誤差理論費業(yè)泰課后答案匯總

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理第一章 緒論1-1 研究誤差的意義是什么？簡述誤差理論的主要內(nèi)容。 答： 研究誤差的意義為：(1) 正確認(rèn)識誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因，以消除或減小誤差；(2) 正確處理測量和實驗數(shù)據(jù)，合理計算所得結(jié)果，以便在一定條件下 得到更接近于真值的數(shù)據(jù)；(3) 正確組織實驗過程，合理設(shè)計儀器或選用儀器和測量方法，以便在 最經(jīng)濟條件下，得到理想的結(jié)果。誤差理論的主要內(nèi)容：誤差定義、誤差來源及誤差分類等。1-2 試述測量誤差的定義及分類，不同種類誤差的特點是什么？ 答：測量誤差就是測的值與被測量的真值之間的差； 按照誤差的特點和性質(zhì)， 可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差。系統(tǒng)誤差的特

2、點是在所處測量條件下， 誤差的絕對值和符號保持恒定， 或遵循一定的規(guī)律變化(大小和符號都按一定規(guī)律變化) ；隨機誤差的特點是在所處測量條件下，誤差的絕對值和符號以不可預(yù) 定方式變化；粗大誤差的特點是可取性。1-3 試述誤差的絕對值和絕對誤差有何異同，并舉例說明。 答： (1) 誤差的絕對值都是正數(shù)，只是說實際尺寸和標(biāo)準(zhǔn)尺寸差別的大小數(shù) 量，不反映是“大了”還是“小了”，只是差別量； 絕對誤差即可能是正值也可能是負(fù)值，指的是實際尺寸和標(biāo)準(zhǔn)尺寸的差值。 +多少表明大了多少， - 多少表示小了多少。(2) 就測量而言 , 前者是指系統(tǒng)的誤差未定但標(biāo)準(zhǔn)值確定的， 后者是指系統(tǒng)本 身標(biāo)準(zhǔn)值未定15 測得

3、某三角塊的三個角度之和為180o00'02”, 試求測量的絕對誤差和相對誤差解：絕對誤差等于： 180o0002 180o 2相對誤差等于：2 2 2o 0.00000308641 0.000031% 180o 180 60 60 6480001-6 在萬能測長儀上，測量某一被測件的長度為50mm，已知其最大絕對誤差為 1 m，試問該被測件的真實長度為多少？解： 絕對誤差測得值真值，即：LLL0 已知： L50，L1 m 0.001mm，測件的真實長度 0LL500.001 49.999（mm）1-7 用二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計測量某壓力得100.2Pa ，該壓力用更準(zhǔn)確的辦法測得為 100

4、.5Pa ，問二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計測量值的誤差為多少？ 解：在實際檢定中，常把高一等級精度的儀器所測得的量值當(dāng)作實際值。 故二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計測量值的誤差測得值實際值，即：100.2 100.5 0.3 ( Pa)1-8 在測量某一長度時，讀數(shù)值為 2.31m，其最大絕對誤差為 20 m ，試求 其最大相對誤差。相對誤差 max 絕對誤差 max 100%測得值-620 10-6100%2.31-48.66 10-4%1-9、解：由g 4 2(h12 h2)，得T24 2 1.04230 2 g 9.81053m/s2 2.0480 對g 4 2(h1 h2)T2dT 得進行全微分，令 h h1

5、 h2 ，并令 g ， h， T 代替 dg ，dh ，4 2 h 8 2h TT2T3ghT從而 2 的最大相對誤差為： ghTgmaxhmaxT max2ghT= 0.00005 2 0.0005= 1.04230 2 2.0480=5.3625 10 4%由g 4 2(Th12 h2)，得T4 2h ，所以4 3.141592 1.04220 2.047909.81053gmaxhmaxhTmax2TTmm ABS Tahmagmm2ahABSa x T2hig xh1-10 檢定 2.5 級（即引用誤差為2.5%）的全量程為 100V 的電壓表，發(fā)現(xiàn)50V 刻度點的示值誤差 2V為最大

6、誤差，問該電壓表是否合格？最大引用誤差某量程最大示值誤差測量范圍上限100%2100100% 2% 2.5%該電壓表合格1-11 為什么在使用微安表等各種表時，總希望指針在全量程的 2/3范圍內(nèi)使用？答：當(dāng)我們進行測量時，測量的最大相對誤差 :xmaxxm s% 即 :A0A0 s%xm max s%A0所以當(dāng)真值一定的情況下， 所選用的儀表的量程越小， 相對誤差越小， 測量 越準(zhǔn)確。 因此我們選擇的量程應(yīng)靠近真值， 所以在測量時應(yīng)盡量使指針靠近 滿度范圍的三分之二以上1-12 用兩種方法分別測量L1=50mm， L2=80mm。測得值各為 50.004mm，80.006mm。試評定兩種方法測

7、量精度的高低。相對誤差L 1:50mm50.004 50I 1100% 0.008%1 50L 2:80mm80.006 80I 2100% 0.0075%803I1 I2所以 L2=80mm 方法測量精度高。1 13 多級彈導(dǎo)火箭的射程為 10000km時，其射擊偏離預(yù)定點不超過 0.lkm ， 優(yōu)秀射手能在距離 50m遠(yuǎn)處準(zhǔn)確地射中直徑為 2cm的靶心，試評述哪一個射 擊精度高 ?解：多級火箭的相對誤差為： 0.10.1 0.00001 0.001%10000射手的相對誤差為：1cm50m0.01m 0.0002 0.002%50m多級火箭的射擊精度高。1-14 若用兩種測量方法測量某零件

8、的長度L1=110mm，其測量誤差分別為11 m 和 9 m ；而用第三種測量方法測量另一零件的長度L2=150mm。其測量誤差為 12 m ，試比較三種測量方法精度的高低。相對誤差11 mI10.01%110mm 9mI20. 0082% 110mm12 mI30.008%150mmI 3 I2 I1第三種方法的測量精度是最高的第二章 誤差的基本性質(zhì)與處理2-1 試述標(biāo)準(zhǔn)差 、平均誤差和或然誤差的幾何意義。 答：從幾何學(xué)的角度出發(fā)，標(biāo)準(zhǔn)差可以理解為一個從 N 維空間的一個點到 一條直線的距離的函數(shù)；從幾何學(xué)的角度出發(fā)，平均誤差可以理解為 N 條線段的平均長度；2-2 試述單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差 和

9、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 ，兩者物理意義及實 際用途有何不同。2-3 試分析求服從正態(tài)分布、反正弦分布、均勻分布誤差落在中的概率2-4 測量某物體重量共 8次，測的數(shù)據(jù) (單位為 g)為236.45 ，236.37 ，236.51 ，236.34 ，236.39，236.48，236.47 ，236.40 ，是求算術(shù)平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差。x 236.4 0.05 ( 0.03) 0.11 ( 0.06) ( 0.01) 0.08 0.07 08236.430.0599x 0.0212n2-5 用別捷爾斯法、極差法和最大誤差法計算 2-4 ，并比較2-6 測量某電路電流共 5 次，測得數(shù)據(jù)（單位為 mA）

10、為 168.41 ，168.54 ，168.59 ，168.40 ，168.50 。試求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差、或然誤差和平均誤 差。168.41 168.54 168.59 168.40 168.50 x5168.488( mA)vii1510.082(mA)0.0820.037( mA)或然誤差：R 0.6745 x 0.6745 0.037 0.025(mA)n5平均誤差：T 0.7979 x 0.7979 0.037 0.030(mA)2-7 在立式測長儀上測量某校對量具， 重量測量 5 次，測得數(shù)據(jù)（單位為 mm） 為 20.0015 ，20.0016 ，20.0018 ，20.001

11、5 ，20.0011 。若測量值服從正態(tài)分 布 ， 試 以 99% 的 置 信 概 率 確 定 測 量 結(jié) 果 。20.0015 20.0016 20.0018 20.0015 20.001120.0015( mm)正態(tài)分布 p=99% 時， t 2.58lim xli求單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差x i 1 20.0015mm nn2vii126 10 8n14 2.55 10 4 mm2.58 0.000250.0003( mm)測量結(jié)果： X x lim x (20.0015 0.0003)mm27 在立式測長儀上測量某校對量具，重復(fù)測量5 次，測得數(shù)據(jù) ( 單位為mm)為 200015， 20.0

12、016 ，20.0018 ，20.0015 ，20.0011 。若測量值服從正 態(tài)分布，試以 99 的置信概率確定測量結(jié)果。解： 求算術(shù)平均值求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差2.55 10 41.14 10 4 mm確定測量的極限誤差因 n 5 較小，算術(shù)平均值的極限誤差應(yīng)按 t 分布處理。 現(xiàn)自由度為： n14； 1 0.99 0.01 ， 查 t 分布表有： ta 4.60 極限誤差為limx t x 4.60 1.14 10 4 5.24 104mm寫出最后測量結(jié)果 4L x lim x 20.0015 5.24 10 4 mm2-9 用某儀器測量 工件尺寸 ，在排 除系統(tǒng)誤 差的條 件下，其標(biāo)準(zhǔn)

13、差0.004mm，若要求測量結(jié)果的置信限為 0.005mm ，當(dāng)置信概率為 99%時，試求必要的測量次數(shù)。正態(tài)分布 p=99% 時， t 2.58lim x tn 2.58 0.0040.0052.064n 4.262 10 用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差 0.001mm，若要求測量的允許極限誤差為± 0.0015mm，而置信概率 P 為 0.95 時，應(yīng)測量多少 次？解：根據(jù)極限誤差的意義，有txtn0.0015根據(jù)題目給定得已知條件，有t 0.00151.5n 0.001查教材附錄表 3 有若 n 5，v 4， 0.05 ，有 t 2.78 ，t 2.78 2.78n

14、5 2.2361.243.18 3.1842若 n 4，v 3， 0.05 ，有 t 3.18 ，1.59即要達題意要求，必須至少測量 5 次。2-12 某時某地由氣壓表得到的讀數(shù) （單位為 Pa）為 102523.85 ，102391.30 ，102257.97 ， 102124.65 ，101991.33 ，101858.01 ， 101724.69 ， 101591.36 ， 其權(quán)各為 1，3， 5，7，8，6，4，2，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。pi xix i 18102028.34(Pa)pii18 pv 2pi vxix i 1 886.95( Pa)(8 1) pi2-13

15、測量某角度共兩次，測得值為 1 241336 ， 2 24 13'24'' ，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為 1 3.1 , 2 13.8 ，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。p1 :p219044:961x 24 13'20''19044 16'' 961 4''19044 96124 13'35''xxi2pii1pi3.1'' 1904419044 9613.0''2-14 甲、乙兩測量者用正弦尺對一錐體的錐角 各重復(fù)測量 5 次，測得 值如下：甲:7220,7 30,72

16、35,7220,7215;乙 :7 225 ,7 225 ,7 220 ,7 250 ,7 245 ;試求其測量結(jié)果。甲：x甲(7 2' 20" 60" 35" 20" 15" 7 2'30"5-10" )2 ( 30" )2 5" 2 (-10" )2 (-15" )18.4"x甲甲 18.4"8.23"乙：x乙 72' 25" 25" 250" 50" 45" 72'33

17、"52vi2 i1 51（-8" ）2 （-8" ）2 （ 13" ）2 （17" ）2 （12" ）2413.5"13.5"x乙6.04"1p甲 : p乙2 : 2x甲x乙8.232 : 6.042 3648: 6773x p甲x甲 p乙x乙 3648 30" 6773 33" 72' 7 2'32"p甲 p乙3648 6773p甲8.23p甲 p乙36484.873648 6773X x 3 x 7 2'32'' 15'&#

18、39;2- 15 試證明 n個相等精度測得值的平均值的權(quán)為 n 乘以任一個測量值的權(quán)。 證明： 解：因為 n 個測量值屬于等精度測量，因此具有相同的標(biāo)準(zhǔn)偏差：n 個測量值算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：xn已知權(quán)與方差成反比，設(shè)單次測量的權(quán)為P1，算術(shù)平均值的權(quán)為 P2，則11P1 : P22 : 2 1 : nxP2 nP12-16 重力加速度的 20 次測量具有平均值為 9.811m/ s2 、標(biāo)準(zhǔn)差為0.014m / s2 。另外 30 次測量具有平均值為 9.802m/s2，標(biāo)準(zhǔn)差為0.022m / s2 。假設(shè)這兩組測量屬于同一正態(tài)總體。試求此 50 次測 量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。p1 : p2

19、11:12:2 2 242:1470.014 2 0.022 220 30242 9.811 147 9.802 x242 1479.808(m/ s2 )0.014 24220 242 1470.002(5 m/s2)2-17 對某量進行 10 次測量，測得數(shù)據(jù)為 14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，試判斷該測量列中是否存在 系統(tǒng)誤差。 x 14.96按貝塞爾公式 1 0.263310vi 按別捷爾斯法 2 1.253 i 1 0.2642 10(10 1)由 2 1 u 得 u 2 1 0.00342n10.67所以測量列中無

20、系差存在。2- 18 對一線圈電感測量 10 次，前 4 次是和一個標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，后 6 次是和另一個標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，測得結(jié)果如下（單位為mH）：50.82 ，50.83，50.87，50.89 ；50.78 ，50.78，50.75，50.85，50.82 ，50.81 。試判斷前 4 次與后 6 次測量中是否存在系統(tǒng)誤差。使用秩和檢驗法： 排序：10序號12345第一組第二組50.7550.7850.7850.8150.82序號678910第一組50.8250.8350.8750.89第二組50.85T=5.5+7+9+10=31.5 查表 T 14 T 30T T 所以兩組間存

21、在系差2- 19 對某量進行 10次測量，測得數(shù)據(jù)為 14.7 ，15.0 ，15.2 ，14.8 ，15.5 ，14.6 ，14.9 ，14.8 ，15.1 ，15.0 ，試判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。x 14.96按貝塞爾公式 1 0.263310vi按別捷爾斯法 2 1.253 i 1 0.26422 10(10 1)由1u得 u 2 1 0.0034u 0.67 所以測量列中無系差存在。n12-20 對某量進行 12次測量，測的數(shù)據(jù)為 20.06 ，20.07 ，20.06 ，20.08 ，20.10 ，20.12 ，20.11 ，20.14 ，20.18 ， 20.18 ，20.

22、21 ，20.19 ，試用兩種方 法判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。解：(1) 殘余誤差校核法x 20.125( 0.065 0.055 0.065 0.045 0.025 0.005) ( 0.015 0.015 0.055 0.055 0.085 0.00.5411因為 顯著不為 0，存在系統(tǒng)誤差。（2）殘余誤差觀察法 殘余誤差符號由負(fù)變正，數(shù)值由大到小，在變大，因此繪制殘余誤差曲線， 可見存在線形系統(tǒng)誤差。3）1vi2i 1 0.0511122 1.253vii1n(n 1)0.0621u12u 2 1 0.1912u 0.603n1所以不存在系統(tǒng)誤差。2-2212第三章 誤差的合成與分

23、配3- 1 相對測量時需用 54.255mm 的量塊組做標(biāo)準(zhǔn)件， 量塊組由四塊量塊研合 而成，它們的基本尺寸為l1 40mm， l2 12mm， l3 1.25mm ， l4 1.005mm 。經(jīng)測 量，它 們的尺寸偏差及 其測量 極限誤差分別為13l1 0.7 m, l2 0.5 m, l 3 0.3 m,l 4 0.1 m, lim l10.35 m, lim l20.25 m, lim l3 0.20 m,lim l40.20 m 。試求量塊組按基本尺寸使用時的修正值及給相對測量帶來的測量誤差。修正值 = ( l1 l2l 3l4)= ( 0.7 0.5 0.3 0.1)=0.4 ( m

24、)測量誤差 :l =lim l1lim l2lim l3lim l4= (0.35) 2 (0.25) 2 (0.20) 2 (0.20)2= 0.51( m)3- 2 為求長方體體積 V ，直接測量其各邊長為 a 161.6mm ，b 44.5mm , c 11.2mm , 已 知 測 量 的 系 統(tǒng) 誤 差 為 a 1.2mm ， b 0.8mm， c 0.5mm ，測量的極限誤差為 a0.8mm，b 0.5mm ， c 0.5mm， 試求立方體的體積及其體積的極限誤差。V abc V f (a,b,c)V0 abc 161.6 44.5 11.2380541.44(mm3) 體積 V 系

25、統(tǒng)誤差 V 為：V bc a ac b ab c14332745.744(mm3) 2745.74(mm3 )立方體體積實際大小為： V V0 V 77795.70( mm3 )limV a( f )2 a2 ( fb)2 b2 ( fc)2 c2(bc)2 a 2 (ac)2 b2 (ab)2 c23729.11(mm3 )測量體積最后結(jié)果表示為V V0V lim V (77795.70 3729.11)mm33 3 長方體的邊長分別為 1，2, 3 測量時：標(biāo)準(zhǔn)差均為 ；標(biāo)準(zhǔn) 差各為 1、 2、 3 。試求體積的標(biāo)準(zhǔn)差。解：長方體的體積計算公式為：V a1 a2 a3體積的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為： V

26、V 2 2 V( aV1)2 12 ( V )2 2 V 2 22 22 ( ) 2 32 a2 a3現(xiàn)可求出： V a2 a3 ；a1a2a1 a3 ；Va1 a2a3若：123( V )2 ( V )2 ( V )2a1a2a3V 22 V 22 V 22( aV1 )212( aV2)222( aV3 )232(a2a3) 2 (a1a3)2 (a1a2) 2若： 1 2 3則有：V(a2a3) 1 (a1a3) 2 (a1a2) 3153-4 測量某電路的電流 I 22.5mA ，電壓 U 12.6V ，測量的標(biāo)準(zhǔn)差分 別為 I 0.5mA ， U 0.1V ，求所耗功率 P UI 及

27、其標(biāo)準(zhǔn)差 P 。 P UI 12.6 22.5 283.5(mw)P f (U,I) U 、 I 成線性關(guān)系UI 1UIP8.55( mw)3-9測量某電路電阻 R 兩端的電壓 U，按式 I= U/R 計算出電路電流，若需 保證電流的誤差為 0.04A，試求電阻 R和電壓 U 的測量誤差為多少？ 解 ：在 I=U/R 式中，電流 I 與電壓 U 是線性關(guān)系，若需要保證電流誤差不大于 0.04A，則要保 證電壓的誤差也不大于 0.04 ×R。312 按公式 V= r2h 求圓柱體體積，若已知 r 約為 2cm， h 約為 20cm， 要使體積的相對誤差等于 1，試問 r 和 h 測量時

28、誤差應(yīng)為多少 ?解：若不考慮測量誤差，圓柱體積為2 2 3Vr 2 h 3.14 22 20 251.2cm3根據(jù)題意，體積測量的相對誤差為1，即測定體積的相對誤差為：1%V即 V 1% 251.2 1% 2.51現(xiàn)按等作用原則分配誤差，可以求出測定 r 的誤差應(yīng)為：0.007cm0.142cm1 2.51 12 V / r 1.41 2 hr測定 h 的誤差應(yīng)為：2.51 121.41 r 2163-14 對某一質(zhì)量進行 4 次重復(fù)測量，測得數(shù)據(jù) (單位 g)為 428.6 ，429.2 ，426.5 ，430.8 。已知測量的已定系統(tǒng)誤差2.6g, 測量的各極限誤差分量及其相應(yīng)的傳遞系數(shù)如

29、下表所示。 若各誤差均服從正態(tài)分布， 試求該質(zhì)量 的最可信賴值及其極限誤差。序號極限誤差 g誤差傳遞系數(shù)隨機誤差未定系統(tǒng)誤差12.1121.5131.0140.5154.5162.21.471.02.281.81428.6 429.2 426.5 430.8 x4428.775( g ) 428.8(g)最可信賴值 x x 428.8 2.6 431.4(g)x ( xf ) ei 2 14 ( xf )2 i2i 1 xi4 i 1 xi4.9(g)測量結(jié)果表示為 :x x x (431.4 4.9)g第四章 測量不確定度4 1 某圓球的半徑為 r，若重復(fù) 10次測量得 r±r =(3.132 ± 0.005)cm ， 試求該圓球最大截面的圓周和面積及圓球體積的測量不確定度，置信概率17P=99。解：求圓球的最大截面的圓周的測量不確定度已知圓球的最大截面的圓周為： D 2 ru準(zhǔn)不2 2 r2確定度應(yīng)4 3.141592 0.0052 0.0314cm確定包含因子。查 t 分布表 t 0.01( 9) 3.25 ，及 K 3.25 故圓球的最大截面的圓周的測量不確定度為：UKu3.25×0.0314 0.