橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)

1、一、知識要點: 橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義1到兩定點F1,F2的距離之和為定值2a(2a>|F1F2|)的點的軌跡1到兩定點F1,F2的距離之差的絕對值為定值2a(0<2a<|F1F2|)的點的軌跡2與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（0<e<1）2與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（e>1）與定點和直線的距離相等的點的軌跡.圖形方程標(biāo)準(zhǔn)方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px參數(shù)方程(t為參數(shù))范圍a£x£a，b£y£b|x| ³ a，y

2、ÎRx³0中心原點O（0，0）原點O（0，0）頂點(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)對稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸;實軸長2a, 虛軸長2b.x軸焦點F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=）離心率e=1準(zhǔn)線x=x=漸近線y=±x焦半徑通徑2p焦參數(shù)P1.橢圓的定義:第一種定義:平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于F1F2)的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距.第二種定義:平面內(nèi)一個動點到一個

3、定點的距離和它到一條定直線的距離的比是小于1的正常數(shù),這個動點的軌跡叫橢圓,定點是橢圓的焦點,定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1),焦點:F1(-c,0),F2(c,0),其中c=.(2),焦點:F1(0,-c),F2(0,c),其中c=.3.橢圓的參數(shù)方程:,(參數(shù)是橢圓上任意一點的離心率).4.橢圓的幾何性質(zhì):以標(biāo)準(zhǔn)方程為例:范圍:|x|a,|y|b;對稱性:對稱軸x=0,y=0,對稱中心為O(0,0);頂點A(a,0),A(-a,0),B(0,b),B(0,-b);長軸|AA|=2a,短軸|BB|=2b;離心率:e=,0<e<1;準(zhǔn)線x=±焦半徑:|PF

4、1|=a+ex,|PF2|=a-ex,其中P(x,y)是橢圓上任意一點.二、基本訓(xùn)練1設(shè)一動點到直線的距離與它到點A（1，0）的距離之比為，則動點的軌跡方程是 （ ） 2曲線與曲線之間具有的等量關(guān)系 （ ） 有相等的長、短軸 有相等的焦距有相等的離心率 有相同的準(zhǔn)線3已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，長、短軸都坐標(biāo)上，且過點，則橢圓的方程是 4底面直徑為的圓柱被與底面成的平面所截，截口是一個橢圓，這個橢圓的長 ，短軸長 ，離心率 5已知橢圓的離心率為，若將這個橢圓繞著它的右焦點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，所得新橢圓的一條準(zhǔn)線方程是，則原來的橢圓方程是 _；新橢圓方程是 _ 三、例題分析例1(05浙江) 如

5、圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長OF2F1A2A1PM為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點為M，|MA1|A1F1|21 ()求橢圓的方程； ()若直線l1：xm(|m|1)，P為l1上的動點，使F1PF2最大的點P記為Q，求點Q的坐標(biāo)(用m表示)例2設(shè)是兩個定點，且，動點到點的距離是，線段的垂直平分線交于點，求動點的軌跡方程例3已知橢圓，為橢圓上除長軸端點外的任一點，為橢圓的兩個焦點，（1）若，求證：離心率；（2）若，求證：的面積為例4設(shè)橢圓的兩個焦點是，且橢圓上存在點，使得直線與直線垂直（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)是相應(yīng)于焦點的準(zhǔn)線，直線與相交于點，若，求直線的方程例5（05上海）點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點