，b=2.2360679，是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的過(guò)程，體會(huì)無(wú)限逼近的思想.效果：學(xué)生感受到無(wú)理數(shù)確實(shí)是無(wú)限不循環(huán)的，為后續(xù)定義無(wú)理數(shù)打下基礎(chǔ).2.

9、探索有理數(shù)的小數(shù)表示，明確無(wú)理數(shù)的概念內(nèi)容：請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組的形式活動(dòng)：一同學(xué)舉出任意一分?jǐn)?shù)，另一同學(xué)將此分?jǐn)?shù)表示成小數(shù)，并總結(jié)此小數(shù)的形式.議一議：分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式有哪幾種情況？探究結(jié)論：分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).即任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).強(qiáng)調(diào)：像0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無(wú)限的，并且不是循環(huán)的，它們都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).我們把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).(圓周率=3.14159265也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故是無(wú)理數(shù)).目的：通過(guò)學(xué)生的活動(dòng)與探究，得出無(wú)理數(shù)的概念.第三個(gè)環(huán)節(jié)：知識(shí)分

10、類(lèi)整理內(nèi)容：到目前為止我們所學(xué)過(guò)的數(shù)可以分為幾類(lèi)？(按小數(shù)的形式來(lái)分).有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)強(qiáng)調(diào)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”與“無(wú)限循環(huán)小數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別.無(wú)理數(shù)還可以進(jìn)行怎樣的分類(lèi)?目的：培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力，把新學(xué)知識(shí)納入已有的知識(shí)體系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維判斷能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分類(lèi)思想的理解.第四個(gè)環(huán)節(jié)：知識(shí)運(yùn)用與鞏固課本隨堂練習(xí).第五個(gè)環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：本節(jié)課你有哪些收獲?1無(wú)理數(shù)的定義.2你是怎樣判斷一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)還是有理數(shù)的？3請(qǐng)把已學(xué)過(guò)的數(shù)怎樣分類(lèi)？第六個(gè)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題2.2 1.2.3.附：板書(shū)設(shè)計(jì) 1 .數(shù)不夠用了（2）一、導(dǎo)入二、新課1

11、.有理數(shù)的定義：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).2.無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù). 3.數(shù)的分類(lèi)：三、例題講述四、小結(jié)一、例題講練：二、小結(jié)：§2.2平方根（一）教學(xué)目標(biāo)：1、了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；了解求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；了解算術(shù)平方根的性質(zhì)2、在概念形成過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的來(lái)源與發(fā)展，提高學(xué)生的思維能力；在合作交流等活動(dòng)中，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)3、讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)難點(diǎn)：算術(shù)

12、平方根的概念、性質(zhì)。教學(xué)方法：引導(dǎo)探究歸納教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課1.教師活動(dòng)：回顧上節(jié)課的拼圖活動(dòng)及探索無(wú)理數(shù)的過(guò)程，提出問(wèn)題：面積為13的正方形的邊長(zhǎng)究竟是多少？學(xué)生活動(dòng)：（1）完成課本填空：a2=_b2=_，c2=_d2=_e2=_，f2=_（2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理數(shù)，哪些是無(wú)理數(shù)？你能表示它們嗎？2.師生互動(dòng)集體交流后，說(shuō)明無(wú)理數(shù)也需要一種表示方法。二、初步探究?jī)?nèi)容1：情境引出新概念，已知冪和指數(shù)，求底數(shù)，你能求出來(lái)嗎？目的：讓學(xué)生體驗(yàn)概念形成過(guò)程，感受到概念引入的必要性?xún)?nèi)容2：在上面思考的基礎(chǔ)上，明晰概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)就

13、叫做的算術(shù)平方根，記為“”，讀作“根號(hào)”特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即內(nèi)容3：簡(jiǎn)單運(yùn)用 鞏固概念例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14解：(1)因?yàn)?，所?00的算術(shù)平方根是30，即；(2)因?yàn)?，所?的算術(shù)平方根是1，即；(3)因?yàn)椋?的算術(shù)平方根是， 即；(4)14的算術(shù)平方根是內(nèi)容4：回解課堂引入問(wèn)題，那么，三、深入探究?jī)?nèi)容1：例2 自由下落物體的高度(米)與下落時(shí)間(秒)的關(guān)系為有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？目的：用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題效果：學(xué)生多能利用等式的性質(zhì)將進(jìn)行變形，再用求算術(shù)

14、平方根的方法求得題目的解解：將代入公式，得，所以正數(shù)(秒)即鐵球到達(dá)地面需要2秒內(nèi)容2：觀察我們剛才求出的算術(shù)平方根有什么特點(diǎn)目的：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到算術(shù)平方根定義中的兩層含義：中的是一個(gè)非負(fù)數(shù)，的算術(shù)平方根也是一個(gè)非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根這也是算術(shù)平方根的性質(zhì)雙重非負(fù)性四、反饋練習(xí)：隨堂練習(xí)五、課堂小結(jié)：1、這節(jié)課學(xué)習(xí)的算術(shù)平方根是本章的基本概念，是為以后的學(xué)習(xí)做鋪墊的通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要掌握以下的內(nèi)容：(1)算術(shù)平方根的概念，式子中的雙重非負(fù)性：一是a0，二是0(2)算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根(3)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算與

15、平方運(yùn)算是互逆的運(yùn)算，利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根2、方法歸納：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法：即將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題解決。六、作業(yè)：習(xí)題2.3 §2.2平方根（二）教學(xué)目標(biāo)：1、了解平方根、 開(kāi)平方的概念，明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系2、進(jìn)一步明確平方與開(kāi)平方是互逆的運(yùn)算關(guān)系3、經(jīng)歷平方根概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生不僅掌握概念，而且提高和鞏固所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力教學(xué)重點(diǎn)：了解平方根和開(kāi)平方的概念、性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根和平方根。教學(xué)難點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算。教學(xué)方法：引導(dǎo)探究歸納教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)提問(wèn)，導(dǎo)入新課1、

16、算術(shù)平方根的概念，任何一個(gè)有理數(shù)都有算術(shù)平方根嗎？算術(shù)平方根有什么性質(zhì)。2、9的算術(shù)平方根是 ，3的平方是 ，還有其他的數(shù)的平方是9嗎？二、探究新知：1.想一想平方等于的數(shù)有幾個(gè)？平方等于0.64的數(shù)呢？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考，然后交流，得出平方根的定義。2.教師活動(dòng)：形成概念一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于，即，那么，這個(gè)數(shù)就叫做的平方根。也叫做二次方根。而把正的平方根叫做a的算術(shù)平方根表達(dá)式為:若x=a，那么x叫做a的平方根 記作 3和3的平方都是9，即9的平方根有兩個(gè)3和3；9的算術(shù)平方根只有個(gè)，是3。3.學(xué)生活動(dòng)：求出下列各數(shù)的平方根。16，0，25，4. 概念辨析平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)

17、別 聯(lián)系 1包含關(guān)系 平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種 2只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根3 0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0區(qū)別 1個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根 2表示法不同：平方根表示為 ，而算術(shù)平方根表示為三、議一議：（1）一個(gè)正數(shù)的有幾個(gè)平方根？（2）0有幾個(gè)平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？教師活動(dòng)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。學(xué)生活動(dòng)：正數(shù)的兩個(gè)平方根有什么關(guān)系嗎？討論，交流得出：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)是的算術(shù)平方根，“”，另一個(gè)是“”，它們互為相反數(shù)。這兩個(gè)平方根合起來(lái)，可以記做“”，讀作“正、負(fù)根號(hào)”。 開(kāi)平

18、方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。其中叫做被開(kāi)方數(shù)。（已知指數(shù)和冪，求底數(shù)的運(yùn)算是開(kāi)方運(yùn)算）教師活動(dòng)開(kāi)平方和平方互為逆運(yùn)算，我們可以利用平方運(yùn)算來(lái)求平方根。四、例題和新知鞏固：例1 求下列各數(shù)的平方根：（1）64，（2），（3）0.0004, (4)(-25)2, (5)11五、隨堂練習(xí)：教師活動(dòng)：要學(xué)生進(jìn)一步明白平方根與算術(shù)平方根在應(yīng)用上的區(qū)別。師生互動(dòng)，討論交流得出：0）六、小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課時(shí)的知識(shí)、方法讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行梳理，使之思路清晰，既鞏固了有關(guān)知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣如：1. 平方根的定義、表示方法、求法、性質(zhì)。及平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。2.使學(xué)生

19、學(xué)到由特殊到一般的歸納法。七、作業(yè)：習(xí)題2.4§2.3立方根教學(xué)目標(biāo)1. 了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；會(huì)用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，了解立方根的性質(zhì)；區(qū)分立方根與平方根的不同；2. 經(jīng)歷對(duì)立方根的探究過(guò)程，在探究中學(xué)會(huì)解決立方根的一些基本方法和策略，培養(yǎng)逆向思維能力和分類(lèi)討論的意識(shí)學(xué)生在經(jīng)歷用類(lèi)比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識(shí)過(guò)程中，領(lǐng)會(huì)類(lèi)比思想；3. 立方根概念、符號(hào)、運(yùn)算及性質(zhì)的探究過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神； 重點(diǎn)：立方根的概念及求法.難點(diǎn)：立方根與平方根的區(qū)別.教學(xué)方法：引導(dǎo)探究歸納教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)第一環(huán)

20、節(jié)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 內(nèi)容：某化工廠(chǎng)使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來(lái)的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐的多少倍？如果儲(chǔ)氣罐的體積是原來(lái)的4倍呢？（球的體積公式為，R為球的半徑） 提問(wèn)：怎樣求出半徑R ？學(xué)完本節(jié)知識(shí)后，相信你會(huì)有一個(gè)滿(mǎn)意的答案有關(guān)體積的運(yùn)算和面積的運(yùn)算有類(lèi)似之處，讓我們用上節(jié)課解決問(wèn)題的方法來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)目的：通過(guò)實(shí)際情境引入，讓學(xué)生感受新知學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，從而順利引入新課第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類(lèi)比學(xué)習(xí)提問(wèn)：（1）什么叫一個(gè)數(shù)a的平方根？如何用符號(hào)表示數(shù)a（a0）的平方根?（2）正數(shù)的平方根有幾個(gè)？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒(méi)有

21、平方根？0的平方根是什么？ （3）平方和開(kāi)平方運(yùn)算有何關(guān)系？（4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別與聯(lián)系？ 強(qiáng)調(diào)：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；0的平方根是0（5）為了解決前面情景中的問(wèn)題，需要引入一個(gè)新的運(yùn)算，你將如何定義這個(gè)新運(yùn)算？1一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）2一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（cube root, 也叫做三次方根）如：2是8的立方根，0是0的立方根目的：學(xué)生通過(guò)回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為進(jìn)一步研究立方根的概念及性質(zhì)做好鋪墊，同時(shí)突出平方根與立方根

22、的對(duì)比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系第三環(huán)節(jié)：初步探究1、做一做：怎樣求下列括號(hào)內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？（1） ； （2） ； （3）目的：通過(guò)計(jì)算練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步了解求一個(gè)數(shù)的立方，與求一個(gè)數(shù)的立方根是互為逆運(yùn)算,感受一個(gè)數(shù)的立方根的唯一性，計(jì)算中對(duì)a的取值分別選為正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，這樣設(shè)計(jì)，在此過(guò)程中滲透分類(lèi)討論的思想方法2、議一議：（1）正數(shù)有幾個(gè)立方根？（2）0有幾個(gè)立方根（3）負(fù)數(shù)呢？意圖：提問(wèn)，是為了指出平方根與立方根的對(duì)比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系3、在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理（1）每個(gè)數(shù)a都只有一個(gè)立方根，記為“”，讀作“三次根號(hào)a”例如x3=7時(shí)，

23、x是7的立方根，即=x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號(hào)前沒(méi)有“±”符號(hào)，但根指數(shù)3不能省略（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)（3）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被開(kāi)方數(shù)開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算效果：學(xué)生通過(guò)類(lèi)比學(xué)習(xí)，初步掌握立方根的概念，能用符號(hào)語(yǔ)言表示一個(gè)數(shù)的立方根 第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)例1求下列各數(shù)的立方根：X k B 1 . c o m（1）；（2） ； （3） ； （4）；（5）解：（1）因?yàn)?，所以的立方根是，即；?）因?yàn)椋缘牧⒎礁?，即；?）因?yàn)椋缘牧?/p>

24、方根是，即；（4）因?yàn)椋缘牧⒎礁?，即；?）的立方根是例2 求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）解：（1）=； （2）=； （3）=； （4）=9第五環(huán)節(jié)：深入探究 想一想：（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？（2）與有何關(guān)系？第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 內(nèi)容1：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？歸納、總結(jié)學(xué)生的回答，得出下列內(nèi)容：1了解立方根的概念，會(huì)用三次根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，能用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根 2在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點(diǎn)： （1）符號(hào)中根指數(shù)“3”不能省略； （2）對(duì)于立方根，被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方根； （3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個(gè)

25、平方根，但只有一個(gè)立方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，但卻有一個(gè)立方根； （4）靈活運(yùn)用公式：()3=a, ，=； （5）立方與開(kāi)立方也互為逆運(yùn)算我們可以用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，或檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的立方根內(nèi)容2：回顧引例第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置：習(xí)題2.5§2.4估算教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小，會(huì)利用估算解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2.經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程和平方根、立方根的估算過(guò)程，發(fā)展估算意識(shí)和數(shù)感3. 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情教學(xué)重點(diǎn)1.讓學(xué)生理解估算的意義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.2.掌握估算的方法，提高學(xué)生的估算能力.教學(xué)難點(diǎn)掌握估算的方法，

26、并能通過(guò)估算比較兩個(gè)數(shù)的大小.教學(xué)方法：引導(dǎo)探究歸納教學(xué)過(guò)程一、情境引入內(nèi)容：由修建環(huán)保公園的實(shí)際問(wèn)題情境引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容公園有多寬某市開(kāi)辟了一塊長(zhǎng)方形的荒地用來(lái)建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園已知這塊地的長(zhǎng)是寬的兩倍，它的面積為400000平方米此時(shí)公園的寬是多少?長(zhǎng)是多少?給出這個(gè)問(wèn)題情境，先讓學(xué)生憑感覺(jué)說(shuō)出公園的長(zhǎng)和寬分別是多少給出引導(dǎo)問(wèn)題：公園的寬有1000米嗎？（沒(méi)有）那么怎么計(jì)算出公園的長(zhǎng)和寬解：設(shè)公園的寬為x米，則它的長(zhǎng)為2x米，由題意得： x·2x =400000，即2x=400000， 所以x =那么=?目的：從現(xiàn)實(shí)情境引入，一方面讓學(xué)生初步建立數(shù)感，另一方面讓學(xué)生體會(huì)

27、生活中的數(shù)學(xué)從而激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性二、活動(dòng)探究?jī)?nèi)容：1探究一個(gè)無(wú)理數(shù)估算結(jié)果的合理性2學(xué)會(huì)估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍例1 下列結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流20 ； 0.3；500； 96解答：這些結(jié)果都不正確怎樣估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的范圍?例2 你能估算它們的大小嗎？說(shuō)出你的方法 ； ； ； （ 誤差小于0.1；誤差小于10；誤差小于1）解答：6.3 ； 0.9； 310 ； 9說(shuō)明：誤差小于10就是估算出的值與準(zhǔn)確值之間的差的絕對(duì)值小于10，所以的估算值在誤差小于10的前提下可以是310，也可以是320，還可以是310到320之間的任何數(shù)教材使用誤差小于10，而不用精確到哪一位，目的在于降低

28、要求。目的：同伴間進(jìn)行交流，教師適時(shí)引導(dǎo)在解決問(wèn)題的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決方法進(jìn)行總結(jié)，和學(xué)生一起歸納出估算的方法讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力三、深入探究?jī)?nèi)容：用估算來(lái)解決數(shù)學(xué)的實(shí)際問(wèn)題例1 你能比較與的大小嗎？你是怎樣想的？小明是這樣想的：與的分母相同，只要比較他們的分子就可以了，因?yàn)?，所以-11， 解：54，即（）2， 2，-11，即例2 解決引入時(shí)“公園有多寬？”的問(wèn)題情境中提出的問(wèn)題=?（1）如果要求誤差小于10米，它的寬大約是？ （大約440米或450米）說(shuō)明：只要是440與450之間的數(shù)都可以（2）該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是80

29、0平方米，你能估計(jì)它的半徑嗎（誤差小于1米）？ （15米或16米）說(shuō)明：只要是15與16之間的數(shù)都可以例3 給出新的問(wèn)題情境畫(huà)能掛上去嗎？生活表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻距離為梯子長(zhǎng)度的三分之一，則梯子比較穩(wěn)定現(xiàn)有一長(zhǎng)度為6米的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，（1）他的頂端最多能到達(dá)多高（保留到0.1）？ （2）現(xiàn)在如果請(qǐng)一個(gè)同學(xué)利用這個(gè)梯子在墻高5.9米的地方張貼一副宣傳畫(huà)，他能辦到嗎？6×6x解：設(shè)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)的高度為x米，此時(shí)梯子底端離墻恰好為梯子長(zhǎng)度的，根據(jù)勾股定理 ： +（×6）=6，即+4=36，所以=32 ，得x=，因?yàn)橐驗(yàn)椋援?huà)不能掛上去目的：學(xué)生通過(guò)獨(dú)

30、立思考與小組討論相結(jié)合的方式解決新的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值四、反饋練習(xí)反饋練習(xí)1、通過(guò)估算，比較下面各數(shù)的大?。?）與 ； （2）與3.85解答： （1）2，-11，即（2）3.85=14.8225，3.85反饋練習(xí)2、 給出與生活密切聯(lián)系的實(shí)際問(wèn)題情境一個(gè)人一生平均要飲用的液體總量大約為40立方米 ，如果用一圓柱形的容器（底面直徑等于高）來(lái)裝這些液體，這個(gè)容器大約有多高（誤差小于1米）?五、課堂小結(jié)用自己的語(yǔ)言表達(dá)學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容的感想（1）通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？（2）通過(guò)學(xué)習(xí)這些知識(shí)，對(duì)你有怎樣的啟發(fā)？（3）對(duì)于這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些疑問(wèn)？六、課后作業(yè)：

31、習(xí)題2.6§2.5 用計(jì)算器開(kāi)方教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)1.會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根2.鼓勵(lì)學(xué)生自己探索計(jì)算器的用法，經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的探究能力和合情推理的能力3. 在用計(jì)算器探索有關(guān)規(guī)律的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)造性和趣味性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣教學(xué)重點(diǎn)探索計(jì)算器的用法.教學(xué)難點(diǎn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律.教學(xué)方法：引導(dǎo)探究歸納教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié) 情境引入導(dǎo)入新課我們?cè)谇皫坠?jié)課分別學(xué)習(xí)了平方根和立方根的定義，還知道乘方與開(kāi)方是互為逆運(yùn)算.對(duì)于10以?xún)?nèi)數(shù)的立方，20以?xún)?nèi)數(shù)的平方大家也牢記在心，這樣可以根據(jù)逆運(yùn)算快速地求出這些特殊數(shù)的平方根或立方根，那么對(duì)于

32、不是特殊的數(shù)我們應(yīng)怎么求其方根呢？比如計(jì)算，可以根據(jù)估算的方法來(lái)求，但是這樣求方根的速度太慢，這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)一種快速求方根的方法，用計(jì)算器開(kāi)方.第二環(huán)節(jié) 學(xué)習(xí)使用計(jì)算器求平方根和立方根內(nèi)容：要求學(xué)生仔細(xì)閱讀計(jì)算器使用說(shuō)明書(shū)，找到關(guān)于開(kāi)方運(yùn)算的說(shuō)明，并按說(shuō)明書(shū)上的范例操作，然后與組內(nèi)成員進(jìn)行討論，回答下列問(wèn)題：1開(kāi)方運(yùn)算要用到鍵 和鍵 2對(duì)于開(kāi)平方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋?對(duì)于開(kāi)立方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋?用計(jì)算器計(jì)算：（1） （2） （3） （4） （5） 目的：明確使用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算的按鍵順序，并進(jìn)行實(shí)際操作說(shuō)明：學(xué)生在閱讀了各自的計(jì)算器使用說(shuō)明書(shū)后，在計(jì)算器上嘗試操作，再在小組中交流成功或失敗

33、的經(jīng)驗(yàn)，便于學(xué)生更快更好地掌握使用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算的方法學(xué)生在小組內(nèi)自我糾錯(cuò)，自我更正，教師需要在教室里巡視關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展情況，提供相應(yīng)的幫助第三環(huán)節(jié) 做一做內(nèi)容：利用計(jì)算器，求下列各式的值（結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字）：（1） （2） （3） （4） 此環(huán)節(jié)可以開(kāi)展比一比看誰(shuí)算得快的活動(dòng)例1 利用計(jì)算器比較和的大小目的：熟悉用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算第四環(huán)節(jié) 議一議內(nèi)容：（1）任意找一個(gè)你認(rèn)為很大的正數(shù)，利用計(jì)算器對(duì)它進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，對(duì)所得結(jié)果再進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算隨著開(kāi)方次數(shù)的增加，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）改用另一個(gè)小于1的正數(shù)試一試，看看是否仍有類(lèi)似規(guī)律學(xué)生操作后，在小組內(nèi)討論形成結(jié)果，再進(jìn)行全班交

34、流（3）任意找一個(gè)非零數(shù)，利用計(jì)算器對(duì)它不斷進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生操作后，在小組內(nèi)討論形成結(jié)果，再進(jìn)行全班交流目的：熟悉使用計(jì)算器求平方根和立方根的技能，并在探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展合情推理的能力效果：枯燥的運(yùn)算，竟然蘊(yùn)含這規(guī)律，較好地激發(fā)了學(xué)生的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生的求知欲第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：今天我們學(xué)習(xí)了如何使用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，你能敘述如何使用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算嗎？目的：回顧使用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算的步驟效果：學(xué)生所學(xué)知識(shí)得以鞏固第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)內(nèi)容：習(xí)題 2.7§2.6 實(shí)數(shù)教學(xué)目標(biāo)1了解實(shí)數(shù)的意義，能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類(lèi)；了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能根據(jù)實(shí)

35、數(shù)在數(shù)軸上的位置比較大小.2了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣.3在利用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示實(shí)數(shù)的過(guò)程中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。4.在認(rèn)識(shí)“實(shí)數(shù)”這一新知識(shí)時(shí)，學(xué)生應(yīng)用已有的“有理數(shù)”的相關(guān)概念及運(yùn)算規(guī)律類(lèi)比解決“實(shí)數(shù)”的相關(guān)概念及運(yùn)算規(guī)律，從而獲取解決實(shí)數(shù)相關(guān)問(wèn)題的基本方法。5了解數(shù)系擴(kuò)展對(duì)人類(lèi)認(rèn)識(shí)發(fā)展的必要性；教學(xué)重點(diǎn)1了解實(shí)數(shù)意義，能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)；2在實(shí)數(shù)范圍求相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值、明確實(shí)數(shù)的運(yùn)算運(yùn)算規(guī)律；3明確數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)并能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示無(wú)理數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)教學(xué)方法：引導(dǎo)探究歸納教

36、學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入新課內(nèi)容：?jiǎn)栴}：（1）什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類(lèi)？ （2）什么是無(wú)理數(shù)？帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)嗎？第二環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)概念和分類(lèi)內(nèi)容1：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：，0，0.3737737773（相鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1） 有理數(shù)集合 無(wú)理數(shù)集合知識(shí)整理：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。內(nèi)容2：（1）你能把上面各數(shù)分別填入下面相應(yīng)的集合內(nèi)嗎？ 正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合（2）0屬于正數(shù)嗎？0屬于負(fù)數(shù)嗎？知識(shí)整理：無(wú)理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正負(fù)之分。1從符號(hào)考慮，實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)，即：2另外從實(shí)數(shù)的概念也可以進(jìn)行如下分類(lèi)：第三環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念內(nèi)容1：（1）在有理數(shù)

37、中，數(shù)a的相反數(shù)是什么？絕對(duì)值是什么？當(dāng)a不為0時(shí)，它的倒數(shù)是什么？（2）的相反數(shù)是什么？的倒數(shù)是什么？，0，的絕對(duì)值分別是什么？?jī)?nèi)容2：想一想：（1）3的絕對(duì)值是 。（2）想一想：a是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)是 ，它的絕對(duì)值是 ，當(dāng)a0時(shí)，它的倒數(shù)是 。知識(shí)整理（1）相反數(shù)：a與a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)仍是0；（2）倒數(shù)：當(dāng)a0時(shí)，a與互為倒數(shù)（0沒(méi)有倒數(shù)）；（3）絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；即：第四環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)運(yùn)算內(nèi)容1.在有理數(shù)范圍內(nèi)，能進(jìn)行哪些運(yùn)算？（加、減、乘、除、乘方），用哪些運(yùn)算律？2.判斷下列各式成立嗎？ 第五環(huán)節(jié)：探究實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)之間的

38、對(duì)應(yīng)關(guān)系012-1-2AB內(nèi)容1：如圖所示，認(rèn)真觀察，探討下列問(wèn)題：議一議：（1）如圖，OA=OB，數(shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)表示什么？它介于哪兩個(gè)整數(shù)之間？（2）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿(mǎn)了嗎？知識(shí)整理（1）每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。第六環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)內(nèi)容：1判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；（2）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)； （3）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。2求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值：（1）； （2）； （3）3在數(shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的

39、點(diǎn)。第七環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)內(nèi)容：議一議，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲。效果：學(xué)生交流，互相補(bǔ)充，完成本節(jié)知識(shí)的梳理。第八環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：習(xí)題2.8附：板書(shū)設(shè)計(jì)2.6實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)定義二、實(shí)數(shù)分類(lèi)：或 三、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念與運(yùn)算： 相反數(shù) 倒數(shù) 絕對(duì)值 運(yùn)算四、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)五、課后作業(yè)：習(xí)題2.9§2.7 二次根式（一）§2.7二次根式（一）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)二次根式和最簡(jiǎn)二次根式的概念，掌握二次根式的性質(zhì)。理解根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍，學(xué)會(huì)根據(jù)性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。過(guò)程與方法培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象，從特殊到一般的思維能力，掌握公

40、式的一般推導(dǎo)方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)多種方法化簡(jiǎn)二次根式，滲透事物間相互聯(lián)系的辯證觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)1.二次根式的意義；2.二次根式中字母的取值范圍。教學(xué)難點(diǎn)確定二次根式中字母的取值范圍。教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、講練結(jié)合。教學(xué)過(guò)程一：明晰概念導(dǎo)入新課問(wèn)題1 ：，（其中b=24，c=25），上述式子有什么共同特征？答：都含有開(kāi)方運(yùn)算，并且被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)。介紹二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被開(kāi)方數(shù)強(qiáng)調(diào)條件：?jiǎn)栴}2：二次根式怎樣進(jìn)行運(yùn)算呢？答：這是我們本節(jié)課要解決的新問(wèn)題意圖：通過(guò)問(wèn)題，回顧舊知，為導(dǎo)出新知打好基礎(chǔ)二：探究性質(zhì)（一）內(nèi)容：通過(guò)探究得出，具體過(guò)程如下：（1），； ， ；

41、， ； ， （2）用計(jì)算器計(jì)算：，； ， 問(wèn)題1：觀察上面的結(jié)果你可得出什么結(jié)論？問(wèn)題2：從你上面得出的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用字母表示這個(gè)規(guī)律嗎？問(wèn)題3：其中的字母a，b有限制條件嗎？意圖：最終歸納出（a0，b0），（a0， b0）說(shuō)明：公式中字母a0，b0（或b0）這一條件是公式的一部分，不應(yīng)忽略三：知識(shí)鞏固、例1 化簡(jiǎn)（1）；（2）；（3）。觀察：化簡(jiǎn)以后的結(jié)果中的被開(kāi)方數(shù)又有什么特征？意圖：由于現(xiàn)在還沒(méi)有最簡(jiǎn)二次根式的概念，學(xué)生實(shí)際上并不知道化簡(jiǎn)的方向，因此，這里以例題的形式呈現(xiàn)了有關(guān)結(jié)論.被開(kāi)方數(shù)中都不含分母，也不含能開(kāi)得盡的因數(shù)。一般地，被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或

42、因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。化簡(jiǎn)時(shí)，要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，而且各個(gè)二次根式是最簡(jiǎn)二次根式。例2.化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）問(wèn)題：（1）你怎么發(fā)現(xiàn)45含有開(kāi)得盡方的因數(shù)的？你怎么判斷是最簡(jiǎn)二次根式的？（2）將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式時(shí)，你有哪些經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)，與同伴交流。說(shuō)明：含有根號(hào)的數(shù)與一個(gè)不含根號(hào)的數(shù)相乘，一般把不含根號(hào)的數(shù)寫(xiě)在前面，并省略去乘號(hào)反思：以上化簡(jiǎn)過(guò)程有何規(guī)律呢？希望學(xué)生得出：根號(hào)里面的數(shù)有一部分移到了根號(hào)外面，具體來(lái)說(shuō)是能開(kāi)得盡方的因數(shù)，開(kāi)方后寫(xiě)到了根號(hào)外面從而明確：被開(kāi)方數(shù)若有開(kāi)得盡的因數(shù)，一般需要進(jìn)行化簡(jiǎn)四：知識(shí)拓展說(shuō)明：這部分根據(jù)學(xué)生的

43、實(shí)際情況進(jìn)行取舍，程度好的班級(jí)可選用，基礎(chǔ)不好的班級(jí)舍去1、課堂練習(xí)：2、判斷下列各式是否成立。你認(rèn)為成立的請(qǐng)?jiān)冢ǎ﹥?nèi)打?qū)μ?hào) ，不成立的打錯(cuò)號(hào) 。 （ ） ； ( ) （ ）； ( ) 你判斷完以后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用含有n的式子將規(guī)律表示出來(lái)，并說(shuō)明n的取值范圍？ 五：課堂小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容：（1）掌握并會(huì)運(yùn)用公式：（a0，b0），（a0，b0）（2）理解本節(jié)課中用過(guò)的數(shù)學(xué)方法：類(lèi)比，找規(guī)律，歸納總結(jié)六：課后作業(yè)習(xí)題2.9§2.7二次根式（二）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)1.了解有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.2.用類(lèi)比的方法，引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，并能用這些法則，運(yùn)算律在

44、實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正確計(jì)算.3.正確運(yùn)用公式（a0，b0），（a0，b0）過(guò)程與方法1.讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的條件或式子找出它們的共性，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神和創(chuàng)新能力.2.能用類(lèi)比的方法去解決問(wèn)題，找規(guī)律，用舊知識(shí)去探索新知識(shí).情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生通過(guò)在有理數(shù)范圍內(nèi)的法則，類(lèi)比地學(xué)生在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的有關(guān)計(jì)算，重要的是培養(yǎng)這種類(lèi)比學(xué)習(xí)的能力.教學(xué)重點(diǎn)1.用類(lèi)比的方法，引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，并能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正確進(jìn)行運(yùn)算.2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律（a0，b0），（a0，b0）. 面積8面積2教學(xué)難點(diǎn)類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程. 教學(xué)方法探索、類(lèi)比、歸納總結(jié)教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：復(fù)習(xí)算術(shù)平方根的概

45、念，并提出問(wèn)題：下面正方形的邊長(zhǎng)分別是多少？這兩個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系，你能借助什么運(yùn)算法則或運(yùn)算率解釋它嗎？點(diǎn)明本節(jié)課研究課題意圖：借助復(fù)習(xí)，在鞏固舊知的同時(shí)，導(dǎo)入新課。第二環(huán)節(jié)：知識(shí)探究1在上一課時(shí)探究的公式的基礎(chǔ)上明晰二次根式乘除的運(yùn)算法則：（a0，b0），（a0，b0）2提出問(wèn)題：能否根據(jù)該公式將化成？例3 計(jì)算：（1）；（2）；（3）。說(shuō)明：常常把要被開(kāi)方數(shù)的分子與分母同乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得分母成為一個(gè)平方數(shù)第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)1、計(jì)算： （1）3（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。意圖：從本例開(kāi)始，正式進(jìn)行二次根式的加減乘除運(yùn)算，但設(shè)計(jì)時(shí)注意了題目的梯度。本例還側(cè)重于乘除法運(yùn)算，只

46、是已經(jīng)開(kāi)始考慮有關(guān)運(yùn)算律和公式的運(yùn)用了（如交換律、結(jié)合律、分配率、乘法公式等）；教學(xué)中，注意體會(huì)這些題目之間的層次性，教學(xué)中務(wù)必循序漸地開(kāi)展相關(guān)技能訓(xùn)練，讓更多的學(xué)生感受到成功的喜悅，循序漸進(jìn)地發(fā)展學(xué)生的學(xué)力。2、計(jì)算：（1）；（2）；（3）。第四環(huán)節(jié)：知識(shí)拓展課堂練習(xí)：化簡(jiǎn)：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)在進(jìn)行根式乘除運(yùn)算時(shí)，你有哪些體會(huì)與收獲？第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習(xí)題2.10§2.7二次根式（三）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)1.式子（a0，b0），（a0，b0）的運(yùn)用.2.能應(yīng)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與化簡(jiǎn).過(guò)程與方法1.讓學(xué)生能根據(jù)實(shí)際情況靈活

47、地運(yùn)用兩個(gè)法則進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算.2.讓學(xué)生根據(jù)實(shí)例進(jìn)行探索，互相交流合作，培養(yǎng)他們的合作精神和探索能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過(guò)對(duì)法則的逆運(yùn)用，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.2.能運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)1.兩個(gè)法則的逆運(yùn)用.2.能運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 教學(xué)難點(diǎn)：靈活地運(yùn)用法則和逆用法則進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、講練結(jié)合。教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：（1）最簡(jiǎn)二次根式的概念；（2）二次根式化簡(jiǎn)過(guò)程中，你有哪些體會(huì)？（3）上節(jié)課課后作業(yè)：若，求你是怎樣解決的？意

48、圖：借助復(fù)習(xí)，在鞏固舊知的同時(shí)，導(dǎo)入新課第二環(huán)節(jié)：知識(shí)鞏固1.鞏固提升例4 計(jì)算：（1）；（2）；（3）說(shuō)明：可以放手讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后通過(guò)交流，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，給出一個(gè)統(tǒng)一的意見(jiàn)2.交流：收集第（3）小題有多少種解決方法讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)想法3.反思：以上過(guò)程每位同學(xué)都是怎樣化簡(jiǎn)的，方法好不好，能做到快而準(zhǔn)確嗎？ 4.練習(xí)：化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）第三環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}解決如圖所示，圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1，試求圖中梯形的面積，你有哪些方法，與同伴交流1.交流：讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)2.答案：（1）直接求法過(guò)點(diǎn)D作AB邊上的高DE，可發(fā)現(xiàn)邊AB，DC及DE都是某一個(gè)小直角三角形的斜邊根據(jù)勾股定理可求得AB， CD

49、，DE，面積梯形ABCD的面積是18.（2）間接求法將梯形ABCD補(bǔ)成一個(gè)5×7長(zhǎng)方形，用長(zhǎng)方形的面積減去3個(gè)小三角形的面積，得梯形ABCD的面積是18第四環(huán)節(jié)：知識(shí)提升1.知識(shí)探索 問(wèn)題：（）等于多少？2.知識(shí)運(yùn)用例5 化簡(jiǎn)：（1）（，）；（2）（）；（3）（，）3.課堂練習(xí)1.當(dāng)，時(shí)化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）2. 求代數(shù)式的值，其中，第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（1）二次根式的化簡(jiǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)一定要化成最簡(jiǎn)二次根式（2）利用式子（）可將根號(hào)內(nèi)含字母的二次根式化簡(jiǎn)，結(jié)果也要化成最簡(jiǎn)二次根式第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)：習(xí)題2.11第六章實(shí)數(shù)回顧與思考（一）教學(xué)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)無(wú)理數(shù)、算術(shù)平方

50、根、平方根、立方根、實(shí)數(shù)、二次根式及相關(guān)概念，會(huì)用根號(hào)表示，并會(huì)求數(shù)的平方根、立方根并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算；2.在實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算律、運(yùn)算法則的教學(xué)中，讓學(xué)生體會(huì)類(lèi)比的思想,提高解決問(wèn)題的能力；3.通過(guò)復(fù)習(xí)提高學(xué)生歸納整理的能力，并在互動(dòng)的過(guò)程中讓學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)學(xué)會(huì)交流，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)1. 會(huì)歸納、整理本章所學(xué)知識(shí)。2. 能敘述本章所學(xué)實(shí)數(shù)及有關(guān)概念，熟練進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。.教學(xué)難點(diǎn)：1.能識(shí)別平方根和算術(shù)平方根，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，乘方和開(kāi)方的區(qū)別和聯(lián)系。2.能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決本章的基本問(wèn)題。教學(xué)方法：引導(dǎo)歸納總結(jié)。教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié) 知識(shí)回顧，形成框圖第二環(huán)節(jié) 典例精

51、析（一）實(shí)數(shù)的相關(guān)概念例1 下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無(wú)理數(shù)？，3.14159265，3.1010010001（相鄰兩個(gè)1之間0的各數(shù)逐次加1）設(shè)計(jì)說(shuō)明：此題考查概念整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，這是有理數(shù)的判斷方法無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，這是無(wú)理數(shù)的判斷方法而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)主要有以下幾種：開(kāi)方開(kāi)不盡的方根；含的數(shù)；是無(wú)限小數(shù)且不循環(huán)在判斷時(shí)還應(yīng)注意，一定要抓住概念的本質(zhì)而不是根據(jù)數(shù)的形式，如此題中的，雖然都含有根號(hào)，但它們都是有理數(shù).所以此題中的有理數(shù)有：3.14159265，；無(wú)理數(shù)有：，3.1010010001（相鄰兩個(gè)1之間0的各數(shù)逐次加1）（二）實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及運(yùn)算例2 實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn).設(shè)計(jì)說(shuō)明：此題考查算術(shù)平方根的意義，也培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想方法由數(shù)軸上、的位置可知，從而根據(jù)算術(shù)平方根與絕對(duì)值的意義有：例3 計(jì)算：(1) (2) 設(shè)計(jì)說(shuō)明：意在復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及二次根式的化簡(jiǎn).例4 （1）已知、滿(mǎn)足，求的值