常用傅立葉變換表

1、弧頻率表示的傅里葉變換注釋時(shí)間：2021.02.07命題人：歐 陽(yáng)物時(shí)域信號(hào)g三廊沁G三3-叫1q g(t) + b h(t)"+皿線性2g(t - a)時(shí)域平移3如）W)頻域平移,變換2的頻域?qū)?yīng)如果圓值較大，貝舊（皿）會(huì)收縮到原4g(m)同禮）點(diǎn)附近，而Ul丿會(huì)擴(kuò)散并變得扁平當(dāng)|a|趨向無(wú)窮時(shí)，成為 Delta函數(shù)。5Gg(-f)傅里葉變換的二元性性質(zhì)。通過(guò)交換 時(shí)域變雖f和頻域變雖3得到.6dng(t)(i2nf)nG(f)傅里葉變換的微分性質(zhì)dtn7tng(t)*護(hù)G (2tt 丿dfn變換6的頻域?qū)?yīng)9rect(at)R -5inc (0矩形脈沖和歸一化的sine函數(shù)10s

2、inc (at)S rert (0變換10的頻域?qū)?yīng)。矩形函數(shù)是理想的 低通濾波器，sine函數(shù)是這類(lèi)濾波器對(duì)反 因果沖擊的響應(yīng)。11sine2 (at)S E (0tri是三角形函數(shù)12tri (at)變換12的頻域?qū)?yīng)13嚴(yán)/7T(nr/)2高斯函數(shù)exp( -at2)的傅里葉變換是他 本身.只有當(dāng)Re(a)>0時(shí)，這是可積的。14cos(ai2)后申)15sin (at2)卜0)16eTI2aa>0a2 +47T2/2171 麗1Jf變換本身就是一個(gè)公式181燈)6(3)代表狄拉克6函數(shù)分布.這個(gè)變換 展示了狄拉克6函數(shù)的重要性：該函數(shù)是 常函數(shù)的傅立葉變換1961變換23的

3、頻域?qū)?yīng)20嚴(yán)町-自由變換3和24得到.21cos(at)幻-掃+砒+刼2由變換1和25得到，應(yīng)用了歐拉公式：cos(at) = (eiat + e-iat) / 222sin(a.f)附-盞)-附+盞)2i由變換1和25得到23tn(2；)泗這里,n是一個(gè)自然數(shù)(n)(3)是狄拉克6 函數(shù)分布的n階微分。這個(gè)變換是根據(jù)變 換7和24得到的。將此變換與1結(jié)合使 用，我們可以變換所有多項(xiàng)式。2411一沏 sgn(/)此處sgn(u)為符號(hào)函數(shù)：注意此變換與變 換7和24是一致的.251F*闕伽(f)變換29的推廣.26sgn(t)1 irrf變換29的頻域?qū)?yīng).27訓(xùn)t)汀”)此處u(t)是單位階躍函數(shù)；此變換根據(jù)變 換1和31得到.28eatu(t)1a + iTvfu(t)是單位階躍函數(shù)，且a>0.348E 6(t _ 切n=oc狄拉克梳狀函數(shù)一一有助于解釋或理解