泰州市20172018第一學(xué)期期末高二數(shù)學(xué)文科試題

1、20172018學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(文科)試題 (考試時(shí)間：120分鐘； 總分：160分) 命題人：張圣官 張 敏審題人：楊鶴云 唐咸勝一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上）1命題“若，則”的逆命題為 2復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 3拋物線的準(zhǔn)線方程為 4函數(shù)在處的切線的斜率為 5雙曲線的漸近線的方程為 6橢圓在其上一點(diǎn)處的切線方程為類比上述結(jié)論，雙曲線在其上一點(diǎn)處的切線方程為 7若“”是“不等式” 成立的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 8拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則 9已知，若（），則 10已知雙曲線左支上

2、一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為16，則點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為 11為橢圓上一點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為 12若函數(shù)在處取得極小值，則的取值范圍是 13已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且，則當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率的取值范圍為 14已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為 二、解答題：（本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 15（本題滿分14分）已知復(fù)數(shù)求；若復(fù)數(shù)滿足為實(shí)數(shù)，求16（本題滿分14分）已知：，；：方程表示雙曲線若為真命題時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；當(dāng)為假命題，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍17（本題滿分14分）當(dāng)時(shí)，求證：； 已知，試證明至少有一個(gè)不小于18（本題滿分16分）某

3、工廠利用輻射對(duì)食品進(jìn)行滅菌消毒，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對(duì)宿舍進(jìn)行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)若建造宿舍的所有費(fèi)用（萬(wàn)元）和宿舍與工廠的距離的關(guān)系為：為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條簡(jiǎn)易便道，已知修路每公里成本為萬(wàn)元，工廠一次性補(bǔ)貼職工交通費(fèi)萬(wàn)元.設(shè)為建造宿舍、修路費(fèi)用與給職工的補(bǔ)貼之和求的表達(dá)式；宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用最小，并求最小值19（本題滿分16分）已知橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)為，過(guò)原點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第二象限，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求的面積；試比較與大小20（本題滿分16分）已

4、知函數(shù)的最小值為設(shè)，求證：在上單調(diào)遞增；求證：；求函數(shù)的最小值20172018學(xué)年度第一學(xué)期期末考試 高二數(shù)學(xué)(文科)參考答案一、填空題1若，則； 2； 3； 4； 5；6； 7； 8； 9； 10 ； 11； 12； 13 14二、解答題15. 解：為實(shí)數(shù) 16. 解：，解得方程表示雙曲線，解得為假命題，且為真命題17證明： 假設(shè)都小于，即則有 而 與矛盾故至少有一個(gè)不小于 18. 解：整理得，由得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故當(dāng)時(shí)，取得最小值答：宿舍應(yīng)建在離工廠處，可使總費(fèi)用最小，最小值為萬(wàn)元19解：因?yàn)樽箜旤c(diǎn)為，所以因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，解得又因?yàn)?，所以故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)橹本€過(guò)原點(diǎn)，且斜率為所以直線的方程為代入橢圓方程解得因?yàn)?，所以直線的方程為從而有故的面積等于方法一：設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得設(shè)，則有，解得從而由橢圓對(duì)稱性可得所以于是故從而所以因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以，于是有方法二：設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)因?yàn)椋灾本€的方程為所以從而從而有20. 解：在上單調(diào)遞增由可知在上單調(diào)遞增存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)為，則且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以的最小值 （當(dāng)且僅