長度與體積的測量

1、長度與體積的測量知識(shí)梳理一、長度的測量 知識(shí)目標(biāo)：（1）知道長度的單位及常用單位；（2）熟悉刻度尺上的刻度和測量范圍；（3）學(xué)會(huì)正確使用刻度尺，學(xué)會(huì)記錄長度測量的結(jié)果，學(xué)會(huì)選擇不同的測量儀器或方法去測量各物體的長度。 知識(shí)要點(diǎn)：測量的含義：測量是一個(gè)將待測的量待測的量待測的量待測的量與工公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)量公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)量公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)量公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較的過程。1、測量工具：刻度尺（注意最大量程和最小刻度值）。2、長度單位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(um)、納米(nm)等。國際單位是米。3、單位換算：1千米=1000米，1米=10分米=100厘米=1000毫米

2、，1分米=10厘米=100毫米，1厘米=10毫米，1千米=1000米，1毫米=1000微米=1000000納米，1米=109納米4、感受長度的大?。焊惺?米（雙臂張開）、1厘米（指甲寬）、1毫米的長度。5、特殊長度單位：納米、光年。1光年=9.46531012千米6、長度的測量使用刻度尺時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（一）要做到用前三觀察：觀察刻度尺的零刻度是否磨損，如已磨損則應(yīng)重選一個(gè)刻度值作為測量的起點(diǎn)觀察刻度尺的測量范圍（即量程）原則上測長度要求一次測量，如果測量范圍小于實(shí)際長度，勢必要移動(dòng)刻度尺測量若干次，則會(huì)產(chǎn)生較大的誤差觀察刻度尺的最小刻度值最小刻度代表的長度值不僅反映了刻度尺不同的準(zhǔn)確程度，

3、而且還涉及到測量結(jié)果的有效性量程和最小刻度值應(yīng)從實(shí)際測量要求出發(fā)兼顧選擇（二）要做到用時(shí)五正確：選正確：根據(jù)需要選擇合適的量程和準(zhǔn)確度的刻度尺。放正確：刻度線緊靠被測物體，零刻度線對(duì)準(zhǔn)被測物體的一端（如零刻度線已磨損，可以用其他的整數(shù)刻度線量起）。看正確：視線要與尺面垂直，不可斜視。讀正確：讀數(shù)時(shí)要估計(jì)到最小刻度值的下一位。測量結(jié)果=準(zhǔn)確值+估計(jì)值+單位（科學(xué)書寬度是183.6毫米：準(zhǔn)確值為183毫米，估計(jì)值為0.6毫米）。寫正確：寫上正確的單位。最小刻度（也可稱為最小刻度值或分度值）：相鄰兩個(gè)刻度之間的距離。計(jì)算方法：將相鄰兩個(gè)標(biāo)有刻度的刻度值相減，再除以他們之間間隔的刻度數(shù)。7、其他的測量

4、儀器有聲納、雷達(dá)、激光測距儀。8、一些特殊長度的測量方法：累積法：又叫測多算少法，通過積少成多的辦法進(jìn)行測量，再通過求平均來求得，這種方法還可以減小誤差。可用于測紙的厚度和細(xì)金屬線的直徑。例如：要測某一課本中每張紙的厚度，可取若干張紙（紙的張數(shù)要適量），壓緊后，用最小刻度為毫米的刻度尺量出其總厚度，然后將總厚度除以紙的張數(shù)，所得的商即是每張紙的厚度。又如，要測細(xì)金屬絲的直徑，我們只要找一支圓鉛筆（或粗細(xì)適當(dāng)?shù)膱A柱體），將金屬絲在鉛筆上依次密繞適當(dāng)?shù)娜?shù)，用有毫米刻度的刻度尺量出這個(gè)線圈的長度，再將線圈長除以圈數(shù)，所得的商就是金屬絲的直徑。化曲為直法：也稱棉線法。比較短的曲線，可以用一根彈性不大

5、或沒有彈性的柔軟棉線替代曲線來測量。方法是把棉線的起點(diǎn)放在曲線的一端點(diǎn)處，讓它順著曲線彎曲，標(biāo)出曲線另一端點(diǎn)在棉線處的記號(hào)作為終點(diǎn)，然后把棉線拉直，用刻度尺量出棉線起點(diǎn)至終點(diǎn)間的距離，即為曲線長度。例如：測地圖上某兩城市鐵路線的長度，可用棉線使之與地圖上的鐵路線重合，再把棉線弄直，用刻度尺測出其長度，即是地圖上鐵路線的長度。滾輪法：比較長的曲線，可用一輪子，先測出其直徑，后求出其周長，再將輪沿曲線滾動(dòng)，記下滾動(dòng)的圈數(shù)，最后將輪的周長與輪滾動(dòng)的圈數(shù)相乘，所得的積就是曲線的長度。例如，要測運(yùn)動(dòng)場上跑道的長，可用已知周長的滾輪在長跑道上滾動(dòng)，由滾動(dòng)的圈數(shù)滾輪的周長，就可算出跑道的長度。平移法：這種測

6、量方法也叫“卡測法”?？y法對(duì)于部分形狀規(guī)則的物體，某些長度端點(diǎn)位置模糊，或不易確定，如圓柱體、乒乓球的直徑，圓錐體的高等，需要借助于三角板或桌面將待測物體卡住，把不可直接測量的長度轉(zhuǎn)移到刻度尺上，從而直接測出該長度。例如，用直角三角板和刻度尺測球體的直徑、圓錐體的高、硬幣的直徑、圓柱體的直徑等用這種方法。比例法：根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例，利用已知的長度長，求出未知的長度長。例如，用竹子、刻度尺，在晴天測量一幢樓房的高度，就是利用竹子的長與樓房的高的比等于他們的影子的長度之比；飛機(jī)、輪船利用俯角和仰角以及一些已知的距離可求出未知距離的長度。取樣法：這種測量方法被稱為“量小求大法”。由于被

7、測量物體的長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了刻度尺的最大測量值，不便于用刻度尺測量，可先選取一個(gè)小物體或一小部分，用刻度尺測取其長度，然后設(shè)法測出大物體與小物體（或小部分）的倍數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)這一倍數(shù)關(guān)系求得大物體的長度。例如：測一大卷粗細(xì)均勻的細(xì)銅線的長度。由于細(xì)銅線長度數(shù)值非常大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了普通刻度尺的最大測量值，不便于直接測量。我們可以先截取一小段細(xì)銅線，用刻度尺測出其長度為L，然后用天平分別測出所有細(xì)銅線的質(zhì)量和截取的小段細(xì)銅線質(zhì)量，兩者相除求得其倍數(shù)關(guān)系為n，則這一大卷細(xì)銅線的總長度為nL。注意：測量時(shí)注意點(diǎn)：a若起始測量刻度不是零刻度，則自己標(biāo)記零刻度開始；b明確最小刻度，注意讀數(shù)準(zhǔn)確，單位跟上。測量

8、紙張厚度：注意一：封面不能算進(jìn)去；注意二：要多測量一些，紙張?zhí)僬`差大；注意三；張數(shù)是頁數(shù)的一半，即200頁=100張典例精析例1：（長度的單位及換算）下列單位中，不是長度單位的是（ ）A納米 B立方米 C米 D光年分析：在國際單位制中，長度的單位是米千米、米、分米、厘米、毫米、微米、納米等都是長度單位解答：B例2：下列長度單位換算正確的是（ ）A10.5cm=10.5cm10mm=105mm B10.5cm=10.5cm10=105mmC10.5cm=10.5cm100cm=105mm D10.5cm=10.5m=0.105m分析：進(jìn)行單位換算時(shí)，先要搞清兩單位間的具體關(guān)系，單位m是單位cm

9、的100倍；然后將題目中10.5cm中的單位去掉，將10.5看做倍數(shù)，再利用上m與cm的關(guān)系，就可做對(duì)此題解答：D例3：（長度的測量工具及選擇）長度測量時(shí)，下列對(duì)于測量工具的選擇的說法中正確的是（ ）A要根據(jù)實(shí)際情況確定測量需要達(dá)到的準(zhǔn)確程度，并依據(jù)此準(zhǔn)確程度選擇適當(dāng)?shù)臏y量工具B根據(jù)測量人的要求選擇適當(dāng)?shù)臏y量工具C根據(jù)單位的大小選擇測量工具D在已有的測量工具中選擇最高準(zhǔn)確程度的測量工具分析：要根據(jù)實(shí)際情況確定測量需要達(dá)到的準(zhǔn)確程度，并依據(jù)此準(zhǔn)確程度選擇適當(dāng)?shù)臏y量工具，不是根據(jù)測量人的要求選擇適當(dāng)?shù)臏y量工具，也不是根據(jù)單位的大小選擇測量工具。選擇測量工具要根據(jù)實(shí)際情況而定，并不是分度值越小越好。

10、解答：A例4：（正確使用刻度尺）關(guān)于刻度尺的使用說法，錯(cuò)誤的是（ ）A使用刻度尺時(shí)，尺要沿著所測物體B記錄結(jié)果時(shí)，要在數(shù)后加單位C使用刻度尺測長度時(shí)，必須將尺的最左端與被測物體左邊對(duì)齊D尺的放置和讀數(shù)時(shí)視線均不能歪斜分析：本題主要考查對(duì)刻度尺使用方法的記憶與理解解答：C例5：用拉長的刻度尺測量物體的長度，測量結(jié)果是（ ）A偏大 B一樣 C偏小 D無法確定分析：本題主要考查對(duì)物體微小變化量的比較判斷方法以物體的真實(shí)長度為參照物，塑料刻度尺被拉伸后，自身長度變長，物體的測量值變小解答：C例6：（長度的特殊測量方法）下圖是直尺和直角三角板配合測圓柱體直徑的示意圖，其中正確的是（ ）A B C D分析

11、：本題考查三角尺輔助測量長度方法的操作A、刻度尺的零刻線或某整刻線沒對(duì)準(zhǔn)桌面；C、三角尺沒把直角邊與刻度尺靠緊；D、這樣測可能不是直徑解答：B例7：200頁的一本書，總厚度是8.1mm，該書每張紙的厚度約為_m分析：本題主要考查對(duì)長度單位的記憶與換算能力，1mm=1000m200頁的一本書，合100張紙。解答：81二、體積的測量 知識(shí)目標(biāo)（1）知道體積和液體體積的常用單位；（2）熟悉量筒和量筒上的刻度；（3）學(xué)會(huì)用量筒測量液體和形狀不規(guī)則的固體體積；（4）能用量筒測量液體的體積。 知識(shí)要點(diǎn)體積的概念：體積是物體占有空間的大小。1、體積的單位：國際單位是米3（1）固體體積：米3、分米3、厘米3

12、等 符號(hào)：m3 dm3 cm3（2）液體體積：升、毫升。1升=1分米3=1000毫升 1米3 =1000升1毫升=1厘米3 （注：固體體積不可用升、毫升表示，升、毫升只能表示液體體積）2、體積的測量：（1）液體體積的測量：測量工具 量筒或量杯（注意最大量程和最小刻度值）。量筒和量杯都沒有零刻度線，量筒的刻度均勻，量杯的刻度不均勻，刻度間隔下大上小（2）量筒的使用方法：3、量筒的使用方法：看：使用前注意量程和最小刻度。倒：左手執(zhí)量筒，右手執(zhí)燒杯，兩個(gè)稍有傾斜，讓液體緩慢流進(jìn)量筒。放：量筒放在水平桌面上。讀：視線與液面凹液面中央最低處相平。記：寫下數(shù)值以及單位，要估讀一位。注意：a.俯視，會(huì)使讀數(shù)

13、偏大；仰視時(shí)，會(huì)使讀數(shù)偏小；b.量筒越細(xì)，刻度間隔大，讀數(shù)才準(zhǔn)確。（小量程一般較精確）4、不規(guī)則固體體積的測量：采用排水法（量筒內(nèi)水不能太多，否則物體放進(jìn)去會(huì)超過量程；也不能太少，否則無法浸沒物體）能下沉的物體，可用V水+物V水=V物，V水=水的體積，（V水+物=水和物體的總體積，V物=物體的體積）；浮在水面的物體，可用V水+重物+物體V水+重物= V物體，（V水+重物+物體=水、物體以及和物體捆綁在一起的重物的總體積，V水+重物=水和重物的體積，V物體=所測量物體的體積）。如測小石塊的體積。所用器材：小石塊、量筒、細(xì)線等。步驟：在量筒中加入適量（加入的水能完全浸沒物體，但浸沒后有不會(huì)超過量程

14、）的水，讀出讀數(shù)V；用細(xì)線系住小石塊，輕輕放入量筒中，讀出讀數(shù)V2；計(jì)算：小石塊的體積V2V1；注意：a.先側(cè)V2再側(cè)V1時(shí)，取出小石塊時(shí)有少量液體帶出，使結(jié)果有誤差，小石塊體積偏大；b.測量不規(guī)則物體時(shí)，若被測量物體能溶于水或能吸水，則測量得出的體積均偏小。5、規(guī)則固體體積的測量：用刻度尺量，然后用公式法計(jì)算。典例精析例1：（單位換算）20L（ ）dm（ ）m分析：注意體積單位換算時(shí)的進(jìn)率。答案：20；0.02例2：（測量儀器的選擇）有甲乙丙三種量筒，它的測量范圍和最小刻度分別為甲：500毫升，10毫升；乙：100毫升，1毫升；丙：50毫升，1毫升現(xiàn)要測量體積大拇指大小的石塊，應(yīng)選擇上述哪一

15、種量筒進(jìn)行測量（ ）A甲 B乙 C丙 D三種都可以分析：測量儀器在選擇過程中，要注意量程和最小刻度值，在量程許可的范圍內(nèi)，優(yōu)先選擇最小刻度值小的儀器，便于獲得更精確的測量結(jié)果。并且要注意聯(lián)系實(shí)際，會(huì)“估測”答案：B例3：（量筒的使用）把下列關(guān)于量筒或量杯的使用方法補(bǔ)充完整（1）測量時(shí)量筒或量杯應(yīng) 放置（2）讀數(shù)時(shí)，視線要與量筒內(nèi)或量杯內(nèi)的液面 （3）測水的體積時(shí)，由于水面是凹形的，讀數(shù)時(shí)視線要跟凹面底部 ；若測水銀的體積時(shí)，由于水銀面是凸形的，讀數(shù)時(shí)，視線要跟凸面上部 分析：使用量筒時(shí)要注意它的使用規(guī)則，特別是讀數(shù)時(shí)要讓視線和液體凹面底部或凸面頂部在同一水平線上，這樣讀數(shù)會(huì)更準(zhǔn)確。使用量筒或量

16、杯測液體體積，讀數(shù)時(shí)量筒或量杯都要放在水平桌面上，視線與液面相平；如果液面是凹形的，以凹形的底部為準(zhǔn)，如果液面是凸形的，以凸形的頂部為準(zhǔn)；答案：水平，相平，相平，相平例4：（測量方法）如圖所示，是用量筒測量不規(guī)則形狀物體體積的一種方法由圖可知，該量筒的量程為 mL，該物體的體積為 mL分析：量筒是正確讀數(shù)，首先弄清楚其量程和分度值，再根據(jù)液體的體積、該物體和液體的總體積，然后求出物體的體積（1）該量筒所能測量的最大值為100ml，所以其量程為0100ml；（2）量筒中液體的體積為50ml，物體和液體的總體積為60ml，故物體的體積=60ml-50ml=10ml答案：0100；10例5：（仰俯視

17、問題）測量一塊金屬材料的體積，量筒放平穩(wěn)且面對(duì)刻度線，量水的體積時(shí)視線俯視，量水和金屬塊的總體積時(shí)視線仰視，則所測得的金屬塊的體積將（ ）A大于實(shí)際體積 B等于實(shí)際體積 C小于實(shí)際體積 D無法判斷分析：可通過培養(yǎng)學(xué)生的作圖分析能力，靈活理解仰小俯大，而不是單純的記憶答案：C例6：（測量方案的選擇）甲、乙兩同學(xué)分別用量筒測量一個(gè)小石塊的體積。甲同學(xué)的做法是在量筒里注入適量的水，記下水的體積V1，然后輕輕放入石塊，使量筒里的水完全浸沒石塊，記下此時(shí)水及石塊的體積V2，計(jì)算石塊的體積為V2V1，乙同學(xué)是先將石塊置于量筒中，同時(shí)往量筒中注入水，使水全部浸沒石塊記下后水的體積V1，然后取出石塊，記下取出

18、石塊后水的體積V2，計(jì)算石塊的體積為V1-V2，比較這兩種方法回答下列問題：（1）你做此實(shí)驗(yàn)將選擇哪種方法： （選填“甲”或“乙”）（2）如果兩同學(xué)讀數(shù)都是正確的，兩同學(xué)計(jì)算出的石塊體積可能不相等，比較大的是 （選填“甲”或“乙”）。（3）如果甲同學(xué)實(shí)驗(yàn)讀數(shù)如右圖所示，則這塊碎石的體積是 厘米3。分析：注意實(shí)驗(yàn)過程中可能出現(xiàn)的誤差情況，選擇誤差較小的方案為優(yōu)。答案： （1）甲 （2）乙 （3）20學(xué)案提升專題一：長度的測量1用一把尺子測量某物體的長度，一般要測量三次或更多次這樣做的目的是（ ）A減小由于估測而產(chǎn)生的誤差 B減小由于刻度尺不精密而產(chǎn)生的誤差C避免測量中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤 D減小由于觀

19、察時(shí)視線傾斜而產(chǎn)生的誤差2下列說法中正確的是（ ）A實(shí)際測量時(shí)選用越精密的工具越好 B如果測量次數(shù)非常多，再取平均值，誤差就不存在了C實(shí)驗(yàn)時(shí)用量筒比用量杯更精確 D用零刻度磨損的刻度尺測量物體長度，也是可以的3測量自來水管壁的厚度應(yīng)選用的合適的測量工具是（ ）A米尺 B三角尺 C卷尺 D游標(biāo)卡尺4李磊同學(xué)先后5次測量物理課本的長度，記錄數(shù)據(jù)分別為：25.79cm、25.78cm、25.8lcm、25.09cm、25.79cm該物理課本的長度最接近于（ ）A25.793cm B25.65cm C25.81cm D25.79cm5某人用刻度尺測量一本畫報(bào)的長度是18.30cm，則他所用的刻度尺的分

20、度值是_，準(zhǔn)確值是_，估計(jì)值是_6請(qǐng)認(rèn)真觀察如圖所示的刻度尺，并將你所觀察到的結(jié)果填在下列橫線上（1）_（2）_（3）_7測量的誤差是指：（ ）A準(zhǔn)確值與估計(jì)值之間的差異 B測量值與真實(shí)值之間的差異； C測量值與估計(jì)值之間的差異 D估計(jì)值與真實(shí)值之間的差異。8用刻度尺測量物理課本的長，以下哪個(gè)是產(chǎn)生誤差原因（ ）A刻度尺沒有跟課本的長邊平行 B刻度尺沒有緊貼課本C讀數(shù)時(shí)，最小刻度的下一位數(shù)值估計(jì)不準(zhǔn)確 D觀察刻度尺時(shí)，視線沒有跟刻度尺尺面垂直9用最小刻度為毫米的刻度尺，測得一物體的長度，讀數(shù)正確的是（ ）A2.4厘米 B2.41厘米 C2.411厘米 D24厘米。 10一個(gè)同學(xué)測量一物體的長度

21、，三次測得的數(shù)據(jù)為1.41厘米、1.43厘米、1.41厘米，則測量結(jié)果應(yīng)該是（ ）A1.416厘米 B1.43厘米 C1.42厘米 D1.426厘米11要測量1分硬幣的厚度，使測量結(jié)果的誤差較小，下列方法中最佳的是（ ）A用刻度尺仔細(xì)地測量硬幣地厚度B用刻度尺多次測量硬幣的厚度，然后求平均值C用刻度尺測量10個(gè)1分硬幣疊加起來的總厚度，再除以10，求的一個(gè)1分硬幣的厚度D用刻度尺分別測量10個(gè)1分硬幣的厚度，然后求平均值12決定測量準(zhǔn)確程度的因素是：（ ） A被測物體的大小 B測量技術(shù)的高低 C測量工具的最小刻度值 D測量環(huán)境的優(yōu)劣13一位同學(xué)用刻度均勻的米尺測量一張小桌面的邊長為0.98米，在將這把米尺跟標(biāo)準(zhǔn)米尺校對(duì)，發(fā)現(xiàn)此米尺的實(shí)際長度為1.002米，則這張小桌面的實(shí)際邊長約為（ ）A1.002米 B0.982米 C1.020米 D0.978米。 14給你一張紙、一只大頭針和一把刻度尺，怎樣測量一個(gè)圓柱體的周長？15