滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊247　弧長和扇形面積教案

1、課題24.7弧長和扇形面積授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能掌握弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，會計算圓錐的側(cè)面積和全面積，初步運用扇形面積公式進行一些有關(guān)計算數(shù)學(xué)思考通過弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力問題解決1.通過扇形面積公式的推導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生抽象、理解、概括、歸納的能力和遷移能力2掌握圓錐的側(cè)面積和全面積的計算方法，并可以解決一些實際問題情感態(tài)度通過探索弧長及扇形面積計算公式的過程以及對圓錐側(cè)面展開圖的認(rèn)識，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)習(xí)積極性教學(xué)重點1.弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)及公式的應(yīng)用2圓錐

2、的側(cè)面積和全面積的計算教學(xué)難點計算不規(guī)則圖形的面積.授課類型新授課課時教具多媒體教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧問題：1.圓的周長公式是什么？2.圓的面積公式是什么？3.什么是??？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生進行解答，并適時補充和講解教師確立延伸目標(biāo)，讓學(xué)生獨立思考，為本課學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】多媒體動態(tài)演示弧長和扇形變化；把握變化過程中幾個特殊的位置對應(yīng)的弧長和扇形面積.師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考弧長的變化和扇形面積的變化與什么有關(guān)系，學(xué)生討論、交流，發(fā)表各自見解.教師關(guān)注：學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)弧長、扇形面積與圓心角度數(shù)有關(guān)；學(xué)生能否理解弧長、扇形面積與半徑大小有關(guān)直

3、觀教學(xué)，引出課題，從而確立學(xué)習(xí)目標(biāo).活動二：實踐探究交流新知1.探究弧長公式通過多媒體動態(tài)演示，學(xué)生得到弧長變化與半徑和圓心角有關(guān)系.提出問題：觀察特殊條件下的幾個弧長的分析和計算，有什么發(fā)現(xiàn)？逐步完成導(dǎo)學(xué)案：(1)已知圓的半徑為2，它的周長是_4_；當(dāng)圓心角為360°時，弧長是_4_，弧為_圓周_；當(dāng)圓心角為180°時，弧長是_2_，弧為_半圓_；當(dāng)圓心角為90°時，弧長是_，弧為圓周的_；當(dāng)圓心角為60°時，弧長是_，弧為圓周的_；當(dāng)圓心角為30°時，弧長是_，弧為圓周的_；當(dāng)圓心角為1°時，弧長是_，弧為圓周的_.(2)你能推導(dǎo)

4、出半徑為r，圓心角為n°的弧長是多少嗎？師生活動：學(xué)生根據(jù)提示自主探究后，小組內(nèi)合作、交流，教師派學(xué)生代表發(fā)言，師生共同總結(jié)：360°的圓心角對應(yīng)圓周長2r，那么1°的圓心角對應(yīng)的弧長為，n°的圓心角對應(yīng)的弧長應(yīng)為1°的圓心角對應(yīng)的弧長的n倍，即弧長公式為ln·.2.探究扇形面積公式問題1：類似地，你能推導(dǎo)出半徑為r，圓心角為n°的扇形的面積是多少嗎？1.由已有知識入手，經(jīng)過特殊值的推導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生課堂參與的積極性，在教師的指引下，在熱烈的討論中互相啟發(fā)、質(zhì)疑、爭辯、補充，得出公式不僅鍛煉學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力、表達能力，與此同時

5、學(xué)生對知識有了深刻、全面、正確地理解，培養(yǎng)了他們的抽象思維能力、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.活動二：實踐探究交流新知師生活動：學(xué)生類比弧長公式的推導(dǎo)過程，小組內(nèi)討論解答，得到扇形的面積計算公式，教師給予點撥和指導(dǎo)學(xué)生闡述理由：因為圓的面積為r2，所以1°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為，n°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為n·，所以扇形的面積計算公式為S扇形.問題2：當(dāng)扇形的半徑為r，圓心角為n°時，扇形面積S與弧長l之間有什么關(guān)系？教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n°，半徑r有關(guān)系，因此l和S扇形之間也有一定的關(guān)系，列式表示為S扇形

6、5;×rlr.3探究圓錐的展開圖活動一：教師展示圓錐形帽子，結(jié)合實物介紹圓錐的底面、側(cè)面、母線、高等概念學(xué)生邊聽、邊理解、邊記憶活動二：教師將帽子沿圓錐的一條母線剪開，然后將帽子粘貼在黑板上，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察得出圓錐的側(cè)面展開圖是扇形問題：怎樣才能制作出這種圓錐形的小帽子？教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較展開圖(扇形)與圓錐的關(guān)系，進行演示，讓學(xué)生有意識地觀察學(xué)生分組討論，合作探究出展開的扇形半徑、弧長與圓錐的母線、底面周長的關(guān)系.教師做好總結(jié)：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形；圓錐的母線是展開圖中扇形的半徑；圓錐底面圓的周長是展開圖中扇形的弧長；圓錐的側(cè)面積是展開圖中扇形的面積.4.探究

7、圓錐的側(cè)面積公式問題：如果設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，母線長為l，那么圓錐的側(cè)面積怎么計算？全面積呢？教師引導(dǎo)學(xué)生進行思考后，全班進行交流，最后學(xué)生寫出認(rèn)為正確的計算公式，教師給予講解.如圖24713，圓錐的側(cè)面積就是展開圖中扇形的面積，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長2r，扇形的半徑為圓錐的母線長l，根據(jù)扇形面積公式，得圓錐的側(cè)面積為×2r×lrl. 圖24713圓錐是由一個底面和一個側(cè)面組成的，所以全面積是S全S側(cè)S底rlr2r(lr).教師與學(xué)生共同總結(jié)、歸納，給予學(xué)生充分的時間觀察圖形，理解公式2.學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)初步認(rèn)識了圓錐，但對底面、側(cè)面，尤其是母線、高等概念的理解

8、可能還不是很到位，在此通過實物對這些概念做一簡介，既形象又直觀，為后面探究和推導(dǎo)圓錐的展開圖扇形的圓心角公式和圓錐的側(cè)面積公式做好了準(zhǔn)備.3.讓學(xué)生通過比較、討論、合作，探索出圓錐的展開圖扇形與圓錐間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗探索活動的樂趣和成功的快感，從而樹立學(xué)習(xí)的自信心.(續(xù)表)活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算圖24714中管道的展直長度(結(jié)果精確到0.1 mm) 圖24714教師引導(dǎo)學(xué)生分析：要求管道的展直長度，即求出的長，根據(jù)弧長公式l可求得的長，其中n°為圓心角度數(shù)，r為半徑教師指導(dǎo)學(xué)生寫出解題過程：解：因為r40

9、mm，n110，所以的長l76.8(mm)因此，管道的展直長度約為76.8 mm.例2如圖24715，水平放置的一個圓柱形排水管道的橫截面半徑是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面積(結(jié)果精確到0.01 m2)教師引導(dǎo)學(xué)生分析：要求圖中陰影部分(弓形)的面積，沒有直接的公式，需要轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和差問題， 圖24715即扇形面積與三角形面積的差容易想到作輔助線，再利用垂徑定理，先根據(jù)公式分別求出扇形和三角形的面積，然后問題得到解決例3如圖24716，蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成如果想用毛氈搭建20個底面積為12 m2，高為3.2 m，外圍高1.8 m的蒙古包，至少

10、需要多少平方米的毛氈(取3.142，結(jié)果取整數(shù))？ 圖24716教師引導(dǎo)學(xué)生分析：毛氈的面積是指圓柱的側(cè)面積和圓錐的側(cè)面積之和先求圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱側(cè)面積為矩形，所以利用公式S圓柱側(cè)2rh，已知h1.8 m，關(guān)鍵是求r；要求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)公式S圓錐側(cè)rl，r已求出，轉(zhuǎn)化為求l，圓錐的高為1.4 m，所以利用勾股定理即可求解.通過教師引導(dǎo)，學(xué)生能夠熟知解題思路，獨立完成解題過程，教師進行指導(dǎo).學(xué)生完成整理后，教師展示解題過程，學(xué)生小組內(nèi)交流、糾正.將本課知識與實際生活中的問題密切聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、方法和對數(shù)學(xué)的積極情感.【拓展提升】圖24717例4如圖24717，請同學(xué)們觀

11、察底面半徑為10 cm，母線長為60 cm的圓錐形紙帽假設(shè)一只螞蟻要從底面圓周上一點B(設(shè)點B為紙帽底面圓弧的接口處)出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點B，則它爬行的最短路線是多少？教師引導(dǎo)學(xué)生分析：螞蟻所走的最短路線應(yīng)是直線，所以把圓錐的側(cè)面展開，分析最短路線螞蟻運動的最短路線問題在學(xué)習(xí)勾股定理時已涉及，在此處增加了圓錐模型下的最短路線，實質(zhì)仍然是圓錐的展開問題，從而加深學(xué)生對此類模型問題及圓錐展開問題的理解.(續(xù)表)活動四：課堂總結(jié)反思【達標(biāo)測評】1.若扇形的圓心角為120°，弧長為10 cm，則扇形半徑為_15_cm_，扇形面積為_75_cm2_.2.如果一個扇形的面積和一個圓的

12、面積相等，且扇形的半徑為圓的半徑的2倍，那么這個扇形的圓心角為_90°_.3.已知扇形的周長為28 cm，面積為49 cm2，則它的半徑為_3.5_cm.4.已知圓錐的底面圓的直徑為20 cm，母線長為90 cm，則圓錐的表面積是_1000_cm2_.5.如圖24718，扇形的半徑為30，圓心角為120°，用它做一個圓錐模型的側(cè)面，求這個圓錐模型底面圓的半徑和高.圖247186.如圖24719，在AOB中，O90°，OAOB4 cm，以點O為圓心，OA為半徑畫，以AB為直徑作半圓，求陰影部分的面積.圖24719師生活動：學(xué)生進行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進行個別提問，

13、并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方法，使學(xué)生在思考解答的基礎(chǔ)上，共同交流、形成共識、確定答案.達標(biāo)測評是為了加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解運用，在問題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點突出，使學(xué)生思維得到拓展、能力得以提升.1.課堂總結(jié)：(1)你在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中有哪些收獲？有哪些進步？(2)學(xué)習(xí)本節(jié)課后，你還存在哪些困惑？教師指導(dǎo)學(xué)生回顧弧長公式、扇形面積公式和圓錐側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程，對于典型例題進行分析鞏固.2.布置作業(yè)：教材第57頁習(xí)題24.7第17題鞏固、梳理所學(xué)知識，對學(xué)生進行鼓勵，并進行思想教育.【知識網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點突出.(續(xù)表)活動四：課堂總結(jié)反思【教學(xué)反思】授課流程反思在探究新知的環(huán)節(jié)中，

14、通過層層設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生獲得計算公式，讓學(xué)生知道公式的推導(dǎo)過程；在課堂練習(xí)中，教師指導(dǎo)學(xué)生融合相關(guān)知識點，進行轉(zhuǎn)化和計算講授效果反思引導(dǎo)學(xué)生注意以下幾點：(1)記憶弧長和扇形公式、圓錐的側(cè)面積和全面積的求法，并明確各個要素表示的意義；(2)明確弧長公式、扇形公式和圓錐的側(cè)面積、全面積公式之間的關(guān)系，理解其推導(dǎo)過程師生互動反思從課堂發(fā)言和練習(xí)情況來看，學(xué)生在探究弧長和扇形面積公式時，推理能力和有條理的符號表達能力得到了一定發(fā)展習(xí)題反思好題題號_錯題題號_反思教學(xué)過程和教師表現(xiàn)，進一步提升操作流程和自身素質(zhì).典案二導(dǎo)學(xué)設(shè)計247弧長和扇形面積(一)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知識技能掌握弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程

15、，初步運用扇形面積公式進有關(guān)計算2解決問題通過弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力3數(shù)學(xué)思考通過扇形面積公式的推導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力4情感態(tài)度在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教學(xué)過程中，滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的辯證思想【學(xué)習(xí)重難點】1重點：弧長、扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用2難點：對圖形的分析課前延伸基礎(chǔ)知識填空1已知圓的半徑為10，則該圓的(1)周長為_；(2)半圓的弧長為_；(3)60°的圓心角所對的弧長為_；(4)90°的圓心角所對的弧長為_2已知圓的半徑為10，則該圓的(1)面積為_；(2)半圓的面積為_；(

16、3)圓心角為60°的扇形面積為_；(4)圓心角為90°的扇形面積為_課內(nèi)探究一、課堂探究1(問題探究，自主學(xué)習(xí))制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”(圖24720中虛線的長度)，再下料，這就涉及計算弧長的問題圖24720二、課堂探究2(分組討論，合作探究)例1如圖24721，圖中有5個半圓，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從A點到B點，甲蟲沿弧ADA1，弧A1EA2，弧A2FA3，弧A3GB的路線爬行，乙蟲沿弧ACB的路線爬行，則下列結(jié)論中正確的是()圖24721A甲蟲先到B點 B乙蟲先到B點C兩蟲同時到達B點 D無法確定例2如圖24722，在ABC中，ACB90

17、°，B15°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于D，若AC6，求弧AD的長圖24722 圖24723例3如圖24723，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面積(精確到0.01 m2)三、反饋訓(xùn)練1半徑為4，圓心角為80°的扇形的弧長為_2扇形的弧長為4，半徑為3，則其面積為_3扇形的半徑為24，面積為240，則這個扇形的圓心角為_4已知扇形的面積為3，圓心角為30°，則這個扇形的半徑R_5如果一個扇形的面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角等于_°；如果扇形的圓心角是230°，那

18、么這個扇形的面積等于它所在圓的面積的_6已知扇形的圓心角為150°，弧長為20，則這個扇形的面積為_課后提升1如圖24724，直角三角形ABC的斜邊AB在直線l上，AC1，AB2，將ABC繞點B在平面內(nèi)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使BC落在直線l上，得到A1BC1，再將A1BC1繞點C1在平面內(nèi)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使A1C1落在直線l上，得到A2B1C1，則點A從開始至結(jié)束所走的路徑的長度為_圖247242.如圖24725，P是O外一點，PA切O于A，AB是O的直徑，PB交O于C，PA2 cm，PC1 cm，求圖中陰影部分的面積S.圖24725247弧長和扇形面積(二)【課堂練習(xí)】1已知O的半徑

19、為R，則：(1)n°的圓心角所對的弧長l_；(2)圍成的扇形面積S_；(3)扇形面積與弧長間的關(guān)系S_2圓錐的三視圖依次是_(填平面圖形)3圓錐的側(cè)面積公式是_，全面積公式是_4圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽已知紙帽的底面周長為58 cm，高為20 cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？(結(jié)果精確到0.1 cm2)5如果圓錐的底面半徑為4 cm，母線長為5 cm，求它的側(cè)面積6圓錐的母線與高的夾角為30°，母線長為6 cm，求它的側(cè)面積和全面積7把一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯沿母線剪開，可得一個半徑為6 cm，圓心角為120°的扇形(結(jié)果精確到0.1 cm)(1)求該紙杯的底面半徑和高度；(2)若該紙杯加一圓形杯蓋，則做這樣一個杯子需多少紙料？【課后鞏固】1某圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8 cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為_2如圖