整式與分式總復(fù)習(xí)

1、整式總復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1、復(fù)習(xí)鞏固整式的乘除法及因式分解，并能掌握它們的算法及相互關(guān)系3、學(xué)生綜合能力的訓(xùn)練；分析問(wèn)題習(xí)慣的培養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)1、 整式運(yùn)算方法及因式分解的靈活應(yīng)用2、分式方程的解法及其應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn)學(xué)生綜合能力及靈活性的訓(xùn)練 教學(xué)過(guò)程整式的乘除法【課前熱身】1. x2y的系數(shù)是 ，次數(shù)是 .2某工廠一月份產(chǎn)值為萬(wàn)元，二月份比一月份增長(zhǎng)5，則二月份產(chǎn)值為（ ）A.·5萬(wàn)元 B. 5萬(wàn)元 C.(1+5) 萬(wàn)元 D.(1+5)【考點(diǎn)鏈接】1. 代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把 或表示 連接而成的式子叫做代數(shù)式. 2. 代數(shù)式的值：用 代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)

2、式里的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算后所得的 叫做代數(shù)式的值.3. 整式（1）單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的 組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或 一個(gè)字母 也是單項(xiàng)式）.單項(xiàng)式中的 叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中的所有字母的 叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).(2) 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的 叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫 做多項(xiàng)式的 ,其中次數(shù)最高的項(xiàng)的 叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).不含字母的項(xiàng)叫做 .(3) 整式： 與 統(tǒng)稱整式.4. 同類項(xiàng)：在一個(gè)多項(xiàng)式中，所含 相同并且相同字母的 也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng). 合并同類項(xiàng)的法則是 _.5. 冪的運(yùn)算性質(zhì): am·an= ； (am)n= ； am÷an_；

3、(ab)n= .6. 乘法公式： (1) ； （2）（ab）(ab) ； (3) (ab)2 ；(4)(ab)2 .7. 整式的除法 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：把 、 分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以 ，再把所得的商 【典例精析】例1若且，則的值為（ ）AB1CD例2按下列程序計(jì)算，把答案寫在表格內(nèi)：n平方+nn-n答案 填寫表格： 輸入n323輸出答案11 請(qǐng)將題中計(jì)算程序用代數(shù)式表達(dá)出來(lái)，并給予化簡(jiǎn)【中考演練】1.已知代數(shù)式的值為9，則的值為（ ）A18 B12 C9 D72. 若

4、 是同類項(xiàng)，則m + n _.3觀察下面的單項(xiàng)式：x，-2x，4x3，-8x4，.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第7個(gè)式子是 .4大家一定熟知楊輝三角（），觀察下列等式（）11 1121133114641根據(jù)前面各式規(guī)律，則 因式分解【課前熱身】1若2. 簡(jiǎn)便計(jì)算： .3. (東莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）A B C D【考點(diǎn)鏈接】1. 因式分解：就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的 的形式分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止2. 因式分解的方法： ， ， ， .3. 提公因式法：_ _.4. 公式法: ， .5. 十字相乘法： 6因式分解的一般步驟:一“提”（取公因式），二“用”（公式）7

5、易錯(cuò)知識(shí)辨析（1）注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個(gè)數(shù)，還可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.【典例精析】例1 分解因式： 3y227_.例2 已知，求代數(shù)式的值.【中考演練】1簡(jiǎn)便計(jì)算：.2（08泰安）將分解因式的結(jié)果是 3. 如圖所示，邊長(zhǎng)為的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，求的值 4計(jì)算： 5已知、是ABC的三邊，且滿足，試判斷ABC的 形狀.閱讀下面解題過(guò)程：解：由得： 即 ABC為Rt。 試問(wèn)：以上解題過(guò)程是否正確： ；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？（填代號(hào)） ；錯(cuò)誤原因是 ；本題的結(jié)論應(yīng)為 . 分式【課前熱身】1當(dāng)x_時(shí)，分式有意義；當(dāng)x_時(shí)，分式

6、的值為02代數(shù)式 中，分式的個(gè)數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D43.（08無(wú)錫）計(jì)算的結(jié)果為（）A B C D 【考點(diǎn)鏈接】1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么稱 為分式若 ，則 有意義；若 ，則 無(wú)意義；若 ，則 0. 2分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的 用式子表示為 .3. 約分：把一個(gè)分式的分子和分母的 約去，這種變形稱為分式的約分4通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為 的分式，這一過(guò)程稱為分式的通分.5分式的運(yùn)算 加減法法則： 同分母的分式相加減： . 異分母的分式相加減： . 乘法法則： .乘方

7、法則： . 除法法則： .【典例精析】例1 已知 ，則 . 已知，則代數(shù)式的值為 .【中考演練】1把分式中的分子、分母的、同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么分式的值（ ）A. 擴(kuò)大2倍 B. 縮小2倍 C. 改變?cè)瓉?lái)的 D. 不改變2如果=3，則=（ ） A Bxy C4 D3若，則的值等于（ ）ABCD或4. 已知兩個(gè)分式：A，B，其中x±2下面有三個(gè)結(jié)論：AB； A、B互為倒數(shù)； A、B互為相反數(shù)請(qǐng)問(wèn)哪個(gè)正確?為什么?5. 先化簡(jiǎn)，再取一個(gè)你認(rèn)為合理的值，代入求原式的值.分式方程及其應(yīng)用【課前熱身】1. 已知與的和等于，則 ， . 2解方程會(huì)出現(xiàn)的增根是（ ）A B. C. 或 D.3如果，則下

8、列各式不成立的是（ ）A B C D【考點(diǎn)鏈接】1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以 ，約去分母，化成整式方程；（2）解這個(gè)整式方程；（3）驗(yàn)根，把整式方程的根代入 ，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.3. 用換元法解分式方程的一般步驟： 設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式； 解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值； 把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值； 檢驗(yàn)作答.4分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)：（1）檢驗(yàn)

9、所求的解是否是所列 ；（2）檢驗(yàn)所求的解是否 .5易錯(cuò)知識(shí)辨析：（1） 去分母時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng).（2） 解分式方程的重要步驟是檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的方法是可代入最簡(jiǎn)公分母, 使最簡(jiǎn)公分母為0的值是原分式方程的增根,應(yīng)舍去,也可直接代入原方程驗(yàn)根.（3） 如何由增根求參數(shù)的值：將原方程化為整式方程；將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值.【典例精析】例1解分式方程：例2 在2008年春運(yùn)期間，我國(guó)南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)害，導(dǎo)致某地電路斷電.該地供電局組織電工進(jìn)行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉昔車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地已知

10、吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度.例3 某中學(xué)庫(kù)存960套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)校現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)木工小組都想承攬這項(xiàng)業(yè)務(wù)經(jīng)協(xié)商后得知：甲小組單獨(dú)修理這批桌凳比乙小組多用20天；乙小組每天比甲小組多修8套；學(xué)校每天需付甲小組修理費(fèi)80元，付乙小組120元（1）求甲、乙兩個(gè)木工小組每天各修桌凳多少套（2）在修理桌凳過(guò)程中，學(xué)校要委派一名維修工進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元的生活補(bǔ)助現(xiàn)有以下三種修理方案供選擇： 由甲單獨(dú)修理； 由乙單獨(dú)修理； 由甲、乙共同合作修理你認(rèn)為哪種方案既省時(shí)又省錢？試比較說(shuō)明【中考演練】1若關(guān)于方程無(wú)解，則的值是 2.分式方程 的解是（）A., B. ,C. , D. 3 今年以來(lái)受各種因素的影響，豬肉的市場(chǎng)價(jià)格仍在不斷上升據(jù)調(diào)查，今年5月份一級(jí)豬肉的價(jià)格是1月份豬肉價(jià)格的1.25倍小英同學(xué)的媽媽同樣用20元錢在5月份購(gòu)得一級(jí)豬肉比在1月份購(gòu)得的一級(jí)豬肉少0.4斤，那么今年1月份的一級(jí)豬肉每斤是多少元？4. 今年五月，某工程隊(duì)(有甲、乙兩組)承包人民路中段的路基改造工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成 (1)