線(xiàn)性代數(shù)選擇填空試題及答案

1、一 填空題（每小題3分，共15分）1. 設(shè) 2. 設(shè) 2 3. = 288 4. 齊次線(xiàn)性方程組 =0或2 5. 當(dāng)元二次型正定時(shí), 二次型的秩為 n 二 選擇題（每小題3分，共15分）1. 設(shè)( B )(a) A的兩行(或列)元素對(duì)應(yīng)成比例(b) A中必有一行為其余行的線(xiàn)性組合(c) A中有一行元素全為零(d) 任一行為其余行的線(xiàn)性組合2. 設(shè)n維行向量( B )(a) 0 (b) E (c) E (d) E+ 3. 設(shè)( C )(a) (b) (c) (d) 4.s維向量組()線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充分必要條件是( C )(a) 存在一組不全為零的數(shù), 使得(b) 中存在一個(gè)向量, 它不能由其余向量線(xiàn)

2、性表出(c) 中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線(xiàn)性表出(d) 中任意兩個(gè)向量都線(xiàn)性無(wú)關(guān)5. 設(shè)A為n階方陣, 且秩兩個(gè)不同的解,則的通解為( AB )(a) (b) (c) (d) 1下列矩陣中，（ ）不是初等矩陣。（A） (B) (C) (D) 2設(shè)向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線(xiàn)性無(wú)關(guān)的是（ ）。（A） （B） （C） （D）3設(shè)A為n階方陣，且。則（） (A) (B) (C) (D) 4設(shè)為矩陣，則有（ ）。（A）若，則有無(wú)窮多解；（B）若，則有非零解，且基礎(chǔ)解系含有個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)解向量；（C）若有階子式不為零，則有唯一解；（D）若有階子式不為零，則僅有零解。5若n階矩陣A，B有共同的特征值，

3、且各有n個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量，則（ ） （A）A與B相似 （B），但|A-B|=0 （C）A=B （D）A與B不一定相似，但|A|=|B| 三、填空題（每小題4分，共20分）1 。2為3階矩陣，且滿(mǎn)足3,則=_， 。3向量組，是線(xiàn)性 （填相關(guān)或無(wú)關(guān)）的，它的一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組是 。4 已知是四元方程組的三個(gè)解，其中的秩=3，則方程組的通解為 。5設(shè)，且秩(A)=2，則a= 。 1選B。初等矩陣一定是可逆的。2選B。A中的三個(gè)向量之和為零，顯然A線(xiàn)性相關(guān)； B中的向量組與，等價(jià), 其秩為3，B向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)；C、D中第三個(gè)向量為前兩個(gè)向量的線(xiàn)性組合，C、D中的向量組線(xiàn)性相關(guān)。3選C 。由，)。4

4、選D。A錯(cuò)誤，因?yàn)?，不能保證；B錯(cuò)誤，的基礎(chǔ)解系含有個(gè)解向量；C錯(cuò)誤，因?yàn)橛锌赡?，無(wú)解；D正確，因?yàn)椤?選A。A正確，因?yàn)樗鼈兛蓪?duì)角化，存在可逆矩陣，使得，因此都相似于同一個(gè)對(duì)角矩陣。三、1 （按第一列展開(kāi)）2 ；（=）3 相關(guān)（因?yàn)橄蛄總€(gè)數(shù)大于向量維數(shù)）。 。因?yàn)?，? 。因?yàn)?，原方程組的導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系中只含有一個(gè)解向量，取為，由原方程組的通解可表為導(dǎo)出組的通解與其一個(gè)特解之和即得。5（大學(xué)線(xiàn)性代數(shù)期末考試題一、填空題（將正確答案填在題中橫線(xiàn)上。每小題2分，共10分）1. 若，則_。2若齊次線(xiàn)性方程組只有零解，則應(yīng)滿(mǎn)足 。 3已知矩陣，滿(mǎn)足，則與分別是 階矩陣。4矩陣的行向量組線(xiàn)性 。5階

5、方陣滿(mǎn)足，則 。 三、單項(xiàng)選擇題 (每小題僅有一個(gè)正確答案，將正確答案題號(hào)填入括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共10分) 1. 設(shè)為階矩陣，且，則（ ）。 42. 維向量組 （3 s n）線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充要條件是（ ）。 中任意兩個(gè)向量都線(xiàn)性無(wú)關(guān) 中存在一個(gè)向量不能用其余向量線(xiàn)性表示 中任一個(gè)向量都不能用其余向量線(xiàn)性表示 中不含零向量3. 下列命題中正確的是( )。 任意個(gè)維向量線(xiàn)性相關(guān) 任意個(gè)維向量線(xiàn)性無(wú)關(guān) 任意個(gè) 維向量線(xiàn)性相關(guān) 任意個(gè) 維向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)4. 設(shè)，均為n 階方陣，下面結(jié)論正確的是( )。 若，均可逆，則可逆 若，均可逆，則 可逆 若可逆，則 可逆 若可逆，則 ，均可逆5. 若是線(xiàn)性方程組的基

6、礎(chǔ)解系，則是的（ ） 解向量 基礎(chǔ)解系 通解 A的行向量四、計(jì)算題 ( 每小題9分，共63分)1. 計(jì)算行列式。一、填空題1. 5 2. 3. 4. 相關(guān) 5. 三、單項(xiàng)選擇題1. 2. 3. 4. 5. 四、計(jì)算題1. 一、填空題（將正確答案填在題中橫線(xiàn)上。每小題2分，共10分）1. 若，則_。2若齊次線(xiàn)性方程組只有零解，則應(yīng)滿(mǎn)足 。 3已知矩陣，滿(mǎn)足，則與分別是 階矩陣。4矩陣的行向量組線(xiàn)性 。5階方陣滿(mǎn)足，則 。三、單項(xiàng)選擇題 (每小題僅有一個(gè)正確答案，將正確答案題號(hào)填入括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共10分) 1. 設(shè)為階矩陣，且，則（ ）。 42. 維向量組 （3 s n）線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充要條件是

7、（ ）。 中任意兩個(gè)向量都線(xiàn)性無(wú)關(guān) 中存在一個(gè)向量不能用其余向量線(xiàn)性表示 中任一個(gè)向量都不能用其余向量線(xiàn)性表示 中不含零向量3. 下列命題中正確的是( )。 任意個(gè)維向量線(xiàn)性相關(guān) 任意個(gè)維向量線(xiàn)性無(wú)關(guān) 任意個(gè) 維向量線(xiàn)性相關(guān) 任意個(gè) 維向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)4. 設(shè)，均為n 階方陣，下面結(jié)論正確的是( )。 若，均可逆，則可逆 若，均可逆，則 可逆 若可逆，則 可逆 若可逆，則 ，均可逆5. 若是線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系，則是的（ ） 解向量 基礎(chǔ)解系 通解 A的行向量一、1. 5 2. 3. 4. 相關(guān) 5. 1. 2. 3. 4. 5. 一填空題（本題滿(mǎn)分15分，共有5道小題，每道小題3分）請(qǐng)將合適的答

8、案填在每題的空中 1已知是關(guān)于的一次多項(xiàng)式，該式中的系數(shù)為_(kāi) 應(yīng)填： 2已知矩陣，且的秩，則_ 應(yīng)填： 3已知線(xiàn)性方程組有解，則_ 應(yīng)填： 4設(shè)是階矩陣，是的伴隨矩陣若有特征值，則必有一個(gè)特征值是_ 應(yīng)填： 5若二次型是正定二次型，則的取值范圍是_應(yīng)填：二、選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)） 1設(shè) ， ， ， ，則必有【 】 . ； . ； . ； . 2設(shè)是4階矩陣，且的行列式，則中【 】 . 必有一列元素全為0； . 必有兩列元素成比例； . 必有一列向量是其余列向量的線(xiàn)性組合； . 任意列向量

9、是其余列向量的線(xiàn)性組合 3設(shè)是矩陣，而且的行向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則【 】 . 的列向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)； . 線(xiàn)性方程組的增廣矩陣的行向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)； . 線(xiàn)性方程組的增廣矩陣的任意四個(gè)列向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)； . 線(xiàn)性方程組有唯一解 4設(shè)矩陣是三階方陣，是的二重特征值，則下面各向量組中： ，； ，； ，； ，；肯定不屬于的特征向量共有【 】 . 1組； . 2組； . 3組； . 4組 應(yīng)選： 5設(shè)是階對(duì)稱(chēng)矩陣，是階反對(duì)稱(chēng)矩陣，則下列矩陣中，可用正交變換化為對(duì)角矩陣的矩陣為【 】 . ； . ； . ； . 三 填空題（每小題3分，共15分）6. 設(shè) 7. 設(shè) 2 8. = 288 9. 齊次線(xiàn)性方程組 =0或2

10、10. 當(dāng)元二次型正定時(shí), 二次型的秩為 n 四 選擇題（每小題3分，共15分）1. 設(shè)( B )(a) A的兩行(或列)元素對(duì)應(yīng)成比例(b) A中必有一行為其余行的線(xiàn)性組合(c) A中有一行元素全為零(d) 任一行為其余行的線(xiàn)性組合2. 設(shè)n維行向量( B )(a) 0 (b) E (c) E (d) E+ 3. 設(shè)( C )(a) (b) (c) (d) 4.s維向量組()線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充分必要條件是( C )(a) 存在一組不全為零的數(shù), 使得(b) 中存在一個(gè)向量, 它不能由其余向量線(xiàn)性表出(c) 中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線(xiàn)性表出(d) 中任意兩個(gè)向量都線(xiàn)性無(wú)關(guān)5. 設(shè)A為n階方陣,

11、 且秩兩個(gè)不同的解,則的通解為( AB )(a) (b) (c) (d) 一填空題（本題滿(mǎn)分15分，共有5道小題，每道小題3分）請(qǐng)將合適的答案填在每題的空中 1已知是關(guān)于的一次多項(xiàng)式，該式中的系數(shù)為_(kāi) 應(yīng)填： 2已知矩陣，且的秩，則_ 應(yīng)填： 3已知線(xiàn)性方程組有解，則_ 應(yīng)填： 4設(shè)是階矩陣，是的伴隨矩陣若有特征值，則必有一個(gè)特征值是_ 應(yīng)填： 5若二次型是正定二次型，則的取值范圍是_ 應(yīng)填：二、選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)） 1設(shè) ， ， ， ，則必有【 】 . ； . ； . ； . 應(yīng)選：

12、 2設(shè)是4階矩陣，且的行列式，則中【 】 . 必有一列元素全為0； . 必有兩列元素成比例； . 必有一列向量是其余列向量的線(xiàn)性組合； . 任意列向量是其余列向量的線(xiàn)性組合 應(yīng)選： 3設(shè)是矩陣，而且的行向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則【 】 . 的列向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)； . 線(xiàn)性方程組的增廣矩陣的行向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)； . 線(xiàn)性方程組的增廣矩陣的任意四個(gè)列向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)； . 線(xiàn)性方程組有唯一解 應(yīng)選： 4設(shè)矩陣是三階方陣，是的二重特征值，則下面各向量組中： ，； ，； ，； ，；肯定不屬于的特征向量共有【 】 . 1組； . 2組； . 3組； . 4組 應(yīng)選： 5設(shè)是階對(duì)稱(chēng)矩陣，是階反對(duì)稱(chēng)矩陣，則下列矩陣中，可用正交變

13、換化為對(duì)角矩陣的矩陣為【 】 . ； . ； . ； . 應(yīng)選： 一、 單項(xiàng)選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選或未選均無(wú)分。1.設(shè)行列式=m，=n，則行列式等于（ ） A. m+nB. -(m+n) C. n-mD. m-n2.設(shè)矩陣A=，則A-1等于（ ） A. B. C. D. 3.設(shè)矩陣A=，A*是A的伴隨矩陣，則A *中位于（1，2）的元素是（ ） A. 6B. 6 C. 2D. 24.設(shè)A是方陣，如有矩陣關(guān)系式AB=AC，則必有（ ） A. A =0B. BC時(shí)A=0 C. A0時(shí)B=CD

14、. |A|0時(shí)B=C5.已知34矩陣A的行向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則秩（AT）等于（ ） A. 1B. 2 C. 3D. 46.設(shè)兩個(gè)向量組1，2，s和1，2，s均線(xiàn)性相關(guān)，則（ ） A.有不全為0的數(shù)1，2，s使11+22+ss=0和11+22+ss=0 B.有不全為0的數(shù)1，2，s使1（1+1）+2（2+2）+s（s+s）=0 C.有不全為0的數(shù)1，2，s使1（1-1）+2（2-2）+s（s-s）=0 D.有不全為0的數(shù)1，2，s和不全為0的數(shù)1，2，s使11+22+ss=0和11+22+ss=07.設(shè)矩陣A的秩為r，則A中（ ） A.所有r-1階子式都不為0B.所有r-1階子式全為0 C.至少有

15、一個(gè)r階子式不等于0D.所有r階子式都不為08.設(shè)Ax=b是一非齊次線(xiàn)性方程組，1，2是其任意2個(gè)解，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A.1+2是Ax=0的一個(gè)解B.1+2是Ax=b的一個(gè)解 C.1-2是Ax=0的一個(gè)解D.21-2是Ax=b的一個(gè)解9.設(shè)n階方陣A不可逆，則必有（ ） A.秩(A)nB.秩(A)=n-1 C.A=0D.方程組Ax=0只有零解10.設(shè)A是一個(gè)n(3)階方陣，下列陳述中正確的是（ ） A.如存在數(shù)和向量使A=，則是A的屬于特征值的特征向量 B.如存在數(shù)和非零向量，使(E-A)=0，則是A的特征值 C.A的2個(gè)不同的特征值可以有同一個(gè)特征向量 D.如1，2，3是A的3個(gè)互

16、不相同的特征值，1，2，3依次是A的屬于1，2，3的特征向量，則1，2，3有可能線(xiàn)性相關(guān)11.設(shè)0是矩陣A的特征方程的3重根，A的屬于0的線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)為k，則必有（ ） A. k3B. k312.設(shè)A是正交矩陣，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A.|A|2必為1B.|A|必為1 C.A-1=ATD.A的行（列）向量組是正交單位向量組13.設(shè)A是實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，C是實(shí)可逆矩陣，B=CTAC.則（ ） A.A與B相似 B. A與B不等價(jià) C. A與B有相同的特征值 D. A與B合同14.下列矩陣中是正定矩陣的為（ ） A.B. C.D.第二部分 非選擇題（共72分）二、填空題（本大題共10小題，

17、每小題2分，共20分）不寫(xiě)解答過(guò)程，將正確的答案寫(xiě)在每小題的空格內(nèi)。錯(cuò)填或不填均無(wú)分。15. .16.設(shè)A=，B=.則A+2B= .17.設(shè)A=(aij)33，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代數(shù)余子式（i,j=1,2,3）,則(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2= .18.設(shè)向量（2，-3，5）與向量（-4，6，a）線(xiàn)性相關(guān)，則a= .19.設(shè)A是34矩陣，其秩為3，若1，2為非齊次線(xiàn)性方程組Ax=b的2個(gè)不同的解，則它的通解為 .20.設(shè)A是mn矩陣，A的秩為r(n)，則齊次線(xiàn)性方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系中含有解的個(gè)數(shù)為 .21.設(shè)向量、的長(zhǎng)度依次為2和3，則向量+與-的內(nèi)積（+，-）= .22.設(shè)3階矩陣A的行列式|A|=8，已知A有2