高考圓錐曲線題型歸類總結

1、 .wd.圓錐曲線的七種?？碱}型題型一：定義的應用1、 圓錐曲線的定義：1橢圓2雙曲線3拋物線2、定義的應用1尋找符合條件的等量關系2等價轉換，數(shù)形結合3、定義的適用條件：典型例題例1、動圓M與圓C1：內切,與圓C2：外切,求圓心M的軌跡方程。例2、方程表示的曲線是題型二：圓錐曲線焦點位置的判斷首先化成標準方程，然后再判斷：1、 橢圓：由分母的大小決定，焦點在分母大的坐標軸上。2、 雙曲線：由系數(shù)的正負決定，焦點在系數(shù)為正的坐標軸上；3、 拋物線：焦點在一次項的坐標軸上，一次項的符號決定開口方向。典型例題例1、方程表示焦點在y軸上的橢圓，那么m的取值范圍是例2、當k為何值時,方程表示的曲線：(

2、1)是橢圓；(2)是雙曲線.題型三：圓錐曲線焦點三角形橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構成的三角形問題1、 常利用定義和正弦、余弦定理求解2、 ，四者的關系在圓錐曲線中的應用典型例題例1、橢圓上一點P與兩個焦點的張角，求的面積。例2、雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點，P為雙曲線上一點，且，求該雙曲線的標準方程題型四：圓錐曲線中離心率，漸近線的求法1、a,b,c三者知道任意兩個或三個的相等關系式，可求離心率，漸進線的值；2、a,b,c三者知道任意兩個或三個的不等關系式，可求離心率，漸進線的最值或范圍；3、注重數(shù)形結合思想不等式解法典型例題例1、是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，假設邊

3、的中點在雙曲線上，那么雙曲線的離心率是 A. B. C. D. 例2、雙曲線的兩個焦點為F1、F2,假設P為其上一點，且|PF1|=2|PF2|,那么雙曲線離心率的取值范圍為A. (1，3)B.C.(3,+)D.例3、橢圓：的兩焦點為，橢圓上存在點使. 求橢圓離心率的取值范圍；例4、雙曲線的右焦點為F，假設過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，那么此雙曲線離心率的取值范圍是ABCD題型五：點、直線與圓錐的位置關系判斷1、 點與橢圓的位置關系點在橢圓內點在橢圓上點在橢圓外2、直線與圓錐曲線有無公共點或有幾個公共點的問題：0相交=0相切 需要注意二次項系數(shù)為0的情況0；“等角、角平

4、分、角互補問題 斜率關系或；“共線問題如：數(shù)的角度：坐標表示法；形的角度：距離轉化法；如：A、O、B三點共線直線OA與OB斜率相等；“點、線對稱問題坐標與斜率關系；“弦長、面積問題轉化為坐標與弦長公式問題提醒：注意兩個面積公式的合理選擇；六、化簡與計算；七、細節(jié)問題不忽略；判別式是否已經考慮；拋物線問題中二次項系數(shù)是否會出現(xiàn)0.根本解題思想：1、“常規(guī)求值問題：需要找等式，“求范圍問題需要找不等式；2、“是否存在問題：當作存在去求，假設不存在那么計算時自然會無解；3、證明定值問題的方法：常把變動的元素用參數(shù)表示出來，然后證明計算結果與參數(shù)無關；也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明。4、

5、處理定點問題的方法：常把方程中參數(shù)的同次項集在一起，并令各項的系數(shù)為零，求出定點；也可先取參數(shù)的特殊值探求定點，然后給出證明5、求最值問題時：將對象表示為變量的函數(shù)，幾何法、配方法轉化為二次函數(shù)的最值、三角代換法轉化為三角函數(shù)的最值、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等再解決；6、轉化思想：有些題思路易成，但難以實施。這就要優(yōu)化方法，才能使計算具有可行性，關鍵是積累“轉化的經歷；7、思路問題：大多數(shù)問題只要忠實、準確地將題目每個條件和要求表達出來，即可自然而然產生思路。典型例題：例1、點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且1求動點的軌跡的方程；2圓過定點，圓心在軌跡上運動，

6、且圓與軸交于、兩點，設，求的最大值例2、如圖半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且ODAB，Q為線段OD的中點，|AB|=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變.(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求曲線C的方程；(2)過D點的直線l與曲線C相交于不同的兩點M、N，且M在D、N之間，設=，求的取值范圍.例3、設、分別是橢圓：的左右焦點。1設橢圓上點到兩點、距離和等于，寫出橢圓的方程和焦點坐標；2設是1中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程；3設點是橢圓上的任意一點，過原點的直線與橢圓相交于，兩點，當直線，的斜率都存在，并記為，試探究的值是否與點及直線有關，并證明

7、你的結論。例4、橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為求橢圓的標準方程；假設直線與橢圓相交于，兩點不是左右頂點，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標例5、橢圓兩焦點、在軸上，短軸長為，離心率為，是橢圓在第一象限弧上一點，且，過P作關于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點。1求P點坐標；2求證直線AB的斜率為定值；典型例題：例1、由、解得， 不妨設， 當時，由得， 當且僅當時，等號成立當時，由得， 故當時，的最大值為 例2、解：(1)以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，O為原點，建立平面直角坐標系，|PA|+

8、|PB|=|QA|+|QB|=2|AB|=4.曲線C為以原點為中心，A、B為焦點的橢圓.設其長半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,那么2a=2,a=,c=2,b=1.曲線C的方程為+y2=1.(2)設直線l的方程為y=kx+2, 代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.=(20k)2415(1+5k2)0,得k2.由圖可知=由韋達定理得將x1=x2代入得兩式相除得M在D、N中間，1又當k不存在時，顯然= (此時直線l與y軸重合)綜合得：1/3 1.例3、解：1由于點在橢圓上，得2=4,2分橢圓C的方程為，焦點坐標分別為4分2設的中點為Bx, y那么點5分把K的坐標代入橢圓中得7分線段的中點B的軌跡方程為8分3過原點的直線L與橢圓相交的兩點M，N關于坐標原點對稱設,在橢圓上，應滿足橢圓方程，得10分=13分故：的值與點P的位置無關，同時與直線L無關，14分例4、解：橢圓的標準方程為 5分設，聯(lián)立得，又，因為以為直徑的圓過橢圓的右焦點，即，解得：，且均滿足，1、當時，的方程為，直線過定點，與矛盾；2、當時，的方程為，直線過定點所以，直線過定點，定點坐標為 14分例5、解1。 ，設那么點